几何学的新天地ppt课件

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1、第七章几何学的新天地第七章几何学的新天地非欧几何的诞生非欧几何的诞生经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用1.欧式几何的家丑欧式几何的家丑平行公设是欧式几何的家丑。平行公设是欧式几何的家丑。达朗贝尔达朗贝尔 “过直线外一点有且仅有一条平行线。过直线外一点有且仅有一条平行线。”这这是我们在初中就学过的公理。别小看它，它是我们在初中就学过的公理。别小看它，它曾经花费了数学家们曾经花费了数学家们2000多年的时间来研究多年的时间来研究它，甚至于还有个几何学的它，甚至于还有个几何学的“家丑家丑”的名声。的名声。

2、经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用 欧几里得的欧几里得的几何原本几何原本提出了五条公提出了五条公设，长期以来，数学家们发现设，长期以来，数学家们发现第五公设第五公设和前和前四个公设比较起来，显得文字叙述冗长，而四个公设比较起来，显得文字叙述冗长，而且也不那么显而易见。且也不那么显而易见。有些数学家还注意到欧几里得在有些数学家还注意到欧几里得在几何原几何原本本一书中直到第二十九个命题中才用到，一书中直到第二十九个命题中才用到，而且以后再也没有使用。也就是说，在而且以后再也没有使用。也就是说，在几几何原

3、本何原本中可以不依靠第五公设而推出前二中可以不依靠第五公设而推出前二十八个命题。十八个命题。经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用 因此，一些数学家提出，第五公设能不能因此，一些数学家提出，第五公设能不能不作为公设，而作为定理？能不能依靠前四不作为公设，而作为定理？能不能依靠前四个公设来证明第五公设？这就是几何发展史个公设来证明第五公设？这就是几何发展史上最著名的，争论了长达两千多年的关于上最著名的，争论了长达两千多年的关于“平行线理论平行线理论”的讨论。的讨论。由于证明第五公设的问题始终得不到解决，由

4、于证明第五公设的问题始终得不到解决，人们逐渐怀疑证明的路子走的对不对？第五人们逐渐怀疑证明的路子走的对不对？第五公设到底能不能证明？公设到底能不能证明？经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用 欧几里得的欧几里得的几何原本几何原本共有十三卷，其共有十三卷，其中第一卷讲三角形全等的条件，三角形边和中第一卷讲三角形全等的条件，三角形边和角的大小关系，平行线理论，三角形和多角角的大小关系，平行线理论，三角形和多角形等积（面积相等）的条件；第二卷讲如何形等积（面积相等）的条件；第二卷讲如何把三角形变成等积的正方形

5、；第三卷讲圆；把三角形变成等积的正方形；第三卷讲圆；第四卷讨论内接和外切多边形；第六卷讲相第四卷讨论内接和外切多边形；第六卷讲相似多边形理论；第五、第七、第八、第九、似多边形理论；第五、第七、第八、第九、第十卷讲述比例和算术得里论；最后讲述立第十卷讲述比例和算术得里论；最后讲述立体几何的内容。体几何的内容。经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用 从这些内容可以看出，目前属于中学课程里从这些内容可以看出，目前属于中学课程里的初等几何的主要内容已经完全包含在的初等几何的主要内容已经完全包含在几何几何原本原本

6、里了。因此长期以来，人们都认为里了。因此长期以来，人们都认为几几何原本何原本是两千多年来传播几何知识的标准教是两千多年来传播几何知识的标准教科书。属于科书。属于几何原本几何原本内容的几何学，人们内容的几何学，人们把它叫做欧几里得几何学，或简称为欧式几何。把它叫做欧几里得几何学，或简称为欧式几何。几何原本几何原本最主要的特色是建立了比较严格最主要的特色是建立了比较严格的几何体系，在这个体系中有四方面主要内容，的几何体系，在这个体系中有四方面主要内容，经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用 定义、公理、公设

7、、命题定义、公理、公设、命题（包括作图和定（包括作图和定理）。理）。几何原本几何原本第一卷列有第一卷列有23个定义，个定义，5条公理，条公理，5条公设。条公设。这些定义、公理、公设就是这些定义、公理、公设就是几何原本几何原本全全书的基础。全书以这些定义、公理、公设为依书的基础。全书以这些定义、公理、公设为依据逻辑地展开他的各个部分的。比如后面出现据逻辑地展开他的各个部分的。比如后面出现的每一个定理都写明的每一个定理都写明什么是已知、什么是求证什么是已知、什么是求证。都要根据前面的定义、公理、定理进行逻辑推都要根据前面的定义、公理、定理进行逻辑推理给予仔细证明。理给予仔细证明。经营者提供商品或者

8、服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用 关于几何论证的方法，欧几里得提出了关于几何论证的方法，欧几里得提出了分析分析法、综合法和归谬法法、综合法和归谬法。所谓分析法就是先假设。所谓分析法就是先假设所要求的已经得到了，分析这时候成立的条件，所要求的已经得到了，分析这时候成立的条件，由此达到证明的步骤；综合法是从以前证明过由此达到证明的步骤；综合法是从以前证明过的事实开始，逐步的导出要证明的事项；的事实开始，逐步的导出要证明的事项；归谬归谬法是在保留命题的假设下，否定结论，从结论法是在保留命题的假设下，否定结论，从结论的反面

9、出发的反面出发，由此，由此导出和已证明过的事实相矛导出和已证明过的事实相矛盾或和已知条件相矛盾的结果盾或和已知条件相矛盾的结果，从而证实原来，从而证实原来命题的结论是正确的，也称作命题的结论是正确的，也称作反证法反证法。经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用 而第五公设的证明，直到而第五公设的证明，直到1733年年萨凯里萨凯里才才做出值得注意的成果。萨凯里没有象其他人做出值得注意的成果。萨凯里没有象其他人那样试图从正面进攻平行公设，而是应用他那样试图从正面进攻平行公设，而是应用他所喜欢的所喜欢的反证法反

