高三数学12月摸底考试试题文

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1、x, y百度文库 - 让每个人平等地提升自我山东省桓台第二中学 2017 届高三数学 12 月摸底考试试题 文本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共2 页。满分 150 分，考试时间 120 分钟。考试结束后，将本试卷以及答题卡和答题纸一并交回。答卷前，考生务必将自己的姓名、准 考证号、考试科目填涂在试卷、答题卡和答题纸规定的地方。第卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.1设集合 M =-1,0,1,2 ,N =x1g(x+1)0，则MN=( )A.01，B.01，2C.1,2D.-101，2已知复数 z 满足 z =4 +3i1 +

2、2i，则z=( )A.2 +iB.2 -iC.1 +2iD.1 -2i3已知平面向量a, b，a =1, b =2, a -2b = 5，则向量a, b的夹角为( )A.p6B.p3C.p4D.p24下列命题中，真命题是( )A.x R , 2xx2B.$x R , exb, c d，则a -c b -dD.ac 2 bc 2是a b的充分不必要条件5已知实数 满足 x +y -4 0 y -1 0 x -1 0，则 z =( x -1)2 +y 2 的最大值是( )A1B9 C2 D116将函数 y =sin 2 x -p6p图象向左平移 个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程是( )4A.

3、x =-p12B.x =p12C.x =p6D.x =p37执行如图所示的程序框图，输出的 iB.5为( )8已知函数f (x)=ax2-ex, f(-1)=-4，则函数y=f (x)的零点所在的区间是( )1nn62()百度文库 - 让每个人平等地提升自我A.(-3,-2)B.(-1,0)C.(0,1)D.(4,5)9若函数f ( x ) =log ( x +b )a的大致图像如右图，y1其中 a , b 为常数，则函数 象是( )g ( x ) =ax+b的大致图-1o1-1xyyyy-1o11-1xo-1-111x-1o-111x-1o-111xA B C D10设函数f (x)=log

4、 x , 若0 a 1 b且f (b)=f(a)+1，则a+2b2的取值范围为( )A.4,+)B.(4,+)C.5,+)D.(5,+)第卷（非选择题 共 1 00 分）二、填空题:本大题共 5 小题， 每小题 5 分，共 25 分.11设函数3x -b f ( x) =3 x( x 1)( x 1)，若1f ( f ( ) =92，则实数b的值为_p12. 设q 为第二象限角，若 tan(q + ) =312，则sin q+ 3 cos q=_313已知等比数列a 的前 6 项和 S 21，且 4a 、 a 、a 成等差数列， 则 a =_1 2 214已知球的直径 PC =4 ， A, B

5、 在球面上， AB =2 ，CPA =CPB =45 的体积为_， 则棱 锥P -ABC15已知函数 f x =1x, x 1，若关于 x 的方程f(x)=x +m有两个不同的实根，则 m 的取值范x3, x 1围为_三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分.16（本小题满分 12 分）已知向量a =(1,cos 2 x ), b =(sin 2 x , - 3)，函数f ( x ) =a b2 p 百度文库 - 让每个人平等地提升自我（1）若fq 2p+2 3=65，求cos2q的值；（2）若 x 0, 2 ，求函数f (x)的值域17（本小题满分 12 分）为增强市民的环保意识，面向全

6、市征召宣传志愿者现从符合条件的志愿者中随机抽取 100 名按年龄分组：第 1 组 20,25) ，第 2 组 25,30) ，第 3 组 30,35) ，第 4 组 35,40) ，第 5 组 40,45 ，得到的频率分布直方图如图所示（1）若从第 3，4，5 组中用分层抽样的方法抽取6 名志愿者参加广场的宣传活动，应从第 3，4，5 组 各抽取多少名志愿者？（2）在（）的条件下，决定在这 6 名志愿者中随机抽取 2 名志愿者介绍宣传经验，求第 4 组至少有 一名志愿者被抽中的概率007006005004003002001O频率/组距20 25 30 35 40 45年龄18（本小题满分 12

7、 分）已知 f ( x) 是定义在 R 上的奇函数，当 x0 时， f ( x ) =( x +2)e -x -2 （1） 当 x0 时，求 f ( x) 的解析式；（2）若 x 0，2 时，方程 f ( x) =m 有实数根，求实数 m 的取值范围19（本小题满分 12 分）S在四棱锥 S-ABCD 中，底面 ABCD 为 矩 形，侧面 SADF为边长为 2 的正三角形，且面 SAD面 ABCD，AB= 2，E、 F 分别为 AD、SC 的中点；（1） 求证：BDSC；（2） 求四面体 EFCB 的体积.20（本小题满分 13 分）已知数列 a 的前 n 项和为 S ，且 S =2-2 （

