高中物理：第四章 第3节 牛顿第二定律讲义

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1、第三节牛顿第二定律 讲义【学习目标】1.深刻理解牛顿第二定律，把握a =Fm的含义2. 清楚力的单位“牛顿”是怎样确定的3. 灵活运用 Fma 解题【要点梳理】要点一、牛顿第二定律(1)内容：物体的加速度跟作用力成正比，跟物体的质量成反比(2)公式：a Fm或者F ma，写成等式就是 Fkma(3)力的单位牛顿的含义 在国际单位制中，力的单位是牛顿，符号 N，它是根据牛顿第二定律定义的：使质量 为 1kg 的物体产生 1 m/s2 加速度的力，叫做 1N即 1N1kgm/s2 比例系数 k 的含义根据 Fkma 知 kF/ma，因此 k 在数值上等于使单位质量的物体产生单位加速度的力 的大小，

2、k 的大小由 F、m、a 三者的单位共同决定，三者取不同的单位，k 的数值不一样， 在国际单位制中，k1由此可知，在应用公式 Fma 进行计算时，F、m、a 的单位必须统 一为国际单位制中相应的单位要点二、对牛顿第二定律的理解(1)同一性【例】质量为 m 的物体置于光滑水平面上，同时受到水平力 F 的作用，如图所示，试 讨论： 物体此时受哪些力的作用? 每一个力是否都产生加速度? 物体的实际运动情况如何? 物体为什么会呈现这种运动状态?【解析】物体此时受三个力作用，分别是重力、支持力、水平力 F 由“力是产生加速度的原因”知，每一个力都应产生加速度 物体的实际运动是沿力 F 的方向以 aF/m

3、 加速运动 因为重力和支持力是一对平衡力，其作用效果相互抵消，此时作用于物体的合力相当 于 F从上面的分析可知，物体只能有一种运动状态，而决定物体运动状态的只能是物体所受 的合力，而不能是其中一个力或几个力，我们把物体运动的加速度和该物体所受合力的这种 对应关系叫牛顿第二定律的同一性因此，牛顿第二定律 Fma 中，F 为物体受到的合外力，加速度的方向与合外力方向相 同(2)瞬时性前面问题中再思考这样几个问题：物体受到拉力 F 作用前做什么运动?2212 物体受到拉力 F 作用后做什么运动? 撤去拉力 F 后物体做什么运动?分析：物体在受到拉力 F 前保持静止当物体受到拉力 F 后，原来的运动状

4、态被改变并以 aF/m 加速运动撤去拉力 F 后，物体所受合力为零，所以保持原来(加速时)的运动状态，并以此时的速 度做匀速直线运动从以上分析知，物体运动的加速度随合力的变化而变化，存在着瞬时对应的关系 Fma 对运动过程中的每一瞬间成立，某一时刻的加速度大小总跟那一时刻的合外力大小成正比，即有力的作用就有加速度产生外力停止作用，加速度随即消失，在持续不断的 恒定外力作用下，物体具有持续不断的恒定加速度外力随着时间而改变，加速度就随着时 间而改变(3)矢量性从前面问题中，我们也得知加速度的方向与物体所受合外力的方向始终相同，合外力的 方向即为加速度的方向作用力 F 和加速度 a 都是矢量，所以

5、牛顿第二定律的表达式 Fma 是一个矢量表达式， 它反映了加速度的方向始终跟合外力的方向相同，而速度的方向与合外力的方向无必然联 系(4)独立性力的独立作用原理什么是力的独立作用原理，如何理解它的含义?物体受到几个力的作用时，每个力各自独立地使物体产生一个加速度，就像其他力不存 在一样，这个性质叫做力的独立作用原理对力的独立作用原理的认识a 作用在物体上的一个力，总是独立地使物体产生一个加速度，与物体是否受到其他 力的作用无关如落体运动和抛体运动中，不论物体是否受到空气阻力，重力产生的加速度 总是 gb 作用在物体上的一个力产生的加速度，与物体所受到的其他力是同时作用还是先后 作用无关例如，跳

6、伞运动员开伞前，只受重力作用(忽略空气阻力)，开伞后既受重力作用 又受阻力作用，但重力产生的加速度总是 gc 物体在某一方向受到一个力，就会在这个方向上产生加速度这一加速度不仅与其 他方向的受力情况无关，还和物体的初始运动状态无关例如，在抛体运动中，不论物体的 初速度方向如何，重力使物体产生的加速度总是 g，方向总是竖直向下的d 如果物体受到两个互成角度的力 F 和 F 的作用，那么 F 只使物体产生沿 F 方向的1 2 1 1F F加速度 a = 1 ，F 只使物体产生沿 F 方向的加速度 a = 2 m m在以后的学习过程中，我们一般是先求出物体所受到的合外力，然后再求出物体实际运 动的合

7、加速度(5)牛顿第一定律是牛顿第二定律的特例吗?牛顿第一定律说明维持物体的速度不需要力，改变物体的速度才需要力牛顿第一定律 定义了力，而牛顿第二定律是在力的定义的基础上建立的，如果我们不知道物体在不受外力 情况下处于怎样的运动状态，要研究物体在力的作用下将怎样运动，显然是不可能的，所以 牛顿第一定律是研究力学的出发点，是不能用牛顿第二定律代替的，也不是牛顿第二定律的 特例要点三、利用牛顿第二定律解题的一般方法和步骤(1)明确研究对象(2)进行受力分析和运动状态分析，画出示意图(3)求出合力F合(4)由F =ma合列式求解用牛顿第二定律解题，就要对物体进行正确的受力分析，求合力物体的加速度既和物