10、证法。这种证明方法的基本思想。这种证明方法的基本思想是：保持欧几里德的其他公设不变，假设第是：保持欧几里德的其他公设不变，假设第五公设不真，由此进行逻辑推演。如果推导五公设不真，由此进行逻辑推演。如果推导出逻辑矛盾来，就反驳了第五公设不真的假出逻辑矛盾来，就反驳了第五公设不真的假设，从而也就间接证得第五公设。设，从而也就间接证得第五公设。经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用他考虑了一个看起来象矩形的图形他考虑了一个看起来象矩形的图形ABCD，其中其中AD=BC，且，且A=B=90，不用平行，不用平行公

11、设，可以证明公设，可以证明C=D。这个图形有三个。这个图形有三个可能：可能：（1）直角假设，）直角假设，C，D是直角；是直角；（2）钝角假设，）钝角假设，C，D是钝角；是钝角；（3）锐角假设，）锐角假设，C，D是锐角；是锐角；如果利用平行公设，就能证明如果利用平行公设，就能证明C，D是直是直角，即直角假设成立，角，即直角假设成立，经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用 相反，由直角假设，也能证明平行公设，相反，由直角假设，也能证明平行公设，因此平行公设与直角假设等价。因此平行公设与直角假设等价。而与欧式

12、平行公设对立的公设有：而与欧式平行公设对立的公设有：（V）过直线外一点没有直线与给定的直线）过直线外一点没有直线与给定的直线平行；平行；（V）过直线外一点至少有两条直线与给定）过直线外一点至少有两条直线与给定的直线平行。的直线平行。这两个命题分别能证明钝角假设，锐角假这两个命题分别能证明钝角假设，锐角假设，同样（设，同样（V）与钝角假设等价，（）与钝角假设等价，（V）与）与锐角假设等价。锐角假设等价。经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用 如果我们保留欧几里德几何中不依赖平行如果我们保留欧几里德几何中不

13、依赖平行公设的命题，然后把平行公设替换为（公设的命题，然后把平行公设替换为（V）或）或（V），就能得到新的几何体系。分别叫做椭），就能得到新的几何体系。分别叫做椭圆几何、双曲几何，它们都是非欧几何。圆几何、双曲几何，它们都是非欧几何。非欧几何学是一门大的数学分支，一般来非欧几何学是一门大的数学分支，一般来讲讲，他有，他有广义、狭义、通常意义广义、狭义、通常意义这三个方面这三个方面的不同含义。所谓的不同含义。所谓广义广义是泛指一切和欧几里的是泛指一切和欧几里的几何学不同的几何学，几何学不同的几何学，狭义狭义的非欧几何只是指的非欧几何只是指罗式几何来说的，至于罗式几何来说的，至于通常意义通常意义的

14、非欧几何，的非欧几何，就是指罗式几何和黎曼几何这两种几何。就是指罗式几何和黎曼几何这两种几何。经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用 萨凯里本想通过逻辑证明来排除钝角和锐萨凯里本想通过逻辑证明来排除钝角和锐角两种情况，从而间接证明转角假设为真，角两种情况，从而间接证明转角假设为真，即平行公设为真。结果他却得到了一个没有即平行公设为真。结果他却得到了一个没有矛盾的新几何体系矛盾的新几何体系双曲几何。双曲几何。但他却以但他却以“结论不合情理结论不合情理”而否认了，并而否认了，并在书末写到在书末写到“欧式几何

15、无懈可击欧式几何无懈可击”。为什么。为什么呢？有两种说法。呢？有两种说法。有人说，因为欧式几何有有人说，因为欧式几何有2000年的传统，年的传统，对人们的影响根深蒂固，萨凯里无法突破思对人们的影响根深蒂固，萨凯里无法突破思想上的束缚。想上的束缚。经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用 还有人说：萨凯里完成自己的研究后，教会还有人说：萨凯里完成自己的研究后，教会做出了没收、充公的暗示。萨凯里也许自始至做出了没收、充公的暗示。萨凯里也许自始至终认为在锐角下找不到矛盾，只不过为了让他终认为在锐角下找不到矛盾，

16、只不过为了让他的著作能通过教会的审查，才毫无诚意地做了的著作能通过教会的审查，才毫无诚意地做了个不可能愚弄数学家的谬论。个不可能愚弄数学家的谬论。萨凯里走到了一个新奇世界的门口，但是他萨凯里走到了一个新奇世界的门口，但是他没有继续下去，否则他的研究将成为几何学史没有继续下去，否则他的研究将成为几何学史上最伟大的发现，他本人也将成为新学科上最伟大的发现，他本人也将成为新学科非欧几何的创立者。非欧几何的创立者。经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用 另一个对新几何的产生做出重要贡献的是瑞另一个对新几何的产生

17、做出重要贡献的是瑞士数学家士数学家兰贝特兰贝特他继承了萨凯里的方法，从他继承了萨凯里的方法，从考察一个三个角都是直角的四边形出发，研究考察一个三个角都是直角的四边形出发，研究其第四个角是直角、钝角和锐角的可能性兰其第四个角是直角、钝角和锐角的可能性兰贝特否定了钝角假设，也没有轻率地做出锐角贝特否定了钝角假设，也没有轻率地做出锐角假设导致矛盾的结论他没有像萨凯里那样囿假设导致矛盾的结论他没有像萨凯里那样囿于第五公设真实性的顽固想法，而是大胆对第于第五公设真实性的顽固想法，而是大胆对第五公设的可证明性提出了怀疑在他的思想中五公设的可证明性提出了怀疑在他的思想中甚至包含了非欧几何学可以存在的想法，这

