沪教版圆复习总汇

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1、沪教版圆复习总汇沪教版圆复习总汇一、知识结构二、知识点归纳(一)圆的基本性质1、圆的有关概念：(1)圆：到定点的距离等于定长的点的集合.(2)圆的内部：是到圆心的距离小于半径的点的集合.(3)圆的外部：到圆心的距离大于半径的点的集合.(4)弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦.(5)直径：经过圆心的弦叫直径.(6)弧：圆上任意两点间的部分.(7)半圆：圆的一条直径把圆分成两段弧，每一段弧叫做半圆。(8)优弧：大于半圆的弧叫优弧。(9)劣弧：小于半圆的弧叫劣弧。(10)等弧：在同圆与等圆中，能够互相重合的弧叫等弧.(11)同心圆：圆心相同，半径不相等的两个圆叫做同心圆(12)等圆：能够重合的两个圆叫

2、等圆，半径相等的两个圆也叫等圆.(13)弦心距：从圆心到弦的距离.弓形：由弦及其所对的弧组成的图形.(14)弓形：由弦及其所对的弧组成的图形叫弓形。2、圆的对称性：(1)圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线。(2)圆是中心对称图形，对称中心为圆心。3、垂径定理及其推论:定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。推论：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。（2）弦的垂直垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。1（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。（4）圆的两条平行弦所夹的弧相等。4、圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系：

3、在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对的其余各组量都分别相等。5、圆周角:（1）定义：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫圆周角。（2）定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。（3）推论:圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半。同弧或等弧所对的圆周角相等；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等。直径所对的圆周角是直角：90的圆周角所对的弦是直径。如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形。6、圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补，并且任意一个外角都等于它的内对角。圆内接平行四边形是矩形，圆内接菱形是正

4、方形。圆内接梯形是等腰梯形。（二）与圆有关的位置关系1、点与圆的位置关系：若。的半径为r,点P和圆心0的距离为d.则（D点P在。内（2）点P在。上（3）点P在。外2、直线和圆的位置关系:设。0的圆心0到直线1的距离为d,。的半径为r(1)直线1和圆0没有公共点直线1和圆 d r；(2)直线1和圆。有唯一公共点直线1和圆 d r；(3)直线1和圆0有两个公共点直线1和圆 dr。3、圆的切线1定义：和圆有的直线叫圆的切线。2判定：(1)到圆心的距离等于这个圆的的直线是圆的切线；(2)经过半径并且这条半径的直线是圆的切线。公共点已知作半径，证垂直证明直线和圆相切的方思路公共点未知作垂直，证半径3性质

5、：(1)圆的切线过的半径。(2)经过圆心且垂直于切线的直线必经过；(3)经过切点且垂直于切线的直线必经过；(4)圆的两条平行切线之间的距离等于。(5)从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长，圆心和这个点的连线平2分。(切线长定理)结论：P是。外一点，PA、PB分别切。于A、B, C是弧AB上一点，DE切。于C交 PA、PB于D、E,则4PDE的周长为。4、三角形的内切圆(1)定义：与三角形各边都的圆叫做三角形的内切圆。内切圆的圆心叫三角形的。(2)三角形的内心是三角形的交点，它到三角形的距离相等，都等于该三角形。(3)若AABC的三边分别为AB=c, BC=a, AC=b,其内切圆。0分别切B

6、C、CA、AB于 D、E、Fo则，AABC的面积S与内切圆半径r的关系是。5、圆外切四边形的性质(1)圆外切四边形的两组对边。(2)圆外切平行四边形是，圆外切矩形是；圆外切等腰梯形的中位线等于。(3)已知圆外切等腰梯形的上底为a,下底为b,则该圆的半径为。派6、弦切角(1)定义：顶点在，一边，另一边的角叫弦切角。(2)定理：弦切角等于它所夹的弧。(3)推论：如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角。7、圆和圆的位置关系：AFBODECNBOC与/A的关系是，/EDF与NA的关系是(4)直角三角形的外接圆半径等于，内切圆半径等于。外离d R r相离内含0 d R r(R r)外切d R r

