深圳市南山区9年级数学上册期中试卷含详细答案选择填空有解析

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1、1 21 22019-2020 学年广东省深圳南山区九年级（上）期中数学试卷一选择题1下列四个几何体中，左视图为圆的是（ ）A2若 = ，则BC的值为（ ）DA1BCD3圆形物体在阳光下的投影不可能是（ ）A圆形B线段C矩形D椭圆形4 若反比例函数 y= 的图象经过点（ 1，2），则这个函数的图象一定经过点 （ ）A（2，1）B（ ，2） C（2，1） D（ ，2）5若 x ，x 是方程 x26x+8 的两根，则 x +x 的值是（ ）A8 B8 C6 D66下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是（ ）A对角线相等 B对角线互相平分C对角线互相垂直 D邻边互相垂直7在一个不透明的口袋中，装有

2、若干个红球和 4 个黄球，它们除颜色外没有任 何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复 摸球实验发现，摸到黄球的频率是 0.2，则估计盒子中大约有红球（ ）A16 个B20 个C25 个D30 个8近视眼镜的度数 y（度）与镜片焦距 x（m ）成反比例，已知 200 度近视眼镜 镜片的焦距为 0.5m ，则 y 与 x 的函数关系式为（ ）Ay= By= Cy= Dy=9下列命题中正确的是（ ）Ab 是 a、c 的比例中项，且 a：b=7 ：3，则 b：c=7：31 12 21 2 1 2ECFGB 正三角形、菱形、矩形中，对称轴最多的是菱形C 如果点 C 是线段

3、的黄金分割点，那么 AC=0.618ABD 相似图形一定是位似图形10现代互联网技术的广泛应用，促进快递行业高速发展，据调查，我市某家快 递公司，今年 3 月份与 5 月份完成投递的快递总件数分别为 6.3 万件和 8 万件设 该快递公司这两个月投递总件数的月平均增长率为 x，则下列方程正确的是（ ） A6.3（1+2x）=8 B6.3（1+x）=8C6.3（1+x）2=8 D6.3+6.3 （1+x）+6.3（1+x）2=811（3 分）如果点 A（x ，y ）和点 B（x ，y ）是直线 y=kxb 上的两点，且当 x x 时，y y ，那么函数 y= 的图象大致是（ ）ABCD12（3

4、分）如图，在正方形 ABCD 中，E、F 分别为 BC、CD 的中点，连接 AE， BF 交于点 G，将BCF 沿 BF 对折，得到BPF ，延长 FP 交 BA 延长线于点 Q， 下列结论正确的个数是（ ）AE=BF；AEBF；sinBQP=；S四边形=2SBGEA4二填空题B3 C2 D11 1 11 1 11 1 11 113（3分）已知 m 是方程 x2x1=0 的一个根，则代数式 m2m 的值等于 14（3 分）某中学平面比例尺是 1：500，平面图上校园面积为 2m2，则学校的实际面积是m215 （3 分）某平行四边形的两边分别为 6cm 和 8cm，如果该平行四边形的高为 7cm

5、，那么它的面积是 16 （3分）如图，正方形 OEFG 和正方形 ABCD 是位似形，点 F 的坐标为（1，1）， 点 C 的坐标为（4，2），则这两个正方形位似中心的坐标是 三解答题 17解方程 （1）（x+3）2=2x+6（2）x22x=818已知：如图ABC 三个顶点的坐标分别为 A（0，3）、B（3，2）、C（2， 4），正方形网格中，每个小正方形的边长是 1 个单位长度以点 C 为位似 中心，在网格中画出A B C ，使A B C 与ABC 位似，且A B C 与ABC 的位似比为 2：1，并直接写出点 A 和 B 的坐标19小明想利用太阳光测量楼高他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙

6、上有这 栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：如示意图，小明边移动边观察，发现站到点 E 处时，可以使自己落在墙上的影子 与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同此时，测得小明落在墙上12DBP的影子高度 CD=1.2m ，CE=0.8m ，CA=30m（点 A、E、C 在同一直线上）已知 小明的身高 EF 是 1.7m，请你帮小明求出楼高 AB（结果精确到 0.1m ）20如图，已知点 E，F 分别是 ABCD 的边 BC，AD 上的中点，且BAC=90 （1）求证：四边形 AECF 是菱形；（2）若B=30 ，BC=10，求菱形 AECF 面积21某军舰以 2

