高等测量平差实验报告实验一 回归模型

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1、归模型班级：测绘 1011学号：1020115110 姓名：缪海进 日期：2012/10/14一、 实验分析1、实验目的（1）、了解回归分析的原理和方法（2）、掌握回归模型参数估计与假设检验的过程（3）、验证书中回归模型示例2、实验要求（1）、独立完成示例的验证（2）、能够在EXCEL中完成参数的推导和假设假设验证（ 3）、有能力的同学可以编写程序实现回归模型的参数估计和假设检验（语言不限）（ 4）、书写实验报告3、实验过程剖析例题3-1, 3-2,要求一元回归方程并进行精度评定，利用模型yi=B0+BXi+i，其矩 阵形式为Y=XB + ，V= XB-Y，利用最小二乘原理，B=（XTX） -

2、1XTY,在excel中利用 转置函数TRANSPOSE，求逆函数MINVERSE以及数组相乘函数MMULT求出B，此时一 元线性回归方程便求出来了，下面精度评定利用b2=VTV/（n-2）求出a2为计算a2e0和a2ff1 要计算出 Sxx, Sxx 为 x 的标准差，a2B0=a2（i/n+x2/Sxx）, a21=a2（1/Sxx）0例题3-3用相关系数检验该直线回归方程的显著性，提出原假设HO： p=0, H1： pH0,计算统计量Q =Sxy/（SxxSyy） %利用excel进行验算。例题3-4该实验是应用方差分析法和t检验法检验回归效果的显著性。方差分析法：根 据相应的公式计算回

3、归平方和S回、残差平方S残和以及F统计量，在一定的显著水平和自 由度下查得相应的F值，从而对原假设或备选假设作出判断。t检验：计算统计量t,在一 定的显著水平和自由度下查得相应的t值，从而对回归效果显著性作出判断。例 3-5：该实验的目的是确定回归方程。其解题步骤为：（1）、求回归方程；（2）、计算 方差的估值a2及Bi的方差；（3）回归方程的显著性检验（F检验）；（4）、回归参数的显 著性检验（t检验）。例3-6求回归方程：列法方程然后解法方程，最后得到回归方程。求方差的估值O2=Vt V/（n-2）； t检验法检验回归方程的显著性；温度在15C时的预报值，以及在一定的置信度 下预报值的区间

4、估计。例3-7:该实验为自回归模型阶数的确定，（1）、确定模型阶数p：从p=1开始计算直到 统计量F满足小于在一定的显著水平a下的Fa值即接受原假设为止。（2）、模型参数估计: 根据求得的阶数计算参数的估值从而可以得到自回归模型。例3-8：该实验是根据例3-7中计算得出的自回归模型预报第37次和第38次的高程值。 例 3-9：该实验为二阶多项式拟合模型：先根据相应的公式列出误差方程和法方程，然 后解法方程，从而得到拟合方程。再计算方差的估值，对精度进行评定。二、实验步骤例 3-1,3-2.皐丞位/jn沉陷量/mm102. 714：-1. 96X平均值Y平均值125.1129 -114417Ki

5、-Xi-Y2.184167Y估丄-2. 451795.154114. 364120.1712-6.-S31-35.46140. 373144.斓141.011130. 3081-21J:S34125.1129 -4.144171商 1129 -4.14417125.1129 -4.144172.641670.1841670； 83.4167-1；：S8Q47-3.-33-1 $8：*3. 770-4. 94-5;柚-5. 46-5. 69-3. 94-5：勰-4.18125.1129： -4.14417125； 1129 -4.14417125.11291 T. 14417125.1129 -

6、4. IM： 7125； lm -4.14417125.1129 -4.144171商 1129 -4.14417125.1129 -4.144171. 517.0834. 28OO39”9330S315. 2600819 8.45Q815. 8：9085.195m-3,8783 S一匪 7 95 S3：-1.54583-1.31583-1.545830. 204167-L 575.83-0. C35S3：1.244167-4.46757-4.：:g9471-5.29722 一5. 64逝-4. 536713.-851.08Sxx=Sxybj!2579： 988-194. 944-0. 07.