7、(1)圆和圆的位置关系相切内切d R r(R r)相交R r d R r (R r)(2)相切两圆的连心线过：相交两圆的连心线公共弦。(3)常用的辅助线：两圆相交一公共弦；两圆相切一公切线。(三)正多边形和圆1、正多边形的概念：各边且各角也的多边形是正多边形。2、正多边形和圆的关系(1)把一个圆n等份(n23)顺次连结各个分点所得n边形是这个圆的内接正n边形；经过各个分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的n边形，是这个圆的外切正n边形。3(2)任何一个正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，并且这两个圆是同心圆。3、正多边形的有关计算：定理：正n边形的和把正n边形分成2n个全等的直角三角形。4、

8、正多边形的作图。5、圆的周长、弧长公式：；。6、圆、扇形、弓形的面积公式：；。7、圆柱和圆锥的侧面展开图：（1）圆柱的侧面展开图是，若圆柱的底面半径为r,母线长为1,则圆柱的侧面积为，全面积（表面积）为：（2）圆锥的侧面展开图是，若圆锥的底面半径为r,母线长为1,则圆锥的侧面积为，全面积（表面积）为：。三、试题精选（一）圆的基本性质【选择题】1. （98辽宁）下列语句中正确的有（）（1）相等的圆心角所对的弧相等（2）平分弦的直径垂直于弦并且平分弦所对的两条弧。（3）三点确定一个圆（4）长度相等的弧是等弧（5）经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴。A.1个B.2个C.3个D.4个2. （12河北）

9、如图，AB是。的直径，CD是弦。若AB=10cm, CD=8cm,那么A、B两点到直线CD的距离之和为（）A.12cm B.10cm C.8cm D.6cm3. （11资阳）若。所在平面内一点P到。0上的点的最大距离为a,最小距离为 b（ab）,则此圆的半径为（）A.a b2BAE第2题图B.a b2C.a ba b或22D. a+b 或 a-b4. （12常州）如图，已知。的半径为5mm,弦AB 8mm,则圆心0到AB的距离是【1A.1 mm B.2 mm C.3 mm D.4 mm第4题图45. （12贺洲）为了做一个试管架，在长为acm（a 6cm）的木板上钻3个小孔（如图6）,每个小孔

10、的直径为2cm,则x等于（）A. a 3cm 4B.a 3cm 4C.a 6 cm 4D.a 6 cm4第5题图第7题图第6题图6. （12湛江）如图2,。的半径为5,弦AB的长为8,点M在线段AB （包括端点A, B）上移动，则0M 的取值范围是（)A.3W0MW5B.3W0M 5 C.40M1cm D、3cm9. （12云南）已知：如图，AB是。0的弦，。0的半径为5, OCLAB于点D,交。0于点C,且CD=2,那么AB的长为（）A.4 B.6 C.8 D.10第9题图第10题图第12题图N 10.（12海淀）如图，已知 A、B、C 在。0上，ZC0A=112,则NCBA=（）5A.40

11、 B.50 C.80 D.21211.（12漳州）已知AABC 内接于00,0D AC 于 D,如果/COD 32,那么/B的度数为（）A.16A.30 B.32 B.45 C.16或164 c.60D .32或14812. （12肇庆）如图，。0是等边AABC的外接圆，P是。上一点，则/CPB等于（）D.9013. （12武汉）如图，A、B、C是。0上的三点，ZA0C=112,则/ABC的度数为A、30 B、45 C、50 D、6014. （12南京）如图，点 A、B、C 在。0上，AO/BC, Z0AC=20,则NAOB的度数是（）A.10 B,20 C.40 D.7015. （11武汉）