7、0 节的速度由西向东航行，一艘电子侦察船以 30 节的速度由南向 北航行，它能侦察出周围 50 海里（包括 50 海里）范围内的目标如图，当 该军舰行至 A 处时，电子侦察船正位于 A 处正南方向的 B 处，且 AB=90 海里， 如果军船和侦察船仍按原速度沿原方向继续航行，那么航行途中侦察船能否 侦察到这艘军舰？如果能，最早何时能侦察到？如果不能，请说明理由22已知：如图，一次函数 y =kx+3 的图象与反比例函数 y =（x0）的图象交于点 PPAx 轴于点 A，PBy 轴于点 B一次函数的图象分别交 x 轴、y轴于点 C、点 D，且 S（1）求点 D 的坐标；=27 ，=1 2（2）

8、求 k 与 m 的值；（3） 根据图象写出当 x 取何值时，y y ？23已知在平面直角坐标系中，正方形 OBCD 的边长是 1，点 P 为正方形内一动 点，若点 M 在 OB 上，且满足PBCPOM ，延长 BP 交 OD 于 N，连接 CM（1） 如图 1，若点 M 在线段 OB 上，求证：OPBN；（2） 如图 2，在点，P、M、N 运动的过程中，满足PBCPOM 的点 M 在 OB 的延长线上时，求证：BM=DN ；（3）是否存在满足条件的点 P，使得 PC=点坐标；若不存在，请说明理由？若存在，请求出满足条件的 P2019-2020 学年广东省深圳南山区九年级（上）期中数学试卷参考答

9、案与试题解析一选择题1下列四个几何体中，左视图为圆的是（ ）ABCD【考点】简单几何体的三视图【分析】四个几何体的左视图：圆柱是矩形，圆锥是等腰三角形，球是圆，圆台 是等腰梯形，由此可确定答案【解答】解：因为圆柱是矩形，圆锥是等腰三角形，球是圆，圆台是等腰梯形， 故选 D【点评】主要考查立体图形的左视图，关键是几何体的左视图2若 = ，则的值为（ ）A1BCD【考点】比例的性质【分析】根据合分比性质求解【解答】解：= ，= = 故选 D【点评】考查了比例性质：常见比例的性质有内项之积等于外项之积；合比性质； 分比性质；合分比性质；等比性质3圆形物体在阳光下的投影不可能是（ ）A圆形B线段C矩形

10、D椭圆形1 21 21 21 2【考点】平行投影【分析】在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在 太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，依此进行分析【解答】解：同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光 下的影子的大小在变圆形物体在阳光下的投影可能是圆形、线段和椭圆形，但不可能是矩形， 故选 C【点评】此题考查了平行投影，太阳光线是平行的，那么对边平行的图形得到的 投影依旧平行4 若反比例函数 y= 的图象经过点（ 1，2），则这个函数的图象一定经过点 （ ）A（2，1）B（ ，2） C（2，1） D（ ，2）【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】将

11、（1，2）代入 y= 即可求出 k 的值，再根据 k=xy 解答即可 【解答】解：反比例函数 y= 的图象经过点（1，2），k=12=2，只需把所给点的横纵坐标相乘，结果是2 的，就在此函数图 象上；四个选项中只有 C：2（1）=2 符合故选 C【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上， 则一定满足函数的解析式反之，只要满足函数解析式就一定在函数的图象上5若 x ，x 是方程 x26x+8 的两根，则 x +x 的值是（ ）A8 B8 C6 D6【考点】根与系数的关系【分析】直接利用根与系数的关系来求 x +x 的值【解答】解：x ，x 是方程 x26x+8 的两根

12、，1 21 21 21 2x +x =6故选 D【点评】此题主要考查了根与系数的关系：x ，x 是一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的两根时，x +x =，x x = 6下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是（ ）A对角线相等 B对角线互相平分C对角线互相垂直 D邻边互相垂直【考点】菱形的性质；矩形的性质【分析】菱形的性质有：四边形相等，两组对边分别平行，对角相等，邻角互补， 对角线互相垂直且平分，且每一组对角线平分一组对角矩形的性质有：两组对边分别相等，两组对边分别平行，四个内角都是直角，对 角线相等且平分【解答】解：（A）对角线相等是矩形具有的性质，菱形不一定具有；（B） 对角线

