阶段复习课第一章共71张

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1、阶段复习课第一章【答案速填答案速填】_导数及其应用导数及其应用导数的运算导数的运算曲线的切线斜率曲线的切线斜率导数的四则运算法则导数的四则运算法则函数的单调性研究函数的单调性研究曲线的切线曲线的切线最优化问题最优化问题曲边梯形的面积曲边梯形的面积微积分基本定理的应用微积分基本定理的应用类型类型 一一 导数的概念与几何意义导数的概念与几何意义导数的概念与导数的几何意义导数的概念与导数的几何意义(1)(1)导数的概念：导数刻画的是函数值的增量相对于自变量的导数的概念：导数刻画的是函数值的增量相对于自变量的增量的比率的极限值，描述的是函数增量的比率的极限值，描述的是函数f(x)f(x)在在x=xx=

2、x0 0处的瞬时变处的瞬时变化率化率.(2)(2)导数的几何意义：函数导数的几何意义：函数y=f(x)y=f(x)在在x x0 0处的导数，是曲线处的导数，是曲线y=f(x)y=f(x)在点在点(x(x0 0,f(x,f(x0 0)处的切线的斜率处的切线的斜率.综上所述，综上所述，k k切线切线=f(x=f(x0 0)=)=00 x0f(xx)f(x)lim.x【典例典例1 1】(1)(2013(1)(2013佛山高二检测佛山高二检测)已知点已知点P P在曲线在曲线 上移动，在点上移动，在点P P处的切线倾斜角为处的切线倾斜角为,则则的取值的取值范围是范围是()()A.0,A.0,B.,)B.

3、,)C.0,),)C.0,),)D.0,),)D.0,),)3yx3x223232256(2)(2)如图，函数如图，函数f(x)f(x)的图象是折线段的图象是折线段ABCABC，其中，其中A,B,CA,B,C的坐标分的坐标分别为别为(0,4),(2,0)(0,4),(2,0)，(6,4),(6,4),则则f(f(0)=_;f(f(0)=_;=_.=_.(用数字作答用数字作答)x0f(1x)f(1)limx(3)(3)已知函数已知函数y=xy=x3 3-x-x，求函数图象，求函数图象在点在点(1,0)(1,0)处的切线方程处的切线方程.过点过点(1,0)(1,0)的切线方程的切线方程.【解析解析

4、】(1)(1)选选C.C.由由得曲线在点得曲线在点P P处的切线斜率处的切线斜率 即即又由于又由于0,)(,),0,)(,),得曲线在点得曲线在点P P处的切线倾斜角处的切线倾斜角的取值范围是的取值范围是0,),).0,),).32y(x3x)3x33,k3,tan 3,22223(2)(2)由图可知，由图可知，f(x)=f(x)=所以所以f(f(0)=f(4)=2,f(f(0)=f(4)=2,根据导数的定义与几何意义，得根据导数的定义与几何意义，得答案：答案：2 2 2 22x4,0 x2,x2,2x6,x0f(1x)f(1)limf(1)2.x (3)(3)函数函数y=xy=x3 3-x-

5、x的图象在点的图象在点(1,0)(1,0)处的切线斜率为处的切线斜率为k=y|k=y|x=1x=1=(3x=(3x2 2-1)|-1)|x=1x=1=2,=2,所以函数的图象在点所以函数的图象在点(1,0)(1,0)处的切线方程为处的切线方程为y=2x-2.y=2x-2.设函数设函数y=xy=x3 3-x-x图象上切点的坐标为图象上切点的坐标为P(xP(x0 0,x,x0 03 3-x-x0 0)，则切线斜率为则切线斜率为切线方程为切线方程为y-(xy-(x0 03 3-x-x0 0)=(3x)=(3x0 02 2-1)(x-x-1)(x-x0 0)，由于切线经过点由于切线经过点(1,0)(1

6、,0)，所以所以0-(x0-(x0 03 3-x-x0 0)=(3x)=(3x0 02 2-1)(1-x-1)(1-x0 0)，02x x0ky|3x1 ，整理，得整理，得2x2x0 03 3-3x-3x0 02 2+1=0+1=0，即，即2(x2(x0 03 3-1)-3(x-1)-3(x0 02 2-1)=0-1)=0，所以所以2(x2(x0 0-1)(x-1)(x0 02 2+x+x0 0+1)-3(x+1)-3(x0 0+1)(x+1)(x0 0-1)=0,-1)=0,所以所以(x(x0 0-1)-1)2 2(2x(2x0 0+1)=0,+1)=0,解得解得x x0 0=1=1或或x

