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1、22空间几何体 一、选择题1.(2018 广州模拟)如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出 的是某几何体的正视图(等腰直角三角形)和侧视图，且该几何体的体积8为 ，则该几何体的俯视图可以是( )3解析：由题意可得该几何体可能为四棱锥，如图所示，其高为 2，底1 8面为正方形，面积为 224，因为该几何体的体积为 42 ，满足3 3条件，所以俯视图可以为一个直角三角形故选 D.答案：D2(2018 高考全国卷)已知圆柱的上、下底面的中心分别为 O 、O ，过直线 O O 的1 2 1 2平面截该圆柱所得的截面是面积为 8 的正方形，则该圆柱的表面积为( )A12 2 C8 2B12D10解
2、析：设圆柱的轴截面的边长为 x，则由 x8，得 x2 2，S圆柱表2S S 底 侧2( 2) 2 22 212.故选 B.答案：B3已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A.62C.3B.3D. (2 2)解析：本题考查空间几何体的三视图和体积，意在考查考生的空间想象能力和计算能 力3222 2由三视图可知该几何体由半球内挖去一个同底的圆锥得到，所以该几何体的体积为 4 1 1 1 1 ，选择 B.3 3 312答案：B4(2018 合肥模拟)如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某几何体的三 视图，则该几何体的表面积为( )A518 C86B618 D106解析：由
3、三视图可知，该几何体由一个半圆柱与两个半球构成，故其表面积为 41 1 1 2132 1 3286.故选 C.2答案：C5(2018 辽宁五校联考)如图所示，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是三棱 锥的三视图，则此三棱锥的体积是( )A8C24B16D48解析：由三视图还原三棱锥的直观图，如图中三棱锥 P-ABC 所示，且长方体的长、宽、高分别为 6,2,4，ABC 是直角三角形，AB1 1BC，AB2，BC6，三棱锥 P-ABC 的高为 4，故其体积为 3 26248，故选 A.答案：A6(2018 沈阳模拟)某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的侧面积是( )A44 2B4 22C
4、84 2D83解析：由三视图可知该几何体是一个四棱锥，记为四棱锥 P-ABCD，如图所示，其中 PA底面 ABCD，四边形 ABCD 是正方形，且 PA2，AB2，PB2 2，所以该四棱锥的侧面积 S 是四个直角三角形的面积和，1 1即 S2( 22 22 2)44 2，故选 A.2 2答案：A7(2018 河北五校联考)某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是( )A13C15B14D16解析：所求几何体可看作是将长方体截去两个三棱柱得到的几何体，在长方体中还原该几何体，如图中 ABCD-ABCD所示，长方体的长、宽、高分别为 4,2,3，两个三棱柱的高为 2，底面是两直角边长分别为
5、3 和 1.5 的直角三角形，故该几何体的体积 V1 34232 3 215，故选 C.2 2答案：C8(2018 聊城模拟)在三棱锥 P-ABC 中，已知 PA底面 ABC，BAC120，PAAB AC2，若该三棱锥的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为( )A10 3B1822 2 2 2C20D9 3解析：该三棱锥为图中正六棱柱内的三棱锥 P-ABC，PAAB AC2，所以该三棱锥的外接球即该六棱柱的外接球，所以外接球的直径 2R 4222 5R 5，所以该球的表面积为 4R220.答案：C9(2018 高考全国卷)某圆柱的高为 2，底面周长为 16，其三视 图如图所示圆柱表面上的点
6、M 在正视图上的对应点为 A，圆柱表面 上的点 N 在左视图上的对应点为 B，则在此圆柱侧面上，从 M 到 N 的 路径中，最短路径的长度为( )A2 17C3B2 5D2解析：先画出圆柱的直观图，根据题图的三视图可知点 M，N 的位置如图所示圆柱的侧面展开图及 M，N 的位置(N 为 OP 的四等分点)如图所示，连接 MN，则图 中 MN 即为 M 到 N 的最短路径1ON 164，OM2，4|MN| OM ON 2 4 2 5.故选 B.答案：B10在正三棱柱 ABC-A B C 中，AB2，AA 3，点 M 是 BB 的中点，则三棱锥 C -AMC1 1 1 1 1 1的体积为( )A.
