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1、 直线的方程直线的方程1.1.倾斜角倾斜角：直线的向上方向与直线的向上方向与x轴正方向所成的轴正方向所成的 最小正角最小正角.与与x轴平行轴平行(或重合时或重合时)规定为规定为00，范围：范围：2.2.斜率斜率k：当当900，k=tg;当当=900,k不存在不存在 一直线的倾斜角及斜率一直线的倾斜角及斜率),001800 3.斜率的两种求法：斜率的两种求法：已知直线的倾斜角为已知直线的倾斜角为(900)，则斜率则斜率k=tg;已知已知P1(x1,y1)、P2(x2,y2)为直线上两点且为直线上两点且x1x2,则则 21211212xxyyxxyyk4.4.已知斜率已知斜率k,求倾斜角求倾斜角：
2、k0则则=arctgk;k0则则=+arctgk(或或=-arctg(-k)二二 直线方程的五种形式直线方程的五种形式 名称名称 已知条件已知条件 方程方程 说明说明 点斜式点斜式 点点P1(x1,y1)和斜率和斜率k y-y1=k(x-x1)不包括不包括y轴和平行于轴和平行于y轴轴的直线的直线 斜截式斜截式 斜率斜率k和和y轴上截轴上截距距 y=kx+b 不包括不包括y轴和平行于轴和平行于y轴轴的直线的直线 两点式两点式 点点P1(x1,y1)和点和点P2(x2,y2)不包括坐标轴以及与坐不包括坐标轴以及与坐标轴平行的直线标轴平行的直线 截距式截距式 在在x轴上的截距轴上的截距a在在y轴上的
3、截距轴上的截距b 不包括过原点的直线及不包括过原点的直线及与坐标轴平行的直线与坐标轴平行的直线 一般式一般式 A、B不同时为零不同时为零 Ax+By+C=0 高考最终化简的形式高考最终化简的形式 1byax121121xxxxyyyy例例1.1.设设A(x1,y1)、B(x2,y2)，直线直线AB的倾斜角是的倾斜角是，求证：求证：【小结】弦长公式：【小结】弦长公式：|cos|)()(|21221221yyxxxx|212212111yykxxkABsin)()(|21221221yyxxyy斜率斜率k？的方程中点，求直线为，且于、点分别交过，直线点已知直线例llllyxlyxlABPABPP(
4、1,0)0202222121,:;:.例例3.直线直线 过点过点P(-1,2)且与且与A(-2,-3)、B(3,0)为端为端点的线段相交，求点的线段相交，求 的倾斜角的变化范围的倾斜角的变化范围例例4.直线直线y=k(x-1)和点和点A(0,2)、B(3,3),当当k为何为何范围时直线和线段相交范围时直线和线段相交.(已知已知的变化范围利用正切函数图象求的变化范围利用正切函数图象求k)ll例例5.求直线求直线xsin+y=0,(R)的倾斜角的的倾斜角的范围范围.(已知已知k求求)【小结】求直线斜率及倾斜角范围最好画出【小结】求直线斜率及倾斜角范围最好画出 上的正切函数图象上的正切函数图象 例例6.直线直线 经过点经过点P(3,2)，且与直线且与直线 及及x轴围成底边在轴围成底边在x轴上的等腰三角形，求直线轴上的等腰三角形，求直线的方程的方程 l0931 yxl:l),0例例7.过过M(2,1)的直线的直线 分别交分别交x、y轴的正半轴轴的正半轴于于A、B，求分别满足下列条件的直线方程：求分别满足下列条件的直线方程：使使AOB面积最小面积最小使使|OA|+|OB|最小最小使使|MA|MB|最小最小 l
新人教版(B)高中数学必修2直线的方程课件