13、互相平分是菱形和矩形共有的性质；（C） 对角线互相垂直是菱形具有的性质，矩形不一定具有；（D） 邻边互相垂直是矩形具有的性质，菱形不一定具有故选：C【点评】本题考查菱形与矩形的性质，需要同学们对各种平行四边形的性质熟练 掌握并区分7在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和 4 个黄球，它们除颜色外没有任 何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复 摸球实验发现，摸到黄球的频率是 0.2，则估计盒子中大约有红球（ ）A16 个B20 个C25 个D30 个【考点】利用频率估计概率【分析】利用大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且 摆动的幅度越来越小，

14、根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计 概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率【解答】解：设红球有 x 个，根据题意得，4：（4+x）=1：5，解得 x=16故选 A【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，正确运用概率公式是解题关键8近视眼镜的度数 y（度）与镜片焦距 x（m ）成反比例，已知 200 度近视眼镜 镜片的焦距为 0.5m ，则 y 与 x 的函数关系式为（ ）Ay= By= Cy= Dy=【考点】根据实际问题列反比例函数关系式【分析】由于近视镜度数 y（度）与镜片焦距 x（米）之间成反比例关系可设 y= ， 由 200 度近视镜的镜片焦距是 0.5 米先求得 k

15、的值【解答】解：由题意设 y= ，由于点（0.5，200 ）适合这个函数解析式，则 k=0.5200=100 ，y=故眼镜度数 y 与镜片焦距 x 之间的函数关系式为：y=故选；A【点评】本题考查了根据实际问题列反比例函数关系式，解答该类问题的关键是 确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式9下列命题中正确的是（ ）A b 是 a、c 的比例中项，且 a：b=7 ：3，则 b：c=7：3B 正三角形、菱形、矩形中，对称轴最多的是菱形C 如果点 C 是线段的黄金分割点，那么 AC=0.618ABD 相似图形一定是位似图形【考点】命题与定理【分析】分别根据比例的性质、轴对称的

16、性质、黄金分割点的定义及位似图形的 定义对各选项进行逐一分析即可1 12 21 2 1 2【解答】解：A、b 是 a、c 的比例中项，且 a：b=7 ：3，= ，b：c=7：3，故本选项正确；B、 正三角形有三条对称轴、菱形是中心对称图形、矩形由两条对称轴，所以 对称轴最多的是正三角形，故本选项错误；C、 如果点 C 是线段的黄金分割点，只有当 ACBC 时，AC0.618AB ，故本选项 错误；D、 相似图形不一定是位似图形，故本选项错误故选 A【点评】本题考查的是命题与定理，熟知比例的性质、轴对称的性质、黄金分割 点的定义及位似图形的定义是解答此题的关键10现代互联网技术的广泛应用，促进快

17、递行业高速发展，据调查，我市某家快 递公司，今年 3 月份与 5 月份完成投递的快递总件数分别为 6.3 万件和 8 万件设 该快递公司这两个月投递总件数的月平均增长率为 x，则下列方程正确的是（ ） A6.3（1+2x）=8 B6.3（1+x）=8C6.3（1+x）2=8 D6.3+6.3 （1+x）+6.3（1+x）2=8【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】 利用五月份完成投递的快递总件数 = 三月份完成投递的快递总件数（1+x）2，进而得出等式求出答案【解答】解：设该快递公司这两个月投递总件数的月平均增长率为 x，根据题意，得：6.3 （1+x）2=8，故选：C【点评】此题主要考

18、查了一元二次方程的应用，根据题意正确用未知数表示出五 月份完成投递的快递总件数是解题关键11（3 分）如果点 A（x ，y ）和点 B（x ，y ）是直线 y=kxb 上的两点，且当 x x 时，y y ，那么函数 y= 的图象大致是（ ）1 2 1 2ECFGABCD【分析】根据一次函数的增减性判断出 k 的符号，再根据反比例函数的性质解答 即可【解答】解：当 x x 时，y y ，k0，函数 y=的图象在一、三象限，四个图象中只有 A 符合故选：A【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握 它们的性质才能灵活解题12（3 分）如图，在正方形 ABCD 中，E、F

