数值方法编程

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1、第一次作业1、编制通用程序:对n+1个节点xi及：=他讯=0,n）（l）n次拉格朗日插值计算公式Ln（x）； （ 2） n 次牛顿向前插值计算公式；2、已知 f（x）=lnx,d,b=1,2,取 h=0.1,Xi=1+ih,i=0,1,：10。用通用程序计算 lnl.54 及 1.98的近似值.|流程图：输入n+1个函数节点拉格朗日插值：1、求系数Lk（X）； 2、求插值多项式L （X）并计算kn牛顿前插：1、输入步长h,并计算t； 2、求t* （t-1）（t-n+1） 及Any03、求插值多项式N （x）并计算n输出对所求插值多项式的计算结果插值节点：xi1.01.1.1.21.31.41.

2、51.61.71.81.92.0yi00.09530.18230.26240.33650.40550.47000.53060.58780.64180.6931程序：#includeclass Lag拉格朗日插值类 public:Lag(int n0,float y)N=n0;z=y;coutvv请依次输入n1个节点坐标(x,y):vvendl; for(int i=0;iN;i+)coutxi,yiXiYi;Li=1.0; void La()/求系数 Lk(x)for(int i=0;iN;i+)for(int j=0;jN;j+) if(i!=j) Li=Li*(z-Xj)/(Xi-Xj);

3、 double Ln() /求函数的拉格朗日插值 double sum(0);for(int i=0;iN;i+) sum+=Li*Yi; return sum; private:int N;/牛顿插值类float X20,Y20,z; double L20;class Niupublic:Niu(int n, double T) N=n;t=T;coutvv请依次输入n2个节点坐标y:vvendl;for(int i=0;iN;i+) coutyiYi;double Nn()/求函数的牛顿插值 double a20;double sum=Y0,c(1.0);for(int i=0;iN-1;

4、i+)c=c*(t-i)/(i+1);for(int p=0;p=0;j-) for(int q=0;qx;coutvvn拉格朗日插值:vvendl; coutvv请输入节点数n1:;cinn1;Lag m(n1,x);m.La();coutvvnvv用拉格朗日插值算法计算：f(vvxvv)=vvm.Ln()vvendl; coutvvnvv牛顿向前插值:nvvendl;coutvv请输入节点数n2:;cinn2;double h,T,x0;coutvv请输入步长h=;cinh;coutvv请输入 X0=;cinx0;T=(x-x0)/h;Niu b(n2,T);coutvvnvv用牛顿向前插

5、值算法计算：f(vvxvv)=vvb.Nn()vvendl;运行结果：请输入要求函数的x值：1.54拉格朗日插值:请输入节点数n1= 3请依次输入n1个节点坐标(x,y):(x0,y0 )：1.4 0.3365(x1,y1 ):1.5 0.4055(x2,y2 ):1.6 0.4700用拉格朗日插值算法计算： f(1.54)=0.43184牛顿向前插值:请输入节点数n2= 3请输入步长h= 0.1请输入 X0= 1.4请依次输入 n2 个节点坐标 y:y0：0.3365y1：0.4055y2：0.4700用牛顿向前插值算法计算： f(1.54)=0.43184Press any key to

6、continue请输入要求函数的x值：1.98拉格朗日插值:请输入节点数n1= 3请依次输入n1个节点坐标(x,y):(x0,y0 ):1.8 0.5878(x1,y1 ):1.9 0.6418(x2,y2 ):2.0 0.6931用拉格朗日插值算法计算： f(1.98)=0.683056牛顿向前插值:请输入节点数n2= 3请输入步长 h= 0.1请输入 X0= 1.8请依次输入 n2 个节点坐标 y:y0： 0.5878y1： 0.6418y2： 0.6931用牛顿向前插值算法计算：f（1.98）=0.683056Press any key to continue第二次作业编制解Ax=b的通

7、用子程序（1）实现矩阵分解的杜利特尔方法（2）实现矩阵分解的乔立斯机方法程序：#include #include class Doolittlepublic: Doolittle(int n)/杜利特尔矩阵分解 N=n;coutvv请输入系数矩阵 Avv NvvvvNvv:vvendl; for(int i=1;i=N;i+)for(int j=1;jAi-1j-1;coutvv请输入向量 b:vvendl; for(i=1;ibi-1;for(i=1;iv=N;i+) U0i-1=A0i-1;Li-10=Ai-10/U00; for(int r=2;rv=N;r+) for(i=r;iv=N

