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1、北师大版北师大版普通高中新课程标准实验教科书普通高中新课程标准实验教科书数学数学必修必修21.6.1垂直关系的判定垂直关系的判定复习提问：复习提问：空间中有几种空间中有几种平行关系？平行关系？我们是按什么顺序研究我们是按什么顺序研究的？的？空间中还存在着大量的垂直关系 科学技术是第一生产力科学技术是第一生产力 杭州湾跨海大桥的桥墩与水面垂直AB一条直线与一个平面垂直的意义是什么？一条直线与一个平面垂直的意义是什么？ABABABABABABABABABCC1B1ABPl平面平面 的垂线的垂线直线直线 l 的垂面的垂面垂足垂足 一:基础知识学习篇 如果直线如果直线 l 与平面与平面 内的任意一条直
2、线都垂直，我们内的任意一条直线都垂直，我们说说直线直线 l 与平面与平面 互相垂直互相垂直，记作，记作llP 画直线与平面垂直时，通常把直线画成与表示画直线与平面垂直时，通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直，如图所示平面的平行四边形的一边垂直，如图所示直线与平面的直线与平面的一条边垂直一条边垂直直线与平面垂直定义直线与平面垂直定义辨析：辨析：如果一条直线垂直于一个平面内的一条、两条、无数条如果一条直线垂直于一个平面内的一条、两条、无数条直线，那么这条直线就与这个平面垂直。直线，那么这条直线就与这个平面垂直。如果一条直线和一个平面内的如果一条直线和一个平面内的任意任意一条直线都垂直，一
3、条直线都垂直，就说直线与平面互相垂直就说直线与平面互相垂直.如果一条直线垂直于一个平面，那么这条直线与这个平面如果一条直线垂直于一个平面，那么这条直线与这个平面内的内的任何任何直线垂直。直线垂直。内的内的任何任何直线都直线都不不垂直。垂直。如果一条直线与一个平面如果一条直线与一个平面不不垂直，那么这条直线与这个平面垂直，那么这条直线与这个平面lOmN线线垂直线面垂直直线与平面垂直的性质如果一条直线垂直于一个平面，那么这条直线与这个平面如果一条直线垂直于一个平面，那么这条直线与这个平面内的内的任何任何直线垂直。直线垂直。blbl,基本性质两两条条直直线线除定义外，如何判定一条直线与平面垂直呢？除
4、定义外，如何判定一条直线与平面垂直呢？如图，准备一块三角形的纸片，做一个试验：如图，准备一块三角形的纸片，做一个试验：ABCDABCD 当且仅当折痕当且仅当折痕 AD 是是 BC 边上的高时，边上的高时，AD所在直线与所在直线与桌面所在平面桌面所在平面 垂直垂直 过过 的顶点的顶点A翻折纸片，得到折痕翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（的纸片竖起放置在桌面上（BD，DC与桌面接触）与桌面接触）ABC 探究探究三、直线与平面垂直的判定定理三、直线与平面垂直的判定定理如果一条直线与平面内的两条如果一条直线与平面内的两条相交相交直线垂直，则这条直线与直线垂直，则这条直线
5、与这个平面垂直。这个平面垂直。图形语言：图形语言：符号语言：符号语言：mnPl线面垂直线线垂直mn线不在多线不在多，相交，相交就灵就灵lnlm,lPnm,n,m四、判定定理应用：四、判定定理应用：思考：如果一条直线垂直于一个平面内的：思考：如果一条直线垂直于一个平面内的：（1 1）三角形三角形的两条边；的两条边；（2 2）梯形梯形的两条边；的两条边；（3 3）圆圆的两条直径。试问这条直线是否与平面垂直，并的两条直径。试问这条直线是否与平面垂直，并对你的判断说明理由。对你的判断说明理由。二二:基础理论基础理论运用篇运用篇ABCDA1B1C1D1 如图，在正方体如图，在正方体ABCD-AABCD-
6、A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中中,(1)(1)请列举与平面请列举与平面ABCDABCD垂直的垂直的直线直线；(2)(2)请列举与直线请列举与直线A A1 1A A垂直的平垂直的平面面；(3)(3)你还能找出一条与平面你还能找出一条与平面D D1 1DBBDBB1 1垂直的直线吗垂直的直线吗?CABDOPABCDPOOBDACBDPOBDOPDPBACPOACOPCPA平面又的中点是点又的中点是点证明,PABCO 三三:探究性学习篇探究性学习篇2ABCDPAABCD、底面为矩形，且面，说出有多少对线面垂直？PDCBADPAABCDABPADADPABDCPABCPAB平面平面平面
7、平面平面ABCD证明：E 例2.在空间四边形在空间四边形ABCD中，中，AB=AD，CB=CD，求证：对角线求证：对角线AC BD。ACBDACEACACEBDECEAEBDCEDCBCBDAEADABCEAEEBD ,平面平面又连接的中点取比比谁最棒!课后实践AB有一根旗杆有一根旗杆高高8m，它的顶端，它的顶端A挂一条长挂一条长10m的绳子，请设计一个方案用一把皮尺来判断旗杆是否与地面垂直的绳子，请设计一个方案用一把皮尺来判断旗杆是否与地面垂直，并说，并说明理由。明理由。DCBA课后实践有一根旗杆和一条比它长的绳子，请设计一个方案用一把皮尺来有一根旗杆和一条比它长的绳子，请设计一个方案用一把皮尺来判断旗杆是否与地面垂直，并说明理由。判断旗杆是否与地面垂直，并说明理由。课后实践 线线垂直垂直 线线 线线垂直垂直 面面线面垂直判定线面垂直判定线面垂直性质线面垂直性质（七）课堂小结（七）课堂小结（1 1）线线垂直的定义（）线线垂直的定义（2 2）线面垂直的定义）线面垂直的定义（3 3）线面垂直的性质）线面垂直的性质（4 4）线面垂直的）线面垂直的判定定理判定定理1 1、你学到了那些知识？、你学到了那些知识？2 2、用到了哪些数学思想？、用到了哪些数学思想？降维降维,转化思想转化思想空间问题空间问题平面问题平面问题
北师大版高中数学课件：垂直关系的判定
