《时间序列分析试卷及答案供参考》由会员分享，可在线阅读，更多相关《时间序列分析试卷及答案供参考（9页珍藏版）》请在装配图网上搜索。
1、时间序列分析试卷1一、 填空题(每小题 2分，共计20 分)1. ARMA(p, q) 模 型 ， 其 中 模 型 参 数 为。2. 设时间序列x ，贝寸其一阶差分为。t3. 设 ARMA (2, 1)：X = 0.5X + 0.4X+ -0.3stt1t2tt1贝所对应的特征方程为。4. 对于一阶自回归模型AR(1): X = 10+0X +S，其特征根为，平稳域是tt 1t5. 设 ARMA(2, 1): X = 0.5X + aX +s 0.1s ，当 a 满足时，模型平稳。tt1t2tt16. 对 于 一 阶 自 回 归 模 型 MA(1): X =s 0.3s， 其 自 相 关 函
2、数 为ttt1。7. 对于二阶自回归模型AR(2):X = 0.5X +0.2X +stt1t2t则模型所满足的Yule-Walker方程是。8. 设时间序列x 为来自ARMA(p,q)模型：tX =0 X + + X +s + 0 s +. + 8st 1 t1p tpt 1 t1q tq贝预测方差为。9. 对于时间序列X ，如果，则XI (d )。tt10. 设时间序列X 为来自GARCH(p, q)模型，则其模型结构可写为。得分t、(10分)设时间序列X 来自ARMA(2,1)过程，满足t(1 B + 0.5B2 )X = (1+ 0.4B )s , tt其中s 是白噪声序列，并且E (
3、s ) = O，Var (s ) =O 2。t t t（1）判断ARMA（2,1）模型的平稳性。（5分）得分利用递推法计算前三个格林函数Go,Gi，耳。（5分） 三、（20分）某国1961 年1 月2002年8月的 1619岁失业女性的月度数据经过一阶差分后平稳（N = 500）,经过计算样本其样本自相关系数6 及样本偏相关系数0 的前io个数值如下表k kkk12345678910八Pk-0.470.06-0.070.040.000.04-0.040.06-0.050.01八0 kk-0.47-0.21-0.18-0.10-0.050.02-0.01-0.060.010.00求（1）利用所学
4、知识，对X 所属的模型进行初步的模型识别。（10分）t（2）对所识别的模型参数和白噪声方差b 2给出其矩估计。（10分）得分四、（20分）设X 服从ARMA（1, 1）模型：tX 二0.8X +8 -0.6ett1tt1其中 X = 0.3,8= 0.01。100 100（1）给出未来3期的预测值；（10分）（2）给出未来3期的预测值的95%的预测区间（u = 1.96 ）。（10分）0.975得分五、（10分）设时间序列X 服从AR（1）模型:tX =0 X +8，其中 为白噪声序列，E（8 ）= 0, Var（8 ） = b 2,得分20 分）证明下列两题：tt1tttt（1）设时间序列x
5、 来自ARMA（1,1）过程，满足tx 0.5 x = 8 0.258 ,tt 1 tt 1其中WN(0Q2),证明其自相关系数为t1, k = 0P = 2k-1(2)若X I(0), Y I(0)，且X 和Y不相关，即cov (X ,Y) = 0,Vr,s。试ttttr s证明对于任意非零实数a与b，有Z = aX + bYI(0)。(10分)t t t时间序列分析试卷2七、填空题(每小题 2分，共计20 分)1. 设时间序列X ，当列X 为严平稳。tt2. AR(p)模型为，其中自回归参数为。3. ARMA(p,q) 模 型 ， 其 中 模 型 参 数 为4. 设时间序列x ，贝寸其一阶
6、差分为。t5. 一阶自回归模型AR(1)所对应的特征方程为。6. 对 于 一 阶 自 回 归 模 型 AR(1) ， 其 特 征 根 为 ， 平 稳 域 是7. 对于一阶自回归模型MA(1),其自相关函数为。8. 对于二阶自回归模型AR(2): X =0 X +0 X + ,其模型所满足的Yule-Walker方程t 1 t -12 t -2t是。9. 设 时 间 序 列X 为 来 自 ARMA(p,q) 模 型 ：tX = X + X + +0+0 ，贝ij 预测方差为得分t 1 t-1p t 一 pt 1 t-1q t 一 qX +6e ,t t t-2其中& 是白噪声序列，并且EG )