7、56& 30940.也404. 5硕0. 0003例 3-3Skx=2579: 988Syy=22： 170091Ssy=-194, 944Bl=-0： 0756B=5. 30942=0- 74404. 5760V0. 0003/P=-0. 81511例 3-4Sxx=2579.9880Syy=22.17009-194. 9442El 二-0. 0756：E 二5. 3094口冬0. 7440抚二4. 57600. 0003P三-0. 815114. 73007. 44010A0. 8626F=19. 7982t=4. 4495例 3-5(1)求回归方程，Xt未能全截出来温度.厂c压力辺/Pa

8、y/irmiX7111.236.0-511111111110. 040. 0-6. 811. 210& 589. 48. 43.110. 618.535. 0-436403548532319341&-5219.453.0-6. 4x:*xE-18.423. 0-622298.8917-4.2788913.119. 0-7. 1298. 85030. 313482.8-0.27108110. 634. 0-6.191713482. 8415010. 00854514.724.0-5. 4111.765.0-7. 7X:+Yy=-4. 27889-0. 27108x1+0. 008545x219.

9、444. 0-8.1-167. 3110.131. 0-9. 3-2526.96111.629. 0-9. 3-7224.1112.658.0-51110.937.0-7. 6-123.146. 0-9. 60.57574-0.00078-0. 01247123.150. 0-7. 7-0.000780. 001539-0.00048121.644. 0-9. 3-0.01247-0.000480.000456123.156. 0-9. 5119. 036. 0-54126.858. 0-16. 8121.951. 0-9. 9(2)计算方差的估值b2及Bi的方差，V未能全截出来计算方差的估值

10、/及b的方差描计VV：-7.00742-2.00742-2.007420.152059-2.28404-0.837410.025793-6.647940.152059-6.28404-2.28404V:*V-6.03741-0.83741S残88.12092-6.374210.0257934.637943-6.35947-0.3594702.153588-4. 95692. 143097D(bl)0. 00714-6. 86186-0. 76186D(b2)0. 002117-5 347910. 052087-6. 895160. 804838-6.451111.648889-6.751952

11、.548046-7.175672.124329-7.19895-2.09895-6. 917550.682448-10. 1479-0.54788-10. 1137-2. 4137-9. 75834-0.45834-10. 0624-0.56243-9.12188-3.72188-11.04845. 751649（3）f检验，y平均未能全截出来（3）回归方程显著性检验（F检验）H:： bl=b2评均沪F均-7.60455-7.60455S回66.90863-7.60455F7. 213179-7.60455氏一 053. 44-7.60455-7 fifidFF4）t 检验回归蓼数显著性检验（

12、t检验）主：B1=O H1： B2=0；3. 2081530.185725t0. 025(19)=2. 09 例 3-6（1）求回归方程温度与尺T恰改正数t/:C1 i /iTiiri112.11. 6115. 21. 9114. 851. 7113. 91. 8115. 92.1116. 42118. 52. 3117. 32119. 62. 2（1）求回归方程X:11111111112.115. 214. 8513. 915. 916. 418. 517. 319. 6X:*XB9143. 750. 512142143. 752338. 6530. 09037X:*LL=0. 512142

13、+0. 09037t17. 6284. 9654(xM 16. 093256-0. 37453-0. 374530. 023449（2）求方差估值，VT未能全截出来求方差估值 一(估计)1.6056221.885771.854141.7682881.9490290.005622-0. 014230.15414-0.03171-0.15097V70.005622E残0.073945-0.014230. 15414-0.031711.9942142.1839912.0755472.283399-0.00579-0.116010.0755470.0833990. 01056400. 102779（3

14、）t 检验检验回归方程的显著性t检验It|t0. 025(7)5. 7419022. 3654）尺长改正数及预测区间例 3-7（1）确定阶数，均为不完整截图序数高程匕U1丄11126. 331）确定悴数226. 27时X7326. 4326. 3326. 2726. 4325. 5626. 8226. 5625. 9326. 43425. 56526. 82E估计626. 561.000774725. 93826. 43诃古计VVT926. 5226.350380. 0803780. 080378-0.139670. 890455-1.240221025. 4626.29033-0.13967

15、1126.1226.450450. 890455疲1227. 2825.57978-1.2402247. 727361326. 6726.840760. 2807571427. 9526.580560. 650556P=2时XX726. 2726. 3326. 2726. 4325. 5626. 8226. 5625. 9326. 4326. 4326. 2726. 3326. 2726. 4325. 5626. 8226. 5625. 9325. 5626. 4326. 8225. 56B估计26. 5626. 820. 40716925. 9326. 560. 59558626. 4325

