解直角三角形复习

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1、任何成功都需要积极投入任何成功都需要积极投入解直角三角形复习方向解直角三角形复习方向n 一、目标：一、目标：1.1.掌握掌握直角三角形的性质及锐角三角函数的定义。直角三角形的性质及锐角三角函数的定义。2.2.熟记熟记3030，4545，6060角的各三角函数值，会计算含角的各三角函数值，会计算含 特殊角三角函数的代数式的值。特殊角三角函数的代数式的值。3.3.能熟练运用勾股定理、直角三角形中两锐角互余及三角能熟练运用勾股定理、直角三角形中两锐角互余及三角 函数定义解直角三角形。函数定义解直角三角形。4.4.会寻找或构建直角三角形会寻找或构建直角三角形的有关知识解决实际问题。的有关知识解决实际问

2、题。5.5.树立提高建模意识、转化思想、数形结合思想树立提高建模意识、转化思想、数形结合思想n 二、重点：二、重点：构造直角三角形，再综合应用勾股定理和锐构造直角三角形，再综合应用勾股定理和锐角三角函数解决简单的实际问题。角三角函数解决简单的实际问题。n 三、难点：三、难点：把实际问题转化为解直角三角形的数学问题把实际问题转化为解直角三角形的数学问题 知识梳理：n 分别表示为：分别表示为：n 在在RtRtABCABC中，中，A A、B B、C C 所对边分别为：所对边分别为：a a、b b、c c，则则basin Asin A、coscos A A、tan Atan Asin A=sin A=

3、coscos A=A=tan A=_ tan A=_ C Cot A=_ot A=_caabcb1、锐角三角函数定义锐角锐角A A的正弦、余弦和正切都叫做的正弦、余弦和正切都叫做A A的三角函数，的三角函数，（即（即以锐角为自变量，以比值为函数值以锐角为自变量，以比值为函数值的函数）叫做的函数）叫做锐角锐角A A的三角函数的三角函数BCA三角函数三角函数303045456060sinsina acoscos a atan tan a a12223222123323312、特殊角的三角函数值、特殊角的三角函数值取值范围有何特点？取值范围有何特点？函数之间有何关系？函数之间有何关系？取值有何变化？

4、取值有何变化？图记图记1k2kk32111锐角锐角2三边3中线4、30度知识梳理：知识梳理：3 3、直角三角形的性质直角三角形的两个锐角互余直角三角形的两个锐角互余a2+b2=c2（勾股定理）勾股定理）直角三角形斜边上的直角三角形斜边上的等于等于斜边斜边的一半的一半直角三角形中，直角三角形中，30300 0角所对直角边角所对直角边等于斜边的一半等于斜边的一半 三边关系三边关系锐角关系锐角关系边角关系边角关系(以锐角以锐角A为例为例)a2+b2=c2（勾股定理）勾股定理）A+B=90ABBCAA斜边的对边sinABACAA斜边的邻边cosACBCAAA的邻边的对边tanBCACAAA的对边的邻边

5、cot 4、常利用的关系、常利用的关系有什么作用？有什么作用？5 5、相关概念、相关概念水平线水平线视线视线视线视线铅铅垂垂线线（1 1）仰角与俯角；）仰角与俯角；（2 2）坡度（坡比）与坡角；）坡度（坡比）与坡角；（3 3）方位角）方位角hl仰角仰角俯角俯角tanlhi3045BOA东东西西北北南南如图：点如图：点A在在O的北偏东的北偏东30点点B在点在点O的南偏西的南偏西45（西南方向）西南方向）解直角三角形的类型方法解直角三角形的类型方法(1)(1)已知两条边已知两条边；(2)(2)已知一条边和一个锐角已知一条边和一个锐角解直角三角形解直角三角形,只有两种类型只有两种类型两种建模两种建模

