普朗克常数思考题

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1、光电效应法测普朗克常数思考题一、光电效应与电光效应光电效应示意图光电效应是指物质吸收光子（photon）并激发出自由电子的行为。当金属表面 在特定的光辐照作用下，金属会吸收光子并发射电子（electron）,发射出来的 电子叫做光电子（photoelectron）。当光子把光电子弹出时，光子本身已经没有 能量了。由公式所推J屮心=/-V。光的波长需小于某一临界值（相等于 光的频率高于某一临界值）时方能发射电子，其临界值即为极限频率和极限波长, 频率满足“匕。临界值取决于金属材料，而发射电子的能量取决于光的波 长而非光的强度，这一点无法用光的波动性解释。根据光的波动理论，光的能量 仅与光强有关。

2、还有一点与光的波动性相矛盾，即光电效应的瞬时性，按波动性 理论，如果入射光较弱，照射的时间要长一些，金属中的电子才能积累住足够的 能量，飞出金属表面。可事实是，只要光的频率高于金属的极限频率，光的亮度 无论强弱，电子的产生都几乎是瞬时的，不超过川秒。正确的解释是光必定 是由与波长有关的严格规定的能量单位（即光子或光量子）所组成。这种解释为爱 因斯坦所提出。内光电效应内光电效应是光电效应的一种，主要由于光量子作用，引发物质电化学性质变化。内光 电效应又可分为光电导效应和光生伏特效应。光电导效应：当入射光子射入到半导体表面时，半导体吸收入射光子产生电 子空穴对，使其自生电导增大。光生伏特效应：当一

3、定波长的光照射非均匀半导体（如PN结），在自建场的 作用下，半导体内部产生光电压。外光电效应外光电效应是指物质吸收光子并激发出自由电子的行为。当金属表面在特定的光 辐照作用下，金属会吸收光子并发射电子，发射出来的电子叫做光电子。光的波 长需小于某一临界值（相等于光的频率高于某一临界值）时方能发射电子，其临 界值即极限频率和极限波长。临界值取决于金属材料，而发射电子的能量取决于 光的波长而非光的强度，这一点无法用光的波动性解释。还有一点与光的波动性 相矛盾，即光电效应的瞬时性，按波动性理论，如果入射光较弱，照射的时间要 长一些，金属中的电子才能积累住足够的能量，飞出金属表面。可事实是，只要 光的

4、频率高于金属的极限频率，光的亮度无论强弱，电子的产生都几乎是瞬时的， 不超过十的负九次方秒。正确的解释是光必定是由与波长有关的严格规定的能量 单位（即光子或光量子）所组成。这种解释为爱因斯坦所提出。光电效应由德国物 理学家赫兹于1887年发现，对发展量子理论及波粒二象性起了根本性的作用。单光子光电效应：我们常说的光电效应为单光子光电效应，也就是每个电子同时 只吸收一个光子。多光子光电效应：当单位体积内同时相互作用的能量子的数目大到使发射光的能 量子可以从几个入射能量子中取得能量。电光效应即电-光效应。所谓电光效应是指某些各向同性的透明物质在电场作 用下显示出光学各向异性，物质的折射率因外加电场

5、而发生变化的现象。电光效 应是在外加电场作用下，物体的光学性质所发生的各种变化的统称。与光的频率 相比，通常这一外加电场随时间的变化非常缓慢。假设极化强度P与所加电场有线性关系，但这是一级近似。事实上电场与材料 的介电常量，对于光频场，也就是材料折射率n，有此关系：n=nO+aE+bE 2+。 式中：nO是没有加电场E时介质的折射率；a、b是常数。这种由于外卜加电场所 0 引起的材料折射率的变化效应，称为电光效应（electro-optical effect）。等 式右边第二项aE与n为线性关系，称为线性电光效应或称普克尔斯（Pockels） 0效应；第三项为二次电光效应，也称克尔（Kerr