16、. 93討古计VVT26. 5226. 4326. 3781-0. 0519-0.05190.847512-0.67143-0.25. 4626. 5226.407510.84751226.1225. 4626. 14857-0. 6714327. 2826.1226. 14344-0. 416565残230.937426. 6727. 2826. 788020.85801627. 9526. 6726. 37665-0.0533526. 7427. 9526.20501-0. 31499F18. 4520627. 5326. 7426. 539451.079451Fa4. 225. 3127

17、. 5326. 161460.041455阶二阶帀吕显著差别26. 925. 3125. 79887-1.4811328. 0926. 926. 66427-0.0057326. 4325.5625.9326.4326.5225.46瓯1227. 2826 外27.9526. 7427.5325.3126. 926. 2726. 43瓯眈26.5625.9326.4326.52阪46乳奚26. 672匸9526. 74乳5325.31Qi? n26. 3326. 2726. 4325. 562& 82瓯5625. 9326. 4326. 5225. 4626. 12黔.阴26. 67乳9526

18、. 了427. 53n rr qi討古计26. 4326. 2726. 3325. 5626. 4326. 2726. 8225.5626. 4326. 5625. 5625. 9326. 5626. 8226. 4325. 9326. 560.0410870. 32羽090.63505926.41858药39口呂2& 265刖2& 804屈26.453190.858584-0.42282-0.294630.1 呂 52250.374285-0.06681FFa19.4286119.547974. 2二阶和三阶有显著差别25. 5626.8226.5625. 93验4326. 4325.562

19、6呂 226. 5625. 9326. 2726 4325 5626.呂226. 5626. 3326.2726.4325. 5626. 8226. 5226. 4325. 9326. 5625. 4626.12验昭2匸9526. 742化53瓯3126.5225. 462& 122匸関恥6了2匸952& F427. 5326. 4326. 5225. 4626.1227. 2826. 歸27. 9526. 7425. 9326. 43 瓯应25. 4$26.122匸28 验昭27. 957C ATACn .c18.6626926.466981.313292空.4108626.2929726.

20、1410826.839580. 0545150 3329190636阴-0.01946-0.40914-0.267030.211080.409576-0.0530226.2421826.54505 药.宵硏3 茨.眈匹5 26.6F5F5 2匸 2683827.2174827.68480.7821760.425053-1. 004石-0.78815-1.274250.528384-0.312522.3747972）模型参数估计IJKLMN0广 ry |-I ri-i ry例 3-2 的 VBA 编程例 3-8、在 3-7 的基础上完成例3-9只截取了结果部分，其它未截取完整7. 68. 254

21、723.2455670.99-407.087855.2391855.2391260.742260.742733121.6733121.6222075.5222075.568793. 1968793. 197. 37. 30786236234234233235236237180.3345561.4958852. 85E-05-0.00101-0.00084-0.42531-0. 0721-0.051340.050749-0.17593-0.07417-0.096290.3578050.0767690.170395例3-2 元线性回归方程EXCELJ求一元线性回归方程吐、求岀x、y的平均值及.Sx

22、x和SxyP =Sxy/Sxx5. 3094-0. 07562579.9880-194. 9442Y二 BO+B1+XY二 5.3094- 0756+X2,评定参数估值的精度CT2P 1=. 0003三、实验的结论分析3-1、3-2用excel验算下来的结果与书上一致。3-3由于取位与书上不同比书上多了一 位，结果其实是一致的。3-4中计算S回结果与书上有点差别可以肯定的是书上出错了，由 于S回不同所以F也就不同了。3-5除了第(2)小题中的D(B2)与书上差别大了一点外 其他均是位数不同。而D(B2)会出现差别也是由于前面的取位不同而导致的。3-6的第(1) 题书上出错。3-7基本和书上一致

23、。3-8位数多了点。3-9的02。与书上不同。四、实验心得体会在用excel进行第三章、回归模型的参数估计与假设检验中的9道例题的验算的过程中 我发现只要知道解题步骤然后利用 excel 中的函数进行计算，解决这些问题是很简单，很方 便的，而如果利用VBA进行编程，尽管写程序时有点麻烦，但程序写出来以后就可以解决很 多类似的问题了。每道例题的结果与书上的基本差不多，有差别也是因为小数取的位数不同 而导致的，小数取位有时真的很重要，有时就是因为取位的不同就可能带来很大的误差。五、源程序Private Sub CommandButton1_Click()设置第一行的标题格式Dim TitleRow