18、是甚至包含了非欧几何学可以存在的想法，这是观念上的一个重要冲破但他未能对这种几何观念上的一个重要冲破但他未能对这种几何的现实性提出任何见解，因而也就未能再向前的现实性提出任何见解，因而也就未能再向前迈出一步迈出一步 经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用2.非欧几何的诞生非欧几何的诞生 高斯高斯是真正预见到非欧几何的第一人是真正预见到非欧几何的第一人,1792年，当他年，当他15岁时，已经有了第五公设不可证岁时，已经有了第五公设不可证和非欧几何的思想萌芽以后相继得到许多和非欧几何的思想萌芽以后相继得到许

19、多这方面的重要结果但他动摇徘徊了这方面的重要结果但他动摇徘徊了25年之年之久，直到久，直到1817年才牢固树立起坚定信念不年才牢固树立起坚定信念不幸的是，由于康德的唯心主义空间学说和在幸的是，由于康德的唯心主义空间学说和在数学界占统治地位的所谓现实空间只能是欧数学界占统治地位的所谓现实空间只能是欧氏空间这旧传统观念，给高斯以很大的精神氏空间这旧传统观念，给高斯以很大的精神压力，因而毕其一生关于此问题也没有发表压力，因而毕其一生关于此问题也没有发表什么见解什么见解.经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用

20、预见到非欧几何的第二人预见到非欧几何的第二人鲍耶鲍耶在青年时代在青年时代就醉心于第五公设的证明他不顾父亲的劝告，就醉心于第五公设的证明他不顾父亲的劝告，坚持研究，终于建立了非欧几何坚持研究，终于建立了非欧几何1823年年11月月3日，他高兴地写信告诉父亲：日，他高兴地写信告诉父亲：“我已从乌有中我已从乌有中创造了另一个新奇的世界创造了另一个新奇的世界”当他父亲把鲍耶当他父亲把鲍耶的研究成果写信告诉高斯的时候，高斯感到十的研究成果写信告诉高斯的时候，高斯感到十分吃惊，回信说：分吃惊，回信说：“这和我这和我40年来沉思的结果年来沉思的结果不谋而合不谋而合”鲍耶看到高斯的回信，大大刺伤鲍耶看到高斯的

21、回信，大大刺伤了自己的自尊心，反而怀疑高斯剽窃他的成果了自己的自尊心，反而怀疑高斯剽窃他的成果.从此消沉下去，不再研究这一问题从此消沉下去，不再研究这一问题 经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用 高斯的保守，鲍耶的消沉，使非欧几何的诞高斯的保守，鲍耶的消沉，使非欧几何的诞生推迟了时间只有俄国数学家生推迟了时间只有俄国数学家罗巴切夫斯基罗巴切夫斯基(17931856)才无愧于享有这门新学说的创建者才无愧于享有这门新学说的创建者和捍卫者的光荣称号和捍卫者的光荣称号 经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当

22、按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用3.几何学中的几何学中的“哥白尼哥白尼”1893年，在喀山大学树立起了世界上第一个为年，在喀山大学树立起了世界上第一个为数学家雕塑的塑像。这位数学家就是俄国的伟数学家雕塑的塑像。这位数学家就是俄国的伟大学者、非欧几何的重要创始人大学者、非欧几何的重要创始人罗巴切夫罗巴切夫期基期基。非欧几何是人类认识史上一个富有创造性的非欧几何是人类认识史上一个富有创造性的伟大成果，它的创立，不仅带来了近百年来数伟大成果，它的创立，不仅带来了近百年来数学的巨大进步，而且对现代物理学、天文学以学的巨大进步，而且对现代物理学、

23、天文学以及人类时空观念的变革都产生了深远的影响。及人类时空观念的变革都产生了深远的影响。经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用 不过，这一重要的数学发现在罗巴切夫斯不过，这一重要的数学发现在罗巴切夫斯基提出后相当长的一段时间内，不但没能赢基提出后相当长的一段时间内，不但没能赢得社会的承认和赞美，反而遭到种种歪曲、得社会的承认和赞美，反而遭到种种歪曲、非难和攻击，使非欧几何这一新理论迟迟得非难和攻击，使非欧几何这一新理论迟迟得不到学术界的公认。不到学术界的公认。罗巴切夫斯基是在罗巴切夫斯基是在尝试解决欧氏

24、第五公设尝试解决欧氏第五公设问题的过程中，从失败走上他的发现之路的。问题的过程中，从失败走上他的发现之路的。欧氏第五公设问题是数学史上最古老的著名欧氏第五公设问题是数学史上最古老的著名难题之一，它是由古希腊学者最先提出来的难题之一，它是由古希腊学者最先提出来的 经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用 罗巴切夫斯基是在尝试解决欧氏第五公设罗巴切夫斯基是在尝试解决欧氏第五公设问题的过程中，从失败走上他的发现之路的。问题的过程中，从失败走上他的发现之路的。罗巴切夫斯基是从罗巴切夫斯基是从18151815年着手

25、研究平行线理年着手研究平行线理论的。开始他也是循着前人的思路，试图给出第论的。开始他也是循着前人的思路，试图给出第五公设的证明。在保存下来的他的学生听课笔记五公设的证明。在保存下来的他的学生听课笔记中，就记有他在中，就记有他在1816181618171817学年度在几何教学中学年度在几何教学中给出的一些证明。可是，很快他便意识到自己的给出的一些证明。可是，很快他便意识到自己的证明是错误的。证明是错误的。经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用 前人和自己的失败从反面启迪了他，使前人和自己的失败从反面启迪了

26、他，使他大胆思索问题的相反提法：可能根本就不他大胆思索问题的相反提法：可能根本就不存在第五公设的证明。于是，他便调转思路，存在第五公设的证明。于是，他便调转思路，着手寻求第五公设不可证的解答。这是一个着手寻求第五公设不可证的解答。这是一个全新的，也是与传统思路完全相反的探索途全新的，也是与传统思路完全相反的探索途径。罗巴切夫斯基正是沿着这个途径，在试径。罗巴切夫斯基正是沿着这个途径，在试证第五公设不可证的过程中发现了一个崭新证第五公设不可证的过程中发现了一个崭新的几何世界。的几何世界。经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的

