青岛版八年级数学下册期中试卷

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1、期中数学试卷一、选择题1有下列说法：（1）无理数就是开方开不尽的数；（2）无理数是无限不循环小 数；（3 ）无理数包括正无理数、零、负无理数；（ 4 ）无理数都可以用数轴上 的点来表示其中正确的说法的个数是（ ）A1 B2 C3 D42下列各组数中，能构成直角三角形的一组是（ ）A6，8，12 B1，4，C3，4，5 D 2，2，3若顺次连接四边形 ABCD 各边的中点所得四边形是矩形，则四边形 ABCD 一定 是（ ）A 矩形B 菱形C 对角线互相垂直的四边形D 对角线相等的四边形4（A3）2的平方根是 x，64 的立方根是 y，则 x+y 的值为（ ） B7 C3 或 7 D1 或 75若

2、不等式Aa36不等式组的解集是 xa，则 a 的取值范围是（ ）Ba=3 Ca3 Da3的解集在数轴上表示正确的是（ ）A B C D 第1页（共13页）7已知点 P（24m，m4）在第三象限，且满足横、纵坐标均为整数的点 P 有（ ）A1 个B2 个C3 个D4 个8如图所示，四边形 OABC 是正方形，边长为 4，点 A、C 分别在 x 轴、y 轴的 正半轴上，点 P 在 OA 上，且 P 点的坐标为（3，0），Q 是 OB 上一动点，则 PQ+AQ 的最小值为（ ）A5 BC4 D6二、填空题 9计算：+（2）0（ ）1=10的算术平方根等于 11一个正数 x 的平方根为 2a3 和 5

3、a，则 x=12 如果关于 x 的不等式（ a+1 ）xa+1 的解集为 x1 ，那么 a 的取值范围 是 13 如图，在菱形 ABCD 中，M、N 分别是边 BC、CD 上的点，且 AM=AN=MN=AB ， 则C 的度数为 14如图，是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形 都是直角三角形若正方形 A、B、C、D 的边长分别是 3、5、2、3，则最大 正方形 E 的面积是 第2页（共13页）三、解答题15解不等式（或不等式组）并在数轴上表示解集： （1）2（x+5）3（x5）（2）解不等式组16求 x 的值：（1）（x+3）3=27（2）16 （x1）2 17如果 A=

4、25=0是 a+3b 的算术平方根，B=的 1a2的立方根试求：AB 的平方根18如图，在高为3 米，斜坡长为 5 米的楼梯表面铺地毯，则地毯的长度至少需 要多少米？若楼梯宽 2 米，地毯每平方米 30 元，那么这块地毯需花多少元？19 已知关于 x、y 的方程组20 自学下面材料后，解答问题的解都是非正数，求 a 的取值范围分母中含有未知数的不等式叫分式不等式如： 何求出它们的解集呢？0 等那么如根据我们学过的有理数除法法则可知：两数相除，同号得正，异号得负其字母 表达式为：第3页（共13页）（1） 若 a0，b0，则 0；若 a0，b 0，则 0；（2） 若 a0，b0，则 0；若 a0，

5、b 0，则 0反之：（1）若 0，则（2）若 0，则或或 根据上述规律，求不等式 0 的解集21如图，四边形 ABCD 是矩形，EDC=CAB，DEC=90（1） 求证：ACDE；（2） 过点 B 作 BFAC 于点 F，连接 EF，试判别四边形 BCEF 的形状，并说明理 由22为建设“秀美幸福之市”，长沙市绿化提质改造工程正如火如荼地进行，某施 工队计划购买甲、乙两种树苗共 400 棵对芙蓉路的某标段道路进行绿化改造， 已知甲种树苗每棵 200 元，乙种树苗每棵 300 元（1）若购买两种树苗的总金额为 90000 元，求需购买甲、乙两种树苗各多少棵？ （2）若购买甲种树苗的金额不少于购买

6、乙种树苗的金额，至少应购买甲种树苗多少棵？23如图，在ABC 中，AD 是 BC 边上的中线，E 是 AD 的中点，过点 A 作 BC 的平行线交 BE 的延长线于点 F，连接 CF（1） 求证：AF=DC；（2） 若 ABAC，试判断四边形 ADCF 的形状，并证明你的结论第4页（共13页）24如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，若 E，F 是 AC 上两动点，分别从 A，C 两点以相同的速度向 C、A 运动，其速度为 1cm/s（1） 当 E 与 F 不重合时，四边形 DEBF 是平行四边形吗？说明理由；（2） 若 BD=12cm，AC=16cm，当运动时间

7、 t 为何值时，以 D、E、B、F 为顶点的 四边形是矩形？第5页（共13页）参考答案一、选择题1【解答】解：（1） 是无理数，而不是开方开不尽的数，则命题错误； （2）无理数就是无限不循环小数，则命题正确；（3） 0 是有理数，不是无理数，则命题错误；（4） 正确；故选：B2【解答】解：A、82+62122，不能够成直角三角形，故本选项错误；B、12+（ ）242，不能够成直角三角形，故本选项错误；C、32+42=52，能够成直角三角形，故本选项正确；D、22+22（）2，不能够成直角三角形，故本选项错误故选：C3【解答】解：已知：如右图，四边形EFGH 是矩形，且 E、F、G、H 分别是