12、如图，已知圆心角NB0C=（A）A.100（）A.4 B.8 C.16 D.3218. （11茂名）如图，梯形ABCD内接于。0, AB/CD, AB为直径，DO平分/ADC,则 ZDA0的度数是（）A、90, B、80, C、70, D、60；19. （11茂名）下列三个命题：圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；垂直于弦的直径平分这条弦；相等圆心角所对的弧相等；其中是真命题的是17题图第18题图第13题图第14题图第15题图，则圆周角NBAC的度数为（）.（B）（C）（D）16.（12商泽）.如图，点A, B, C在。0上，ZA0C 80,则NABC的度数为（）B.120 C.140 D.1

13、6017.（12滨洲）如图1,在半径为10的。0中，如果弦心距0C 6,那么弦AB的长等于6A、,第20题图B、，C、，D、；第23题图第21题图20（11福州）如图2, AB为。的直径，点C在。0上，NB=50,则A等于（）21. （II龙岩）如图，已知NDEC=80,弧CD的度数与弧AB的度数的差为20,则 ZDA C的度数为（）A 35 B.45 C.25 D.5022. （11淮安）如果点。为ABC的外心，NBOC=70,那么NBAC等于（）A.35 B.110C.145 D.35或14523. （11聊城）如图，圆心角NA0B=120, P是，点C在AB上任一点（不与A, B 重合）

14、AP的延长线上，则NBPC等于（）A.45 B.60 C.75 D.8524. （11北京东城）如图，A、B、C三点在。0上，若/A0B=80,则/ACB等于（）.A.160 B.80 C.40 D.2025. （11北京东城）如图，四边形ABCD为圆内接四边形，E为DA延长线上一点，若 ZC=50,则 NBAE 为（）.A.130 B.112 C.50 D.45第24题图第25题图第26题图第25题图26. （11绍兴）圆弧形蔬菜大棚的剖面如图，AB=8m, ZCAD=30,则大棚高度CD约为（A）2.0m （B）2.3m （C）4.6m （D）6.9m27. （11朝阳）ZXABC内接于。

15、0, NACB=36,那么NAOB的度数为（）A.36 B.54 C.72 D.10828. （Il苏州）。的半径为5,弦AB的长为8, M是弦AB上的动点，则线段OM 长的最小值为（）A2B3C4D529. (12荆门)如图AB是。的直径，CD是弦，若AB=10cm, CD=6cm,那么A、B两点到直线CD的距离之和为()A、6cm B、8cmC、10cm D、12cm30. (11龙岩)如图，AB是。的直径，且AB=10,弦MN的长为8,若弦MN的两端在圆周上滑动时，始终与AB相交，记点A、B到MN的距离分别为hl、h2,则h h 2|等于(A)5(B)6(C)7(D)8MOBA第28题图

16、(第30题)第32题图31.(II龙岩)在半径为2a的。0中，弦AB长为，则 AOB为(A)90(B)120(C)135(D)15032. (11广东)如图，四边形ABCD内接于若NB0D=100,则NDAB的度数为()A.50 B.80 C.100 D.13033. (11连云港)如图，已知。的半径为5,点A到圆心。的距离为3,则过点A的所有弦中，最短弦的长为()(A)4(B)6(C)8(D)1034. (II南通)如图，已知。0的半径0A长为5,弦AB长为8, C是AB的中点，则0C 的长为()A、3 B、6（第33题图）35. （11济宁）AABC是直径为10cm的。0的内接等腰三角形，

17、如果此等腰三角形的底边BC=8cm,则该AABC的面积为（A）8cm （B）12cm （ C ）12cm 或32cm （ D ）8cm 或32cm8222222C、9 D、10第34题图第37题图第38题图36.（11厦门）已知在。0中，弦AB的长为8厘米，圆心。到AB的距离为3厘米，则。的半径是（）（A）3厘米（B）4厘米（C）5厘米8厘米37. （11厦门）已知：如图，。的两条弦AE、BC相交于点D,连结AC、BE.若NACB=60,则下列结论中正确的是（A） ZA0B=60（B） ZADB=60（C） ZAEB=60（D） ZAEB=3038. （12甘肃）如图，ABCD为圆内接四边形，