7、x0 0=-.=-.所以所以P(1,0)P(1,0)或或所以切线方程为所以切线方程为y=2x-2y=2x-2或或121 3P(,),2 811yx.44 类型类型 二二 由导数求函数的单调区间由导数求函数的单调区间求函数的单调区间的方法步骤求函数的单调区间的方法步骤 (1)(1)确定函数确定函数f(x)f(x)的定义域的定义域.(2)(2)计算函数计算函数f(x)f(x)的导数的导数f(x).f(x).(3)(3)解不等式解不等式f(x)f(x)0 0，得到函数，得到函数f(x)f(x)的递增区间；解不等的递增区间；解不等式式f(x)f(x)0 0，得到函数，得到函数f(x)f(x)的递减区间

8、的递减区间.【典例典例2 2】若若aa1 1，求函数，求函数f(x)=axf(x)=ax(a+1)ln(x+1)(a+1)ln(x+1)的单调的单调区间区间.【解析解析】由已知得函数由已知得函数f(x)f(x)的定义域为的定义域为(-1,+)(-1,+)，且，且(1)(1)当当-1a0-1a0时，时，f(x)0,f(x)0a0时，由时，由f(x)=0,f(x)=0,解得解得f(x),f(x)f(x),f(x)随随x x的变化情况如下表的变化情况如下表从上表可知，当从上表可知，当 时，时，f(x)0,f(x)0,f(x)0,函数函数f(x)f(x)在在 上单调递增上单调递增.综上所述，当综上所述

9、，当-1a0-1a0时，函数时，函数f(x)f(x)在在(-1,+)(-1,+)上单调递减上单调递减.当当a0a0时，函数时，函数f(x)f(x)在在 上单调递减，函数上单调递减，函数f(x)f(x)在在 上单调递增上单调递增.1(,)a1(,)a1(1,)a1(,)a类型类型 三三 由导数求函数的极值由导数求函数的极值求函数的极值的方法步骤求函数的极值的方法步骤(1)(1)确定函数的定义区间，求导数确定函数的定义区间，求导数f(x).f(x).(2)(2)求方程求方程f(x)=0f(x)=0的根的根.(3)(3)用函数的导数为用函数的导数为0 0的点，顺次将函数的定义区间分成若干的点，顺次将

10、函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格小开区间，并列成表格.检查检查f(x)f(x)在方程根左右的值的符号，在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么如果左正右负，那么f(x)f(x)在这个根处取得极大值；如果左负在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么右正，那么f(x)f(x)在这个根处取得极小值；如果左右不改变符在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号即都为正或都为负，则号即都为正或都为负，则f(x)f(x)在这个根处无极值在这个根处无极值.【典例典例3 3】求求 的极值的极值.【解析解析】所以所以令令f(x)=0f(x)=0，得，得x x1 1=-1,x=-1,x2 2=1=1，22

11、2x2x2f(x)x12222x2x22xf(x)2,x1x1222222(x1)2x 2x2(1x)(1x)f(x),(x1)(x1)当当x x变化时，变化时，f(x),f(x)f(x),f(x)的变化情况为的变化情况为所以当所以当x=-1x=-1时，时，f(x)f(x)极小值极小值=3 3；当；当x=1x=1时，时，f(x)f(x)极大值极大值=1.1.x x(-,-1)(-,-1)-1-1(-1,1)(-1,1)1 1(1,+)(1,+)f(x)f(x)-0 0+0 0-f(x)f(x)极小极小极大极大类型类型 四四 由导数求函数的最值由导数求函数的最值求函数的最值的方法步骤求函数的最值

12、的方法步骤(1)(1)求求f(x)f(x)在在(a,b)(a,b)内的极值内的极值.(2)(2)将将f(x)f(x)的各极值与的各极值与f(a),f(b)f(a),f(b)比较得出函数比较得出函数f(x)f(x)在在a,ba,b上的最值上的最值.【典例典例4 4】设设aRaR，函数，函数f(x)=axf(x)=ax3 3-3x-3x2 2.(1)(1)若若x=2x=2是函数是函数y=f(x)y=f(x)的极值点，求的极值点，求a a的值的值.(2)(2)若函数若函数g(x)=f(x)+f(x),xg(x)=f(x)+f(x),x0,20,2在在x=0 x=0处取得最大值，处取得最大值，求求a