6、两种建模两种建模（1 1）建直角三角形）建直角三角形（2 2）建方程）建方程一种转化一种转化画图转化为解直角三角形画图转化为解直角三角形辅辅 助助 线线合理利用，有效解决合理利用，有效解决ABCRt90C6,10BCAB1 1、在在中，中，则则sinAsinA=,cosAcosA=,tanAtanA=.，RtABCACB1BC 2AB 3sin2A 1tan2A 3cos2B tan3B 中，中，90，则下列结论正确的是（则下列结论正确的是（）A AB BC CD D2 2、如图，在、如图，在，BCA60sin2123、60tan345cos224、5 5、在、在RtRtABCABC中，中，C

7、=90C=90，0tan1sin32-32BA，则，则A+A+B B=实战一：知识巩固练习实战一：知识巩固练习35453 334D210505453544355 6 6、（20102010年怀化市）年怀化市）在在RtRtABCABC中，中，C=90C=90，sinAsinA=，则则cosBcosB的值等于（的值等于（）B.C.D.A.45433435457 7、在在ABCABC中，中，C C9090，sinAsinA，则，则tanBtanB=（）B BC C D DA A8 8、在、在RtRtABCABC中，中，C C9090，B B3535，ABAB7 7，则则BCBC的长为（的长为（）A

8、A 7sin357sin35 B B35cos7 C C7cos357cos35 D D7tan357tan35BBC方法点拔：有斜用弦，无斜用切，宁乘勿除方法点拔：有斜用弦，无斜用切，宁乘勿除.9、（、（2013内江）在内江）在ABC中，已知中，已知C=90，sinA+sinB=57，则，则sinAsinB=（）51 A A522 55.3352BCD1、如图，在、如图，在RtABC中，中，ACB=90，CDAB于于点点D，已知，已知AC=BC=2，那么，那么sinACD=（）52、如图、如图20，两条宽度都为，两条宽度都为1的纸条，交的纸条，交叉重叠放在一起，且它们的交角为叉重叠放在一起，

9、且它们的交角为，则，则它们重叠部分（图中阻影部分）的面积它们重叠部分（图中阻影部分）的面积为（为（）sin A、B、C、D、1cos1sin1图形问题图形问题：合理寻构：合理寻构RT A实战二：建立寻找直角三角形实战二：建立寻找直角三角形2、如图，方格纸中小正方形的边长为、如图，方格纸中小正方形的边长为1，三角形，三角形ABC的三个顶点都在小正方形的三个顶点都在小正方形的格点上，求的格点上，求sinA1、（、（2010山东潍坊）如图，直角梯形山东潍坊）如图，直角梯形ABCD中，中，ABBC，ADBC，BCAD，AD2，AB4，点，点E在在AB上，将上，将CBE沿沿CE翻折，使翻折，使B点与点与

10、D点重合，则点重合，则BCE的正的正切值是切值是_实战二：建立寻找直角三角形实战二：建立寻找直角三角形3 3、如图，在平地上种植树木时，要求株距（相邻两树间的水平、如图，在平地上种植树木时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为距离）为4m4m如果在坡度为如果在坡度为0.750.75的山坡上种树，也要求株距为的山坡上种树，也要求株距为4m4m，那么相邻两树间的坡面距离为（，那么相邻两树间的坡面距离为（）A A5m5m B B6m6m C C7m7m D D8m8m4 4、（、（20142014孝感，第孝感，第8 8题题3 3分）如图，在分）如图，在 ABCDABCD中，中，对角线对角线ACAC、B

11、DBD相交成的锐角为相交成的锐角为，若，若ACAC=a a，BDBD=b b，则则 ABCDABCD的面积是（）的面积是（）Aabsin Babsin Cabcos DabcosAA5 5、如图，如果、如图，如果APBAPB绕点绕点B B按逆时针方向旋转按逆时针方向旋转3030后得到后得到A AP PB B，且，且BPBP=2=2，那么，那么PPPP的长为的长为_.(_.(不取近似值不取近似值.以下数据以下数据供解题使用：供解题使用：sin15sin15=，cos15cos15=)=)6 6、（、（20142014内江）如图，内江）如图，AOB=30AOB=30，OPOP平分平分AOBAOB，