6、）电光效应。一次电光效应：没有对称中心的晶体，如水晶、钛酸钡等，外加电场与n的关 系具有一次电光效应。该是具有圆球的（光各向同性）折射率体。对于电光陶瓷，1由于电场诱发的双折射的折射率差为：n=2n3rE。式中r为电光陶瓷的电光系 cc数；n为折射率；E为所加电场。二次电光效应：对于光各向同性的材料，在加上外加电场后，由于二次电光效应诱发的双折射的折射率差为： n二n-n二K入E2。式中k为电光克尔常数；入e 0为人射光真空波长；E为外加电场强度。具有显著克尔效应的透明介质一般为液 体，如硝基苯（CHNO ）、硝基甲苯（CHNO ）等。这些各向同性的液体的分子却 6 52772是各向异性的，在

7、足够强的电场作用下，分子作有序排列，致使整体呈现各向异 性，光轴与电场方向一致。介质因电场作用引起变化的现象称为电光效应。折射率和电场的关系可表示 为：n=n+ aE + bE2+式中n是E=0时折射率，a和b是常数，其中电场 0 0一次项引起的变化称为线性电光效应，由Pokels于1893年发现，故也称为 Pokels效应，一般发生于无对称中心晶体中。二、普朗克常数（重要性）普朗克常数记为山，是一个物理常数，用以描述量子大小。在量子力学中占有重 要的角色，马克斯普朗克在1900年研究物体热辐射的规律时发现，只有假定电 磁波的发射和吸收不是连续的，而是一份一份地进行的，计算的结果才能和试验结果

8、是相符。这样的一份能量叫做能量子，每一份能量子等于普朗克常数乘以辐 射电磁波的频率。他第一次表明了辐射能量的不连续性，这是现代物理学中富有 革命性的事件。又有它的发现，物理学进入了全新时代，这个理论物理学的新概 念导致了量子理论呢的建立。普朗克常数h的发现，标志着物理学从“经典幼虫” 变成“现代蝴蝶”，它在系统中所起的作用能否被忽略成为区分宏观客体与微观 客体的界限。在不确定性原理中，普朗克常数有重大地位。粒子位置的不确定性X粒子速度的不确定性X粒子质量鼻普朗克常数量符号数值单位不确定 度光速c299792458m/s（精确）真空磁导率p 0410NA（精确）真空介电常量 08.854 187

9、 8171O-12 F/m（精确）牛顿引力常量G6.6259 (85)10 11 m kg s128普朗克常量h6.626 075 5(40)10Js0.60基本电荷e1.602 177 33(49)10C0.30电子质里me0.910 938 97(54)10kg0.59电子荷质比-e/me-1.758 819 62(53)10C / kg0.30质子质量mp1.672 623 1(10)10 kg0.59里德伯常量R810 973 731.534(13)m0.0012精细结构常数a7.297 353 08(33)100.045阿伏伽德罗常量Na6.022 136 7(36)10 mol0.

10、59气体常量R8.314 510(70)J mol K8.4玻尔兹曼常量k1.380 658(12)10 J/K8.4摩尔体积Vm22.414 10(29)L/mol8.4圆周率3.141 592 65自然对数底e2.718 281 83对数变换因子log 102.302 585 09三、测量普朗克常量h的其它方法1、早期测普朗克常量的几种方法（1）光电效应法：本实验已详细地介绍了这种方法，它是通过测量不同频率 下遏止电位值，由得到。但这一实验困难之处在于电子能量具有费米分布和电 极材料的能带结构，这些因素对爱因斯坦方程有不可避免的影响，其次是很难保 证在实验中，金属材料的逸出功函数A值不变。

11、(2) X射线光电效应法：罗宾孙(Robinson )在1940年以波长为入的X射线， 把电子从临界吸收波长为九的原子能级中释放出来，并在磁感效应强度B的 磁场中使电子偏离，设其曲率半径为p，则e2 _2c311但这种方法求出的由值，其不确定度仅有500x10(3) X射线原子游离法：设恰好使原子电离的X射线的能量为已卩，由于X 射线的能量被吸收，致使吸收光谱出现尖锐的边界，边界的波长为 九，则有 已 =加/九。由于此方法需用晶体衍射法测量X射线的波长，因此必须取X射 线单位，而且计算时离不开西班格(Siegbahn)因子八。(4) 黑体辐射计算法：这是普朗克最初采用的方法，他根据斯特藩(St