27、价款或接受服务的费用 那么，罗巴切夫斯基是怎样证得第五公那么，罗巴切夫斯基是怎样证得第五公设不可证的呢？又是怎样从中发现新几何世设不可证的呢？又是怎样从中发现新几何世界的呢？原来他创造性地运用了处理复杂数界的呢？原来他创造性地运用了处理复杂数学问题常用的一种逻辑方法学问题常用的一种逻辑方法反证法。反证法。这种反证法的基本思想是，为证这种反证法的基本思想是，为证“第五第五公设不可证公设不可证”，首先对第五公设加以否定，首先对第五公设加以否定，然后用这个否定命题和其它公理公设组成新然后用这个否定命题和其它公理公设组成新的公理系统，并由此展开逻辑推演。的公理系统，并由此展开逻辑推演。经营者提供商品或

28、者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用 首先假设第五公设是可证的，即第五公首先假设第五公设是可证的，即第五公设可由其它公理公设推演出来。那么，在新设可由其它公理公设推演出来。那么，在新公理系统的推演过程中一定会出现逻辑矛盾，公理系统的推演过程中一定会出现逻辑矛盾，至少第五公设和它的否定命题就是一对逻辑至少第五公设和它的否定命题就是一对逻辑矛盾；反之，如果推演不出矛盾，就反驳了矛盾；反之，如果推演不出矛盾，就反驳了“第五公设可证第五公设可证”这一假设，从而也就间接这一假设，从而也就间接证得证得“第五公设不可证第五公设不可

29、证”。经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用 依照这个逻辑思路，罗巴切夫斯基对第五依照这个逻辑思路，罗巴切夫斯基对第五公设的等价命题公设的等价命题普列菲尔公理普列菲尔公理“过平面上过平面上直线外一点，只能引一条直线与已知直线不相直线外一点，只能引一条直线与已知直线不相交交”作以否定，得到否定命题作以否定，得到否定命题“过平面上直线过平面上直线外一点，至少可引两条直线与已知直线不相外一点，至少可引两条直线与已知直线不相交交”，并用这个否定命题和其它公理公设组成，并用这个否定命题和其它公理公设组成新的公理系

30、统展开逻辑推演。新的公理系统展开逻辑推演。经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用 在推演过程中，他得到一连串古怪、非在推演过程中，他得到一连串古怪、非常不合乎常理的命题。但是，经过仔细审查，常不合乎常理的命题。但是，经过仔细审查，却没有发现它们之间存在任何罗辑矛盾。于却没有发现它们之间存在任何罗辑矛盾。于是，远见卓识的罗巴切夫斯基大胆断言，这是，远见卓识的罗巴切夫斯基大胆断言，这个个“在结果中并不存在任何矛盾在结果中并不存在任何矛盾”的新公理的新公理系统可构成一种新的几何，它的罗辑完整性系统可构成一种新

31、的几何，它的罗辑完整性和严密性可以和欧几里得几何相媲美。而这和严密性可以和欧几里得几何相媲美。而这个无矛盾的新几何的存在，就是对第五公设个无矛盾的新几何的存在，就是对第五公设可证性的反驳，也就是对第五公设不可证性可证性的反驳，也就是对第五公设不可证性的逻辑证明。由于尚未找到新几何在现实界的逻辑证明。由于尚未找到新几何在现实界的原型和类比物，罗巴切夫斯基慎重地把这的原型和类比物，罗巴切夫斯基慎重地把这个新几何称之为个新几何称之为“想象几何想象几何”。经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用在冷漠中宣告新几何

32、诞生在冷漠中宣告新几何诞生 1826 1826年年2 2月月2323日，罗巴切夫斯基于喀山大日，罗巴切夫斯基于喀山大学物理数学系学术会议上，宣读了他的第一篇学物理数学系学术会议上，宣读了他的第一篇关于非欧几何的论文：几何学原理及平行线关于非欧几何的论文：几何学原理及平行线定理严格证明的摘要。这篇首创性论文的问定理严格证明的摘要。这篇首创性论文的问世，标志着非欧几何的诞生。然而，这一重大世，标志着非欧几何的诞生。然而，这一重大成果刚一公诸于世，就遭到正统数学家的冷漠成果刚一公诸于世，就遭到正统数学家的冷漠和反对。和反对。经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失

33、，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用 参加参加2 2月月2323日学术公议的全是数学造诣较日学术公议的全是数学造诣较深的专家，其中有著名的数学家、天文学家西深的专家，其中有著名的数学家、天文学家西蒙诺夫，有后来成为科学院院士的古普费尔，蒙诺夫，有后来成为科学院院士的古普费尔，以及后来在数学界颇有声望的博拉斯曼。在这以及后来在数学界颇有声望的博拉斯曼。在这些人的心目中，罗巴切夫斯基是一位很有才华些人的心目中，罗巴切夫斯基是一位很有才华的青年数学家。的青年数学家。可是，出乎他们的意料，这位年轻的教授可是，出乎他们的意料，这位年轻的教授在简短的开场白之后，接着说的全是一些令人在简短

34、的开场白之后，接着说的全是一些令人莫明其妙的话，莫明其妙的话，经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用 诸如三角形的内角和小于两直角，而且随诸如三角形的内角和小于两直角，而且随着边长增大而无限变小，直至趋于零；锐角一着边长增大而无限变小，直至趋于零；锐角一边的垂线可以和另一边不相交，等等。边的垂线可以和另一边不相交，等等。这些命题不仅离奇古怪，与欧几里得几何相这些命题不仅离奇古怪，与欧几里得几何相冲突，而且还与人们的日常经验相背离。然而，冲突，而且还与人们的日常经验相背离。然而，报告者却认真地、充满信心地

