光波的横波性偏振态及其表示Thetransversewave

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1、1.6 光波的横波性、偏振态及其表示光波的横波性、偏振态及其表示(The transverse wave nature and polarization state of light wave)1.平面光波的横波特性平面光波的横波特性2.平面光波的偏振特性平面光波的偏振特性1.平面光波的横波特性平面光波的横波特性i()0i()0e (93)e (94)ttk rk rEEH=0 (95)=0 (96)k Dk B假设平面光波的电场和磁场分别为假设平面光波的电场和磁场分别为将其代入麦克斯韦方程将其代入麦克斯韦方程 式和式和 式，可得式，可得=0(8)D=0(9)B 0cos090k Dk D 1

2、.平面光波的横波特性平面光波的横波特性对于各向同性介质，因对于各向同性介质，因 D/E，有，有=0 (97)k E对于非铁磁性介质对于非铁磁性介质，因因 B=0H，有有=0 (95)k D=0 (96)k B0 (98)k H这些关系说明，平面光波的电场矢量和磁场矢量均这些关系说明，平面光波的电场矢量和磁场矢量均垂直于波矢方向（波阵面法线方向）。因此，平面垂直于波矢方向（波阵面法线方向）。因此，平面光波是光波是横电磁波横电磁波。1.平面光波的横波特性平面光波的横波特性=0 (97)k E0 (98)k H如果将（如果将（93）式、（）式、（94）式代入）式代入 式，式，可以得到可以得到01 (

3、99)1 100BkEHkE（）=(10)tBE-1.平面光波的横波特性平面光波的横波特性i()0i()0e (93)e (94)ttk rk rEEH0=(10)=tBEBH-0i()0=ettk rHEHH-i()000ieitk rEHH因为因为()()fff 所以所以i()0i()i()00e eettt k rk rk rEEEE对于平面单色光波对于平面单色光波00E因此因此)i()i(i()i()i()i()eeieieieexyzk x k y k ztttttxyztkkki k rk rk rk rk rki()i()00ee tt k rk rEEEyxzAAAxyzA因此

4、因此i()0i()i()00e ei ettt k rk rk rEEEkEikEi()000ieitk rEHH0iikEH01HkE01 (99)1 100BkEHkE（）01,1 ,BkEBk EHkEHk E由此可见由此可见，E 与与 B、H 相互垂直相互垂直，因此因此，k、D(E)、B(H)三矢量构成三矢量构成右手螺旋直角坐标系统右手螺旋直角坐标系统。又因为又因为 S=EH，所以所以 k/S，即在各向同性分质即在各向同性分质 中，平面光波的波矢方向中，平面光波的波矢方向(k)与能流方向与能流方向(S)相同相同。1.平面光波的横波特性平面光波的横波特性01,1 ,BkEBk EHkEH

5、k E进一步，根据上面的关系式，还可以写出进一步，根据上面的关系式，还可以写出=(101)EHE 与与H 的数值之比为的数值之比为正实数正实数，因此，因此 E 与与H 同相位同相位。H S E HE1.平面光波的横波特性平面光波的横波特性=(101)EH2222222222220000(2/)11(2)()1/rrkncvvk 综上所述，可以将一个沿综上所述，可以将一个沿 z 方向传播、电场矢量方向传播、电场矢量限于限于 xOz 平面的电磁场矢量关系平面的电磁场矢量关系.不是能量变化不是能量变化曲线（能量不变曲线（能量不变 ），而是相位变化曲线。），而是相位变化曲线。Ev0H1.平面光波的横波

6、特性平面光波的横波特性20IE2.平面光波的偏振特性平面光波的偏振特性在垂直传播方向的平面内，光振动方向相对光传播在垂直传播方向的平面内，光振动方向相对光传播方向是方向是不对称的不对称的，这种不对称性导致了光波性质随，这种不对称性导致了光波性质随光振动方向的不同而发生变化。光振动方向的不同而发生变化。1）光波的偏振态）光波的偏振态根据空间任一点光电场根据空间任一点光电场 E 的矢量末端在不同时刻的的矢量末端在不同时刻的轨迹轨迹不同，其偏振态可分为：不同，其偏振态可分为：（1）线偏振；（）线偏振；（2）圆偏振；（）圆偏振；（3）椭圆偏振）椭圆偏振设光波沿设光波沿 z 方向传播方向传播，电场矢量为