12、efan) 公式和维恩位移定律求出普朗克常量由。他假设有“朋冷勺黑体在不同温度(可取 = 100C，勾=0C )下每秒辐射到空气的能量分别为爲1和,把两者之差与空间的总能量密度r .rStt/i vdvJ %日八Jhv0 0比较，得：4込顷-町)4伽芒磐1 c-曽)-c3h3 i v4其中c为光速。由维恩位移定律可得到能量最大的波长:其中0=4.9刃。由上两式及入t的测量值，普朗克得到h = 6.55x10-34Js2、近代测量普朗克常量的几种方法测定尢/h的交流约瑟夫森效应法：约瑟夫森(B.D.Josephson)于1962年提出， 两块超导体构成弱耦合时将会出现电子隧道效应。如果在这两块超

13、导体上加一直 流电压，就会出现隧道电流，超流电子对能够无阻碍地通过绝缘层或桥，这就是 所谓直流约瑟夫森效应；而交流约瑟夫森效应是指这一弱耦合的超导体，具有吸 收或发射电磁波的特性，其电磁波的频率卩与电压U的关系为：卩=2已“化 系 数2efh=K7称为约瑟夫森常数，这很像一个电压频率转换器。经过弱耦合的超 导体会形成约瑟夫森结。如果在超导结上照射频率为卩的微波辐射，则在结的两 侧将形成二用的电压台阶，其中n取正整数。通过约瑟夫森结的频率- 电压关系，可以精确测定约瑟夫森常数=值，但由于疋中还包含有基 本电荷臼值，尽管2刃由已达到1x10“以下的精度，但1973年基本物理常数平差 得出的普朗克常

14、量仍有皿曲的不确定度，其值为：= 6.626176（36） xlO_34Js（1）测定加的量子霍尔效应法：冯克利青（K.vonKlitzing）于1980年 从金属-氧化物-半导体场效应管（MOSFET）发现量子霍尔效应，随后他用不同类型 的硅MOSFET管在强磁场和深低温下测出霍尔电阻，它随栅压变化的曲线上出现 一系列平台，与平台相应的霍尔电阻等于R = hl&其中i是正整数。2把 RK = h!e 称 为 冯 克 利青常 数， 殓812790.盹（不确定度.5x10），有了量子霍尔效应，普朗克 常量和基本电荷的测定又一次登上新的台阶，由= 和= h沧，可得 到 Wk = 2他和k （疋愍=

15、恥），所以，1986年在最新一轮的基本物理常 数的平差中，普朗克常量的不确定度下降为。&曲，数值等于 /! = 6.6260755（40）xlO-34J so但这一结果仍要受到计量标准不统一的影响，当 测量值换算为SI制时，还应考虑转换因子的不确定度。（2 ）直接测定应的通电动圈法：英国国家物理实验室（NPL）的基布尔 （B.Kibble）等人使用的这种方法，被认为是在直接测定普朗克常量的方法中比较 精确的一种，他们用动量装置定义电功率瓦特的SI单位，用交流约瑟夫森效应 和量子霍尔效应测电动势和电阻，不经电压转换因子圧和电阻转换因子庄J 直接求出了血。实验时将通电矩形线圈悬于精密天平的一端，使

16、动圈中部处在磁 感应强度为B的均匀水平磁场中，通电流i后，由于安培力作用，需在天平上加 质量为m的砝码，设动圈受力部分长度为l，有：艮二脫呂，再令动圈以匀速v 垂直下降，则感应出电动势且= 珈，把上两式结合消去B、l，得：iE = mg o在实际测量时，要注意（5-7）式两端的测量标准各不同，右端用SI 制,而左端 用英国国家实验室的电流、电压标准，分别以冋和用磁表示，因此功率 琢=0琢厢严 0E陀愉严吨。其中疋聊表示功率的转换因子，它等于冷=飓口 /（伽:E畑匸）（58）用交流约瑟夫森效应和量子霍尔效应测的分别是电压和电阻，涉及电压转换因子 疋$和电阻转换因子疋J 而疋$，丘昭 =疋姑丘，庄

