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1、导数与函数的极值、最值训练题A 级保大分专练1(2019辽宁鞍山一中模拟)已知函数 f(x)x33x1，在区间3,2上的最大值为 M，最小值为 N，则 MN( ) A20C3B18D0解析：选 A f(x)3x2 33(x1)(x1)，f(x)在(， 1)和(1，) 上单调递增，在(1,1)上单调递减，又f(3)19，f(1)1，f(1)3，f(2)1， M1，N19，MN1(19)20.2(2018梅州期末 )函数 yf(x) 的导函数的图象如图所示，则下列说法错误的是 ( )A (1,3)为函数 yf(x)的单调递增区间B (3,5)为函数 yf(x)的单调递减区间C 函数 yf(x)在
2、x0 处取得极大值D 函数 yf(x)在 x5 处取得极小值解析：选 C 由函数 yf(x)的导函数的图象可知，当 x1 或 3x5 时，f(x)5 或1x0，yf(x)单调递增所以函数 yf(x) 的单调递减区间为(，1)，(3,5)，单调递增区间为(1,3)，(5，)函数 yf(x) 在 x1,5 处取得极小值，在 x3 处取得极大值，故选项 C 错误13(2019湖北襄阳四校联考)函数 f(x) x2xln x3x 的极值点一定在区间( )2A(0,1)内C(2,3)内B(1,2)内D(3,4)内解析：选 B 函数的极值点即导函数的零点，f(x)xln x13xln x2， 则 f(1)
3、10，由零点存在性定理得 f(x)的零点在(1,2)内，故选 B.4已知函数 f(x)x33x29x1，若 f(x)在区间k,2上的最大值为 28，则实数 k 的取值范围为( )A3，) C(，3)B(3，) D(，3解析：选 D 由题意知 f(x)3x26x9，令 f(x)0，解得 x1 或 x3，所以 f(x)，f(x)随 x 的变化情况如下表：xf(x)(，3) 30(3,1)10(1，)f(x)极大值极小值又 f(3)28，f(1)4，f(2)3，f(x)在区间k,2上的最大值为 28，所以 k 3.1 45(2019皖南八校联考)已知函数 f(x) x3bx2cxbc 在 x1 处有
4、极值 ，3 3则 b( )A1 C1 或1B1D1 或 34解析：选 A f(x)x22bxc，因为 f(x)在 x1 处有极值 ，3f 12bc0， 1 4所以 f bcbc ，3 3 4b24c0，b1， 解得c3，故选 A.6设直线 xt 与函数 h(x)x2，g(x)ln x 的图象分别交于点 M，N，则当|MN|最小 时 t 的值为( )A11B.2C.52D.22解析：选 D 由已知条件可得|MN|t2ln t，1设 f(t)t2ln t(t0)，则 f(t)2t ，t令 f(t)0，得 t22，当 0t2 2时，f(t)0；当 t 时，f(t)0. 2 2当 t222时，f(t)
5、取得最小值，即|MN|取得最小值时 t .217(2019江西阶段性检测)已知函数 yax 在 x1 处取得极值，则 a_.x222解析：因为 ya ，所以当 x1 时，a20，所以 a2，经验证，可得函数 yx312x 在 x1 处取得极值，因此 a2.x2答案：22x18f(x) 的极小值为_x22解析：f(x)x2 2x x22xxx2x2.令 f(x)0，得 x1；令 f(x)0，得2x0)，则获得最大利润时的年产量为_百万件解析：y3x2273(x3)(x3)，当 0x0；当 x3 时，y0.故当 x3 时，该商品的年利润最大答案：310已知函数 f(x)x33ax23bxc 在 x
6、2 处有极值，其图象在 x1 处的切线平行 于直线 6x2y50，则 f(x)的极大值与极小值之差为_解析：因为 f(x)3x26ax3b，f所以f3226a23b0， 3126a3b3a1， b0.所以 y3x26x，令 3x26x0，得 x0 或 x2.当 x2 时，y0；当 0x2 时，y0.故当 x0 时，f(x)取得极大值，当 x2 时，f(x)取得极小值，所以 f(x) f(x) f(0)f(2)4.极大值 极小值答案：4aln x11设函数 f(x) b(a，bR)，已知曲线 yf(x)在点(1,0)处的切线方程为 yxx1.(1)求实数 a，b 的值；.(2)求 f(x)的最大
7、值解：(1)因为 f(x)的定义域为(0，)，a f(x)ln xx2.所以 f(1)a，又因为切线斜率为 1，所以 a1.由曲线 yf(x)过点(1,0)，得 f(1)b0.故 a1，b0.ln x 1ln x(2)由(1)知 f(x) ，f(x) .x x2令 f(x)0，得 xe.当 0x0，得 f(x)在(0，e)上是增函数；当 xe 时，有 f(x)0)x x当 a0 时，f(x)0 在(0，)上恒成立，即函数 f(x)在(0，)上单调递增，此时函数 f(x)在定义域上无极值点；1当 a0 时，令 f(x)0，得 x .a1 a1 at2当 x0， 时，f(x)0，当 x， 时，f(
8、x)0 时，函数 f(x)有一个极大值点B 级创高分自选1已知函数 f(x)x33axb 的单调递减区间为(1,1)，其极小值为 2，则 f(x)的 极大值是_解析：因为 f(x)的单调递减区间为(1,1)，所以 a0.由 f(x)3x23a3(x a)(x a)，可得 a1，由 f(x)x33xb 在 x1 处取得极小值 2，可得 13b2，故 b4.所以 f(x)x33x4 的极大值为 f(1)(1)33(1)46.答案：6t 32(2019“超级全能生”高考全国卷 26 省联考)已知函数 f(x) x3 x22xt 在3 2区间(0，)上既有极大值又有极小值，则 t 的取值范围是_解析：
9、f(x)tx23x2，由题意可得 f(x)0 在(0，)上有两个不等实根，t0，30，即 tx23x20 在(0，)有两个不等实根，所以t0，98t0，9 解得 0t0)x(1) 求函数 f(x)的单调区间和极值；(2) 是否存在实数 a，使得函数 f(x)在1，e上的最小值为 0？若存在，求出 a 的值； 若不存在，请说明理由解：由题意，知函数的定义域为(0，)，aaaa1 a1 a a a aaa 1 ax1f(x) (a0)x x2 x21(1)由 f(x)0，解得 x ，a1所以函数 f(x)的单调递增区间是，； 1由 f(x)0，解得 0x ，a1所以函数 f(x)的单调递减区间是0
10、， .1 1 所以当 x 时，函数 f(x)有极小值 f(2)不存在实数 a 满足条件1aln aaaln a，无极大值 a由(1)可知，当 x0， 时，函数 f(x)单调递减；当 x， 时，函数 f(x)单调递增1若 0 1，即 a1 时，函数 f(x)在1，e上为增函数，a故函数 f(x)的最小值为 f(1)aln 111，显然 10，故不满足条件 a1.1 1 1 1 若 1 e，即 a1 时，函数 f(x)在1， 上为减函数，在，ea e上为增函数，1 1故函数 f(x)的最小值为 f(x)的极小值 faln aaaln aa(1ln a)0，1即 ln a1，解得 ae，故不满足条件 a1.e1 1若 e，即 0a 时，函数 f(x)在1，e上为减函数，故函数 f(x)的最小值为 f(e) a e1 1aln e a 0，e e1 1即 a ，故不满足条件 0a .e e综上所述，不存在这样的实数 a，使得函数 f(x)在1，e上的最小值为 0.
高中数学课时导数与函数的极值、最值训练题
