高考数学离散随机变量的期望与方差复习2

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1、设随机变量设随机变量的所有可能的取值为的所有可能的取值为123,ixxxx x1x2xip1p2pi则称表格则称表格的每一个取值的概率为的每一个取值的概率为 ，(1,2,)i()iiPxpixP注：注：分布列的构成分布列的构成分布列的性质分布列的性质为随机变量为随机变量 的概率分布，简称的概率分布，简称 的分布列的分布列.列出了随机变量列出了随机变量 的所有取值的所有取值列出了列出了 的每一个取值的概率的每一个取值的概率12(1)0,1,2,(2)1ipipp1.离散型随机变量的分布列离散型随机变量的分布列温故知新温故知新2.求离散型随机变量的概率分布的方法步骤：求离散型随机变量的概率分布的方

2、法步骤：找出随机变量找出随机变量的所有可能的取值的所有可能的取值(1,2,);ix i 求出各取值的概率求出各取值的概率();iiPxp列成表格列成表格.x1x2xip1p2piP12(1)0,1,2,(2)1ipipp温故知新温故知新knkknqpC0qpCnnn01knPnnqpC00111nnqpC 称这样的随机变量称这样的随机变量服从服从二项分布二项分布，记作记作B(n，p)，其中，其中n，p为参数，并记为参数，并记k kk kn n k kn nC C p p q qb(k；n，p)3.二项分布二项分布B(n，p)(,),B n pEnp若则01P1pp最简单二项分布最简单二项分布B

3、(1，p)也叫也叫0 1分布分布随机变量随机变量的分布如下的分布如下:123kPpqk 1pq2pqp我们称我们称服从服从几何分布几何分布，并记，并记4.几何分布几何分布pqpkgk1),(其中其中q=1-p,k=1,2,3,.一般地，若离散型随机变量一般地，若离散型随机变量 的概率分布为的概率分布为 P1x1p2x2pnxnp则称则称 nnpxpxpxE2211 为为 的的数学期望数学期望或平均数、均值，数学期望又简称为或平均数、均值，数学期望又简称为期望期望 5.数学期望数学期望(,),B n pEnp若则若若 ，则，则 （a a、b b是常数）是常数）abEaEb()E abaEbPEp

4、kg1),(则若例例1.两台生产同一种零件的车床在每天生产中分别出现的次两台生产同一种零件的车床在每天生产中分别出现的次品数品数1 1，2 2的分布列是的分布列是10123P0.40.30.20.120123P0.30.50.2010 0.4 1 0.32 0.23 0.11E 解：解：因为两台车床的产量相同，所以可以通过比较两台车因为两台车床的产量相同，所以可以通过比较两台车床每天出现的次品数的期望值来评判哪台车床更好一些床每天出现的次品数的期望值来评判哪台车床更好一些.20 0.3 1 0.52 0.23 00.9E 因为因为E E1 1EE2 2，即第一台车床的平均次品数高即第一台车床的

5、平均次品数高.所以第二台车床比第一台车床好所以第二台车床比第一台车床好.试评判哪台车床更好一些试评判哪台车床更好一些.甲乙两人在比赛中的得分分别为甲乙两人在比赛中的得分分别为、，现有，现有一场比赛，派谁参加较好？一场比赛，派谁参加较好？0.30.40.3P2100.40.20.4P210分析：看平均水平分析：看平均水平.E00.3+10.4+20.31E00.4+10.2+20.41EE能否再通过其它的评定比较？能否再通过其它的评定比较？两人的平均水平一样，两人的平均水平一样，派谁去才相对公平？派谁去才相对公平？引例引例一组数据的方差的概念一组数据的方差的概念 1.方差 对于离散型随机变量对于

6、离散型随机变量，如果它所有可能取的值是如果它所有可能取的值是称为随机变量的均方差，简称为方差，式中的E是随机变量的 期望.且取这些值的概率分别是且取这些值的概率分别是即分布列为：即分布列为：x1x2xipp1p2pi那么那么3 3.方方 差差 的的 性性 质质：（1 1）DabaD2)(；（2 2）22)(EED；（3 3）若若B B(n n，p p)，则则Dn np p(1 1-p p)随机变量随机变量的方差的定义与一组数据的方差的定义式的方差的定义与一组数据的方差的定义式是相同的；是相同的；随机变量随机变量的方差、标准差也是随机变量的方差、标准差也是随机变量的特征数，它的特征数，它们都反映