19、 分别为 BC、CD 的中点，连接 AE， BF 交于点 G，将BCF 沿 BF 对折，得到BPF ，延长 FP 交 BA 延长线于点 Q， 下列结论正确的个数是（ ）AE=BF；AEBF；sinBQP=；S四边形=2SBGEA4 B3 C2 D1【分析】首先证明ABEBCF，再利用角的关系求得BGE=90，即可得到AE=BF；AEBF BCF 沿 BF 对折，得到BPF，利用角的关系求出 QF=QB， 解出 BP，QB，根据正弦的定义即可求解；根据 AA 可证BGE 与BCF 相似， 进一步得到相似比，再根据相似三角形的性质即可求解【解答】解：E，F 分别是正方形 ABCD 边 BC，CD

20、的中点，CF=BE，在ABE 和BCF 中，RtABERtBCF（SAS），BAE=CBF，AE=BF，故正确；又BAE+BEA=90，CBF+BEA=90，BGE=90，AEBF，故正确；根据题意得，FP=FC，PFB=BFC，FPB=90CDAB，CFB=ABF，ABF=PFB，QF=QB，令 PF=k（k0），则 PB=2k在 RtBPQ 中，设 QB=x，x2=（xk）2+4k2，x=sinBQP=，故正确；BGE=BCF，GBE= CBF， BGEBCF，BE= BC，BF=BC，BE：BF=1：，ECFGBGE 的面积：BCF 的面积=1：5，S四边形=4S，故错误 BGE故选：B

21、【点评】本题主要考查了四边形的综合题，涉及正方形的性质、全等三角形的判 定和性质、相似三角形的判定和性质以及折叠的性质的知识点，解决的关键 是明确三角形翻转后边的大小不变，找准对应边，角的关系求解二填空题13（3分）已知 m 是方程 x2x1=0 的一个根，则代数式 m2m 的值等于1【分析】因为 m 是方程的一个根，所以可以把 m 代入方程，就能求出代数式的 值【解答】解：m 是方程的一个根，把 m 代入方程有：m2m1=0 ，m2m=1 故答案是 1【点评】本题考查的是一元二次方程的解，把方程的解代入方程，求出代数式的 值14（3 分）某中学平面比例尺是 1：500，平面图上校园面积为 2

22、m2，则学校的实际面积是500000 m2【分析】根据题意列出比例式，计算即可 【解答】解：设学校的实际面积是 xm2，由题意得，（ ）2=，解得，x=500000，故答案为：500000【点评】本题考查的是成比例线段的关系，对于四条线段 a、b 、c 、d，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，我们就说这四条线段是成比例线段15（3 分）某平行四边形的两边分别为 6cm 和 8cm，如果该平行四边形的高为7cm，那么它的面积是42cm2【分析】依据在直角三角形中斜边最长，先判断出 7 厘米高的对应底边不可能是 8 厘米，进而利用平行四边形的面积公式即可求解【解答】解：6cm7cm，6cm

23、 的边上的高为 7cm，67=42 （cm2）；即这个平行四边形的面积是 42 平方厘米故答案为：42cm2【点评】此题主要考查了平行四边形的面积求法，解答此题的关键是：先确定出 已知高的对应底边，即可求其面积16（3 分）如图，正方形 OEFG 和正方形 ABCD 是位似形，点 F 的坐标为（1，1）， 点 C 的坐标为（4，2），则这两个正方形位似中心的坐标是 （2，0）或（ ，） 【分析】两个图形位似时，有两种情形位似中心就是 CF 与 x 轴的交点；OC 和 BG 的交点也是位似中心【解答】解：两个图形位似时，位似中心就是 CF 与 x 轴的交点，设直线 CF 解析式为 y=kx+b，

24、将 C（4，2），F（1，1）代入，得，解得 ，即 y= x+ ，令 y=0 得 x=2，O坐标是（2，0）OC 和 BG 的交点也是位似中心，直线 BG 的解析式为 y= x+1，直线 OC 的解析式为 y= x，由解得 ，位似中心的坐标（ ， ），故答案为（2，0）或（ ，）【点评】本题主要考查位似图形的性质，每对位似对应点与位似中心共线三解答题17解方程（1）（x+3）2=2x+6（2）x22x=8【分析】（1）移项后，左边提取公因式 x+3，因式分解法求解可得； （2）移项后，左边利用十字相乘法因式分解，进一步求解可得【解答】解：（1）（x+3）2 （x+3）（x+1）=0 ， 则 x