35、指出，它们属于报告者却认真地、充满信心地指出，它们属于一种逻辑严谨的新几何，和欧几里得几何有着一种逻辑严谨的新几何，和欧几里得几何有着同等的存在权利。这些古怪的语言，竟然出自同等的存在权利。这些古怪的语言，竟然出自一个头脑清楚、治学严谨的数家教授之口，不一个头脑清楚、治学严谨的数家教授之口，不能不使与会者们感到意外。他们先是表现现一能不使与会者们感到意外。他们先是表现现一种疑惑和惊呆，不多一会儿，便流露出各种否种疑惑和惊呆，不多一会儿，便流露出各种否定的表情。定的表情。经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的

36、费用 宣讲论文后，罗巴切夫斯基诚恳地请与宣讲论文后，罗巴切夫斯基诚恳地请与会者讨论，提出修改意见。可是，谁也不肯会者讨论，提出修改意见。可是，谁也不肯作任何公开评论，会场上一片冷漠。一个具作任何公开评论，会场上一片冷漠。一个具有独创性的重大发现作出了，那些最先聆听有独创性的重大发现作出了，那些最先聆听到发现者本人讲述发现内容的同行专家，却到发现者本人讲述发现内容的同行专家，却因思想上的守旧，不仅没能理解这一发现的因思想上的守旧，不仅没能理解这一发现的重要意义，反而采取了冷谈和轻慢的态度，重要意义，反而采取了冷谈和轻慢的态度，这实在是一件令人遗憾的事情。这实在是一件令人遗憾的事情。经营者提供商品

37、或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用 会后，系学术委员会委托西蒙诺夫、古会后，系学术委员会委托西蒙诺夫、古普费尔和博拉斯曼组成三人鉴定小组，对罗普费尔和博拉斯曼组成三人鉴定小组，对罗巴切夫斯基的论文作出书面鉴定。他们的态巴切夫斯基的论文作出书面鉴定。他们的态度无疑是否定的，但又迟迟不肯写出书面意度无疑是否定的，但又迟迟不肯写出书面意见，以致最后连文稿也给弄丢了。见，以致最后连文稿也给弄丢了。经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的

38、费用权威的讥讽与匿名者的攻击权威的讥讽与匿名者的攻击 罗巴切夫斯基的首创性论文没能引起学术罗巴切夫斯基的首创性论文没能引起学术界的注意和重视，论文本身也似石沉大海，不界的注意和重视，论文本身也似石沉大海，不知被遗弃何处。但他并没有因此灰心丧气，而知被遗弃何处。但他并没有因此灰心丧气，而是顽强地继续独自探索新几何的奥秘。是顽强地继续独自探索新几何的奥秘。18291829年，年，他又撰写出一篇题为几何学原理的论文。他又撰写出一篇题为几何学原理的论文。这篇论文重现了第一篇论文的基本思想，并且这篇论文重现了第一篇论文的基本思想，并且有所补充和发展。此时，罗巴切夫斯基已被推有所补充和发展。此时，罗巴切夫

39、斯基已被推选为喀山大学校长，可能出自对校长的选为喀山大学校长，可能出自对校长的“尊尊敬敬”，喀山大学通报全文发表了这篇论文。，喀山大学通报全文发表了这篇论文。经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用 1832 1832年，根据罗巴切夫斯基的请求，喀年，根据罗巴切夫斯基的请求，喀山大学学术委员会把这篇论文呈送彼得堡科学山大学学术委员会把这篇论文呈送彼得堡科学院审评。科学院委托著名数学家奥斯特罗格拉院审评。科学院委托著名数学家奥斯特罗格拉茨基院士作评定。奥斯特罗格拉茨基是新推选茨基院士作评定。奥斯特罗格拉茨基

40、是新推选的院士，曾在数学物理、数学分析、力学和天的院士，曾在数学物理、数学分析、力学和天体力学等方面有过卓越的成就，在当时学术界体力学等方面有过卓越的成就，在当时学术界有很高的声望。可惜的是，就是这样一位杰出有很高的声望。可惜的是，就是这样一位杰出的数学家，也没能理解罗巴切夫斯基的新几何的数学家，也没能理解罗巴切夫斯基的新几何思想，甚至比喀山大学的教授们更加保守。思想，甚至比喀山大学的教授们更加保守。经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用 如果说喀山大学的教授们对罗巴切夫斯如果说喀山大学的教授们对罗巴切

41、夫斯基本人还是很基本人还是很“宽容宽容”的话，那么，奥斯特的话，那么，奥斯特罗格拉茨基则使用极其挖苦的语言，对罗巴罗格拉茨基则使用极其挖苦的语言，对罗巴切夫斯基作了公开的指责和攻击。同年切夫斯基作了公开的指责和攻击。同年1111月月7 7日，他在给科学院的鉴定书中一开头就以日，他在给科学院的鉴定书中一开头就以嘲弄的口吻写道：嘲弄的口吻写道：“看来，作者旨在写出一看来，作者旨在写出一部使人不能理解的著作。他达到自己的目部使人不能理解的著作。他达到自己的目的。的。”接着，对罗巴切夫斯基的新几何思想接着，对罗巴切夫斯基的新几何思想进行了歪曲和贬低。最后粗暴地断言：进行了歪曲和贬低。最后粗暴地断言：“

42、由由此我得出结论，罗马切夫斯基校长的这部著此我得出结论，罗马切夫斯基校长的这部著作谬误连篇，因而不值得科学院的注意。作谬误连篇，因而不值得科学院的注意。”经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用 这篇论文不仅引起了学术界权威的恼怒，这篇论文不仅引起了学术界权威的恼怒，而且还激起了社会上反动势力的敌对叫嚣。而且还激起了社会上反动势力的敌对叫嚣。名叫布拉切克和捷列内的两个人，以匿名在名叫布拉切克和捷列内的两个人，以匿名在祖国之子杂志上撰文，公开指名对罗巴祖国之子杂志上撰文，公开指名对罗巴切夫斯基进行人身攻击。

