时间序列分析试卷及答案供参考

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1、 时间序列分析试卷1 一、 填空题(每小题 2分，共计20 分) 1. ARMA(p, q) 模 型 ， 其 中 模 型 参 数 为 。 2. 设时间序列｛x ｝，贝寸其一阶差分为 。 t 3. 设 ARMA (2, 1)： X = 0.5X + 0.4X +£ -0.3s t t—1 t—2 t t—1 贝所对应的特征方程为 。 4. 对于一阶自回归模型AR(1): X = 10+0X +S，其特征根为 ，平稳域是 t t —1 t 5. 设 ARMA(2, 1): X = 0.5X + aX +s — 0.1s ，当 a 满足 时，模型平稳。

2、t t—1 t—2 t t—1 6. 对 于 一 阶 自 回 归 模 型 MA(1): X =s —0.3s ， 其 自 相 关 函 数 为 t t t—1 。 7. 对于二阶自回归模型AR(2): X = 0.5X +0.2X +s t t—1 t—2 t 则模型所满足的Yule-Walker方程是 。 8. 设时间序列｛x ｝为来自ARMA(p,q)模型： t X =0 X +••• + © X +s + 0 s +・.. + 8s t 1 t—1 p t—p t 1 t—1 q t—q 贝预测方差为 。 9. 对于时间序列｛X ｝，如果 ，则X〜I (d )。

3、 tt 10. 设时间序列｛X ｝为来自GARCH(p, q)模型，则其模型结构可写为 。 得分 t 、(10分)设时间序列｛X ｝来自ARMA(2,1)过程，满足 t (1— B + 0.5B2 )X = (1+ 0.4B )s , tt 其中｛s ｝是白噪声序列，并且E (s ) = O，Var (s ) =O 2。 t t t （1）判断ARMA（2,1）模型的平稳性。（5分） 得分 ⑵利用递推法计算前三个格林函数Go,Gi，耳。（5分） 三、（20分）某国1961 年1 月—2002年8月的 16~19岁失业女性的月度数 据经过一阶差分后平稳（N

4、= 500）,经过计算样本其样本自相关系数 ｛6 ｝及样本偏相关系数｛0 ｝的前io个数值如下表 k kk k 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 八 P k -0.47 0.06 -0.07 0.04 0.00 0.04 -0.04 0.06 -0.05 0.01 八 0 kk -0.47 -0.21 -0.18 -0.10 -0.05 0.02 -0.01 -0.06 0.01 0.00 求 （1） 利用所学知识，对｛X ｝所属的模型进行初步的模型识别。（10分） t （2） 对所识别的模型参数和

5、白噪声方差b 2给出其矩估计。（10分） 得分 四、（20分）设｛X ｝服从ARMA（1, 1）模型： t X 二0.8X +8 -0.6e t t—1 t t—1 其中 X = 0.3,8 = 0.01。 100 100 （1） 给出未来3期的预测值；（10分） （2） 给出未来3期的预测值的95%的预测区间（u = 1.96 ）。（10分） 0.975 得分 五、（10分）设时间序列｛X ｝服从AR（1）模型: t X =0 X +8，其中｛£ ｝为白噪声序列，E（8 ）= 0, Var（8 ） = b 2, 得分 20 分）证明下列

6、两题： t t—1 t t t t （1） 设时间序列｛x ｝来自ARMA（1,1）过程，满足 t x — 0.5 x = 8 — 0.258 , t t —1 t t —1 其中£〜WN(0Q2),证明其自相关系数为 t 1, k = 0 P =< 0.27 k = 1 (10 分) k 0.5p k > 2 ° k-1 (2) 若X 〜I(0), Y 〜I(0)，且｛X ｝和｛Y｝不相关，即cov (X ,Y) = 0,Vr,s。试 t t t t r s 证明对于任意非零实数a与b，有Z = aX + bY〜I(0)。(10分) t t t 时间序列分析

7、试卷2 七、 填空题(每小题 2分，共计20 分) 1. 设时间序列｛X ｝，当 列｛X ｝为严平稳。 tt 2. AR(p)模型为 ，其中自回归参数为 。 3. ARMA(p,q) 模 型 ， 其 中 模 型 参 数 为 4. 设时间序列｛x ｝，贝寸其一阶差分为 。 t 5. 一阶自回归模型AR(1)所对应的特征方程为 。 6. 对 于 一 阶 自 回 归 模 型 AR(1) ， 其 特 征 根 为 ， 平 稳 域 是 7. 对于一阶自回归模型MA(1),其自相关函数为 。 8. 对于二阶自回归模型AR(2): X =0 X +0 X +£ ,其模型所满足的Y

8、ule-Walker方程 t 1 t -1 2 t -2 t 是 。 9. 设 时 间 序 列 ｛X｝ 为 来 自 ARMA(p,q) 模 型 ： t X = ° X + ° X +£ +0£ + 0 £ ，贝ij 预测方差为 得分 t 1 t-1 p t 一 p t 1 t-1 q t 一 q X +6e , t t t-2 其中｛& ｝是白噪声序列，并且EG ) = 0,VarG ) = G t t t (1) 当° =0.8时，试求｛X ｝的自协方差函数和自相关函数。 1t (2) 当° =0.8时，计算样本均值(X + X + X + X ).；4的方差