25、+3=0 或 x+1=0，解得：x=3 或 x=1；2（x+3）=0 ，（2）x22x8=0 ，（x+2）（x4）=0 ，1 1 11 1 11 1 11 11 1 111则 x+2=0 或 x4=0 ，解得：x=2 或 x=4【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种 常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点 选择合适、简便的方法是解题的关键18已知：如图ABC 三个顶点的坐标分别为 A（0，3）、B（3，2）、C（2， 4），正方形网格中，每个小正方形的边长是 1 个单位长度以点 C 为位似 中心，在网格中画出A B C ，使A B C

26、 与ABC 位似，且A B C 与ABC 的位似比为 2：1，并直接写出点 A 和 B 的坐标【分析】根据位似的性质画出图形即可 【解答】解：如图，A B C 即为所求由图知 A （2，2），B （ 4，0）【点评】本题考查了位似的性质，能根据性质的特点进行画图是解此题的关键， 考查了学生的动手操作能力19小明想利用太阳光测量楼高他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这 栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：如示意图，小明边移动边观察，发现站到点 E 处时，可以使自己落在墙上的影子 与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同此时，测得小明落在墙上 的影子高度 CD=

27、1.2m ，CE=0.8m ，CA=30m（点 A、E、C 在同一直线上）已知 小明的身高 EF 是 1.7m，请你帮小明求出楼高 AB（结果精确到 0.1m ）【分析】此题属于实际应用问题，解题的关键是将实际问题转化为数学问题进行 解答；解题时要注意构造相似三角形，利用相似三角形的性质解题【解答】解：过点 D 作 DGAB，分别交 AB、EF 于点 G、H，ABCD，DGAB，ABAC，四边形 ACDG 是矩形，EH=AG=CD=1.2，DH=CE=0.8，DG=CA=30，EFAB， ，由题意，知 FH=EFEH=1.71.2=0.5， ，解得，BG=18.75 ，AB=BG+AG=18.

28、75+1.2=19.9520.0楼高 AB 约为 20.0 米【点评】本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比， 列出方程，通过解方程求解即可，体现了转化的思想20如图，已知点 E，F 分别是 ABCD 的边 BC，AD 上的中点，且BAC=90 （1）求证：四边形 AECF 是菱形；（2）若B=30 ，BC=10，求菱形 AECF 面积【分析】（1）由平行四边形的性质得出 AD=BC，由直角三角形斜边上的中线性质 得出 AE= BC=CE，AF= AD=CF，得出 AE=CE=AF=CF ，即可得出结论；（2）连接 EF 交 AC 于点 O，解直角三角形求出 AC、AB

29、，由三角形中位线定理求 出 OE，得出 EF，菱形 AECF 的面积= ACEF，即可得出结果【解答】（1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形，AD=BC，在 RtABC 中，BAC=90，点 E 是 BC 边的中点，AE= BC=CE，同理，AF=AD=CF，AE=CE=AF=CF ，四边形 AECF 是菱形；（2）解：连接 EF 交 AC 于点 O，如图所示： 在 RtABC 中，BAC=90，B=30 ，BC=10，AC= BC=5，AB= AC=5四边形 AECF 是菱形， ACEF，OA=OC， OE 是ABC 的中位线，OE=EF=5AB=，菱形 AECF 的面积=ACEF= 5

30、5 =【点评】本题考查了平行四边形的性质、菱形的判定与性质、直角三角形斜边上 的中线性质、三角形中位线定理、菱形的面积公式；熟练掌握菱形的判定与 性质，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键21某军舰以 20 节的速度由西向东航行，一艘电子侦察船以 30 节的速度由南向 北航行，它能侦察出周围 50 海里（包括 50 海里）范围内的目标如图，当 该军舰行至 A 处时，电子侦察船正位于 A 处正南方向的 B 处，且 AB=90 海里， 如果军船和侦察船仍按原速度沿原方向继续航行，那么航行途中侦察船能否 侦察到这艘军舰？如果能，最早何时能侦察到？如果不能，请说明理由【分析】设侦察船由 B 出发到侦

