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1、烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人既约梯度法既约梯度法简介简介l 1963年，年，Wo1fe将将线性规划的单纯形法线性规划的单纯形法推广到具有非线性推广到具有非线性 目标函数的问题，提出了产生可行下降方向的另一类方法，目标函数的问题，提出了产生可行下降方向的另一类方法，称为称为既约梯度法既约梯度法(Reduced Gradient Method).问题问题烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人既约梯度法既约梯度法基本
2、原理基本原理(1)用既约梯度构造可行下降方向用既约梯度构造可行下降方向假设问题假设问题(9.3.1)的约束是非退化的，且的约束是非退化的，且Rank(A)=m基矩阵基矩阵非基矩阵非基矩阵非基变量列非基变量列基变量列基变量列(9.3.1)(9.3.2)烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人既约梯度法既约梯度法基本原理基本原理(1)用既约梯度构造可行下降方向用既约梯度构造可行下降方向l 这是一个这是一个n-m维问题，而且除变量非负约束外不带其它约束维问题，而且除变量非负约束外不带其它约束 条件条件,因此因此,问
3、题问题(9.3.3)是比原来问题较低维的简单问题是比原来问题较低维的简单问题l 为为烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人既约梯度法既约梯度法基本原理基本原理(1)用既约梯度构造可行下降方向用既约梯度构造可行下降方向l 根据定理根据定理9.1.1,非零向量非零向量d为为x 处的可行下降方向的充要条件为处的可行下降方向的充要条件为分解分解d为为:(9.3.5)(9.3.4)=烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人既约梯度法
4、既约梯度法基本原理基本原理(1)用既约梯度构造可行下降方向用既约梯度构造可行下降方向d为可行下降方向为可行下降方向l 如果取如果取Wolfe的修正式的修正式l 此修正式可能会使算法收敛到非此修正式可能会使算法收敛到非K-T点点.烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人既约梯度法既约梯度法基本原理基本原理(1)用既约梯度构造可行下降方向用既约梯度构造可行下降方向Mc Cormick的修正式的修正式可行下降方向可行下降方向d 满足满足结论结论烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病
5、人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人既约梯度法既约梯度法基本原理基本原理(1)用既约梯度构造可行下降方向用既约梯度构造可行下降方向l 结论：结论：定理定理9.3.1(2)确定一维搜索步长确定一维搜索步长一维搜索问题一维搜索问题算法步骤算法步骤Step1Step2Step3Step4Step5Step6Wolfe 既约梯度法既约梯度法烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人既约梯度法既约梯度法推广推广l Abadie和和Carpentier(1969)成功地把成功地把Wolfe既约梯度法推广于求既约梯度法推广于求 解解带非线性等式约束带非线性等式约束的情形，提出了著名的的情形，提出了著名的GRG法法(Generalized Reduced Gradient Method,广义既约梯度法广义既约梯度法).数值实例表明，数值实例表明，GRG法是目前求解约束非线性最优化问题的最有效的方法之一法是目前求解约束非线性最优化问题的最有效的方法之一.举例举例 参见参见P262 例例9.3.1.
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