7、了随机变量取值的们都反映了随机变量取值的稳定与波动、集中与离散的稳定与波动、集中与离散的程度程度.2.2.标准差标准差:DD的算术平方根的算术平方根D叫做随机叫做随机变量变量的标准差，记作的标准差，记作s Enp)1(2),()4(PEpqDpkg则若11234567p23.73.83.944.14.24.3p1717171717171717171717171717例例2.已知离散型随机变量已知离散型随机变量1、2的概率分布为：的概率分布为：求这两个随机变量期望、均方差与标准差求这两个随机变量期望、均方差与标准差.47177127111 E471)47(71)42(71)41(2221 D21

8、1sD4713.4718.3717.32 E2.022sD解：解：1234567p3.73.83.944.14.24.3p1717171717171717171717171717例例2.已知离散型随机变量已知离散型随机变量、的概率分布为：的概率分布为：求这两个随机变量期望、均方差与标准差求这两个随机变量期望、均方差与标准差.点评：本题中的和 都以相等的概率取各个不同的值，但的取值较为分散，的取值较为集中4 EE，4D，04.0D，方差比较清楚地指出了 比取值更集中 s2，s=0.02，可以看出这两个随机变量取值与其期望值的偏差 奎屯王新敞新疆 所以，在射击之前，可以预测甲、乙两名射手所得的平所

9、以，在射击之前，可以预测甲、乙两名射手所得的平均环数很接近，均在均环数很接近，均在9环左右，但甲所得环数较集中，以环左右，但甲所得环数较集中，以9环环居多，而乙得环数较分散，得居多，而乙得环数较分散，得8、10环地次数多些环地次数多些例例3.甲、乙两射手在同一条件下进行射击，分布列如甲、乙两射手在同一条件下进行射击，分布列如下：射手甲击中环数下：射手甲击中环数8，9，10的概率分别为的概率分别为0.2,0.6,0.2;射手乙击中环数射手乙击中环数8，9，10的概率分别为的概率分别为0.4,0.2,0.4.用用击中环数的期望与方差比较两名射手的射击水平击中环数的期望与方差比较两名射手的射击水平.

10、综合评定，甲射手的水平高于乙射手的水平综合评定，甲射手的水平高于乙射手的水平.甲乙两人在比赛中的得分分别为甲乙两人在比赛中的得分分别为、，现有，现有一场比赛，派谁参加较好？一场比赛，派谁参加较好？0.30.40.3P2100.40.20.4P210E00.3+10.4+20.31E00.4+10.2+20.41D(0-1)20.3+(1-1)20.4+(2-1)20.30.6D(0-1)20.4+(1-1)20.2+(2-1)20.40.8DD,说明甲比乙的成绩稳定，应派甲参加说明甲比乙的成绩稳定，应派甲参加.解决前面引例提出的问题解决前面引例提出的问题小结小结 1.方差 对于离散型随机变量对

11、于离散型随机变量，分布列为：分布列为：称为随机变量的 均方差，简称为方差.x1x2xipp1p2pi那么那么3.3.方差方差的的性质：性质：（1 1）DabaD2)(；（2 2）22)(EED；（3 3）若若B B(n n，p p)，则，则Dnpnp(1(1-p p)随机变量随机变量的方差的定义与一组数据的方差的定义式的方差的定义与一组数据的方差的定义式是相同的；是相同的；随机变量随机变量的方差、标准差也是随机变量的方差、标准差也是随机变量的特征数，它的特征数，它们都反映了随机变量取值的们都反映了随机变量取值的稳定与波动、集中与离散的稳定与波动、集中与离散的程度程度.2.2.标准差标准差:DD的算术平方根的算术平方根D叫做随机叫做随机变量变量的标准差，记作的标准差，记作s Enp小结小结 本讲到此结束，请同学们课后再做好复习.谢谢！再见！作业作业 （选修（选修）习题习题 1.2 7，8