7、= 0,VarG ) = Gt t t(1) 当 =0.8时，试求X 的自协方差函数和自相关函数。1t(2) 当 =0.8时，计算样本均值(X + X + X + X ).；4的方差。得分0.82，11234九、(20分)设X 的长度为10的样本值为0.8，0.2，0.9，0.74,t0.92， 0.78， 0.86， 0.72， 0.84，试求(1) 样本均值X。(2) 样本的自协方差函数值F 7和自相关函数值0 , 0。1 2 1 2得分(3) 对AR(2)模型参数给出其矩估计，并且写出模型的表达式。十、(20分)设X 服从ARMA(1, 1)模型:tX = 0.8X +8 -0.6ett
8、1tt1其中 X =0.3,8= 0.01。100 100(1) 给出未来3期的预测值；得分(2) 给出未来3期的预测值的95%的预测区间。、(20分)设平稳时间序列X 服从AR(1)模型：X = Xtt 1其中8 为白噪声，E (8 )= 0, Var (8 ) = Q2，证明：tttVar(X ) =t时间序列分析试卷3十二、 单项选择题(每小题 4 分，共计 20 分)11. X 的 d 阶差分为t(a) VdX =X -Xt ttk(b) V dX =V d -1X V d -1Xttt - k(c) VdX =Vd-1X - Vd-1Xttt-1(d) VdX =Vd-1X- Vd-
9、1Xtt-1t - 212.记B是延迟算子，则下列错误的是（a） B0 = 1(b) B(c- X )=c-BX = c- Xttt-1(c) B(X 土Y)=X土Yt tt-1t-1(d) Vd =X - X=(1 -BXttdt13-关于差分方程Xt =吧-厂4Xt-2，其通解形式为(a) c 2t + c 2t1 2(c) (c c )2t1 214. 下列哪些不是MA模型的统计性质 (a) E(X )=卩t(b) (c + c t)2t1 2(d) c-2t(b) Var(X )=(1 + 02 +. + 0qt11(c) vt, E(X )中,E( 人 0tt(d) 0 ,.,0 丰
10、 01q15. 上面左图为自相关系数，右图为偏自相关系数，由此给出初步的模型识别（a） MA（1）（b） ARMA（1, 1）（c） AR（2）（d） ARMA（2, 1）得分十三、 填空题（每小题2分，共计20分）1.在下列表中填上选择的的模型类别自柑关慕数选择模型拖尾P阶截尾q阶截尾拖尾拖尾拖尾2. 时间序列模型建立后，将要对模型进行显著性检验，那么检验的对象为，检验的假设是。3. 时间序列模型参数的显著性检验的目的是。4. 根据下表，利用AIC和BIC准则评判两个模型的相对优劣，你认为模型优于AICSBCMA5432011ARU)535.7895402866模型。得分5. 时间序列预处理
11、常进彳丁两种检验，即为检验和检验。十四、 （10分）设* 为正态白噪声序列，E（ ）= 0,VarG ） = 2，时 ttt间序列X 来自tX 二08X +8 -8ttitti得分问模型是否平稳？为什么？十五、（20分）设X 服从ARMA（1, 1）模型：tX 二0.8X +8 0.68tt1tt1其中 X = 0.3,8= 0.01。100 100（3）给出未来3期的预测值；（10分）（4）给出未来3期的预测值的95%的预测区间（u 二1.96 ）。（10分）0.975得分卜六、（20分）下列样本的自相关系数和偏自相关系数是基于零均值的平稳序列样本量为500计算得到的（样本方差为2.997）
12、ACF: 0:340; 0:321; 0:370; 0:106; 0:139; 0:171; 0:081; 0:049; 0:124; 0:088; 0:009; 0:077PACF: 0:340; 0:494; 0:058; 0:086; 0:040; 0:008; 0:063; 0:025; 0:030; 0:032; 0:038; 0:030根据所给的信息，给出模型的初步确定，并且根据自己得到的模型给出相应的参数估计，要求写得分出计算过程。（10分）设X 服从AR （2）模型:tX X +a X + 8t1 t12 t1t其中8 为正态白噪声序列，E（8 ） = 0,Var（8 ） = 6，假设模型是平稳的，证明其偏自相 ttt关系数满足$k第7页共7页xx2（ x1丰X2）为来自上述模型的样本观测值，试求模型参数0, - 2的极大似然估计。10.设时间序列Xt为来自GARCH(p, q)模型，则其模型结构可写为八、(20分)设X 是二阶移动平均模型MA(2)，即满足t
时间序列分析试卷及答案供参考