17、甲=妙2 .疋门，由于（2刃由）/护）.的/4） = 1，迓/防磁=3秒 阳刊期二紜（加0） 所以圧甲=（2已/防爲上-（由（內/4）（5_9）从（5-8）式求出疋炉代入（5-9）式就可以由约瑟夫森常数疋和冯克利青常 数尺忆直接计算出由。基布尔等人在1990年报告的测量结果是：6.62606821(90)xlO-34J-s,不确定度为0.14x10 ,这比 1986 年平差结果 精确度提高了 4倍。四、光电效应历史(理论)光电效应由德国物理学家赫兹于1887年发现，对发展量子理论起了根本性作用。 1887年，首先是赫兹(M.Hertz)在证明波动理论实验中首次发现的。当时，赫 兹发现，两个锌质

18、小球之一用紫外线照射，则在两个小球之间就非常容易跳过电 花。大约1900年，马克思普朗克(Max Planck)对光电效应作出最初解释，并引 出了光具有的能量包裹式能量(quantised )这一理论。他给这一理论归咎成一个 等式，也就是E=hf , E就是光所具有的“包裹式”能量，h是一个常数，统 称布兰科(普朗克)常数(Plancks constant),而f就是光源的频率。也就是说， 光能的强弱是有其频率而决定的。但就是布兰科(普朗克)自己对于光线是包裹 式的说法也不太肯定。1902年，勒纳(Lenard)也对其进行了研究，指出光电效应是金属中的电子吸收 了入射光的能量而从表面逸出的现象

19、。但无法根据当时的理论加以解释1905年，爱因斯坦26岁时提出光子假设，成功解释了光电效应，因此获得1921 年诺贝尔物理奖。他进一步推广了布兰科的理论，并导出公式，Ek=hf-W, W便 是所需将电子从金属表面上自由化的能量。而Ek就是电子自由后具有的动能。 光电效应历史(实验)1887年，赫兹在做证实麦克斯韦的电磁理论的火花放电实验时，偶然发现了光 电效应。赫兹用两套放电电极做实验，一套产生振荡，发出电磁波；另一套作为 接收器。他意外发现，如果接收电磁波的电极受到紫外线的照射，火花放电就变 得容易产生。赫兹的论文紫外线对放电的影响发表后，引起物理学界广泛的 注意，许多物理学家进行了进一步的

20、实验研究。1888年，德国物理学家霍尔瓦克斯(Wilhelm Hallwachs)证实，这是由于在放 电间隙内出现了荷电体的缘故。1899年，J.J.汤姆孙用巧妙的方法测得产生的光电流的荷质比，获得的值与阴极 射线粒子的荷质比相近，这就说明产生的光电流和阴极射线一样是电子流。这样, 物理学家就认识到，这一现象的实质是由于光(特别是紫外光)照射到金属表面 使金属内部的自由电子获得更大的动能，因而从金属表面逃逸出来的一种现象。 18991902年，勒纳德(P.Lenard, 18621947)对光电效应进行了系统的研究， 并首先将这一现象称为“光电效应”。为了研究光电子从金属表面逸出时所具有的 能

21、量，勒纳德在电极间加一可调节反向电压，直到使光电流截止，从反向电压的 截止值，可以推算电子逸出金属表面时的最大速度。他选用不同的金属材料，用 不同的光源照射，对反向电压的截止值进行了研究，并总结出了光电效应的一些 实验规律。根据动能定理：qU=mvA2/2，可计算出发射出电子的能量。可得出： hf=(1/2)mW2+I+W深入的实验发现的规律与经典理论存在诸多矛盾，但许多物理学家还是想在经典 电磁理论的框架内解释光电效应的实验规律。有一些物理学家试图把光电效应解 释为一种共振现象。勒纳德在1902年提出触发假说，假设在电子的发射过程中, 光只起触发作用，电子原本就是以某一速度在原子内部运动，光照射到原子上， 只要光的频率与电子本身的振动频率一致，就发生共振，电子就以其自身的速度 从原子内部逸出。勒纳德认为，原子里电子的振动频率是特定的，只有频率合适 的光才能起触发作用。勒纳德的假说在当时很有影响，被一些物理学家接受。但 是，不久，勒纳德的触发假说被他自己的实验否定。