8、;i+) double sum1(0),sum2(0);for(int k=1;kv=r-1;k+) sum1=sum1+Lr-1k-1*Uk-1i-1; sum2=sum2+Li-1k-1*Uk-1r-1; Ur-1i-1=Ar-1i-1-sum1;Li-1r-1=(Ai-1r-1-sum2)/Ur-1r-1;void result1()/杜利特尔分解方法求解y0=b0;for(int i=2;i=N;i+)double sum3(0);for(int k=1;k=1;i-) double sum4(0);for(int k=i+1;k=N;k+) sum4=sum4+Ui-1k-1*xk-

9、1; xi-1=(yi-1-sum4)/Ui-1i-1;coutvv使用 Doolitlle 分解求解：nvvendl;coutvv方程组的解为vvendl;for(i=1;i=N;i+) coutxi-1=xi-1bi-1;coutvv请输入系数矩阵 Avv NvvvvNvv:vvendl;for(i=1;iv=N;i+)for(int j=1;jv=N;j+) cinAi-1j-1;L00=sqrt(A00);for(i=2;iv=N;i+) Li-10=Ai-10/L00;for(int j=1;jv=N;j+)double sum1(0);for(int k=1;kv=j-1;k+)

10、sum1=sum1+Lj-1k-1*Lj-1k-1; Lj-1j-1=sqrt(Aj-1j-1-sum1);for(i=j+1;iv=N;i+)double sum2(0); for(k=1;kv=j-1;k+) sum2=sum2+Li-1k-1*Lj-1k-1; Li-1j-1=(Ai-1j-1-sum2)/Lj-1j-1; void result2()/乔立斯机矩阵分解方法求解y0=b0/L00;for(int i=2;iv=N;i+)double sum3(0);for(int k=1;kv=i-1;k+) sum3=sum3+Li-1k-1*yk-1; yi-1=(bi-1-sum3

11、)/Li-1i-1;xN-1=yN-1/LN-1N-1;for(i=N-1;i=1;i-) double sum4(0);for(int k=i+1;kv=N;k+) sum4=sum4+Lk-1i-1*xk-1; xi-1=(yi-1-sum4)/Li-1i-1;coutvvn 使用 Cholesky 分解求解： vvendl;coutvv方程组的解为vvendl;for(i=1;i=N;i+) coutxi-1=xi-1n0;Doolittle m(n0);m.result1();coutvv用乔立斯基分解方法求解5;coutn1;Cholesky n(n1);n.result2(); 运

12、行结果：用杜利特尔分解方法求解 请输入阶数 n=6请输入系数矩阵 A66:1 2 4 7 11 162 3 5 8 12 174 5 6 9 13 187 8 9 10 14 1911 12 13 14 15 2016 17 8 19 20 21 请输入向量 b:1 2 4 5 8 7使用 Doolitlle 分解求解：方程组的解为x0=25.3333 x1=-24.3333 x2=-1 x3=0.666667 x4=-3.66667 x5=4用乔立斯基分解方法求解 请输入阶数 n=4 请输入向量 b:12.280 16.928 22.957 50.945请输入系数矩阵 A44:4 0 0 0

13、2.4 5.44 0 02 4 5.21 03 5.8 7.45 19.66使用Cholesky分解求解：方程组的解为x0=1.2x1=-0.8x2=1.7x3=2Press any key to continue第三次作业1、编制通用子程序：(1)雅可比迭代格式；(2)高斯-赛德尔迭代格式；(3) SOR方法格式3、用编制的程序求解方程组Ax=b，取初值x(0)=(1,1,1,1,1,1)t,要求Ilx(k+i)-x(k)|W10-5。 流程图：程序:#include#includeclass Jacobi/雅可比迭代类public：Jacobi(int n) N=n；coutvvJakob

14、i迭代法vvn请输入误差估计e0=;cine0;coutvv请输入系数矩阵 Avv NvvvvNvv:vvendl; for(int i=0;iN;i+) for(int j=0;jAij;coutvv请输入向量 b:vvendl; for(i=0;ibi;coutvv请输入初始解向量xO:vvendl;for(i=0;ivN;i+) cinx0i;for(i=0;ivN;i+) bi=bi/Aii;for(i=0;ivN;i+) for(int j=0;jvN;j+) if(i!=j) Aij=-Aij/Aii; for(i=0;ivN;i+) Aii=0;void result1()/雅可

