第12章形状分析

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1、章毓晋清华大学电子工程系 100084 北京图象工程第2页第12讲章毓晋(TH-EE-IE)第第1212章章 形状分析形状分析 12.1关于形状的讨论12.2平面形状的分类12.3形状特性的描述12.4基于技术的描述12.5拓扑结构的描述12.6分形维数第3页第12讲章毓晋(TH-EE-IE)12.1 关于形状的讨论关于形状的讨论1.什么是形状什么是形状许多人都知道，但没人能全面定义的概念读书辨字时，主要是形状信息在起作用但用语言来解释形状是比较难的 几个看起来简单，但很难回答的问题(1)什么是形状？(2)什么是客观世界中一个物体的形状？(3)什么是图象中一个区域的形状？第4页第12讲章毓晋(

2、TH-EE-IE)1.什么是形状什么是形状字典中关于形状的几个定义：(1)形状是由轮廓或外形所确定的外观(2)形状是具有形体或图案的东西(3)形状是伴随模式的(4)形状是实际物体或几何图案的一个性质，该性质依赖于组成该物体或图案的轮廓或表面的所有点间的相对位置12.1 关于形状的讨论关于形状的讨论第5页第12讲章毓晋(TH-EE-IE)1.什么是形状什么是形状形状的定义：一个目标的形状就是该目标边界上所有点组成的模式 形状可定义为“连通的点集合”一般考虑形状时，均考虑“单个”且“完整”的目标。“单个”和“完整”均可用连通的数 学概念来描述12.1 关于形状的讨论关于形状的讨论第6页第12讲章毓

3、晋(TH-EE-IE)2.形状研究的工作内容形状研究的工作内容(1)预处理采集图象，存储图象，消除噪声，分割目标(2)形状表达和描述(3)形状分类对给定形状的目标确定它是否属于某个预先定义的类别（有监督分类）对预先没有分类的形状如何定义或辨识其中的类别（无监督分类或聚类）12.1 关于形状的讨论关于形状的讨论第7页第12讲章毓晋(TH-EE-IE)3.形状分析的方法形状分析的方法 描述常采用的三类方法 特征的方法，形状变换的方法，基于关系的方法描述符一个形状性质可用基于不同的理论技术的描述符来描述借助同一种理论技术也可以获得不同的描述符以刻画目标形状的不同性质 12.1 关于形状的讨论关于形状

4、的讨论第8页第12讲章毓晋(TH-EE-IE)12.2 平面形状的分类平面形状的分类各阶导数均存在 没有自交叉 第9页第12讲章毓晋(TH-EE-IE)12.2 平面形状的分类平面形状的分类(1)粗和细形状粗和细形状粗形状指包括内部的区域细形状指没有充满的区域2-D目标的外形（silhouette）W第10页第12讲章毓晋(TH-EE-IE)12.2 平面形状的分类平面形状的分类(2)参数曲线参数曲线点在2-D空间移动得到的轨迹位置矢量的集合参数为t 时的点速度 XY0p t+dt()p t()dp)()(d)()d(limd)()d(limd)()d(limdd)(0d0d0dtytxtty

5、ttyttxttxtttttttttpppp第11页第12讲章毓晋(TH-EE-IE)12.2 平面形状的分类平面形状的分类(3)规则曲线规则曲线如果一条参数曲线的速度永远不为零，则称该曲线为规则曲线规则曲线速度的一个重要性质：各点的速度矢量都与曲线在该点相切 归一化以使沿曲线的切向矢量为单位大小1)()()()(ttttpp第12页第12讲章毓晋(TH-EE-IE)12.3 形状特性的描述形状特性的描述 形状和尺寸形状和尺寸任何目标均可用它的形状和尺寸来描述？形状性质与尺寸性质不相关？描述微结构的形状参数应具有一些共性 12.3.1形状紧凑性描述12.3.2形状复杂性描述第13页第12讲章毓

6、晋(TH-EE-IE)12.3.1 形状紧凑性描述 对应目标的几何参数，所以均与尺度有关 1.外观比外观比外观比（aspect ratio）常用来描述塑性形变后目标的形状（细长程度）可借助目标围盒定义L和W分别是目标围盒的长和宽 WLR 第14页第12讲章毓晋(TH-EE-IE)12.3.1 形状紧凑性描述 2、形状因子、形状因子基于周长和面积F 的值当区域为圆时达到最小（1）没有量纲，所以对尺度变化不敏感 问题：问题：形状不同，形状因子可能相同ABF42 pppppppppppppppppppp第15页第12讲章毓晋(TH-EE-IE)12.3.1 形状紧凑性描述 3、偏心率、偏心率利用整个