7、 3C2 2B. 2D2 3解析：取 BC 的中点 D，连接 AD.在正三棱柱 ABC-A B C 中 ABC1 1 1为正三角形，所以 ADBC，又 BB 平面 ABC，AD平面 ABC，所以1BB AD，又 BB BCB，所以 AD平面 BCC B ，即 AD平面 MCC ，1 1 1 1 1所以点 A 到平面 MCC 的距离就是 AD.在正三角形 ABC 中，AB2，所11 1以 AD 3，又 AA 3，点 M 是 BB 的中点，所以 MCC S 矩形 BCC B 231 1 1 2 1 1 21h PBPAC 11213，所以 VC AMCVA-MCC 3 3 3.1 1 3答案：A1
8、1如图，四棱锥 P-ABCD 的底面 ABCD 为平行四边形，NB2PN，则三棱锥 N-PAC 与三棱锥 D-PAC 的体积比为( )A12C16解析：由 NB2PN 可得B18D13PN 1 .设三棱锥 N-PAC 的高为 h ，三棱锥 B-PAC 的高为 h， PB 3 1h PN 1则 .又四边形 ABCD 为平行四边形，所以点 B 到平面 PAC 的距离与点 D 到平面 31S hV 3 1PAC 的距离相等，所以三棱锥 N-PAC 与三棱锥 D-PAC 的体积比为 .V 1 3S h3 PAC答案：D12已知球的直径 SC4，A，B 是该球球面上的两点，ASCBSC30，则棱锥 S-
9、ABC 的体积最大为( )A2C. 38B.3D2 3解析：如图，因为球的直径为 SC，且 SC4，ASCBSC30，1所以SACSBC90，ACBC2，SASB2 3，所以 SBC22 32 3，则当点 A 到平面 SBC 的距离最大时，棱锥 A-SBC 即 S-ABC 的体积最大， 此时平面 SAC平面 SBC，点 A 到平面 SBC 的距离为 2 3sin 30 3，所以棱锥 S-ABC1的体积最大为 2 3 32，故选 A.3答案：A二、填空题13(2018 洛阳统考)已知点 A，B，C，D 均在球 O 上，ABBC 6，AC2 3.若三 棱锥 D-ABC 体积的最大值为 3，则球 O
10、 的表面积为_解析：由题意可得，ABC ABC 的外接圆半径 r 3，当三棱锥的体积最大时，22 2221 1 1V h(h 为 D 到底面 ABC 的距离)，即 3 6 6h D-ABC 3 ABC 3 2h3，即 R R r3(R 为外接球半径)，解得 R2，球 O 的表面积为 4216.答案：1614已知某几何体的三视图如图，其中正视图中半圆直径为 4，则该几何体的体积为 _解析：由三视图可知该几何体为一个长方体挖掉半个圆柱，所以其体积为 248122 2644.答案：64415某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，面积最大的侧面的面积为_解析：由三视图可知，几何体的直观图如图所示，平
11、面 AED平 面 BCDE，四棱锥 A-BCDE 的高为 1，四边形 BCDE 是边长为 1 的正1 2 1 1方形，则 1 2 ， ， 1 5ABC ABE 2 2 ADE 2 ACD 25 5，故面积最大的侧面的面积为 . 2 2答案：5216(2018 福州四校联考)已知三棱锥 A-BCD 的所有顶点都在球 O 的球面上，AB 为球 O 的直径，若该三棱锥的体积为 3，BC3，BD 3，CBD90，则球 O 的体积为_3 2解析：设 A 到平面 BCD 的距离为 h，三棱锥的体积为 3，1 1BC3，BD 3，CBD90， 3 3h 3，h2，球心 O 到平面 BCD 的距离为 1.设 CD 的中点为 E，连接 OE，则 由球的截面性质可得 OE平面 CBD，BCD 外接圆的直径 CD322 3，球 O 的半径 OD2，球 O 的体积为 .3答案：323
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