7、电场矢量为0ocos()(102)tkzEE为表征该光波的偏振特性，可将其表示为沿为表征该光波的偏振特性，可将其表示为沿 x、y 方方向振动的两个独立分量的向振动的两个独立分量的线性组合线性组合，即，即+(103)xyEEEij1）光波的偏振态）光波的偏振态上二式中的变量上二式中的变量 t 消去，经过运算可得消去，经过运算可得22200002cossin (104)yyxxxyxyEEEEEEEE式中式中，。yx1）光波的偏振态）光波的偏振态00cos()cos()xxxyyyEEtkzEEtkz其中其中这个二元二次方程在一般情况下表示的几何图形是这个二元二次方程在一般情况下表示的几何图形是椭

8、圆椭圆，如图所示。相位差，如图所示。相位差 和振幅比和振幅比 EyEx 的不的不同，决定了椭圆形状和空间取向的不同，从而也就同，决定了椭圆形状和空间取向的不同，从而也就决定了光的不同偏振态。决定了光的不同偏振态。1）光波的偏振态）光波的偏振态下图画出了几种不同下图画出了几种不同 值相应的椭圆偏振态。实际上，线偏振态值相应的椭圆偏振态。实际上，线偏振态和圆偏振态都是椭圆偏振态的和圆偏振态都是椭圆偏振态的特殊情况特殊情况。/40/23/43/25/47/42 当当 Ex、Ey 二分量的相位差二分量的相位差 时，椭圆退化为一条直线，称为时，椭圆退化为一条直线，称为线偏振光线偏振光。此时有。此时有(0

9、12)mm，0i 0e (105)ymxyxEEEE当当 m 为为零或偶数零或偶数时，光振动方向在时，光振动方向在 I、象限内象限内；当当 m 为为奇数奇数时，光振动方向在时，光振动方向在、象限内象限内。（1）线偏振光）线偏振光22200002cossin (104)yyxxxyxyEEEEEEEE由于在同一时刻，线偏振光传播方向上各点的光矢由于在同一时刻，线偏振光传播方向上各点的光矢量都在同一平面内，所以又叫做量都在同一平面内，所以又叫做平面偏振光平面偏振光。通常。通常将包含光矢量和传播方向的平面称为将包含光矢量和传播方向的平面称为振动面振动面。.光矢量在屏平面内光矢量在屏平面内光矢量与屏平

10、面垂直光矢量与屏平面垂直光矢量与屏平面斜交光矢量与屏平面斜交（1）线偏振光）线偏振光当当 Ex、Ey 的振幅相等的振幅相等()，相位差相位差 时，椭圆方程退化为圆时，椭圆方程退化为圆方程方程 2(135)mm ，000 xyEEE2220 xyEEE该光称为圆偏振光。用复数形式表示时，有该光称为圆偏振光。用复数形式表示时，有i=e=i xyEE2（2）圆偏振光）圆偏振光22200002cossin (104)yyxxxyxyEEEEEEEEi=ei xyEE 2式中，正负号分别对应式中，正负号分别对应右旋和左旋圆偏振光右旋和左旋圆偏振光。所谓右旋或左旋，与观察的方向有关，通常规定逆所谓右旋或左

11、旋，与观察的方向有关，通常规定逆着光传播的方向着，着光传播的方向着，E 顺时针方向旋转时，称为顺时针方向旋转时，称为右右旋圆偏振光旋圆偏振光，反之，称为，反之，称为左旋圆偏振光左旋圆偏振光。（2）圆偏振光）圆偏振光yx0（2）圆偏振光）圆偏振光右旋圆右旋圆偏振光偏振光 y yx z传播方向传播方向 /2xE某时刻左旋圆偏振光某时刻左旋圆偏振光 E 随随 z 的变化的变化 0（3）椭圆偏振光椭圆偏振光在一般情况下，光矢量在垂直传播方向的平面内大在一般情况下，光矢量在垂直传播方向的平面内大小和方向都在改变，它的末端轨迹是由小和方向都在改变，它的末端轨迹是由（l04）式决式决定的椭圆，故称为定的椭圆