7、区域的所有象素描述了区域的紧凑性（伸长情况）由惯量推出 转动惯量 惯性积qpXY2iiymA2iixmBiiiyxmC第16页第12讲章毓晋(TH-EE-IE)12.3.1 形状紧凑性描述 3、偏心率、偏心率半轴长E=p/q E 的值当区域为圆时达到最小（1）qpXY 4)()(222CBABAp 4)()(222CBABAq第17页第12讲章毓晋(TH-EE-IE)12.3.1 形状紧凑性描述 4、球状性、球状性原本指3-D目标的表面积和体积的比值 基于区域的内切圆和外接圆（圆心为重心）区域为圆时 S 值达到最大（1）rirc重心cirrS 第18页第12讲章毓晋(TH-EE-IE)12.3

8、.1 形状紧凑性描述 5、圆形性、圆形性利用所有轮廓点区域趋向圆时 C 值趋于无穷RRC10),(,(1KkkkRyxyxK102),(,(1KkRkkRyxyxK重心第19页第12讲章毓晋(TH-EE-IE)12.3.1 形状紧凑性描述 区域描述符示例区域描述符示例几个典型的简单物体第20页第12讲章毓晋(TH-EE-IE)12.3.1 形状紧凑性描述 几个描述符的比较几个描述符的比较外观比：比较容易计算但不适合用来描述非规则性形状因子：对非规则性比较敏感 对形状伸长度方面不如外观比敏感 球状性：对伸长度和不规则性都比较敏感第21页第12讲章毓晋(TH-EE-IE)12.3.2 形状复杂性描

9、述(1)细度比例（thinness ratio）：形状因子的倒数，即4(A/B2)(2)面积周长比：A/B(3)矩形度（rectangularity）：定义为A/AMER，其中AMER代表围盒面积。(4)与边界的平均距离（mean distance to the boundary）：定义为A/(5)轮廓温度（temperature）：由热力学原理得来，定义为其中H为目标凸包的周长。2R)/()2(log2HBBT第22页第12讲章毓晋(TH-EE-IE)12.3.2 形状复杂性描述 饱和度饱和度在一定意义下反映了目标的紧凑性（紧致性）它考虑的是目标在其围盒中的充满程度具体可用属于目标的像素数与

10、整个围盒所包含的像素数之比来计算 第23页第12讲章毓晋(TH-EE-IE)12.4 基于技术的描述基于技术的描述 相关的描述符由一种表达技术衍生出来的描述符由基本描述符推导出来的描述符 12.4.1基于多边形表达的形状描述12.4.2基于曲率的形状描述 第24页第12讲章毓晋(TH-EE-IE)12.4.1 基于多边形表达的形状描述 1.直接计算的特征直接计算的特征可直接从多边形表达轮廓算出的特征：(1)角点或顶点的个数(2)角度和边的统计量，如均值，中值，方差(3)最长边和最短边的长度，它们的长度比和它们间的角度(4)最大内角与所有内角和的比值(5)各个内角的绝对差的均值第25页第12讲章

11、毓晋(TH-EE-IE)12.4.1 基于多边形表达的形状描述 2.形状数的比较形状数的比较两个形状 A 和 B 之间的相似度 k 是这两个形状数之间的最大公共形状数如果 S4(A)=S4(B)，S6(A)=S6(B)，Sk(A)=Sk(B)，Sk+2(A)Sk+2(B)，则 A 和 B 的相似度就是 k 两个形状间的距离：它们相似度的倒数：kBAD/1),(第26页第12讲章毓晋(TH-EE-IE)12.4.1 基于多边形表达的形状描述 3.区域的标记区域的标记对区域中所有象素沿不同方向进行投影点阵表达的字母（多边形逼近后的结果）垂直投影：得到相同的结果 水平投影：得到不同的结果 第27页第

12、12讲章毓晋(TH-EE-IE)12.4.2 基于曲率的形状描述 1.曲率与几何特征曲率与几何特征曲率曲率几何特征几何特征连续零曲率直线段连续非零曲率圆弧段局部最大曲率绝对值（一般）角点局部最大曲率正值凸角点局部最大曲率负值凹角点曲率过零点拐点大曲率平均绝对值或平方值形状复杂性，与弯曲能有关第28页第12讲章毓晋(TH-EE-IE)12.4.2 基于曲率的形状描述 2.离散曲率离散曲率给定一个离散点集合 P=pii=0,n，它定义了一条数字曲线，在点 piP处的 k-阶曲率 r k(pi)=1|cos|，其中 =angle(pik,pi,pi+k)是两个线段pi k,pi和pi,pi+k之间的