24、 As Excel.RangeDim ws As Excel.WorksheetDim strTitle As StringSet ws = ThisWorkbook.Sheets(1)Set TitleRow = ws.Range(ws.Cells(1, 9), ws.Cells(3, 16)strTitie = 例3-2 一元线性回归方程EXCEL VBA演示With TitleRow.Merge.ColumnWidth = 11设置列宽， 12个字符宽.Cells(1, 1) = strTitle.Font.Name = 黑体.Font.Size = 20.Font.Bold = Tru

25、e.HorizontalAlignment = xlVAlignCenter.VerticalAlignment = xlVAlignCenter.Borders.LineStyle = xlContinuous.Borders.Weight = xlThickEnd With+计算过程1、求线性回归方程2、评定参数估值的精度第一步 求一元线性回归方程1、求一元线性回归方程步骤a、求出x、y的平均值，Sxx和Sxyb 、得到系数c 、写出回归方程 步骤提示信息Set TitleRow = ws.Range(ws.Cells(4, 9), ws.Cells(5, 16) strTitle = 1

26、、求一元线性回归方程With TitleRow.Merge.ColumnWidth = 11 设置列宽， 11 个字符宽.Cells(1, 1) = strTitle.Fon t.Name = 楷体 _GB2312.Font.Size = 14.Font.Bold = True.HorizontalAlignment = xlVAlignCenter.VerticalAlignment = xlVAlignCenter.Borders.LineStyle = xlContinuous.Borders.Weight = xlThickEnd With分步骤a、求出x、y的平均值及Sxx和Sxy

27、设置提示信息Set TitleRow = ws.Range(ws.Cells(6, 9), ws.Cells(7, 16)strTitie = a、求出x、y的平均值及Sxx和SxyWith TitleRow.Merge.ColumnWidth = 11设置列宽， 11 个字符宽.Cells(1, 1) = strTitle.Font.Name = 宋体.Font.Size = 12.Font.Bold = True.HorizontalAlignment = xlVAlignCenter.VerticalAlignment = xlVAlignCenter.Borders.LineStyle

28、 = xlContinuous.Borders.Weight = xlThickEnd WithDim xRange As Excel.Range xDim yRange As Excel.Range yDim xxRange As Excel.Range x 的平均值阵Dim yyRange As Excel.Range y 的平均值阵Dim SxxRange As Excel.Range x 的标准差Dim SxyRange As Excel.Range x,y 的协方差Dim BORange As Excel.Range B 0Dim BiRange As Excel.Range B 1

29、Dim I As Excel.RangeDim xxx As Excel.Range x 与均值差Dim yyy As Excel.Range y 与均值差Dim xx As Excel.Range x 均值Dim yy As Excel.Range y 均值Dim n As IntegerSet I = ws.Range(ws.Cells(2, 1), ws.Cells(13, 1)Set xRange = ws.Range(ws.Cells(2, 2), ws.Cells(13, 2)Set yRange = ws.Range(ws.Cells(2, 3), ws.Cells(13, 3)

30、Set TitleRow = ws.Range(ws.Cells(8, 9), ws.Cells(10, 16)strTitle = B =Sxy/SxxWith TitleRow.Merge.ColumnWidth = 11设置列宽，11 个字符宽.Cells(1, 1) = strTitle.Font.Name = 宋体.Font.Size = 12.Font.Bold = True.HorizontalAlignment = xlVAlignCenter.VerticalAlignment = xlVAlignCenter.Borders.LineStyle = xlContinuous

31、.Borders.Weight = xlThickEnd With 求 x,y 均值Set xxRange = ws.Range(ws.Cells(2, 4), ws.Cells(13, 4)Set yyRange = ws.Range(ws.Cells(2, 5), ws.Cells(13, 5)xxRange.NumberFormat = 0.0000yyRange.NumberFormat = 0.0000xxRange = Application.WorksheetFunction.SumProduct(I, xRange) / 12 yyRange = Application.Wor

32、ksheetFunction.SumProduct(I, yRange) / 12 求 x,y 的均值差Set xxx = ws.Range(ws.Cells(16, 1), ws.Cells(27, 1)Set yyy = ws.Range(ws.Cells(16, 2), ws.Cells(27, 2)xxx.NumberFormat = 0.0000yyy.NumberFormat = 0.0000For n = 1 To 12 xxx.Cells(n, 1).Value = xRange.Cells(n, 1).Value - xxRange.Cells(n, 1).Value yyy