12、，故称为椭圆偏振光椭圆偏振光。22200002cossin (104)yyxxxyxyEEEEEEEE椭圆的长、短半轴和取向与二分量椭圆的长、短半轴和取向与二分量 Ex、Ey 的振幅和的振幅和相位差有关。其旋向取决于相位差有关。其旋向取决于相位差相位差：当当 时，为时，为右旋椭圆偏振光右旋椭圆偏振光；当当 时，为时，为左旋椭圆偏振光左旋椭圆偏振光。2 (2+1)mm(21)2 mm右旋椭圆右旋椭圆偏振光偏振光（3）椭圆偏振光椭圆偏振光2）偏振态的表示法）偏振态的表示法（1）三角函数表示法）三角函数表示法如前所述，两个振动方向相互垂直的线偏振光如前所述，两个振动方向相互垂直的线偏振光 Ex 和和

13、 Ey 叠加后一般情况下将形成椭圆偏振光叠加后一般情况下将形成椭圆偏振光：22yy200y00y2cossin xxxxEEEEEEEEE0 x、E0y 和和 描述了该描述了该椭圆偏振光椭圆偏振光的特性的特性。在实际应用中，经常采用由长、短轴构成的新直角在实际应用中，经常采用由长、短轴构成的新直角坐标系坐标系xOy 中的两个正交电场分量中的两个正交电场分量 Ex，Ey 描述偏描述偏振态。如图所示，新旧坐标系之间电矢量的关系为振态。如图所示，新旧坐标系之间电矢量的关系为cossin (107)sincosxxyyxyEEEEEE（1）三角函数表示法）三角函数表示法式中，式中，(0 )是是椭圆长轴

14、与椭圆长轴与 x 轴间的轴间的夹角。夹角。设设 2a 和和 2b 分别为椭圆之长、短轴长度，则新坐标分别为椭圆之长、短轴长度，则新坐标系中的椭圆参量方程为系中的椭圆参量方程为00cos(+)(108)sin(+)xyEaEb 式中的正、负号相应于两种旋向的椭圆偏振光式中的正、负号相应于两种旋向的椭圆偏振光，。tkz（1）三角函数表示法）三角函数表示法令令00tan 02 (109)tan 44xyEEba则已知则已知 E0 x、E0y 和和 ，即可由下面的关系式求出即可由下面的关系式求出相应的相应的 a、b 和和 ：（1）三角函数表示法）三角函数表示法(tan2)costan2 (110)(s

15、in2)sinsin2 222200+(111)xyEEab反之，如果已知反之，如果已知 a、b 和和 ，也可由这些关系式求出也可由这些关系式求出 E0 x、E0y 和和。这里的这里的 和和 表征了振动椭圆的形表征了振动椭圆的形状和取向，在实际应用中，它们可以直接测量。状和取向，在实际应用中，它们可以直接测量。（1）三角函数表示法）三角函数表示法（2）琼斯矩阵表示法琼斯矩阵表示法 i0i0 (112)xyxxyyE eEEE e 1941年琼斯利用一个列矩阵表示电矢量的年琼斯利用一个列矩阵表示电矢量的 x、y 分量分量这个这个矩矩阵通常称为阵通常称为琼斯矢量琼斯矢量。这种描述偏振光的方。这种描

16、述偏振光的方法是一种确定光波偏振态的简便方法法是一种确定光波偏振态的简便方法（2）琼斯矩阵表示法琼斯矩阵表示法 0 xy对于在对于在、象限中的线偏振光，有象限中的线偏振光，有琼斯矢量为琼斯矢量为00i0 (113)xxyyEEeEE0i 0e (105)ymxyxEEEE000 xyEEE对于左旋、右旋圆偏振光，有对于左旋、右旋圆偏振光，有 ，其琼斯矢量为其琼斯矢量为0i01 (114)ixyEE eE 2 yx ，（2）琼斯矩阵表示法琼斯矩阵表示法 i=e=i xyEE2例如例如,x 方向振动的线偏振光方向振动的线偏振光、y 方向振动的线偏振方向振动的线偏振光光、450方向振动的线偏振光方向

17、振动的线偏振光、振动方向与振动方向与 x 轴成轴成角的线偏振光、左旋圆偏振光、右旋圆偏振光的标角的线偏振光、左旋圆偏振光、右旋圆偏振光的标准归一化琼斯矢量形式分别为：准归一化琼斯矢量形式分别为：101cos11222,011sini-i222 （2）琼斯矩阵表示法琼斯矩阵表示法 考虑到光强考虑到光强 ，有时将琼斯矢量的每一个有时将琼斯矢量的每一个分量除以分量除以 ，得到标准的归一化琼斯矢量。，得到标准的归一化琼斯矢量。22xyIEEI如果两个偏振光满足如下关系，则称此二偏振光是如果两个偏振光满足如下关系，则称此二偏振光是正交偏振态正交偏振态：*2*1211*2 0 (115)xxyyEEEEE

