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1、4223xx|x | | x|x| 2 2第 1 页 共 7 页阶段质量检测（二） 基本初等函数()(时间 120 分钟 满分 150 分)一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的)1 已知函数 f(x)log (x1)，若 f(a)1，则 a 的值为( )1A0 B1 C2 解析：选 B 由题意知 log (a1) 1，a12，a1.22函数 y x1ln(2x)的定义域为( )A(1,2) B1,2) C(1,2D 3D 1,2x10，解析：选 B 要使解析式有意义，则2x0，域为1,2)3下列幂函数中过点(0,0)
2、，(1,1)的偶函数是( )1解得 1x2，所以所求函数的定义Ayx2Byx1Cyx2D yx31解析：选 B 对 A，yx 的定义域为0，)，不是偶函数；C 中，yx 不过(0,0) 1点，D 中，yx 是奇函数，B 中，yx4满足条件4下列函数中定义域与值域相同的是( )1Af(x)2xBf(x)lg xCf(x) 2 1D f(x) lg x解析：选 C A 中，定义域为(0，)，值域为(1，)；B 中，定义域为(0，)，值域为 R；C 中，由 2 1，得 x0，所以定义域与值域都是0，)；D 中，由 lg x0， 得 x1，所以定义域为1，)，值域为0，)选 C.5设 f(x)12，x
3、R，那么 f(x)是( )A奇函数且在(0，)上是增函数 B偶函数且在(0，)上是增函数 C奇函数且在(0，)上是减函数 D偶函数且在(0，)上是减函数解析：选 D f(x)1 1 f(x)，12xx231 n 3n2332mmn2m n m 2 n 2第 2 页 共 7 页f(x)是偶函数x0，f(x) 2x在(0，)上是减函数，故选 D.6下列函数中，既是偶函数又在区间(0，)上单调递减的是( )Ay1xByexCyx 1D ylg|x|1解析：选 C A 项，y 是奇函数，故不正确；B 项，ye 为非奇非偶函数，故不正确；C、D 两项中的两个函数都是偶函数，但 yx 1 在(0，)上是减
4、函数，ylg|x| 在(0，)上是增函数，故选 C.7已知幂函数 f(x)满足 f A第一、二象限C第一、四象限19，则 f(x)的图象所分布的象限是( ) B第一、三象限D只在第一象限解析：选 A 设 f(x)x ，则9， n2.f(x)x，因此 f(x)的图象在第一、二象限18设 alog ，blog ，c ，则( )3 3Aacb CabcBbac D cba1解析：选 A alog 1，blog 0,0c 1，ac3 3B.故选 A.9若 log 3m，log 5n，则 aa an的值是( )A15 B75 C45 解析：选 C 由 log 3m，得 a 3，aD.225由 log 5
5、n，得 a a5，a (a ) a 3 545.10函数 f(x)log a1 x1在定义域上( )aA是增函数B是减函数x3x1 x 212881 2 213 1381 2x xx 22 2x1则 f f解析：因为 0，所以 f log log 3 2，所以 f(2)2 .C先增后减第 3 页 共 7 页D先减后增解析：选 A 当 a1 时，ylog t 为增函数，t(a1)x1 为增函数，f(x)loga a a1 x1为增函数；当 0a1 时，ylogat 为减函数，t(a1)x1 为减函数，f(x)loga a1 x1为增函数综上，函数 f(x)在定义域上是增函数11已知 f(x)a
6、，g(x)log x(a0 且 a1)，若 f(3) g(3)0，则 f(x)与 g(x)在同一坐a标系里的图象是( )解析：选 C a0 且 a1，f(3)a 0，又 f(3) g(3)0，g(3)log 30，a0a1，f(x)a 在 R 上是减函数，g(x)log x 在(0，)上是减函数，故选 C.a12已知函数 f(x)(a2)x，x2， 1，x2，f(x )f(x )满足对任意的实数 x x 都有 0 成1 2 x x1 2立，则实数 a 的取值范围为( ) A(，2)C(，213B. ，13D. ，2a20，解析：选 B 由题意知函数 f(x)是 R 上的减函数，于是有(a2)2
7、 1，由此解得 a ，即实数 a 的取值范围是 ， ，选 8B.二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分请把正确答案填在题中横线上)13函数 y1的定义域是_1 1 1解析：由已知 1 0，则 10，所以 x0.答案：0，)log3x，x0，14已知函数 f(x)2，x0， 9的值为_1 1 1 2 2 1 9 9 39 3 4222344 432A A 42 43 9021答案：415若偶函数 f(x)xa + 53第 4 页 共 7 页的定义域为3a，a 2，则实数 a 的值为_解析：f(x)是偶函数，a 23a，即 a 3a20，解得 a1 或 a2.当 a 4 3