31、察到这艘军舰经过的时间是 x 小时，由题中信息 可以知道军船和侦察船的行使方向互相垂直，所以军船和侦察船的距离和时12DBP1 2间的关系式是：s2=（90 30x）2+（20x）2，s 50 时侦察船可侦察到这艘军舰，所以可以将 s=50 代入关系式：s2=（9030x）2+（20x）2求时间 x【解答】解：能设侦察船最早由 B 出发经过 x 小时侦察到军舰， 则 50，两边平方得：（90 30x）2+（20x）2502，整理得 13x254x+56 0，即（13x28 ）（x2）0， 2x ，即当经过 2 小时至小时时，侦察船能侦察到这艘军舰最早再过 2 小时能侦察到【点评】本题解题的关键

32、是能找出军船和侦察船的距离关系，利用勾股定理正确 列出一元二次方程22已知：如图，一次函数 y =kx+3 的图象与反比例函数 y =（x0）的图象交于点 PPAx 轴于点 A，PBy 轴于点 B一次函数的图象分别交 x 轴、y轴于点 C、点 D，且 S=27 ，=（1） 求点 D 的坐标；（2） 求 k 与 m 的值；（3） 根据图象写出当 x 取何值时，y y ？【分析】（1）本题需先根据题意一次函数与 y 轴的交点，从而得出 D 点的坐标DBP（2）本题需先根据在 RtCOD 和 RtCAP 中，=，OD=3 ，再根据 S =27，从而得出 BP 得长和 P 点的坐标，即可求出结果 （3

33、）根据图形即可得出 x 的取值范围【解答】解：（1）一次函数 y=kx+3 与 y 轴相交， 令 x=0，解得 y=3，得 D 的坐标为（0，3）；（2）ODOA，APOA，DCO=ACP，DOC=CAP=90 ，RtCODRtCAP，则 AP=OB=6，DB=OD+OB=9，=，OD=3 ，在 RtDBP 中，=27 ，即=27 ，BP=6，故 P（6，6），把 P 坐标代入 y=kx+3，得到 k= ；把 P 坐标代入反比例函数解析式得 m=36；（3）根据图象可得： ，解得：或 故直线与双曲线的两个交点为（4，9），（6，6），x0，当 x6 时，一次函数的值小于反比例函数的值【点评】本

34、题主要考查了反比例函数和一次函数的交点问题，在解题时要注意知 识的综合运用与图形相结合是解题的关键23已知在平面直角坐标系中，正方形 OBCD 的边长是 1，点 P 为正方形内一动 点，若点 M 在 OB 上，且满足PBCPOM ，延长 BP 交 OD 于 N，连接 CM（1） 如图 1，若点 M 在线段 OB 上，求证：OPBN；（2） 如图 2，在点，P、M、N 运动的过程中，满足PBCPOM 的点 M 在 OB 的延长线上时，求证：BM=DN ；（3）是否存在满足条件的点 P，使得 PC=点坐标；若不存在，请说明理由？若存在，请求出满足条件的 P【分析】（1）由 PBCPOM ，推出 P

35、OM= PBC，由 PBC+PBO=90 ，推 出POM+PBO=90，即可证明 OPBN；（2）先判断出OPB=90，进而判断出BAPBNA，推出 证明，由此即可（3）先判断出点 P 在 CH 上，再判断出CPG CHB，即可求出 PG ，CG 即可 得出结论【解答】（1）证明：四边形 OBCD 是正方形，OBC=90，PBCPOM，POM= PBC，PBC+PBO=90，POM+PBO=90，OPB=90，OPBN，（2）解：四边形 OBCD 是正方形， OB=OD=BC，OBC=90 ， PBCPOM，POM= PBC，=，PBC+PBO=90，POM+PBO=90，OPB=90，OBP

36、=OBN，OPB=BON=90 ， BOPBNO，=，OB=BC，ON=OM，DN=BM ；（3）解：这样的点 P 存在 理由：如图，取 OB 的中点 H，连接 PH，CH，在 RtBCH 中，BH= OB=由（2）知，OPB=90， PH= OB= ，BC=1，根据勾股定理得，CH=，PC+PH=+= =CH，点 P 在 CH 上， 过点 P 作 PGBC 于 G， PGBH， CPGCHB， CP=，BC=1，=，CG= =，PG=，BG=BCCG=P（ ，1PG=1 ）=，【点评】此题是相似三角形综合题，主要考查了正方形的性质，相似三角形的判 定和性质，解题的关键是熟练应用相似三角形性质解决问题，属于中考压轴 题