43、切夫斯基进行人身攻击。针对这篇污辱性的匿名文章，罗巴切夫针对这篇污辱性的匿名文章，罗巴切夫斯基撰写了一篇反驳文章。但祖国之子斯基撰写了一篇反驳文章。但祖国之子杂志却以维护杂志声誉为由，将罗巴切夫斯杂志却以维护杂志声誉为由，将罗巴切夫斯基的文章扣压下来，一直不予发表。对此，基的文章扣压下来，一直不予发表。对此，罗巴切夫斯基极为气愤。罗巴切夫斯基极为气愤。经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用在孤境中奋斗终生在孤境中奋斗终生 罗巴切夫斯基开创了数学的一个新领罗巴切夫斯基开创了数学的一个新领域，但他的创造性工

44、作在生前始终没能得域，但他的创造性工作在生前始终没能得到学术界的重视和承认。就在他去世的前到学术界的重视和承认。就在他去世的前两年，俄国著名数学家布尼雅可夫斯基还两年，俄国著名数学家布尼雅可夫斯基还在其所著的平行线一书中对罗巴切夫在其所著的平行线一书中对罗巴切夫斯基发难，他试图通过论述非欧几何与经斯基发难，他试图通过论述非欧几何与经验认识的不一致性，来否定非欧几何的真验认识的不一致性，来否定非欧几何的真实性。实性。经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用 英国著名数学家莫尔甘对非欧几何的抗英国著名数学家莫

45、尔甘对非欧几何的抗拒心里表现得就更加明显了，他甚至在没有拒心里表现得就更加明显了，他甚至在没有亲自研读非欧几何著作的情况下就武断地说：亲自研读非欧几何著作的情况下就武断地说：“我认为，任何时候也不会存在与欧几里得我认为，任何时候也不会存在与欧几里得几何本质上不同的另外一种几何。几何本质上不同的另外一种几何。”莫尔甘莫尔甘的话代表了当时学术界对非欧几何的普遍态的话代表了当时学术界对非欧几何的普遍态度。度。在创立和发展非欧几何的艰难历程在创立和发展非欧几何的艰难历程上，罗巴切夫斯基始终没能遇到他的公开支上，罗巴切夫斯基始终没能遇到他的公开支持者，就连非欧几何的另一位发现者德国的持者，就连非欧几何的

46、另一位发现者德国的高斯也不肯公开支持他的工作。高斯也不肯公开支持他的工作。经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用 高斯是当时数学界首屈一指的学学巨匠，高斯是当时数学界首屈一指的学学巨匠，负有负有“欧洲数学之王欧洲数学之王”的盛名，早在的盛名，早在17921792年，年，也就是罗巴切夫斯基诞生的那一年，他就已也就是罗巴切夫斯基诞生的那一年，他就已经产生了非欧几何思想萌芽，到了经产生了非欧几何思想萌芽，到了18171817年已年已达成熟程度。他把这种新几何最初称之为达成熟程度。他把这种新几何最初称之为“反欧

47、几何反欧几何”，后称，后称“星空几何星空几何”，最后称，最后称“非欧几何非欧几何”。但是，高斯由于害怕新几何。但是，高斯由于害怕新几何会激起学术界的不满和社会的反对，会由此会激起学术界的不满和社会的反对，会由此影响他的尊严和荣誉，生前一直没敢把自己影响他的尊严和荣誉，生前一直没敢把自己的这一重大发现公之于世，只是谨慎地把部的这一重大发现公之于世，只是谨慎地把部分成果写在日记和与朋友的往来书信中。分成果写在日记和与朋友的往来书信中。经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用 当高斯看到罗巴切夫斯基的德文非欧几

48、何当高斯看到罗巴切夫斯基的德文非欧几何著作平行线理论的几何研究后，内心是矛著作平行线理论的几何研究后，内心是矛盾的，他一方面私下在朋友面前高度称赞罗巴盾的，他一方面私下在朋友面前高度称赞罗巴切夫斯基是切夫斯基是“俄国最卓越的数学家之一俄国最卓越的数学家之一”，并，并下决心学习俄语，以便直接阅读罗巴切夫斯基下决心学习俄语，以便直接阅读罗巴切夫斯基的全部非欧几何著作；另一方面，却又不准朋的全部非欧几何著作；另一方面，却又不准朋友向外界泄露他对非欧几何的有关告白，也从友向外界泄露他对非欧几何的有关告白，也从不以任何形式对罗巴切夫斯基的非欧几何研究不以任何形式对罗巴切夫斯基的非欧几何研究工作加以公开评

49、论；他积极推选罗巴切夫斯基工作加以公开评论；他积极推选罗巴切夫斯基为哥廷根皇家科学院通讯院士，可是，在评选为哥廷根皇家科学院通讯院士，可是，在评选会和他亲笔写给罗巴切夫斯基的推选通知书中会和他亲笔写给罗巴切夫斯基的推选通知书中经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用 对罗巴切夫斯基在数学上的最卓越贡献对罗巴切夫斯基在数学上的最卓越贡献创立非欧几何却避而不谈。创立非欧几何却避而不谈。高斯凭任在数学界的声望和影响，完高斯凭任在数学界的声望和影响，完全有可能减少罗巴切夫斯基的压力，促进学全有可能减少罗巴切夫斯基

50、的压力，促进学术界对非欧几何的公认。然而，在顽固的保术界对非欧几何的公认。然而，在顽固的保守势力面前他却丧失了斗争的勇气。高斯的守势力面前他却丧失了斗争的勇气。高斯的沉默和软弱表现，不仅严重限制了他在非欧沉默和软弱表现，不仅严重限制了他在非欧几何研究上所能达到的高度，而且客观上也几何研究上所能达到的高度，而且客观上也助长了保守势力对罗巴切夫斯基的攻击。助长了保守势力对罗巴切夫斯基的攻击。经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用 晚年的罗巴切夫斯基心情更加沉重，他晚年的罗巴切夫斯基心情更加沉重，他不仅在学术