8、31 时，f(x) x x ，f(x) (x) x f(x)，此时 f(x)是偶函数；当 a2 时， f(x)x，f(x)xf(x)，此时 f(x)是奇函数故 a1.答案：116如图，矩形 ABCD 的三个顶点 A，B，C 分别在函数 ylog2x，21yx ，y 2 2 x的图象上，且矩形的边分别平行于两坐标轴若点 A 的纵坐标为 2，则点 D 的坐标为_解析：由图象可知，点 A(x 2)在函数 ylogA,2 2 2 x 的图象上，所以 2log x ，x 2 2 221 .21点 B(x 2)在函数 yx 的图象上，所以 2(x ) B, 2 B12，x 4.B 2 所以点 C(4，y
9、)在函数 yC 2 2 1所以 y .C 2 41 1又 x x ，y y ， D A 2 D C 41 1所以点 D 的坐标为 ， . 1 1答案： ，2 4x的图象上，三、解答题(本小题满分本大题共 6 小题，共 70 分解答时应写出必要的文字说明、证 明过程或演算步骤)17(本小题满分 10 分)计算：(1)12 1 5 440.5 ( 2e)4；8 1(2)lg 500lg lg 6450(lg 2lg 5) .5 22 2解：(1)原式 211 e 2 e.3 32 362x8 89x2x2x 3 3 2x0.3 0第 5 页 共 7 页1(2)原式lg 5lg 10 lg 2 lg
10、 5 lg 2 50(lg 10) lg 523lg 2lg 53lg 225052.818(本小题满分 12 分)已知函数 ylog (x3) (a0，a1)的图象恒过定点 A，若点a 9A 也在函数 f(x)3 b 的图象上，求 b 的值8 8 8解：当 x31，即 x2 时，对任意的 a0，且 a1 都有 ylog 1 0 ，a 9 9 9所以函数 y log (x3) 的图象恒过定点 A 2， ，a 98若点 A 也在函数 f(x)3 b 的图象上，则 39 b，所以 b1.19(本小题满分 12 分)若函数 f(x)log (x1)(a0 且 a1)的定义域和值域都为0,1，a求 a
11、 的值解：当 a1 时，函数 f(x)在区间0,1上为增函数，f(0)0， f(1)1，解得 a2.当 0a1 时，函数 f(x)在区间0,1上为减函数，f(0)1， f(1)0，方程组无解综上可知 a2.20(本小题满分 12 分)已知函数 g(x)是 f(x)a (a0 且 a1)的反函数，且 g(x)的图象 3过点 2 2， .(1) 求 f(x)与 g(x)的解析式；(2) 比较 f(0.3)，g(0.2)与 g(1.5)的大小解：(1)函数 g(x)是 f(x)a (a0 且 a1)的反函数，g(x)log x(a0 且 a1)ag(x)的图象过点 2 2， ，log 2 2 ，a
12、23a 2 2，解得 a2.2f(x)2 ，g(x)log x.2(2)f(0.3)2 2 1，g(0.2) log 0.20，23xx221 22x 1 2x 12 1第 6 页 共 7 页又 g(1.5)log 1.5log 21，且 g(1.5)log 1.5log 10，2 2 2 20g(1.5)1，f(0.3)g(1.5)g(0.2)21(本小题满分 12 分)已知 f(x)|log x|.3(1) 画出函数 f(x)的图象；(2) 讨论关于 x 的方程|log x|a(aR)的解的个数3log3x，x1，解：(1)函数 f(x)log x，0x1，对应的函数 f(x)的图象如图所
13、示(2)设函数 y|log x|和 ya.3当 a0 时，两图象无交点，原方程解的个数为 0 个当 a0 时，两图象只有 1 个交点，原方程只有 1 解当 a0 时，两图象有 2 个交点，原方程有 2 解22(本小题满分 12 分)已知定义域为 R 的函数 f(x)b2是奇函数 2 a(1) 求 a，b 的值；(2) 证明 f(x)在(，)上为减函数；(3) 若对于任意 tR，不等式 f(t 2t)f(2t k)0 恒成立，求 k 的取值范围解：(1)f(x)为 R 上的奇函数，f(0)0，b1.又 f(1)f(1)，得 a1.经检验 a1， b1 符合题意12x 12x(2)证明：任取 x
14、，x R，且 x x ，则 f(x )f(x ) 1 2 1 2 1 21 2(12x )(2x 1)(12x )(2x 1)1 2 2 1(2x 1)(2x 1)1 22(2x 2x ) . (2x 1)(2x 1)1 2x x ，2x 2x 0. 1 2 2 1又(2x 1)(2x 1)0， 1 2222222222223 3 33第 7 页 共 7 页f(x )f(x )，f(x)为 R 上的减函数1 2(3)tR ，不等式 f(t 2t)f(2t k)0 恒成立，f(t 2t)f(2t k)f(x)为奇函数，f(t 2t)f(k2t )1 1 1f(x)为减函数，t 2tk2t ，即 k3t 2t恒成立，而 3t 2t3 t . 1k .31故 k 的取值范围为 ，
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