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1、人教版八年级数学人教版八年级数学 第十七章第十七章 教学目标：教学目标：1、会推导反比例函数与矩形、三角形面积关系的性质。、会推导反比例函数与矩形、三角形面积关系的性质。2、会灵活运用性质解决与面积有关的问题。、会灵活运用性质解决与面积有关的问题。重点：重点：性质的运用。性质的运用。难点：难点：性质的推导。性质的推导。已知点已知点P P是是x x轴正半轴上的一个动点，过点轴正半轴上的一个动点，过点P P作作x x轴轴的垂线的垂线PAPA交双曲线交双曲线 于点于点A A，过点，过点A A作作AByABy轴于轴于B B点。在点点。在点P P运动过程中，矩形运动过程中，矩形OPABOPAB的面积是否
2、发生变的面积是否发生变化？若不变，请求出其面积；若改变，试说明理由。化？若不变，请求出其面积；若改变，试说明理由。xy3AOPxyB 本题让学生从反比例函数的特殊形本题让学生从反比例函数的特殊形式，引出反比例函数的比例系数与过图式，引出反比例函数的比例系数与过图象上一点作象上一点作x(y)轴所得到的三角形（轴所得到的三角形（矩形）面积的关系。矩形）面积的关系。引入引入P(m,n)AoyxBP(m,n)AoyxB面积性质（一）面积性质（一）（1 1）过点）过点P P分别作分别作x x轴，轴，y y轴的垂线，垂足为轴的垂线，垂足为A A，B B，则则S S矩形矩形OAPBOAPB=OA.AP=|m
3、|.|n|=|k|.=OA.AP=|m|.|n|=|k|.有有上任意一点上任意一点是双曲线是双曲线设设:,)0(),(kxkynmP|21|2121knmAPOASOAPP(m,n)AoyxP(m,n)Aoyx则则垂足为垂足为轴的垂线轴的垂线作作过过,)2 2(A Ax xP P有有上任意一点上任意一点是双曲线是双曲线设设:,)0 0(),(k kx xk ky yn nm mP P=以上两个性质以上两个性质在课标内没有提在课标内没有提及，但在这几年及，但在这几年的中考中都有出的中考中都有出现，所以在这里现，所以在这里要把它总结出来要把它总结出来。面积性质（二）面积性质（二）1 1、如图、如图
4、,点点P P是反比例函数是反比例函数 图象上的一图象上的一点点,PDx,PDx轴于轴于D.D.则则PODPOD的面积为的面积为 .2yxDoyPx基础训练基础训练xyoMNp 本题是对反比例函数与面积本题是对反比例函数与面积性质的直接运用，是对性质的性质的直接运用，是对性质的熟悉运用，但在讲评过程中一熟悉运用，但在讲评过程中一定要注意强调图形的形状决定定要注意强调图形的形状决定比例系数的绝对值、图象的位比例系数的绝对值、图象的位置决定比例系数的正负性。置决定比例系数的正负性。基础训练基础训练 xy13、在、在 的图象中，阴影部分面积不为的图象中，阴影部分面积不为1 1的是（的是（）提高训练提高
5、训练._,3,2,11,1,1,1,1,1,)0(1,.4则有的面积分别为记边结三点轴于交轴引垂线经过三点分别向的图像上有三点在如图SSSOCCOBBOAAOCOBOACBAxxCBAxxyA.S1=S2=S3 B.S1 S2 S3 C.S3 S1 S2 S3 BA1oyxACB1C1S1S3提高训练提高训练5 5、如图，在、如图，在x x轴上点轴上点P P的右侧有一点的右侧有一点D D，过点，过点D D作作x x轴的垂轴的垂线交双曲线线交双曲线 于点于点B B，连结，连结BOBO交交APAP于于C C，设，设AOPAOP的面积为的面积为S S1 1，梯形，梯形BCPDBCPD面积为面积为S
6、S2 2，则，则S S1 1与与S S2 2的大小的大小关系是关系是S S1 1 S S2 2。（选填。（选填“”“”“”或或“”）xy1OxyABDPC综合训练综合训练xmy 6 6、如图正比例函数、如图正比例函数y=ky=k1 1x x与反比例函数与反比例函数 交于点交于点A A，从从A A向向x x轴、轴、y y轴分别作垂线，所构成的正方形的面积为轴分别作垂线，所构成的正方形的面积为4 4。分别求出正比例函数与反比例函数的解析式。分别求出正比例函数与反比例函数的解析式。求出正、反比例函数图像的另外一个交点坐标。求出正、反比例函数图像的另外一个交点坐标。求求ODCODC的面积。的面积。DxyBAOC综合训练综合训练
反比例函数复习二