18、E为DA延长线上一点，若NC=45,则 NBAE 等于（）.（A）90（B）30（C）135（D）4539. （12广州）如图3, A是半径为5的。0内的一点，且OA=3.过点A且长小于8的弦有（）（A）0条（B）1条（C）2条（D）4条（第40题图）（第39题图）（第41题图）40. （12哈尔滨）如图，四边形ABCD内接于。0,若NBOD=140。，则NBCD =（）（A）140（B）110（C）70（D）2041. （12黑龙江）如图：的直径为10cm,弦AB为8cm, P是弦AB上一点，若0P的长为整数，则满足条件的点P有（）A、2个B、3个C、4个D、5个42. （12吉林）如图，。

19、0的弦AB垂直于直径MN, C为垂足.若0A =5cm,下面四个结论中可能成立的是（）.(A) AB=12cm (B)0C=6cm (C) MN=8cm (D) AC=2.5cmB （第44题图）（第45题图）（第42题图）（第43题图）43. （12淮安）如图，已知圆心角NA0B=1120,则圆周角/ACB的度数为（）A.1120 B.812 C.512 D.41244. （12江西）如图，AB是弧AB所对的弦，AB的中垂线CD分别交弧AB于C,交AB 于D, AD的中垂线EF分别弧AB于E、交AB于F, DB的中垂线GH分别交弧AB于G、交AB 于H,下面结论不正确的是（）.9（A）弧 A

20、C = MCB （B）弧 EC=MCG （C） EF=GH （D）弧 AE=MEC45. （12荆洲）如图0A、OB,0C 都是圆0的半径，ZA0B=2ZB0C.若/BAC=30。，则 ZACB的度数是（）A 60 B.45 C.75 D.4046.（11北京）如图，点 A、D、G、M 在半圆0上，四边形ABOC、DEOF、HMNO均为矩形，设BC=a, EF=b, NH=c,则下列各式中正确的是（）（A） abc （C） cab【填空题】1. （12年吉林）。的直径为10,弦AB=8, P是弦AB上的一个动点，那么P0长的取值范围是。2. 。的半径为5, P是。内一点，且0P=3,则过P点的

21、最长的弦长为，最短的弦长为。3. （12泰洲）00的半径为5, P是。0内一点，且0P=3,则过P点且长度为整数的弦有条。4. （12宣武区）一条弦把圆分为2：3两部分，那么这条弦所对的圆周角的度数为5. （12南京市）四边形ABCD为。的内接四边形，E为AB延长线上一点，NCBE=40,则NA0C等于。6. （12黑龙江）在半径为1的。0中，弦AB、AC的长分别是3和2,则NBAC的度数为。（注意：两种情况）7. （11内蒙古）如图，有一圆弧形桥拱，拱的跨度,拱形的半径R=30m,则拱形的弧长等于 m8. （12玉林）.如图4, AB为。0的直径，AB经过弦CD的中点E, BOC 150,则

22、（8） a=b=c （D） bcaOFCABD .9. （11滨洲）如图5,在0的内接四边形ABCD中，BCD 110,则BOD .第7题图BC（9题图）（8题图）1010. （12盐城）AB是。0的弦，圆心0到AB的距离0D=L AB=4,则该圆的半径是11.（12临沂）如图，AB是。的直径，以B为圆心，B0为半径画弧交。于C、D两点，则/BCD的度数是12. （12龙岩）如图，已知。的半径为5,弦AB 8, P是弦AB上一点，且PB 2,则0P .13. （12贵港）如图，在。0中，弦AD平行于弦BC,若AOC 80,则DAB度14. （12河池）如图，在。0中，ZA0B 100.点P是优