13、a的取值范围的取值范围.【解析解析】(1)f(x)=3ax(1)f(x)=3ax2 2-6x=3x(ax-2).-6x=3x(ax-2).因为因为x=2x=2是函数是函数y=f(x)y=f(x)的极值点，的极值点，所以所以f(2)=0f(2)=0，即，即6(2a-2)=06(2a-2)=0，因此，因此a=1.a=1.经验证，当经验证，当a=1a=1时，时，x=2x=2是函数是函数y=f(x)y=f(x)的极小值点的极小值点.(2)(2)由题设，由题设，g(x)=axg(x)=ax3 3+3(a-1)x+3(a-1)x2 2-6x-6x，g(0)=0.g(0)=0.当当g(x)g(x)在区间在区

14、间0,20,2上的最大值为上的最大值为g(0)g(0)时，时，axax3 3+3(a-1)x+3(a-1)x2 2-6x0-6x0对一切对一切x(0,2x(0,2都成立，都成立，方法一：即方法一：即 对一切对一切x(0,2x(0,2都成立都成立.令令(x)=(x)=，x(0,2x(0,2，则，则aa(x)(x)minmin.由由(x)=(x)=可知可知(x)=(x)=在在x(0,2x(0,2上单调递减，上单调递减，所以所以(x)(x)minmin=(2)=(2)=故故a a的取值范围是的取值范围是23x6ax3x23x6x3x2223(x2)60(x3x)，23x6x3x65，6(,.5方法二

15、方法二:ax:ax3 3+3(a-1)x+3(a-1)x2 2-6x0-6x0对一切对一切x(0,2x(0,2都成立，也即都成立，也即axax2 2+3(a-1)x-60+3(a-1)x-60对一切对一切x(0,2x(0,2都成立，都成立，(1)(1)当当a=0a=0时，时，3x3x6060在在(0,2(0,2上成立上成立.(2)(2)当当a0a0时，抛物线时，抛物线h(x)=axh(x)=ax2 2+3(a-1)x-6+3(a-1)x-6的对称轴为的对称轴为3(a1)x2a，当当a0a0时，时，有有h(0)=h(0)=60,60,所以所以h(x)h(x)在在(0,+)(0,+)上单调递减，上

16、单调递减，h(x)0h(x)0a0时时,因为因为h(0)=h(0)=60,60,所以要使所以要使h(x)0h(x)0在在x(0,2x(0,2上恒上恒成立成立,只需只需h(2)0h(2)0成立即可成立即可,解得解得综上所述，综上所述，a a的取值范围为的取值范围为3(a1)0,2a6a;56(,.5类型类型 五五 导数在优化问题中的应用导数在优化问题中的应用解决优化问题的步骤解决优化问题的步骤 (1)(1)首先要分析问题中各个数量之间的关系，建立适当的函数首先要分析问题中各个数量之间的关系，建立适当的函数模型，并确定函数的定义域模型，并确定函数的定义域.(2)(2)其次要通过研究相应函数的性质，

17、如单调性、极值与最值，其次要通过研究相应函数的性质，如单调性、极值与最值，提出优化方案，使问题得以解决，在这个过程中，导数是一提出优化方案，使问题得以解决，在这个过程中，导数是一个有力的工具个有力的工具.(3)(3)最后验证数学问题的解是否满足实际意义最后验证数学问题的解是否满足实际意义.【典例典例5 5】某商场销售某种商品的经验表明某商场销售某种商品的经验表明,该商品每日的销该商品每日的销售量售量y(y(单位单位:千克千克)与销售价格与销售价格x(x(单位单位:元元/千克千克)满足关系式满足关系式 其中其中3x6,a3x6,a为常数为常数.已知销售价格为已知销售价格为5 5元元/千克时千克时