18、E例如例如，x、y 方向振动的二线偏振光、右旋圆偏振光方向振动的二线偏振光、右旋圆偏振光与左旋圆偏振光均互为正交的偏振光。与左旋圆偏振光均互为正交的偏振光。（2）琼斯矩阵表示法琼斯矩阵表示法 01,0=01 11,i 0i 利用琼斯矢量可以很方便地计算二偏振光的利用琼斯矢量可以很方便地计算二偏振光的叠加：叠加：12121212+=+xxxxxyyyyyEEEEEEEEEE亦可很方便地计算偏振光亦可很方便地计算偏振光 Ei 通过几个偏振元件后的通过几个偏振元件后的偏振态：偏振态：22112211 txixnntyiynnEEa ba ba bEEc dc dc d（2）琼斯矩阵表示法琼斯矩阵表示

19、法 nnnna bc d式中，式中，为表示光学元件偏振特性的琼斯矩阵，为表示光学元件偏振特性的琼斯矩阵，可由光学手册查到。可由光学手册查到。（3）斯托克斯参量表示法斯托克斯参量表示法为表征椭圆偏振，必须有三个独立的量，例如振幅为表征椭圆偏振，必须有三个独立的量，例如振幅 Ex,Ey 和相位差和相位差，或者椭圆的长、短半轴或者椭圆的长、短半轴 a、b 和和表示椭圆取向的表示椭圆取向的 角角。1852 斯托克斯提出用斯托克斯提出用四个参四个参量量来描述一光波的强度和偏振态，在实用上更方便。来描述一光波的强度和偏振态，在实用上更方便。与琼斯矢量不同的是，这种表示法描述的光可以是与琼斯矢量不同的是，这

20、种表示法描述的光可以是完全偏振光、部分偏振光和完全非偏振光，也可以完全偏振光、部分偏振光和完全非偏振光，也可以是单色光、非单色光。可以证明，对于任意给定的是单色光、非单色光。可以证明，对于任意给定的光波，这些参量都可由简单的实验加以测定。光波，这些参量都可由简单的实验加以测定。（3）斯托克斯参量表示法斯托克斯参量表示法一个平面单色光波的斯托克斯参量是：一个平面单色光波的斯托克斯参量是：22022123 (116)2cos2sinxyxyxyxysEEsEEsE EsE E其中只有三个是独立的，因为它们之间存在下面的其中只有三个是独立的，因为它们之间存在下面的恒等式关系恒等式关系：2222012

21、3 (117)ssss参量参量 s0 显然正比于光波的强度，参量显然正比于光波的强度，参量 s1、s2 和和 s3 则与表征椭圆取向的则与表征椭圆取向的 角和表征椭圆率及椭圆转角和表征椭圆率及椭圆转向的向的 角有如下关系角有如下关系：102030=cos2 cos2=cos2 sin2 (118)=sin2 ssssss（3）斯托克斯参量表示法斯托克斯参量表示法tan 44ba（4）邦加球表示法邦加球表示法邦加球是一个半径为邦加球是一个半径为 s0 的球的球，其上任意点其上任意点 P 的直的直角坐标为角坐标为 s1、s2 和和 s3，2 和和 2 是该点的相应球是该点的相应球面角坐标。一个平面

22、单色波，当其强度给定时面角坐标。一个平面单色波，当其强度给定时（s0常数常数），），对于它的每一个可能的偏振态，对于它的每一个可能的偏振态，上都有一上都有一点与之对应，反之亦然。点与之对应，反之亦然。邦加球是表示任一偏振态的邦加球是表示任一偏振态的图示法图示法，是，是1892年由邦年由邦加提出的。邦加球在晶体光学中非常有用，可决定加提出的。邦加球在晶体光学中非常有用，可决定晶体对于所穿过光的偏振态的影响。晶体对于所穿过光的偏振态的影响。（4）邦加球表示法邦加球表示法可以证明，球面上赤道上半部分的点代表右旋椭圆可以证明，球面上赤道上半部分的点代表右旋椭圆偏振光，下半部分的点代表左旋椭圆偏振光，南、偏振光，下半部分的点代表左旋椭圆偏振光，南、北极两点则分别代表左、右旋圆偏振光。北极两点则分别代表左、右旋圆偏振光。