23、弧上一动点（不与A, B重合），则NAPB的度数是.p第13题图第11题图第14题图（第12题图）15. （11大连）如图，在。0中，若NBAC=48,则NBOC=。16. （12南京）如图，矩形ABCD与与圆心在AB上的。0交于点G、B、F、E, GB=8cm, AG=lcm, DE=2cm,则 cm .17. （12邵阳）如图所示，在。0中，AB是。的直径，NACB的角平分线CD交。于 D,则NABD=度。18. （11黑龙江）如图，AB是半圆的直径，0是圆心，C是半圆上一点，E是弧AC的中点，0E交弦AC于D.若AC=8cm, DE=2cm,则0D的长为.19. （1）（武汉市-2012

24、）已知圆内接四边形ABCD中,对角线AC_LBD, ABCD,若CD=4,则AB的弦心距为（）A.5 B.2 C.3 D.2）第15题图第17题图第18题图C0EB（2）已知。中，弦 AC_LBD 于 P,若。的半径为5,则 PA2+PB2+PC2+PD2U（3）已知四边形ABCD内接于半径为R的。0,且AB2+CD2=4R2,求证：AC1BD（4）已知：。0中，弦 ABLCD 于 E, AE=5cm, BE=13cm, AB 的弦心距是2cm。则 CD 的弦心距为，。的半径为，。20. （12辽宁）在半径为1的。0中，弦AB、AC,则 NBAC的度数为21. （11万州）如图，在。中，若已知

25、NBAC=48,贝iJ/B0C=22. （11万州）若圆的一条弦长为6 cm,其弦心距等于4 cm,则该圆的半径等于 cm.23. （11常州）如图,在。0中，直径AB为10cm,弦AC为6cm, NACB的平分线交00于 D则 BC= cm, ZABD=,24. （11南京）如图，矩形 ABCD 与。0交于点 A、B、F、E, DE=1 cm, EF=3 cm,贝 AB= cm.（第21题图）BACB （第23题图）（第24题图）（第25题图）25. （11南宁）如图，D、E分别是。的半径0A、0B上的点，CD1OA, CE10B, CD= CE,则弧AC与弧CB弧长的大小关系是：26. （

26、11南山）如图，在。0中，已知/ACB=/CDB=60, AC=3,则ABC的周长是。（第28题图）27. （11郑州）如图5,已知A、B、C、D、E均在。0上，且AC为。的直径，贝U ZA+ ZB+ ZC=度.28. （11襄樊）如图4,直径CD与弦AB （非直径）交于点M,添加一个条件：,就可得到点M是AB的中点12（第26题图）（第27题图）29. （11宜昌）如图，MN所在的直线垂直平分线段AB,利用这样的工具，最少使用次，就可以找到圆形工具的圆心。（第29题图）（第30题图）（第31题图）（第32题图）30. （11厦门）已知：如图,0A、0B为。的半径,C、D分别为0A、0B的中点

27、，若AD=3厘米，则BC=厘米.31. （11贵阳）.如图，在。0中，弦AB=1.8cm,圆周角/ACB=30,则。的直径等于cm.32. （11吉林）如图，弦AB的长等于。的半径，点C在弧AmB上，则NC的度数是33. （12甘肃）如图，A、B、C是。0上的三个点，当BC平分NAB0时，能得出结论：.34. （12桂林）如图.在。0中.A、B、C三点在圆上，且NCBD=60,那么NA0C=35. （12广西）如图，四边形OABC中，OA=OB=OC, N2是N1的4倍，那么N4是N3的倍.36. （12广西）半径为1的圆中有一条弦，如果它的长3,那么这条弦所对的圆周角的度数等于。37. （1

28、2海南）”五段彩虹展翅飞”.我省利用国债资金修建的、横跨南渡江的琼州大桥，已于今年5月12日正式通车.该桥的两边均有五个红色的圆拱（如图1）,其中最高的圆拱的跨度为110米，拱高为22米（如图2）,那么这个圆拱所在圆的直径为米。（第33题图）（第34题图）38. （12黑龙江）如图：在。0中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，0D1AB,0E1AC,垂足分别为D、E,若AC=2cm,则。0的半径为。1339. （12湘潭）如图，已知AB、CD是0的两条弦,0E,0F分别为AB、CD的弦心距,如果AB=CD则可得出结论（至少填写两个）。（第38题图）（第39题图）（第40题图）（第41题图）C