18、,每日可售出该商品每日可售出该商品1111千克千克.(1)(1)求求a a的值的值.(2)(2)若该商品的成本为若该商品的成本为3 3元元/千克千克,试确定销售价格试确定销售价格x x的值的值,使商使商场每日销售该商品所获得的利润最大场每日销售该商品所获得的利润最大.2ay10(x6),x3【解析解析】(1)(1)因为因为x=5x=5时时,y=11,y=11,所以所以 +10=11,a=2.+10=11,a=2.(2)(2)由由(1)(1)可知可知,该商品每日的销售量该商品每日的销售量 所以商场每日销售该商品所获得的利润所以商场每日销售该商品所获得的利润f(x)=f(x)=2+10(x-3)(

19、x-6)=2+10(x-3)(x-6)2 2(3x6).(3x6).从而从而,f(x)=10,f(x)=10(x-6)(x-6)2 2+2(x-3)(x-6)+2(x-3)(x-6)=30(x-4)(x-6).=30(x-4)(x-6).a222y10(x6),x322(x3)10(x6)x3于是于是,当当x x变化时变化时,f(x),f(x),f(x),f(x)的变化情况如表的变化情况如表:由上表可得由上表可得,x=4,x=4是函数是函数f(x)f(x)在区间在区间(3,6)(3,6)内的极大值点内的极大值点,也是也是最大值点最大值点.所以所以,当当x=4x=4时时,函数函数f(x)f(x)

20、取得最大值取得最大值,且最大值等于且最大值等于42.42.答答:当销售价格为当销售价格为4 4元元/千克时千克时,商场每日销售该商品所获得的商场每日销售该商品所获得的利润最大利润最大.x x(3,4)(3,4)4 4(4,6)(4,6)f(x)f(x)+0 0-f(x)f(x)单调递增单调递增极大值极大值4242单调递减单调递减类型类型 六六 导数的综合应用导数的综合应用解决恒成立问题的方法解决恒成立问题的方法(1)(1)若关于若关于x x的不等式的不等式f(x)mf(x)m在区间在区间D D上恒成立，则转化为上恒成立，则转化为f(x)f(x)maxmaxm.m.(2)(2)若关于若关于x x

21、的不等式的不等式f(x)mf(x)m在区间在区间D D上恒成立，则转化为上恒成立，则转化为f(x)f(x)minminm.m.(3)(3)导数是解决函数导数是解决函数f(x)f(x)的最大值或最小值问题的有力工具的最大值或最小值问题的有力工具.【典例典例6 6】(2013(2013泰安高二检测泰安高二检测)已知函数已知函数f(x)=xf(x)=x2 2-mln x,h(x)=xmln x,h(x)=x2 2-x+a-x+a，(1)(1)当当a=0a=0时，时，f(x)h(x)f(x)h(x)在在(1,+)(1,+)上恒成立，求实数上恒成立，求实数m m的取的取值范围值范围.(2)(2)当当m=

22、2m=2时，若函数时，若函数k(x)=f(x)-h(x)k(x)=f(x)-h(x)在区间在区间1,31,3上恰有两上恰有两个不同零点，求实数个不同零点，求实数a a的取值范围的取值范围.【解析解析】(1)(1)由由f(x)h(x)f(x)h(x)在在(1,+)(1,+)上恒成立，上恒成立，得得 在在(1,+)(1,+)上恒成立，上恒成立，令令g(x)=,g(x)=,则则 故故g(e)=0,g(e)=0,当当x(1,e)x(1,e)时，时，g(x)0;g(x)0g(x)0，故故g(x)g(x)在在(1,e)(1,e)上单调递减，在上单调递减，在(e,+)(e,+)上单调递增，上单调递增，故当故

23、当x=ex=e时，时，g(x)g(x)的最小值为的最小值为g(e)=e.g(e)=e.所以所以me.me.xmln xxln x2ln x1g(x),(ln x)(2)(2)由已知可知由已知可知k(x)=x-2ln x-ak(x)=x-2ln x-a，函数函数k(x)k(x)在在1 1，3 3上恰有两个不同零点，相当于函数上恰有两个不同零点，相当于函数(x)=x-2ln x(x)=x-2ln x与直线与直线y=ay=a有两个不同的交点有两个不同的交点,(x)=(x)=故故(2)=0(2)=0，所以当所以当xx1,2)1,2)时时,(x)0,(x)0,(x)0,所以所以(x)(x)单调递增单调递