13、夹角，而k i,n i。p0q10pp17p=7p13p103ikik第29页第12讲章毓晋(TH-EE-IE)12.4.2 基于曲率的形状描述 2.离散曲率离散曲率第30页第12讲章毓晋(TH-EE-IE)12.4.2 基于曲率的形状描述 3.离散曲率的计算离散曲率的计算(1)先对x(t)和y(t)进行插值再求导数用有限差分的方法)1()()()1()()()1()()()1()()(nynynynxnxnxnynynynxnxnx2/322)()()()()()()(tytxtytxtytxtk第31页第12讲章毓晋(TH-EE-IE)12.4.2 基于曲率的形状描述 3.离散曲率的计算离

14、散曲率的计算(2)根据矢量间的夹角来定义等价的曲率测度)()(,)()()()()(,)()()(inynyinxnxninynyinxnxniivu)()()()()(nvnunvnunriiiii第32页第12讲章毓晋(TH-EE-IE)12.4.2 基于曲率的形状描述 4.基于曲率的描述符基于曲率的描述符(1)曲率的统计值：平均值，方差，熵(2)曲率最大、最小点，拐点(3)弯曲能将给定曲线弯曲成所需形状而需要的能量设曲线长度为L，在其上一点k的曲率为k(t)LttkBE12)(第33页第12讲章毓晋(TH-EE-IE)12.5 拓扑结构描述拓扑结构描述 交叉数交叉数（crossing n

15、umber）考虑象素 p 的8个邻域象素 qi(i=0,7)S4(p)：在p的8-邻域中4-连通组元的数目 连接数连接数（connectivity number）C8(p)：在p的8-邻域中8-连通组元的数目70170421)(iiiiiqqqpS3022122264208)()(iiiiiqqqqqqqqpC第34页第12讲章毓晋(TH-EE-IE)12.5 拓扑结构描述拓扑结构描述 区分4-连通组元 F 中的各个象素 p：(1)如果 S4(p)=0，则 p 是一个孤立点（即F=p）(2)如果 S4(p)=1，则 p 或者是一个边界点或者是一个内部点(3)如果 S4(p)=2，则 p 对保持

16、F的4-连通是必不可少的一个点(4)如果 S4(p)=3，则 p 是一个分叉点(5)如果 S4(p)=4，则 p 是一个交叉点第35页第12讲章毓晋(TH-EE-IE)12.5 拓扑结构描述拓扑结构描述 连通区域图连通区域图 拓扑结构图拓扑结构图 图中的孔数 H=1+|A|V|V代表图结构中的结点集合A代表图结构中的结点连接弧集合 10123411122222222222222211112103411第36页第12讲章毓晋(TH-EE-IE)12.6 分形维数分形维数 1.两种维数定义两种维数定义(1)拓扑维数（topological dimension）点在集合中位置的自由度的数目，记为dT

17、 点的dT是0，曲线的dT是1，平面的dT是2(2)Hausdorff 维数（自相似维数）它被记为d，是实数在欧氏空间的集合中，总有d dT （不等式成立的为分形集合，d为分形维数）第37页第12讲章毓晋(TH-EE-IE)12.6 分形维数分形维数 2.盒计数方法盒计数方法将图象分成尺寸为 L L的盒对含有感兴趣目标的盒进行计数，记为N(L)通过改变L，得到logN(L)对log(L)的曲线 分形维数是曲线逼近直线的斜率的绝对值 Llog()Llog)N(N(L)Ld第38页第12讲章毓晋(TH-EE-IE)12.6 分形维数分形维数 nKoch Curve 第39页第12讲章毓晋(TH-E

18、E-IE)12.6 分形维数分形维数 nKoch Curve N(r)rd：r为半径，N(r)为个数r=1/2,N(r)=1；r=1/6,N(r)=4；r=1/18,N(r)=16 u4 (1/3)d d=log(4)/log(3)1.26 第40页第12讲章毓晋(TH-EE-IE)12.6 分形维数分形维数 3.盒计数方法的讨论盒计数方法的讨论分形总是对应一定的有限尺度logN(L)对log(L)曲线的三段区域 无分形的区域(d 1)分形的区域(d 1)约为零维数的区域(d 0)Llog()Llog)N(dd 1d01第41页第12讲章毓晋(TH-EE-IE)F 通信地址：北京清华大学电子工程系F 邮政编码：100084F 办公地址：清华大学东主楼，9区307室F 办公电话：(010)62781430F 传真号码：(010)62770317F 电子邮件：F 个人主页： 实验室网：联联 系系 信信 息息