29、ABD40. （12吉林）如图，四边形ABCD内接于。0,则*=度。41. （12盐城）如右图，已知在A ABC中，ZACB=90o, ZB=35o,以C为圆心、CA为半径的圆交AB于D点，则为 o.42.（12宁波）如图，AB是半圆0的直径，E是BC的中点，0E交弦BC于点D,已知 BC=8cm,DE=2cm,则AD的长为cm.43. 、如图，AB是。0的直径，弦CD垂直平分0B,则NBDC等于。44. 如图，在直径为10cm的圆柱形水管内，截面如图所示，水面宽AB=6cm,当水面宽 AB为8cm时，水面上升了。45. （2122山西）如图7,在“世界杯”足球比赛中，甲带球向对方球门PQ进攻

30、，当他带球冲到A点时，同样乙已经助攻冲到B点。有两种射门方式：第一种是甲直接射门；第二种是甲将球传给乙，由乙射门。仅从射门角度考虑，应选择种射门方式.【解答题】1 .（12北海市）在半径为5cm的。0中，弦AB=6cm, CD=8cm,且AB/CD,求AB与CD 之间的距离。（注意两种情况）（第43题图）（第44题图）2 .如图，某地有一座圆弧形拱桥，桥下水面宽度AB为7.2米，拱顶高出水面2.4米，（1）、求圆弧形拱桥的半径；（2）、现想用一竹排运一大型货箱从桥下通过，己知货箱长10米，宽3米，高为2米（竹排与水面持平），问该货箱能否顺利通过该桥？3 .已知：如图，AB是。0的直径，CD是弦

31、，AELCD于E, BFJ_CD于F。求证：EC=DFBAEG=BCEA图D变化2：将CD向上平移至图（1）的位置，其它条件不变，结论EC=DF”是否成立？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由。变化4：如图，在。0中，直径 AB=20,弦 CD=16, AEJ_CD 于 E, BF_LCD 于 F。（1）当AB和CD在。内不相交时（图3）,求：AE+BF的值；（2）当AB和CD在。0内相交时（图4）, AE和BF满足何关系？证明你的结论。15B0AEF图BCEA 图（4） D变化5：不过圆心的直线1交。于C、D两点，AB是。的直径，AE1,垂足是E, BF1,垂足是F。（1）在所给的三个圆中

32、分别补画加满足上述条件的具有不同位置关系的图形；（2）请你观察（1）中所画的图形，写出一个各图都具有的两条线段相等的结论（不再标注其它字母，找结论的过程中所连的辅助线不能出现在结论中，不写推理过程）（3）请选择（1）中的一个图形，证明（2）所得的结论。2012,福建福州4.如图，点。是/EPF的平分线上的一点，以0为圆心的圆和角的两边分别交于点A、 B和C、Do求证：AB=CD。课本27页，例1（1）延伸:求证:PA=PC, PB=PD（2）反思：其逆命题真。AB=CD ZEP0-ZFP0（3）变图形：将P点移到。0内，已知：弦AB和CD相交于圆内的点P,并且和经过点P的直径成等角。求证：AB

33、=CDo（4）在（3）中有 PA=PC, PB=PDo5.已知：和。02相交于A、B,过A点作直线交。01于C,交。02于D,过B点作直线交于E,交。02于Fo求证：CE/DF16EAC01B图102FDB0DPA000(a)(b)(c)BAPCF0E变化L (变图形)若画出的图形如图2图2,如何证明？EC01BF02C01FB图30201ADEADACE02FD图2（中考）（12佛山）已知：如图，两个等圆01和02相交于A, B两点，经过点A的直线与两圆分别交于点3点D,经过点B的直线与两圆分别交于点E,点F.若CDEF,求证：（1）四边形EFDC是平行四边形；DF.（2） CECF变化2：