24、增.2x21,xx所以所以(1)=1,(1)=1,(3)=3-2ln 3,(3)=3-2ln 3,(2)=2-2ln 2,(2)=2-2ln 2,且且(1)(1)(3)(3)(2)0,(2)0,所以所以2-2ln 2a3-2ln 3.2-2ln 2a3-2ln 3.所以实数所以实数a a的取值范围的取值范围(2-2ln 2,3-2ln 3(2-2ln 2,3-2ln 3.类型类型 七七 导数与微积分基本定理的应用导数与微积分基本定理的应用由定积分求曲边梯形面积的方法步骤由定积分求曲边梯形面积的方法步骤(1)(1)画出函数的图象，明确平面图形的形状画出函数的图象，明确平面图形的形状.(2)(2)

25、通过解方程组，求出曲线交点的坐标通过解方程组，求出曲线交点的坐标.(3)(3)确定积分区间与被积函数，转化为定积分计算确定积分区间与被积函数，转化为定积分计算.(4)(4)对于复杂的平面图形，常常通过对于复杂的平面图形，常常通过“割补法割补法”求各部分的面求各部分的面积之和积之和.【典例典例7 7】设设y=f(x)y=f(x)是二次函数，方程是二次函数，方程f(x)=0f(x)=0有两个相等的实有两个相等的实根，且根，且f(x)=2x+2.f(x)=2x+2.(1)(1)求求y=f(x)y=f(x)的表达式的表达式.(2)(2)若直线若直线x=-t(0t1)x=-t(0tf(x)f(x)f(x

26、)，则，则 与与1 1的关系为的关系为()()A.a1A.a1B.a1B.a00，故，故f(x)f(x)f(x)f(x)，则，则故故f(2 014)alnf(2 013)f(2 014)2 014eef(2 013)2 013，f(2 014)alnln e1.f(2 013)4.(20134.(2013太原高二检测太原高二检测)对于三次函数对于三次函数f(x)=axf(x)=ax3 3+bx+bx2 2+cx+d(a0)+cx+d(a0)，定义，定义f(x)f(x)是是y=f(x)y=f(x)的导函数的导函数y=f(x)y=f(x)的导函的导函数，若方程数，若方程f(x)=0f(x)=0有实

27、数解有实数解x x0 0,则称点则称点(x(x0 0,f(x,f(x0 0)为函数为函数y=f(x)y=f(x)的的“拐点拐点”.有的同学发现有的同学发现“任何三次函数都有任何三次函数都有拐点拐点；任何三次函数；任何三次函数都有对称中心；且对称中心就是都有对称中心；且对称中心就是拐点拐点”.请根据这一发现请根据这一发现判断下列命题判断下列命题:(1)(1)任意三次函数都关于点任意三次函数都关于点 对称对称.(2)(2)存在三次函数，存在三次函数，f(x)=0f(x)=0有实数解有实数解x x0 0,(x,(x0 0,f(x,f(x0 0)点为函数点为函数y=f(x)y=f(x)的对称中心的对称

28、中心.(3)(3)存在三次函数有两个及两个以上的对称中心存在三次函数有两个及两个以上的对称中心.bb(,f()3a3a(4)(4)若函数若函数则则其中正确命题的序号为其中正确命题的序号为()()A.(1)(2)(4)A.(1)(2)(4)B.(1)(2)(3)(4)B.(1)(2)(3)(4)C.(1)(2)(3)C.(1)(2)(3)D.(2)(3)D.(2)(3)32115g(x)xx,32121232 012g()g()g()g()1 006.2 0132 0132 0132 013【解析解析】选选A.A.由题意，由题意，f(x)=(axf(x)=(ax3 3+bx+bx2 2+cx+d

29、)=3ax+cx+d)=3ax2 2+2bx+c,+2bx+c,f(x)=(3axf(x)=(3ax2 2+2bx+c)=6ax+2b.+2bx+c)=6ax+2b.由于由于f(x)=0f(x)=0 x=-x=-故故(-,f(-)(-,f(-)为三次函数为三次函数f(x)=axf(x)=ax3 3+bx+bx2 2+cx+d(a0)+cx+d(a0)图象的对称中心，图象的对称中心，(1)(1)正确正确.存在三存在三次函数次函数f(x)=xf(x)=x3 3,f(x)=3x,f(x)=3x2 2=0=0有实数解有实数解x=0,x=0,且且(0,0)(0,0)为为y=xy=x3 3的的对称中心，对