8、n N n +1n n n*）.DEA BC（1）求数列 a 的通项公式；n（2）令 b =na ，求数列 b 的前 n 项和 T n n n n21（本小题满分 14 分）设函数 f ( x ) =ln x -ax2+ax， a 为正实数3百度文库 - 让每个人平等地提升自我（1）当 a =2 时，求曲线 y = f ( x ) 在点 (1, f (1)处的切线方程；1（2）求证： f ( ) 0 ；a（3）若函数 f ( x) 有且只有 1 个零点，求 a 的值4百度文库 - 让每个人平等地提升自我高三数学文科考试试题 参考答案一.选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分

9、）1C2B3C4D5B6B7C8B9B10D二、填空题:本大题共 5 小题， 每小题 5 分，共 25 分11.-1212.-2 552 n -113. 14.34 332 23或m - 30 m 15.9 9三.解答题16解：（1）向量 a =(1,cos 2 x ), b =(sin 2 x, - 3)， f ( x ) =a b=sin 2 x - 3 cos 2 x =2sin(2 x -p3)， f (q2+2p 4p p 6 ) =2sin( q+ - ) =-2sin q=3 3 3 5，则 sin q =-3 9 7 ， cos 2q=1 -2sin 2 q =1 -2 =5

10、25 25；（2）由 x 0,p2，则 2 x -p3 -p 2p,3 3，sin(2 x -p3) -32,1，则 f ( x ) - 3, 2则 f ( x )的值域为 - 3, 217解：（1）第 3 组的人数为100=30,第 4 组的人数为100=20,第 5 组的人数为100=10.因为第 3,4,5 组共有 60 名志愿者,所以利用分层抽样的方法在 60 名志愿者中抽取 6 名志愿者, 每组抽取的人数分别为:第 3 组:30 20 106=3； 第 4 组: 6=2； 第 5 组: 6=1； 60 60 605xx百度文库 - 让每个人平等地提升自我即应从第 3,4,5 组中分别

11、抽取 3 人, 2 人,1 人.（2）记第 3 组的 3 名志愿者为 A , A , A ,第 4 组的 2 名志愿者为 B , B ,第 5 组的 1 名志愿1 2 3 1 2者为C1.则从 6 名志愿者中抽取 2 名志愿者有:(A1,A2), (A1,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A1,C1),( A , A ),( A B ),( A , B ), ( A , C ), 2 3 2 1 2 2 2 1(A3,B1),A3,B2), (A3,C1),(B1,B2),(B1,C1),(B2,C1),共有 15 种.其中第 4 组的 2 名志愿者 B , B 至少有一名志愿者被抽中

12、的有:1 2( A , B ),( A , B ),( A B ),( A , B ), ( A , B ), ( A , B ),( B , B ), 1 1 1 2 2 1 2 2 3 1 3 2 1 2(B1,C1),(B2,C1), 共有 9 种,所以第 4 组至少有一名志愿者被抽中的概率为 18解：9 3=15 5(1) 当 x0 时， f ( x) =( x +2)e-x-2 ，当 x0 时，则x0 时， f ( -x) =( -x +2)ex-2 ，由于 f ( x) 奇函数，则 f ( x) =-f ( -x) =-(-x +2)ex-2 ，故当 x0 时， f ( x ) =

13、( x -2)ex+2 (2) 当 x =0 时， f (0) =0 当 0 x 2 时， f ( x ) =( x -2)e +2 ， f (x) =( x -1)e ，由 f (x) =0 ，得 x =1 ，当 0 x 1 时， f(x) 0 ，当 1 x 0 ，则 f ( x ) 在 (0,1) 上单调递减；在 (1,2) 上单调递增则 f ( x) 在 x =1 处取得极小值 f (1) =2 -e ，又 f (0) =0 ， f (2) =2 ，故当 0 0 ，令 f ( x ) 0 ，得a - a 2 +8a a + a 2 +8a a - a 2x ，因为4a 4 a 4a+8a10，则 f ( x ) f (1) =0 0，此时a + a 24a+8a11 ，即 0 a 1 a1由（2）知， f ( ) 0 ，又函数 f ( x ) 在以 xa1和 为端点的闭区间上的图象不间断， a所以在 x0和1a之间 存在 f ( x ) 的零点，则 f ( x) 共有 2 个零点，不符合题意；若 x f (1) =0 0，此时a + a 24a+8a11 ，则 0 1 a同理可得，在1a和 x0之间存在 f ( x)的零点，则 f ( x)共有 2 个零点，不符合题意因此 x =1 0，所以 a 的值为1 8