34、当CE变为。01的切线，如图5,证明CEDF仍然成立变化3：（方法迁移）C01BEA第67题图D02图5E1已知：如图，。01与。02相交于A、B两点，CD为。02的直径，直线CA交。01于 E,直线CB交。01于F。求证：EFCD17EG2C2已知。01与。02相交于A、B两点，且点02在。01上。(1)如图1, AD是。02的直径，连结DB并延长交。01于C点。求证：C02ADo (2)如图2,如果AD是。02的一条弦，连结DB并延长交。01于C点，那么C02所在的直线是否与AD垂直？证明你的结论。6. 如图，AD是ABC的外角NEAC的平分线，AD与三角形的外接圆交于点D。求证： BD=

35、DC反思：其逆命题成立。若BD=DC,则DE平分NEAC,进一步有D到AE、BAC的距离相等。试证明之。CAEDA02DB01DC图1BA0201C7. 如图，A、P、B、C是。0上的四个点，ZAPC=ZCPB=60,判断aABC的形状并证明你的结论。8. （12天津）如图，已知。0的割线PAB交。于A、B两点，P0与。0交于点C,且 PA=AB=6cm, P0=12cm（I ）求。0的半径；（H ）求APBO的面积.（结果可带根号）189. （12漳州）如图，已知AB是。0的直径，AC是弦，过点0作OD AC于D,连结 BC.1（1）求证：OD BC；2ABC的度数.（2）若NBAC 40,

36、求（第9题）10. （12广东）如图所示，AB是0D的弦，半径OC、0D分别交AB于点E、F,且 AE=BF,请你找出线段0E与OF的数量关系，并给予证明.11. （12玉林）如图11,已知AB是0的直径，弦CDJ_AB于E, F是CE上的一点，且FC FA,延长AF交。于G,连结CG.（1）试判断4ACG的形状（按边分类），并证明你的结论；（2）若0的半径为5,0E 2,求CF CD之值.A图11,B, D, E在圆上，12.（12宁夏）如图，点A弦AE的延长线与弦BD的延长线相交于点C.给出下列三个条件：AB是圆的直径；D是BC的中点;AB AC.请在上述条件中选取两个作为已知条件，第三个

37、作为结论，写出一个你认为正确的命题，并加以证明.条件：.结论：.证明：于D.13.（12江西）如图，AB是。的直径，BC是弦，OD_LBC于E,交BC （1）请写出四个不同类型的正确结论；.（2）若BC =8, ED =2,求。0的半径19CAEDB（二）与圆有关的位置关系【选择题】R直线和圆的位置关系1. （11河北）已知。的半径为r,圆心。到直线1的距离为d。若直线1与。有交点，则下列结论正确的是（）A. d=r B. dr C. dr D. dr2. （11武汉）已知圆的半径为6.5cm,如果一条直线和圆心的距离为9cm,那么这条直线和这个圆的位置关系是（）.（A）相交（B）相切（C）相

38、离（D）相交或相离3. （12韶关）已知。的半径为5cm,如果圆心0到直线1的距离为5.5cm,那么直线1和。0的位置关系是（）A.相交B.相切C.相离D.相交或相离4. （12郴洲）圆0的直径为12cm,圆心0到直线1的距离为7cm,则直线1与圆。的位置关系是（）A.相交B.相切C.相离D.不能确定5. （12郴洲）圆0的直径为12cm,圆心0到直线1的距离为7cm,则直线1与圆。的位置关系是（）A.相交B.相切C.相离D.不能确定6. （12邵阳）已知。0的半径为3cm,点P是直线1上一点，0P长为5cm,则直线1与。的位置关系为（）A.相交C.相离B.相切D.相交、相切、相离都有可能7.