30、称中心，(2)(2)正确正确.b,3ab3ab3a由于由于f(x)=6ax+2b(a0)f(x)=6ax+2b(a0)有唯一零点有唯一零点x=-x=-故三次函数图故三次函数图象有唯一的对称中心，象有唯一的对称中心，(3)(3)不正确不正确.对于对于(4),(4),故函数故函数g(x)g(x)图象的对称中心为图象的对称中心为P P0 0 b,3ab1b11,g()g(),3a23a22 11(,),22从而点从而点 与与关于关于P P0 0对称，对称，与与 关于关于P P0 0对称，对称，与与 关于关于P P0 0对称，对称，111P(,g()2 0132 0132 0122 0122 012P

31、 (,g()2 0132 013222P(,g()2 0132 0132 0112 0112 011P(,g()2 0132 013iiiP(,g()2 0132 0132 013 i2 013i2 013iP(,g()2 0132 013所以所以 =-1(i=1,2,=-1(i=1,2,1 006),1 006)，所以所以 (4)(4)正确正确.12 01222 011g()g()g()g()2 0132 0132 0132 013i2 013ig()g()2 0132 0131232 012g()g()g()g()1 0062 0132 0132 0132 013，5.5.已知函数已知函数

32、f(x)=f(x)=若存在若存在x x0 0，使，使f(xf(x0 0)=0)=0，且，且f(xf(x0 0)=0,)=0,则则a a的值为的值为_._.【解析解析】由由f(x)=3xf(x)=3x2 2+2ax+2ax，f(xf(x0 0)=0)=0，f(xf(x0 0)=0,)=0,得得3x3x0 02 2+2ax+2ax0 0=0=0，所以，所以x x0 0=0=0或或x x0 0=-=-分别代入分别代入x x0 03 3+ax+ax0 02 2-=0-=0，得得a=0a=0或或a=a=3.3.经验证，经验证，a=0a=0或或a=a=3 3均满足题意均满足题意.答案：答案：0 0，3 3

33、324xaxa3，2a3，4a36.6.下列关于函数下列关于函数f(x)=xef(x)=xex x的说法：的说法：f(x)f(x)有唯一的零点；有唯一的零点；f(-1)=0f(-1)=0；f(x)f(x)f(x)f(x)；f(x)f(x)有最大值有最大值.其中，所有正确的序号是其中，所有正确的序号是_._.【解析解析】由于方程由于方程xexex x=0=0的解为的解为x=0 x=0，所以，所以f(x)f(x)有唯一的零点，有唯一的零点，正确；由于正确；由于f(x)=ef(x)=ex x(x+1)(x+1)，f(-1)=0f(-1)=0，正确；由于，正确；由于f(x)-f(x)=-ef(x)-f

34、(x)=-ex x00，故，故f(x)f(x)f(x)f(x)，正确；，正确；又又f(x)0f(x)0 x-1x0f(x)0 x-1x-1，所以，所以f(x)f(x)有唯一极小有唯一极小值点，也就是最小值点，且函数值点，也就是最小值点，且函数f(x)f(x)没有最大值，不正确没有最大值，不正确.答案：答案：7.7.如图，在半径为如图，在半径为6 6的圆内，作内接等腰三角形，则三角形面的圆内，作内接等腰三角形，则三角形面积的最大值为积的最大值为_._.【解析解析】设设OBD=OBD=，则，则OD=6sin OD=6sin，BD=6cos BD=6cos，得得AD=6+6sin,BC=2BD=12

35、cos AD=6+6sin,BC=2BD=12cos ，S SABCABC=BC=BCAD=36(1+sin)cos AD=36(1+sin)cos=18(2cos+sin 2),(0,),=18(2cos+sin 2),(0,),因为因为SSABCABC=18(-2sin+2cos 2)=18(-2sin+2cos 2)=36(-sin+1-2sin=36(-sin+1-2sin2 2),),122令令SSABCABC=0=0，得，得sin=sin=，或，或sin=-1(sin=-1(舍舍)，故故cos=cos=由于由于S SABCABC有唯一的极值点，即为最值点，有唯一的极值点，即为最值点