12、PCOBPCOB于点于点C C若若OC=2OC=2，则，则PCPC的长是（的长是（）7 7、（、（8 8分）（分）（20132013内江）计算内江）计算：624624 第二课时归纳应用思想方法应用题型应用题型:1、斜三角形、仰角俯角、斜三角形、仰角俯角1.如图如图6所示，已知：在所示，已知：在ABC中，中，A=60，B=45，AB=8，求，求ABC的面积的面积（结果可保留根号）（结果可保留根号）2、（、（2013孝感）如图，两建筑物的水孝感）如图，两建筑物的水平距离平距离BC为为18m，从，从A点测得点测得D点的俯点的俯角角为为30，测得，测得C点的俯角点的俯角为为60则建筑物则建筑物CD的高

13、度为的高度为m，AB的高度为的高度为m（结果不作近似计算）（结果不作近似计算）3 3、（广安）如图，防洪指挥部发现渠江边一处、（广安）如图，防洪指挥部发现渠江边一处长长400400米，高米，高8 8米，背水坡的坡角为米，背水坡的坡角为4545的防洪大的防洪大堤（横截面为梯形堤（横截面为梯形ABCDABCD）急需加固经调查论证）急需加固经调查论证，防洪指挥部专家组制定的加固方案是：背水坡，防洪指挥部专家组制定的加固方案是：背水坡面用土石进行加固，并使上底加宽面用土石进行加固，并使上底加宽2 2米，加固后米，加固后，背水坡，背水坡EFEF的坡比的坡比i=12i=12（1 1）求加固后坝底增加的宽度

14、）求加固后坝底增加的宽度AFAF的长；的长；（2 2）求完成这项工程需要土石多少立方米？）求完成这项工程需要土石多少立方米？GH2、坡角、坡角4.4.如图，海上有一灯塔如图，海上有一灯塔P P，在它周围，在它周围3 3海里处有暗礁，海里处有暗礁，一艘客轮以一艘客轮以9 9海里海里/时的速度由西向东航行，行至时的速度由西向东航行，行至A A点处测得点处测得P P在它的北偏东在它的北偏东6060的方向，继续行驶的方向，继续行驶2020分钟后，到达分钟后，到达B B处又测得灯塔处又测得灯塔P P在它的北偏东在它的北偏东4545方方向，问客轮不改变方向继续前进有无触礁的危险？向，问客轮不改变方向继续前

15、进有无触礁的危险？3 3、航行问题（方位角）、航行问题（方位角）1、（10分）（2013内江）如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树的正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60已知A点的高度AB为3米，台阶AC的坡度为1：（即AB：BC=1：），且B、C、E三点在同一条直线上请根据以上条件求出树DE的高度（侧倾器的高度忽略不计）33练习提高练习提高实战三：应用实践（仰角、俯角）实战三：应用实践（仰角、俯角）22 2、（、（20132013钦州）如图，某大楼的顶部树有一块广告牌钦州）如图

16、，某大楼的顶部树有一块广告牌CDCD，小，小李在山坡的坡脚李在山坡的坡脚A A处测得广告牌底部处测得广告牌底部D D的仰角为的仰角为6060沿坡面沿坡面ABAB向上走到向上走到B B处测得广告牌顶部处测得广告牌顶部C C的仰角为的仰角为4545，已知山坡，已知山坡ABAB的坡的坡度度i=1i=1：，AB=10AB=10米，米，AE=15AE=15米（米（i=1i=1：是指坡面铅直高度是指坡面铅直高度BHBH与水平宽度与水平宽度AHAH的比）的比）（1 1）求点）求点B B距水平面距水平面AEAE的高度的高度BHBH；（2 2）求广告牌）求广告牌CDCD的高度的高度（测角器的高度忽略不计，结果精

17、确到（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.10.1米米参考数据：参考数据：1.4141.414，1.7321.732）333实战三：实战三：坡角坡角23 3、（、（20132013恩施州）恩施州）“一炷香一炷香”是闻名中外的恩施大峡谷著名的景点某校是闻名中外的恩施大峡谷著名的景点某校综合实践活动小组先在峡谷对面的广场上的综合实践活动小组先在峡谷对面的广场上的A A处测得处测得“香顶香顶”N N的仰角为的仰角为4545，此时，他们刚好与，此时，他们刚好与“香底香底”D D在同一水平线上然后沿着坡度为在同一水平线上然后沿着坡度为3030的斜的斜坡正对着坡正对着“一炷香一炷香”前行前行110110，

