旋转中的弧长

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1、旋转中的弧长旋转是新课程特有的内容，在旋转中求有关的点所经过的路程实际上是求旋转中有关的弧长，求解时要注意弄清两点：第一，旋转的半径是多少；第二，旋转的角度是多少？例1如图1,王虎使一长为4cm，宽为3cm的长方形木板，在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向）木板上点A位置变化为AAA2，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板与桌面成30角，则点A翻滚到A2位置时共走过的路径长为（）A.10cmB.4冗cmC.7兀cm2D.5兀cm2分析：注意点A的翻滚实际上是点A两次不同的旋转，第一次是以B为旋转中心，BA长5cm为半径旋转90。，此次点A走过的路径是1兀D205=-兀;第二次是以C为旋转中

2、心,423cm为半径旋转60，此次走过的路径是1兀0203=k，因此，点A两次共走过的路径是6兀cm，选C.2图1例2如图2，RtABC中，ZACB=90,AC=;3，BC=1,将RtABC绕C点旋转90后为RtAfBfC，再将RtAABC绕B，点旋转为RtAABC使得A、C、BA在同一直线上，则A点运动到A点所走过的长度为.分析：由已知AB=2,Z4=30.第一次旋转时，旋转中心是C,半径是AC=3，90兀05/3寸3兀旋转角度是90,故此时点A经过的路程是90兀03=上；第二次旋转中心是点B，半1802120冗024冗180径是AB=2,旋转角度是120，此时点A，经过的路程是凹巴2=竺，故A点运动到A33冗4冗3-3+8点所走的长度为+一23练习：如图3,边长为1的正方形ABCD在桌面上沿直线作无滑动翻滚，最后被一个障碍物挡住.（1）请在第五个正方形中标出点A所对应的点Af；（2）如果正方形最后一次翻滚时的角度是60,求点A从开始到点A所经过的路径长.（3亦+5）兀答案：（1）略；（2）6