36、，故当故当=时，时，(S(SABCABC)maxmax=答案：答案：1232,627 3.27 38.(20138.(2013浏阳高二检测浏阳高二检测)已知函数已知函数f(x)=axf(x)=ax3 3+bx+bx2 2的图象经过点的图象经过点M(1M(1，4)4)，曲线在点，曲线在点M M处的切线恰好与直线处的切线恰好与直线x+9y=0 x+9y=0垂直垂直.(1)(1)求实数求实数a,ba,b的值的值.(2)(2)若函数若函数f(x)f(x)在区间在区间m,m+1m,m+1上单调递增，求上单调递增，求m m的取值范围的取值范围.【解析解析】(1)(1)因为因为f(x)=axf(x)=ax3

37、 3+bx+bx2 2的图象经过点的图象经过点M(1,4),M(1,4),所以所以a+b=4a+b=4f(x)=3axf(x)=3ax2 2+2bx,+2bx,则则f(1)=3a+2b.f(1)=3a+2b.由条件由条件f(1)f(1)(-)=-1,(-)=-1,即即3a+2b=93a+2b=9由式解得由式解得a=1,b=3.a=1,b=3.19(2)(2)由由(1)(1)得得f(x)=xf(x)=x3 3+3x+3x2 2,则则f(x)=3xf(x)=3x2 2+6x,+6x,令令f(x)=3xf(x)=3x2 2+6x0+6x0得得x0 x0或或x-2,x-2,由题知函数由题知函数f(x)

38、f(x)在区间在区间m,m+1m,m+1上单调递增，上单调递增，则则m,m+1m,m+1(-,-2(-,-2或或m,m+1m,m+10,+),0,+),所以所以m+1-2m+1-2或或m0m0，即即m-3m-3或或m0m0，所以实数所以实数m m的取值范围是的取值范围是(-,-3(-,-30,+).0,+).9.(20139.(2013济宁模拟济宁模拟)已知函数已知函数f(x)=ln x-.f(x)=ln x-.(1)(1)当当a0a0时，判断函数时，判断函数f(x)f(x)在定义域上的单调性在定义域上的单调性.(2)(2)若若f(x)f(x)在在1,e1,e上的最小值为上的最小值为 求求a

39、a的值的值.(3)(3)若若f(x)xf(x)0,a0,所以所以f(x)0,f(x)f(x)0,f(x)在定义域上单调递增在定义域上单调递增.221axaf(x),xxx(2)(2)由上述由上述,得得若若a-1,a-1,则则f(x)0f(x)0在在1,e1,e上恒成立上恒成立,函数在函数在1,e1,e上为增函数上为增函数,所以所以f(x)f(x)minmin=f(1)=-a=f(1)=-a=所以所以a=-a=-舍去舍去.2xaf(x).x3,23,2若若a-e,a-e,则则f(x)0f(x)0在在1,e1,e上恒成立上恒成立,函数在函数在1,e1,e上为减函数上为减函数,所以所以f(x)f(x

40、)minmin=f(e)=f(e)=所以所以 舍去舍去.a31,e2ea,2 若若-e-ea a-1,-1,令令f(x)=0,f(x)=0,得得x=-a,x=-a,当当1x-a1x-a时时,f(x)0,f(x)0,函数在函数在1,-a1,-a上递减上递减,当当-axe-ax0,f(x)0,函数在函数在-a,e-a,e上为增函数上为增函数,所以所以f(x)f(x)minmin=f(-a)=ln(-a)+1=f(-a)=ln(-a)+1=所以所以综上所述综上所述,3,2ae.ae.(3)(3)因为因为f(x)xf(x)x2 2在在(1(1，+)+)上恒成立，所以上恒成立，所以ln x-xln x-

41、0,x0,所以所以axln x-xaxln x-x3 3.令令g(x)=xln x-xg(x)=xln x-x3 3,h(x)=g(x)=1+ln x-3xh(x)=g(x)=1+ln x-3x2 2,ax211 6xh(x)6x.xx当当x(1,+)x(1,+)时，时，h(x)0,h(x)0,所以所以h(x)h(x)在在(1,+)(1,+)为减函数为减函数,所以所以h(x)h(1)=-2,h(x)h(1)=-2,即即g(x)0,g(x)0,所以所以g(x)g(x)在在(1,+)(1,+)上也为减函数上也为减函数,所以所以g(x)g(1)=-1,g(x)g(1)=-1,所以所以a-1a-1为所求为所求.