51、上受到压制，而且在工作上还受不仅在学术上受到压制，而且在工作上还受到限制。按照当时俄国大学委员会的条例，到限制。按照当时俄国大学委员会的条例，教授任职的最高斯限是教授任职的最高斯限是3030年，依照这个条例，年，依照这个条例，18461846年罗巴切夫斯基向人民教育部提出呈文，年罗巴切夫斯基向人民教育部提出呈文，请求免去他在数学教研室的工作，并推荐让请求免去他在数学教研室的工作，并推荐让位给他的学生波波夫。位给他的学生波波夫。经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用 人民教育部早就对不顺从他们意志办事人民

52、教育部早就对不顺从他们意志办事的罗巴切夫斯基抱有成见，但又找不到合适的罗巴切夫斯基抱有成见，但又找不到合适的机会免去他在喀山大学的校长职务。罗巴的机会免去他在喀山大学的校长职务。罗巴切夫斯基辞去教授职务的申请正好被他们用切夫斯基辞去教授职务的申请正好被他们用以作为借口，不仅免去了他主持教研室的工以作为借口，不仅免去了他主持教研室的工作，而且还违背他本人的意愿，免去了他在作，而且还违背他本人的意愿，免去了他在喀山大学的所有职务。被迫离开终生热爱的喀山大学的所有职务。被迫离开终生热爱的大学工作，使罗巴切夫斯基在精神上遭到严大学工作，使罗巴切夫斯基在精神上遭到严重打击。他对人民教育部的这项无理决定，

53、重打击。他对人民教育部的这项无理决定，表示了极大的愤慨。表示了极大的愤慨。经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用家庭的不幸格外增加了他的苦恼。他最喜欢的、家庭的不幸格外增加了他的苦恼。他最喜欢的、很有才华的大儿子因患肺结核医治无效死去，很有才华的大儿子因患肺结核医治无效死去，这使他十分伤感。他的身体也变得越来越多病，这使他十分伤感。他的身体也变得越来越多病，眼睛逐渐失明，最后终于什么也看不见了。眼睛逐渐失明，最后终于什么也看不见了。1856 1856年年2 2月月1212日，伟大的学者罗巴切夫斯基日，伟

54、大的学者罗巴切夫斯基在苦闷和抑郁中走完了他生命的最后一段路程。在苦闷和抑郁中走完了他生命的最后一段路程。喀山大学师生为他举行了隆重的追悼会。喀山大学师生为他举行了隆重的追悼会。经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用 在追悼会上，他的许多同事和学生高度在追悼会上，他的许多同事和学生高度赞扬他在建设喀山大学、提高民族教育水平和赞扬他在建设喀山大学、提高民族教育水平和培养数学人材等方面的卓越功绩，可是谁也不培养数学人材等方面的卓越功绩，可是谁也不提他的非欧几何研究工作，因为此时，人们还提他的非欧几何研究工作，

55、因为此时，人们还普遍认为非欧几何纯属普遍认为非欧几何纯属“无稽之谈无稽之谈”。罗巴切夫斯基为非欧几何的生存和发展奋罗巴切夫斯基为非欧几何的生存和发展奋斗了三十多年，他从来没有动摇过对新几何远斗了三十多年，他从来没有动摇过对新几何远大前途的坚定信念。为了扩大非欧几何的影响，大前途的坚定信念。为了扩大非欧几何的影响，争取早日取得学术界的承认，除了用俄文外，争取早日取得学术界的承认，除了用俄文外，他还用法文、德文发现了自己的著作，同时还他还用法文、德文发现了自己的著作，同时还精心设计了检验大尺度空间几何特性的天文观精心设计了检验大尺度空间几何特性的天文观测方案。测方案。经营者提供商品或者服务有欺诈行

56、为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用 不仅如此，他还发展了非欧几何的解析不仅如此，他还发展了非欧几何的解析和微分部分，使之成为一个完整的、有系统和微分部分，使之成为一个完整的、有系统的理论体系。在身患重病，卧床不起的困境的理论体系。在身患重病，卧床不起的困境下，他也没停止对非欧几何的研究。他的最下，他也没停止对非欧几何的研究。他的最后一部巨著论几何学，就是在他双目失后一部巨著论几何学，就是在他双目失明，临去世的前一年，口授他的学生完成的。明，临去世的前一年，口授他的学生完成的。经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要

57、求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用 历史是最公允的，因为它终将会对各种历史是最公允的，因为它终将会对各种思想、观点和见解作出正确的评价。思想、观点和见解作出正确的评价。18681868年，年，意大利数学家贝特拉米发表了一篇著名论文意大利数学家贝特拉米发表了一篇著名论文非欧几何解释的尝试，证明非欧几何可非欧几何解释的尝试，证明非欧几何可以在欧氏空间的曲面上实现。这就是说，非以在欧氏空间的曲面上实现。这就是说，非欧几何命题可以欧几何命题可以“翻译翻译”成相应的欧氏几何成相应的欧氏几何命题，如果欧氏几何没有矛盾，非欧几何也命题，如果欧氏几何没有矛盾，非欧几何

58、也就自然没有矛盾。就自然没有矛盾。经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用 直到这时，长期无人问津的非欧几何才直到这时，长期无人问津的非欧几何才开始获得学术界的普遍注意和深入研究，罗开始获得学术界的普遍注意和深入研究，罗巴切夫斯基的独创性研究也由此得到学术界巴切夫斯基的独创性研究也由此得到学术界的高度评价和一致赞美，这时的罗巴切夫斯的高度评价和一致赞美，这时的罗巴切夫斯基则被人们赞誉为基则被人们赞誉为“几何学中的哥白尼几何学中的哥白尼”。在科学探索的征途上，一个人经得住一在科学探索的征途上，一个人经得住一