9、。 得分 0.82， 1 12 3 4 九、(20分)设｛X ｝的长度为10的样本值为0.8，0.2，0.9，0.74, t 0.92， 0.78， 0.86， 0.72， 0.84，试求 (1) 样本均值X。 (2) 样本的自协方差函数值F 7和自相关函数值0 , 0。 1 2 1 2 得分 (3) 对AR(2)模型参数给出其矩估计，并且写出模型的表达式。 十、(20分)设｛X ｝服从ARMA(1, 1)模型: t X = 0.8X +8 -0.6e t t—1 t t—1 其中 X =0.3,8 = 0.01。 100 100 (1) 给出未来3

10、期的预测值； 得分 (2) 给出未来3期的预测值的95%的预测区间。 、 (20分)设平稳时间序列｛X ｝服从AR(1)模型：X =© X t t 1 其中｛8 ｝为白噪声，E (8 )= 0, Var (8 ) = Q2，证明： t t t Var(X ) = t 时间序列分析试卷3 十二、 单项选择题(每小题 4 分，共计 20 分) 11. X 的 d 阶差分为 t (a) VdX =X -X t t t—k (b) V dX =V d -1X — V d -1X t t t - k (c) VdX =Vd-1X - Vd-1X t t t-1

11、(d) VdX =Vd-1X - Vd-1X t t-1 t - 2 12.记B是延迟算子，则下列错误的是 （a） B0 = 1 (b) B(c- X )=c-BX = c- X t t t-1 (c) B(X 土Y)=X 土Y t t t-1 t-1 (d) Vd =X - X =(1 -B》X t t—d t 13-关于差分方程Xt =吧-厂4Xt-2，其通解形式为 (a) c 2t + c 2t 1 2 (c) (c — c )2t 1 2 14. 下列哪些不是MA模型的统计性质 (a) E(X )=卩 t (b) (c + c t)2t 1 2 (

12、d) c-2t (b) Var(X )=(1 + 02 +... + 0q t 1 1 (c) vt, E(X )中,E(£ 人 0 t t (d) 0 ,...,0 丰 0 1 q 15. 上面左图为自相关系数，右图为偏自相关系数，由此给出初步的模型识别 （a） MA（1） （b） ARMA（1, 1） （c） AR（2） （d） ARMA（2, 1） 得分 十三、 填空题（每小题2分，共计20分） 1.在下列表中填上选择的的模型类别 自柑关慕数 选择模型 拖尾 P阶截尾 q阶截尾 拖尾 拖尾 拖尾 2

13、. 时间序列模型建立后，将要对模型进行显著性检验，那么检验的对象为 ， 检验的假设是 。 3. 时间序列模型参数的显著性检验的目的是 。 4. 根据下表，利用AIC和BIC准则评判两个模型的相对优劣，你认为 模型优于 AIC SBC MA⑵ 5432011 ARU) 535.789^ 5402866 模型。 得分 5. 时间序列预处理常进彳丁两种检验，即为 检验和 检验。 十四、 （10分）设｛* ｝为正态白噪声序列，E（£ ）= 0,VarG ） = ◎ 2，时 t t t 间序列｛X ｝来自 t X 二0・8X +8 -8 t t—

14、i t t—i 得分 问模型是否平稳？为什么？ 十五、 （20分）设｛X ｝服从ARMA（1, 1）模型： t X 二0.8X +8 — 0.68 t t—1 t t—1 其中 X = 0.3,8 = 0.01。 100 100 （3） 给出未来3期的预测值；（10分） （4） 给出未来3期的预测值的95%的预测区间（u 二1.96 ）。（10分） 0.975 得分 卜六、 （20分）下列样本的自相关系数和偏自相关系数是基于零均值的平 稳序列样本量为500计算得到的（样本方差为2.997） ACF: 0:340; 0:321; 0:370

15、; 0:106; 0:139; 0:171; 0:081; 0:049; 0:124; 0:088; 0:009; 0:077 PACF: 0:340; 0:494; 0:058; 0:086; 0:040; 0:008; 0:063; 0:025; 0:030; 0:032; 0:038; 0:030 根据所给的信息，给出模型的初步确定，并且根据自己得到的模型给出相应的参数估计，要求写 得分 出计算过程。 （10分）设｛X ｝服从AR （2）模型: t X X +a X + 8 t 1 t—1 2 t—1 t 其中｛8 ｝为正态白噪声序列，E（8 ） = 0,Var（8 ） = 6，假设模型是平稳的，证明其偏自相 t t t 关系数满足 $k 第7页共7页 x「x2（ x1丰X2）为来自上述模型的样本观测值，试求模型参数0, - 2的极大似然估计。 10.设时间序列｛Xt｝为来自GARCH(p, q)模型，则其模型结构可写为 八、(20分)设｛X ｝是二阶移动平均模型MA(2)，即满足 t