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1、集合集合的概念:起就成为一个集合。,c,a+b集合没有确切定义，是一个基本概念。对其描述：某些具有共同属性的对象集在 符号表示为，表示的意思为全体。这些对象我们称之为元素。集合通常用大括号或大写的拉丁字母A,B,C表示，集合的元素常用小写的拉丁字母来表示。如a、b、c、p、q 例如A=1,3,注意：（1）集合是数学中原始的、不定义的概念，只作描述.（2）集合是一个“整体.（3）构成集合的对象必须是“确定的”且“不同”的例如：指出下列对象是否构成集合，如果是，指出该集合的元素。（1）我国的直辖市；（2）五中高一（1）班全体学生；（3）较大的数（4）young中的字母；（5）大于100的数；（6）
2、小于0的正数。【典例分析】1. 下列各组对象中，不能组成集合的是（）A所有的正六边形B数学必修1中的所有习题C所有的数学容易题D所有的有理数 2由下列对象组成的集体属于集合的是（）（1）不超过兀的正整数；（2）高一数学课本中所有的难题；（3）中国的大城市（4）平方后等于自身的数；（5）某校高一（2）班中考成绩在500分以上的学生.A. （1） （2） （3）B. （3） （4） （5）C. （1） （4） （5）D. （1） （2） （4）二元素的特性a、确定性（有一个确定的衡量标准）b、互异性（集合里的兀素都不一样）C、无序性（没有顺序）（确定性）例题1：下列各组对象能否构成一个集合（1）著
3、名的数学家（2）某校2006年在校的所有高个子同学（3）不超过10的非负数（4）方程x2 - 4 = 0在实数范围内的解（5） 込的近似值的全体例题2：下列各对象不能够成集合的是（）A某校大于50岁的教师B某校30岁的教师C某校的年轻教师D某校的女教师（互异性）例题3：已知集合S中的元素是a,b,c，其中a,b,c为厶ABC的三边长，则 ABC 定不是（）A. 锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形例题4：若-3g a-3,2a-l,a2H，求实数a的值，并求此时的实数集。 （集合三要素）、b例题 5:a、bWR，集合1, a+b, a = 0, b,则 b-a=a三几种集合的命
4、名自然数集：N； 正整数集：N*或N+； 整数集：Z； 有理数集：Q； 实数集：R。（应用，三角函数，数列）四集合的分类有限集：含有有限个元素的集合；无限集：含有无限个元素的集合；空 集：不包含任何元素的集合叫做空集，用0表示；（区分0、 0、 0 ）解题的陷阱，一定要记得空集 例1下面集合是有限集还是无限集？（1）不超过10的非负偶数的集合；（2）大于10的所有自然数组成的集合；（3）方程x2-4=0的解集（4）在平面上到两定点A、B距离相等的点的集合五元素与集合之间的关系与运算集合和元素之间的关系是属于（丘）和不属于（年） 【典例分析】1用符号丘或纟填空：(1) 0_N*；(-1)o_N*
5、；3迈_fx|x o；a/2 + +5 _ x|x 1 , x I x = 3k,k e Z. 集合的已包含“所有”的意思，例如：整数,即代表整数集Z,所以不必写全体整数下列 写法实数集, R也是错误的.例2用描述法表示下列集合：方程2x+y = 5的解集.小于10的所有非负整数的集合.方程ax+by = O (abMO)的解. 大于3的全体偶数组成的集合.平面直角坐标系中第II、III象限点的集合.方程组$ + y=1的解的集合.(7)1, 3, 5,|x y=1说明：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意,一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。3、
6、区间表示法：数轴上得一段数组成的集合可以用区间表示，区间分为开区间和闭区间，开区间用小括 号表示，是大于或小于的意思；闭区间用中括号表示，是大于等于或小于等于的意思。例(2,3), 2,3,(2,3, 2,3)4、图像表示法：数轴、坐标系、常与区间法表示同时使用如下图所示:课堂训练一、选择题1. 下列元素与集合的关系中正确的是()1 _A. 2 G NB.2gxgR|x三心3 c.|3| 笑N*D.3.2笑Q2. 给出下列四个命题：(1) 很小的实数可以构成集合；(2) 集合y|y=x2-1与集合(x, y)|y=x2-1是同一个集合；3 6 I 11一(3) 1, 2，4，|_ 2,0.5这
7、些数字组成的集合有5个元素；(4) 集合(x, y)|xyWO, x, yeR是指第二象限或第四象限内的点的集合.以上命题中，正确命题的个数是()A.OB.1C.2D.33. 下列集合中表示同一集合的是()A. M=(3,2),N=(2,3)B. M=3,2,N=(2,3)C. M=(x, y)|x+y=1,N=y|x+y=1D. M=1,2,N=2,14. 已知xgN,则方程x2 + x - 2二0的解集为()A.x|x=-2B. x|x=1 或 x=-2C. x|x=1D. 05. 已知集合M=meN|8-meN,则集合M中元素个数是()A.6B.7C.8D.9二、填空题6用符号“e”或“
8、笑填空：0N, V5N, 曲N.7.用列举法表示 A=y|y=X2+1,-2WxW2,xeZ为.&用描述法表示集合“方程x2-2x+3=0的解集为.9. 集合x | x3与集合t |t3是否表示同一集合？ 10. 已知集合P=x |2xa, xeN,已知集合P中恰有3个元素，则整数a=,(附加题)下列对象能否组成集合：(1) 数组 1、3、5、7;(2) 到两定点距离的和等于两定点间距离的点；(3) 满足3x-2x+3的全体实数；(4) 所有直角三角形；(5) 美国NBA的著名篮球明星；(6) 所有绝对值等于6的数；(7) 所有绝对值小于3的整数；(8 )中国男子足球队中技术很差的队员；(9)参加2008年奥运会的中国代表团成员.三、解答题11. 已知集合 A二0,1,2,集合 B=x | x=ab, aeA, beA.(1) 用列举法写出集合B；(2) 判断集合B的元素和集合A的关系.12. 已知集合1, a, b与-1,-b,1是同一集合,求实数a、b的值.13.(探究题)下面三个集合：I y二x2 - 2),yl y二x2 - 2(1) 它们是不是相同的集合？(2) 试用文字语言叙述各集合的含义
集合概念和表示方法讲义
