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1、2012-9-14PT：罗永滨罗永滨一、不良描述一、不良描述二、成因分析二、成因分析三、对策导入三、对策导入一、不良描述一、不良描述二、成因分析二、成因分析三、应用举例三、应用举例一、决策分析数学模型应用背景一、决策分析数学模型应用背景二、决策分析模型介绍二、决策分析模型介绍 人们在从事各种活动中，经常要为可能采取的行动作出决定，即决策。许多决策问题都要要受到不确定因素的影响，因而需要作出科学的分析。决策分析即是在合理地分析受不确定因素影响的决策问题时所体现的概念和系统程序，其目的是为了改善决策过程。举一简单例子举一简单例子：某某工厂产品在面临畅销和滞销两种状态下，该工厂决策者在作扩建与不扩建
2、的决策时，需要分析这两种状态下的收益或损失状况。当各个状态发生的概率不清楚时，该问题为不确定决策问题。决策者以冒险或保守等不同风格按一定的决策准则作出某种决策。他可能为获得最大收益20万元而进行扩建，也可能因最糟也能赢得2万元收益而选择不扩建的决定。决策分析模型在经济领域的应用非常广泛。如投资分析、产品开发、科学试验、市场营销、可行性研究等方面都有决策分析模型应用的有效成果。1.决策问题的基本要素决策问题的基本要素（1）可能采取的行动方案；-(a1,a2,a3)（2）影响决策的自然状态；-(s1,s2,s3)（3）反映效果的收益函数；（4）指导行动的决策准则.-（悲观 乐观 适度乐观 后悔 等
3、可能性 五种）2.四要素关系可用如下形式表示：四要素关系可用如下形式表示：Opt d=f(a,s,q)注注：d为在一定决策准则下的决策值；a为可能采取的决策方案；s为自然界（或社会）可能出现的自然状态.q=q(a,s)则为处于状态s下决策者采取方案a所得到的效益。3.收益矩阵收益矩阵 设A=a为行动集，S=s为状态集。当行动集和状态集分别为A=a1,a2,a3am，S=s1,s2,s3sn时，收益函数可取mxn个值，组成如下矩阵：4.决策模型分类决策模型分类（1）不确定性决策模型（无法确定自然状态发生的概率）（2）风险性决策模型（通过收集信息获得各个自然状态发生的概率）5.决策准则决策准则（1
4、）悲观准则-小中取大 该准则反映决策者对决策问题持保守态度，从而为保险起见，对每个方案先找出其最不利状态下的收益，然后从中选取收益最大的方案作为决策方案。即：d*=max min qij 进而得出最优决策方案。（2）乐观准则-大中取大 该准则反映决策者对决策问题持乐观态度，因而对每个方案先找出其最大收益，然后从这些最大收益中再选取收益最大的方案作为决策方案，或者说，从收益矩阵Q中选取最大收益值所对应的方案为决策方案。即：d*=max max qij（3）适度乐观准则-介于乐观悲观之间，折衷法 该准则要求决策者根据经验判断为各种可能出现的最大收益确定一个乐观系数（0 1）并利用乐观系数对每个行动
5、方案计算折衷值，再从中选取折衷值最大的方案为最优决策方案。即：d*=maxqi*+（1-）qi_,其中qi*=maxqij，qi_=minqij （4）后悔准则-使后悔值最小 该准则是指决策者在某种自然状态下本应选取收益最大的方案获得最大收益时选择了其他方案而造成机会损失的损失值。该准则要求决策者首先计算每个方案的最大损失值，然后选取损失值最小的方案为最优决策方案。即：d*=min max qj*-qij ，其中qj*=max qij 这就是说，对每个方案ai，令di=maxqj*-qij，则dk*=mindi所对应的方案ak是最优决策方案。（5）等可能性准则-各自然状态机会均等 该准则认为各
6、种自然状态发生的可能性在缺乏资料而又没有理由说明哪一个状态发生的可能性更大的情况下应当是相等的。决策者首先计算每个方案收益的均值，然后从中选取均值最大的方案为最优决策方案。即：d*=max average(qij)这就是说，对每个方案ai，令di=average(qij)，则dk*=max di 所对应的方案ak是最优决策方案。例：假设CTOC投产BOE23.6针对IC折伤，有如下对策集A=a1,a2,a3，且该机种MP可能存在状态集S=s1,s2,s3,且投产前对MP存在的每一状态发生概率未知。人力成本、制程责付费、代工费、导入新设备/治具所需成本？分析：这是一个不确定性决策问题。根据以上可
7、得出如下收益矩阵：解答：解答：(1)悲观准则：悲观准则：对决策问题持保守态度，保险起见，对每个方案先找出其最不利 状态下的收益，然后从中选取收益最大的方案作为决策方案-30 对于每个方案ai(i=1,2,3),有d1=min50,30,20=20；d2=min80,40,0=0；d3=min120,20,-30=-30，则d1*=max20,0,-30=20,故方案a1是最优决策方案。(2)乐观准则：乐观准则：决策者对订单量持乐观态度，对每个方案ai(i=1,2,3)找出其最大收益，则根据乐观准则，有，d1=max50,30,20=50;d2=max80,40,0=80，d3=max120,2
8、0,-30=120，则d3*=max50,80,120=120,故方案a3是最优决策方案。(3)适度乐观准则：适度乐观准则：决策者根据经验为各种可能出现的最大收益确定一个乐观系数(01),再对每个方案算出折衷值，折衷值最大的方案即为该准则下的最优决策方案。此题，给定乐观系数=0.6，则每个方案ai(i=1,2,3),有d1=0.650+0.420=38,；d2=0.680+0.40=48；d3=0.6120+0.4(-30)=60，则d3*=max38,48,60=60，故方案a3是最优决策方案(4)后悔准则：后悔准则：为了让后悔值(机会损失)最小，决策者首先算出每个方案在同1自然状态下的最大
9、损失值，再从中选取损失值最小的方案为最优决策方案。本例中，根据后悔准则，对于每个方案ai(i=1,2,3),有d1=max70,10,0=70;d2=max40,0,20=40；d3=max0,20,50=50，则d2*=min70,40,50=40，故方案a2是最优决策方案。(5)等可能性准则：等可能性准则：各种自然状态发生的可能性在缺乏资料而又没有理由说明哪一个状态发生的可能性更大的情况下应当是相等的。首先计算每个方案收益的均值，然后从中选取均值最大的方案为最优决策方案。本例中，根据等可能性准则，对于每个方案ai(i=1,2,3),有 d1=(50+30+20)/3=33.3;d2=(80+40+0)/3=40;d3=(120+20-30)/3=36.6 则d2*=max33.3,40,36.6=40，故方案a2是最优决策方案。总结：总结：在不同的决策准则下，所得出的最优决策方案是不同的。实际应用中，需要借助决策者（领导者）根据经验、收集有效信息去判断该采取何种决策准则，进而分析出该准则下最优决策方案。
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