18、到达，到达B B处，测得处，测得“香顶香顶”N N的仰角为的仰角为6060根根据以上条件求出据以上条件求出“一炷香一炷香”的高度（测角器的高度忽略不计，结果精确到的高度（测角器的高度忽略不计，结果精确到1 1米，参考数据：米，参考数据：1.414 1.414 ，1.732 1.732 ）3练习练习1 1、（、（20132013遂宁）钓鱼岛自古以来就是我国的神圣领土，为遂宁）钓鱼岛自古以来就是我国的神圣领土，为维护国家主权和海洋权利，我国海监和渔政部门对钓鱼岛维护国家主权和海洋权利，我国海监和渔政部门对钓鱼岛 海域实海域实现了常态化巡航管理如图，某日在我国钓鱼岛附近海域有两艘现了常态化巡航管理如

19、图，某日在我国钓鱼岛附近海域有两艘自西向东航行的海监船自西向东航行的海监船A A、B B，B B船在船在A A船的正东方向，且两船保持船的正东方向，且两船保持2020海里的距离，某一时刻两海监船同时测得在海里的距离，某一时刻两海监船同时测得在A A的东北方向，的东北方向，B B的的北偏东北偏东1515方向有一我国渔政执法船方向有一我国渔政执法船C C，求此时船，求此时船C C与船与船B B的距离是的距离是多少（结果保留根号）多少（结果保留根号）实战四：体会万变不离其宗实战四：体会万变不离其宗22 2、（、（20132013巴中）巴中）20132013年年4 4月月2020日，四川雅安发生里氏日

20、，四川雅安发生里氏7.07.0级地级地震，救援队救援时，利用生命探测仪在某建筑物废墟下方探震，救援队救援时，利用生命探测仪在某建筑物废墟下方探测到点测到点C C处有生命迹象，已知废墟一侧地面上两探测点处有生命迹象，已知废墟一侧地面上两探测点A A、B B相相距距4 4米，探测线与地面的夹角分别为米，探测线与地面的夹角分别为3030和和6060，如图所示，如图所示，试确定生命所在点试确定生命所在点C C的深度（结果精确到的深度（结果精确到0.10.1米，参考数据米，参考数据 1.411.41，1.731.73）33 3、如图，甲船在港口的北偏西方向，距港口海里的处，沿如图，甲船在港口的北偏西方向

21、，距港口海里的处，沿方向以方向以1212海里海里/时的速度驶向港口乙船从港口出发，沿时的速度驶向港口乙船从港口出发，沿北偏东方向匀速驶离港口，现两船同时出发，北偏东方向匀速驶离港口，现两船同时出发，2 2小时后乙小时后乙船在甲船的正东方向求乙船的航行速度（精确到船在甲船的正东方向求乙船的航行速度（精确到0.10.1海里海里/时，参考数据，）时，参考数据，）AP东北构建直角三角形构建直角三角形（建模思想）（建模思想）转化已知条件转化已知条件（转化思想）（转化思想）建立方程建立方程（方程思想）（方程思想）方法点拔：方法点拔：1、根据题目情景建立数学模型，画出几何图形。、根据题目情景建立数学模型，画

22、出几何图形。2、由已知条件，把条件转化到直角三角形中，得、由已知条件，把条件转化到直角三角形中，得 到一个可求解的三角形。到一个可求解的三角形。3、根据数量关系列出方程，求解未知直角三角形。、根据数量关系列出方程，求解未知直角三角形。一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为2.52.5米，当米，当秋千秋千向两边摆向两边摆动时，摆角恰好为动时，摆角恰好为6060。且两边的摆动角度相同，求她摆至最。且两边的摆动角度相同，求她摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差高位置时与其摆至最低位置时的高度之差 w将实际问题数学化.COBDA先画图先画图课堂小结：谈谈收获菱形的周长为20cm,两邻角比为1 2，则较短对角线的长是多少？一组对边的距离为多少？三种思想三种思想构建技巧构建技巧