33、.Cells(n, 1).Value = yRange.Cells(n, 1).Value - yyRange.Cells(n, 1).ValueNext 求标准差与协方差Set SxxRange = ws.Cells(11, 9)Set SxyRange = ws.Cells(12, 9)SxxRange.NumberFormat = 0.0000SxyRange.NumberFormat = 0.0000SxxRange = Application.WorksheetFunction.SumXMY2(xRange, xxRange) SxyRange = Application.Works

34、heetFunction.SumProduct(xxx, yyy)求Bo与BiSet B0Range = ws.Cells(11, 12)Set BiRange = ws.Cells(i2, i2)BoRange.NumberFormat = o.oooo BiRange.NumberFormat = o.ooooSet xx = ws.Cells(2, 4)Set yy = ws.Cells(2, 5)BiRange = SxyRange / SxxRangeBoRange = yy - xx * BiRangeSet TitleRow = ws.Range(ws.Cells(i3, 9),

35、 ws.Cells(i4, i6) strTitle = Y= Bo+Bi*XWith TitleRow.Merge.ColumnWid th = 11设置列宽，11个字符宽.Cells(i, i) = strTitle.Font.Name = 宋体 .Font.Size = 12.Font.Bold = True .HorizontalAlignment = xlVAlignCenter .VerticalAlignment = xlVAlignCenter .Borders.LineStyle = xlContinuous.Borders.Weight = xlThickEnd With

36、输出回归方程4) +Set TitleRow = ws.Range(ws.Cells(15, 9), ws.Cells(17, 16) strTitle = Y= + CStr(Round(B0Range.Cells(1, 1),CStr(Round(B1Range.Cells(1, 1), 4) + *XWith TitleRow.Merge.ColumnWidth = 11设置列宽，11 个字符宽.Cells(1, 1) = strTitle.Font.Name = 宋体.Font.Size = 12 .Font.Bold = True.HorizontalAlignment = xlVA

37、lignCenter.VerticalAlignment = xlVAlignCenter.Borders.LineStyle = xlContinuous.Borders.Weight = xlThickEnd With 第一步结束Set TitleRow = ws.Range(ws.Cells(18, 9), ws.Cells(19, 16) strTitle = 2、评定参数估值的精度With TitleRow.Merge.ColumnWidth = 11设置列宽，11 个字符宽.Cells(1, 1) = strTitle.Fon t.Name = 楷体 _GB2312.Font.Si

38、ze = 14.Font.Bold = True.HorizontalAlignment = xlVAlignCenter.VerticalAlignment = xlVAlignCenter.Borders.LineStyle = xlContinuous.Borders.Weight = xlThickEnd WithDim ygj As Excel.Range y 估计Dim v As Excel.Range 改正数Dim B As Excel.Range B 阵Dim x1 As Excel.Range X 阵Dim d As Double CT20Dim dO As Double C

39、2B 0Dim d1 As Double C 2B 1Set B = ws.Range(ws.Cells(ll, 12), ws.Cells(12, 12)取B 阵Set x1 = ws.Range(ws.Cells(2, 1), ws.Cells(13, 2)取 X 阵Set ygj = ws.Range(ws.Cells(16, 3), ws.Cells(27, 3)求 y 估计ygj = Application.WorksheetFunction.MMult(x1, B)Set v = ws.Range(ws.Cells(16, 4), ws.Cells(27, 4) 求改正数For n

40、 = 1 To 12 v.Cells(n, 1).Value = ygj.Cells(n, 1).Value - yRange.Cells(n, 1).ValueNextd = Application. WorksheetFunction.SumProduct(v, v) / 10 求 CT20dO = d * (1 / 12 + xx * xx / SxxRange)求 C2 B 0d1 = d / SxxRange 求 C2B 1Set TitleRow = ws.Range(ws.Cells(20, 9), ws.Cells(21, 16)strTitle = C 2= + CStr(R

41、ound(d, 4) + C 2B 0= + CStr(Round(d0, 4) + C 2B 1= + CStr(Round(d1, 4)With TitleRow.Merge .ColumnWidth = 11设置列宽，11 个字符宽.Cells(1, 1) = strTitle .Font.Name = 宋体.Font.Size = 12 .Font.Bold = True .HorizontalAlignment = xlVAlignCenter .VerticalAlignment = xlVAlignCenter .Borders.LineStyle = xlContinuous .Borders.Weight = xlThickEnd WithEnd Sub