8、AB、 BC、CD、AD 的中点，求证：四边形 ABCD 是对角线垂直的四边形证明：由于 E、F、G、H 分别是 AB、BC、CD、AD 的中点，根据三角形中位线定理得：EHFGBD，EFACHG；四边形 EFGH 是矩形，即 EFFG，ACBD，故选：C4【解答】解：（）2=9，（）2的平方根是3，即 x=3，第6页（共13页）64 的立方根是 y， y=4，当 x=3 时，x+y=7， 当 x=3 时，x+y=1 故选：D5【解答】解：由不等式根据大大取大，a3 选：D6【解答】解：故5x1 在数轴上表示为：的解集是 xa，由得，x1，由得，x5，故选：A7【解答】解：点 P（24m，m4

9、）在第三象限， ，由得，m ，由得，m4，所以，不等式组的解集是 m4，整数 m 为 1、2、3，满足横、纵坐标均为整数的点 P 有 3 个故选：C8【解答】解：作出 P 关于 OB 的对称点 D，则 D 的坐标是（0，3），则 PQ+QA 的最小值就是 AD 的长，则 OD=3 ，因而 AD= =5，第7页（共13页）则 PD +PA 和的最小值是 5， 故选：A二、填空题9【解答】解：原式=2+1故答案为：1=32=110【解答】解：的算术平方根=，故答案为：11【解答】解：一个正数 x 的平方根为 2a 3 和 5a， （2a3）+（5a）=0，解得：a=22a3=7，5a=7，x=（7

10、）2=49 故答案为：4912【解答】解：（a+1）xa+1 的解集为 x1，a+10，a113【解答】解：四边形 ABCD 是菱形，AB=AD，AM=AN=MN=AB，AB=AM，AN=AD，AMN 是等边三角形，B=AMB，D= AND ，MAN=60 ，设B=x，则AMB=x，BAM=DAN=1802x， B+BAD=180，x+180 2x+60 +1802x=180，第8页（共13页）解得：x=80，B=80，C=18080=100故答案为：10014【解答】解：设中间两个正方形的边长分别为 x、y，最大正方形 E 的边长为 z，则由勾股定理得：x2=32+52=34；y2=22+3

11、2=13；z2=x2+y2=47；即最大正方形 E 的边长为：，所以面积为：z2=47故答案为：47三、解答题15【解答】解：（1）由原不等式，得 2x+103x15，即 10+153x2xx25；（2）由不等式组，解得得16【解答】解：（1）x+3=3， 所以 x=6；（2）（x1）2=，第9页（共13页）x1= ，所以 x= 或 x= 17【解答】解：依题意有，解得A =B =，=3，=2AB=3+2=5 ，故 AB 的平方根是 18【解答】解：在 ABC 中，AC=故可得地毯长度=AC+BC=7 米，楼梯宽 2 米，地毯的面积=14 平方米，故这块地毯需花 14 30=420 元答：地毯

12、的长度需要 7 米，需要花费 420 元=4 米，19【解答】解：+得：x=3+a， 得：y=42a，所以方程组的解为：，因为关于 x、y 的方程组解得：2a3的解都是非正数，所以可得： ，20【解答】解：（2）若 0，则故答案为：或 ；或；由上述规律可知，不等式转化为或第10页（共13页），所以，x2 或 x121【解答】（1）证明：四边形 ABCD 是矩形，ABCD，ACD=CAB，EDC=CAB，EDC=ACD，ACDE；（2）解：四边形 BCEF 是平行四边形理由如下：BFAC，四边形 ABCD 是矩形，DEC=AFB=90 ，DC=AB在CDE 和BAF 中，CDEBAF（AAS），

13、CE=BF，DE=AF （全等三角形的对应边相等），ACDE，即 DE=AF ，DEAF，四边形 ADEF 是平行四边形，AD=EF ，AD=BC，EF=BC，CE=BF，四边形 BCEF 是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形） 22【解答】解：（1）设购买甲种树苗 x 棵，则购买乙种树苗（400x）棵，由题意，得200x+300（400x）=90000，解得：x=300 ，第11页（共13页）购买乙种树苗 400 300=100 棵，答：购买甲种树苗 300 棵，则购买乙种树苗 100 棵；（2）设应购买甲种树苗 a 棵，则购买乙种树苗（400 a）棵，由题意，得 200a30

14、0 （400 a），解得：a240 答：至少应购买甲种树苗 240 棵23【解答】（1）证明：AFBC，AFE=DBE，E 是 AD 的中点，AD 是 BC 边上的中线，AE=DE ，BD=CD，在AFE 和DBE 中AFEDBE（AAS）， AF=BD，AF=DC（2）四边形 ADCF 是菱形， 证明：AFBC，AF=DC ，四边形 ADCF 是平行四边形， ACAB，AD 是斜边 BC 的中线， AD= BC=DC，平行四边形 ADCF 是菱形24【解答】解：（1）当 E 与 F 不重合时，四边形 DEBF 是平行四边形第12页（共13页）理由：四边形 ABCD 是平行四边形，OA=OC，OB=OD；E、F 两动点，分别从 A、C 两点以相同的速度向 C、A 运动， AE=CF；OE=OF；BD、EF 互相平分；四边形 DEBF 是平行四边形；（2）四边形 DEBF 是平行四边形，当 BD=EF 时，四边形 DEBF 是矩形；BD=12cm，EF=12cm ；OE=OF=6cm；AC=16cm；OA=OC=8cm；AE=2cm 或 AE=14cm；由于动点的速度都是 1cm/s，所以 t=2 （s）或 t=14（s）；故当运动时间 t=2s 或 14s 时，以 D 、E、B、F 为顶点的四边形是矩形第13页（共13页）