59、时的挫折和打击并不难，难的是勇于长期甚时的挫折和打击并不难，难的是勇于长期甚至终生在逆境中奋斗。罗巴切夫斯基就是在至终生在逆境中奋斗。罗巴切夫斯基就是在逆境中奋斗终生的勇士。逆境中奋斗终生的勇士。经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用 同样，一名科学工作者，特别是声望较同样，一名科学工作者，特别是声望较高的学术专家，正确识别出那些已经成熟的高的学术专家，正确识别出那些已经成熟的或具有明显现实意义的科这成果并不难，难或具有明显现实意义的科这成果并不难，难的是及时识别出那些尚未成熟或现实意义尚的是及时识别出

60、那些尚未成熟或现实意义尚未显露出来的科学成果。我们每一位科学工未显露出来的科学成果。我们每一位科学工作者，既应当作一名勇于在逆境中顽强点头作者，既应当作一名勇于在逆境中顽强点头的科学探索者，又应当成为一个科学领域中的科学探索者，又应当成为一个科学领域中新生事物的坚定支持者。新生事物的坚定支持者。经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用 然而非欧几何获得普遍接受是在德国数学然而非欧几何获得普遍接受是在德国数学家黎曼于家黎曼于18681868年发表关于构成几何基础的原则年发表关于构成几何基础的原则的思想以及意

61、大利数学家贝尔特拉米在的思想以及意大利数学家贝尔特拉米在18681868年年证明非欧向何的相容性和普遍适用性后才实现。证明非欧向何的相容性和普遍适用性后才实现。在哲学上在哲学上,非欧几何的出现动摇了数学中自明非欧几何的出现动摇了数学中自明的真理概念。人们清楚地认识到的真理概念。人们清楚地认识到,存在一系列存在一系列真理真理,依赖于人们对于公理如何选择和如何安依赖于人们对于公理如何选择和如何安排。排。经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用 在特殊情况下在特殊情况下,一种特殊的真理一种特殊的真理,可以比可以

62、比别的真理更加有用别的真理更加有用,但它并不更但它并不更“真真”。在一。在一般人的心目中般人的心目中(特别是数学家特别是数学家),),欧几里得几何欧几里得几何学是无比神圣的学是无比神圣的,以致罗巴切夫斯基和其他生以致罗巴切夫斯基和其他生些非欧几何学家受到许多贬低和责难些非欧几何学家受到许多贬低和责难(对罗巴对罗巴切夫斯基所作出贡献的回报就是切夫斯基所作出贡献的回报就是18461846年被解年被解职职)。直至他死后半个多世纪。直至他死后半个多世纪,爱因斯坦证明了爱因斯坦证明了宇宙在结构上是非欧的宇宙在结构上是非欧的,并且非欧的理论和概并且非欧的理论和概念有着非常实际的价值之后念有着非常实际的价值

63、之后,情况才发生了根情况才发生了根本的变化。本的变化。经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用罗巴切夫斯基的几何学罗巴切夫斯基的几何学 罗巴切夫斯基是从罗巴切夫斯基是从18151816年着手研究第年着手研究第五公设问题的到五公设问题的到1826年年2月月23日于喀山大学物日于喀山大学物理数学系学术会议上首次宣读自己新几何学的理数学系学术会议上首次宣读自己新几何学的论文论文(简要叙述平行线公理的一个严格证简要叙述平行线公理的一个严格证明明，前后经过了十年艰苦的努力开始，他，前后经过了十年艰苦的努力开始，他像

64、其他所有研究者一样，也试图给出第五公设像其他所有研究者一样，也试图给出第五公设的证明，但不久就意识到这是徒劳的，对于第的证明，但不久就意识到这是徒劳的，对于第五公设，五公设，“至今没能找到它的严格证明，以往至今没能找到它的严格证明，以往给出的任何一种证明，只能是一种说明，而不给出的任何一种证明，只能是一种说明，而不配称做是真正意义下的数学证明配称做是真正意义下的数学证明”经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用 通过错误与失败的精心研究。罗巴切夫斯基通过错误与失败的精心研究。罗巴切夫斯基大胆地提出原问题的

65、大胆地提出原问题的“反问题反问题”，即第五公设，即第五公设在数学上是不可证明的用他自己的话说就是：在数学上是不可证明的用他自己的话说就是：“我推断，不依赖于经验，去寻求这个真实性我推断，不依赖于经验，去寻求这个真实性的证明是徒劳的的证明是徒劳的”因为因为“这个真实性还没有这个真实性还没有包含在我们对现实事物的概念自身中包含在我们对现实事物的概念自身中”那么，那么，罗巴切夫斯基是怎样成功地解决这个反问题的罗巴切夫斯基是怎样成功地解决这个反问题的?又是怎样从中发现非欧几何新天地的又是怎样从中发现非欧几何新天地的?原来，他原来，他运用了反证法这一间接证明方法运用了反证法这一间接证明方法 经营者提供商

66、品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用 罗巴切夫斯基的基本思想是，为证罗巴切夫斯基的基本思想是，为证“第五第五公设不可证公设不可证”，首先用第五公设的相反命题代，首先用第五公设的相反命题代替它，和其他公设构成一个新的公理系统，然替它，和其他公设构成一个新的公理系统，然后，对这个新公理系统展开逻辑推演假设第后，对这个新公理系统展开逻辑推演假设第五公设在数学上可证，那么一定能够推演出逻五公设在数学上可证，那么一定能够推演出逻辑矛盾来，至少第五公设和它的相反命题就是辑矛盾来，至少第五公设和它的相反命题就是一对逻辑矛盾；反之，如果推演不出逻辑矛盾，一对逻辑矛盾；反之，如果推演不出逻辑矛盾，就自然反驳了就自然反驳了“第五公设可证第五公设可证”的假设，从而的假设，从而也就间接证得也就间接证得“第五公设不可证第五公设不可证”经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用 基于这种思想，罗巴切夫斯基从第五公设基于这种思想，罗巴切夫斯基从第五