15、比迭代格式求解int m(0);Loop1:m+;for(int i=0;ivN;i+)double sum1(0); for(int j=0;jvN;j+) sum1=sum1+Aij*xj;xi=bi+sum1; double sum2(0);for(i=0;ivN;i+) sum2=(xi-x0i)*(xi-x0i)+sum2; if(sqrt(sum2)e0) for(i=0;ivN;i+) x0i=xi;goto Loop1;coutvvJakobi 迭代法求解得：vvendl; for(i=0;ivN;i+) coutvvxvvivv=vvxivvendl; coutvv迭代次数为

16、：vvmvvendl; private:double A1010,b10,x010,x10,e0;int N;class Gauss_Seidle public:Gauss_Seidle(int n) N=n;coutvvnGauss_Seidle 迭代法vvn 请输入误差估计 e0=; cine0;coutvv请输入系数矩阵 Avv NvvvvNvv:vvendl; for(int i=0;ivN;i+) for(int j=0;jvN;j+) cinAij; coutvv请输入向量 b:vvendl;for(i=0;ivN;i+) cinbi;coutvv请输入初始解向量x0:vvendl

17、; for(i=0;ivN;i+) cinx0i;for(i=0;ivN;i+) bi=bi/Aii;for(i=0;iN;i+) for(int j=0;jN;j+) if(i!=j) Aij=-Aij/Aii;for(i=0;iN;i+) Aii=0;void result2()/高斯-赛德尔迭代格式求解int m1(0);Loop2:for(int i=0;iN;i+) double sum1(0);for(int j=0;j=i-1;j+) sum1=sum1+Aij*xj;for(j=i+1;jN;j+) sum1=sum1+Aij*x0j;xi=bi+sum1;double sum

18、2(0);for(i=0;ie0) for(i=0;iN;i+) x0i=xi;goto Loop2;coutvvGauss_Seidle 迭代法求解得：vvendl;for(i=0;iN;i+) coutxi=xie0;coutvv请输入系数矩阵 Avv NvvvvNvv:vvendl; for(int i=0;ivN;i+)for(int j=0;jvN;j+) cinAij;coutvv请输入向量 b:vvendl;for(i=0;ivN;i+) cinbi;coutvv请输入初始解向量x0:vvendl;for(i=0;ivN;i+) cinx0i; coutvv请输入松弛因子w:;

19、cinw;void result3()/SOR 方法格式求解int ml(0);x0=x00;Loop3:for(int i=1;i=N;i+) double sum1(0);for(int j=1;j=i-1;j+) sum1=sum1+Ai-1j-1*xj-1; for(j=i;j=N;j+) sum1=sum1+Ai-1j-1*x0j-1; xi-1=x0i-1+(bi-1-sum1)*w/Ai-1i-1;double sum2(0);for(i=0;ie0) for(i=0;iN;i+) x0i=xi;goto Loop3;coutvvSOR 迭代法求解得：vvendl;for(i=0

20、;iN;i+) coutxi=xin;Jacobi ml(n);ml.resultl();Gauss_Seidle m2(n);m2.result2();SOR m(n);m.result3();程序运行结果:请输入阶数 n=6Jakobi 迭代法请输入误差估计 e0=0.0000l请输入系数矩阵 A66:4 -l 0 -l 0 0-l 4 -l 0 -l 00 -l 4 0 0 -l-l 0 0 4 -l 00 -l 0 -l 4 -l0 0 -l 0 -l 4请输入向量 b:0 5 0 6 -2 6请输入初始解向量 x0:l l l l l lJakobi 迭代法求解得： x0=0.999

21、997x1=2x2=0.999999x3=2x4=0.999999x5=2 迭代次数为：155Gauss_Seidle 迭代法 请输入误差估计 e0=0.00001 请输入系数矩阵 A66:4 -1 0 -1 0 0-1 4 -1 0 -1 00 -1 4 0 0 -1-1 0 0 4 -1 00 -1 0 -1 4 -10 0 -1 0 -1 4 请输入向量 b:0 5 0 6 -2 6 请输入初始解向量 x0:1 1 1 1 1 1Gauss_Seidle 迭代法求解得 x0=0.999997x1=2x2=0.999999x3=2x4=0.999998x5=2迭代次数为：13SOR 迭代法 请输入误差估计 e0=0.00001 请输入系数矩阵 A66:4 -1 0 -1 0 0-1 4 -1 0 -1 00 -1 4 0 0 -1-1 0 0 4 -1 00 -1 0 -1 4 -10 0 -1 0 -1 4 请输入向量 b:0 5 0 6 -2 6 请输入初始解向量 x0:1 1 1 1 1 1 请输入松弛因子 w:1.3 SOR 迭代法求解得： x0=1 x1=2 x2=1 x3=2 x4=1 x5=2 迭代次数为：12Press any key to continue