8、 体的受力相联系，又和物体的运动情况相联系，加速度是联系力和运动的纽带故用牛顿第 二定律解题，离不开对物体的受力情况和运动情况的分析【说明】在选取研究对象时，有时整体分析、有时隔离分析，这要根据实际情况灵活 选取求出合力 F 时，要灵活选用力的合成或正交分解等手段处理一般受两个力时，用 合合成的方法求合力，当物体受到两个以上的力作用而产生加速度时，常用正交分解法解题，多数情况下是把力正交分解在加速度方向和垂直加速度方向上有：F =max(沿加速度方向)F =0y(垂直于加速度方向)特殊情况下分解加速度比分解力更简单应用步骤一般为：确定研究对象；分析研 究对象的受力情况并画出受力图；建立直角坐标

9、系，把力或加速度分解在 x 轴或 y 轴上； 分别沿 x 轴方向和 y 轴方向应用牛顿第二定律列出方程；统一单位，计算数值【注意】在建立直角坐标系时，不管选取哪个方向为 x 轴正方向，所得的最后结果都应 是一样的，在选取坐标轴时，应以解题方便为原则来选取【典型例题】类型一、对牛顿第二定律的理解例 1、物体在外力作用下做变速直线运动时（ ）A当合外力增大时，加速度增大 B当合外力减小时，物体的速 度也减小C当合外力减小时，物体的速度方向与外力方向相反 D当合外力不变时，物体的速度也 一定不变【思路点拨】对同一物体，合外力的大小决定了加速度大小，但是，加速度与速度没有必然 的联系。【答案】A【解析

10、】合外力增大，加速度一定增大。合外力减小，加速度一定减小，但速度不一定减小， 比如此时速度与加速度同方向。加速度的方向与合外力方向相同，速度方向与合外力方向之 间没有必然的联系。合外力不变，加速度一定不变，但只要合外力不为零，物体的速度就一 定变化。【点评】物体加速度的方向一定与合外力的方向相同。物体加速的条件是速度与加速度同方 向或速度与合外力同方向。例 2、质量为 M 的物块位于粗糙的水平面上，若用大小为 F 的水平恒力拉物块，其加速度为 a，当拉力的方向不变，大小变为 2F 时，物块的加速度为 a则（ ）Aaa B a2a Da=2a【思路点拨】要注意到两次垃物体的过程中，摩擦力不变化。

11、【答案】C【解析】根据牛顿第二定律 F =ma，合F -F =ma 摩（1）2 F -F =ma 摩（2）两个式子联立得：a2a【点评】要真正理解牛顿第二定律的矢量性、同一性、瞬时性。举一反三【变式】如图所示，物体 P 置于光滑的水平面上，用轻细线跨过质量不计的光滑定滑轮连接 一个重力 G=10N 的重物，物体 P 向右运动的加速度为 a ；若细线下端不挂重物，而用F=10N1的力竖直向下拉细线下端，这时物体 P 的加速度为 a ，则：（ ）2A. a a1 2D.条件不足，无法判断【答案】A【解析】根据牛顿第二定律 F =ma，合对左边图以整体为研究对象10 =(m+m )ap Q 1（1）

12、对右边图：因此 a (m +m)( M +m ) g 1 2【解析】只有当 M 和 m 发生相对滑动时，才有可能将 M 从 m 下抽出，此时对应的临界状态是：M 与 m 间的摩擦力达到最大静摩擦力Fm，且 m 运动的加速度为二者共同运动时的最大加速度 a 隔离 m，根据牛顿第二定律有 mF mmga = m = 1 =mg m mam就是系统在此临界状态下的加速度设此时作用于 M 上的力为 F ，对系统整体，根据牛顿第二定律有：0F -m02( M +m ) g =( M +m ) am，即F =( m +m)( M +m ) g 0 1 2当FF0时必能将 M 抽出，故F (m +m)( M

13、 +m ) g 1 2【点评】极端法往往包含有假设，即假设运动过程(状态)达到极端，然后根据极限状态满足 的条件，作出正确的分析判断这种方法是探求解题途径、寻求解题突破口、提高解题效率 的一种行之有效的方法此外，运用极限思维的方法往往还可以检验解题的结果请看下题 举一反三【变式】如图所示，一根轻质弹簧上端固定，下端挂质量为 m 的平盘，盘中放有物体，质0量为 m当盘静止时，弹簧的长度比其自然长度伸长了l ，今向下拉盘使弹簧再伸长Dl 而停 止，然后松手放开，求刚松开手时盘对物体的支持力【答案】F = 1 +Nlmg【解析】当盘静止时由平衡条件得kl -( m +m ) g =00 当弹簧再伸长 Dl ，刚放手瞬间，由牛顿第二定律得k( l +Dl ) -( m +m )g( m +m )a0 0F -mgma N由式解得F = 1 +Nlmg【点评】本题可用极端法检验解题的结果当l 0 时，即不向下拉盘时，盘对物体的支 持力 F mgN