39、 （12常德）如图，在直角坐标系中，。的半径为1,则直线y x与。0的位置关系是（）A.相离C.相切B.相交D.以上三种情形都有可能（第7题图）8. （11广州）如图，AE切。D于点E, AC=CD=DB=10,则线段AE的长为（）.（A）102（B）15（C）103（D）209. （11十堰）如图，A、B是。0上的两点，AC是00的切线，N0BA=75,。0的半径为1,则0C的长等于（）ABCA第8题图第9题图20 E0（第10题图）10. （12贵港）如图，CA, CB分别与。相切于点D, B,圆心。在AB上，AB与。的另一交点为E, AE 2,。的半径为1,则BC的长为（）AB.C2D1

40、1. （11连云港）如图，。0的直径AB与弦AC的夹角为30 ，切线CD与AB的延长线交于点D,若。的半径为3,则CD的长为（A）6（B）6（C）3（D）3（第11题图）AB 12.（12贺洲）如图8,直线AB, CD相交于点0, A0C 30,半径为1cm的。P的圆心在射线0A上，且与点0的距离为6cm.如果。P以lcm/s的速度沿由A向B的方向移动，那么（）秒种后OP与直线CD相切.A.4 B.8 C.4或6 D.4或813. （12钦洲）如图，为aABC的内切圆，点D, E分别为边AB, AC上的点，且DE 为。I的切线，若ABC的周长为21, BC边的长为6,则4ADE的周长为（）A.

41、15 B.9 C.7.5 D.7第13题BP0第14题第15题图C14. （12潍坊）如图，直线PA、PB是。0的两条切线，A、B分别为切点，ZAPB=120,0P=10厘米，则弦AB的长为（）.A.5厘米B.5厘米C.10厘米D.5厘米215. （12聊城）如图，。1是4ABC的内切圆，D, E, F为三个切点，若/DEF 52,则NA的度数为（）A.76 B.68 C.52 D.3816. （12临沂）.如图，在RtZkABC中，AC=5, BC =12,。分别与边AB、AC相切，切点分别为E、C,则。0的半径是21A.103B.163C.203D.233 A 第16题图第17题图第18题

42、图（第19题图）第16题17. （11杭州）如图，一圆内切于四边形ABCD,且AB=16, CD=10,则四边形的周长为（A）50（B）52（C）54（D）56,18. （11北京）如图，PA、PB是。0的两条切线，切点是A、B如果0P=4, PA 23,那么/AOB等于（）A.90 B.112 C.110 D.12019. （11烟台）如图，四边形ABCD内接于0, AB BC, AT是0的切线，BAT 55,则D等于A.110 B.115 C.120 D.12520. （11潍坊）RtZABC 中，/C=90。，AC=3cm, BC=4cm.给出下列三个结论：以点C为圆心,2.3cm长为半

43、径的圆与AB相离；以点C为圆心,2.4cm长为半径的圆与AB相切；以点C为圆心,2.5cm长为半径的圆与AB相交；则上述结论中正确的个数是A.0个B.1个C.2个D.3个21. （11北京东城）如图，PA切。于点A, PBC是经过点。的割线，若/P=30,则的度数为（）.A.30 B.60 C.90 D.12022. （11丰台区）如图，PA切。0于点A,若/AP0=30,0P=2,则。0的半径是（） A.12 B.1 C.2 D.4P第21题第22题A第23题22 T23. (II北京)如图，PA、PB是。的切线，切点分别为A、B,点C在。0上，如果 ZP=50,那么 NACB 等于()(A

44、)40(B)50(C)65D)13024. (11南京)如图，A、B是。0上的两点，AC是。的切线，NB =70,则/BAC 等于().(A)70(B)35(C)20(D)1025.(11淄博)用一把带有刻度的直角尺，可以画出两条平行的直线a与b,如图(1)；可以画出NA0B的平分线0P,如图(2)；可以检验工件的凹面是否成半圆，如图(3)；可以量出一个圆的半径，如图.图0A第24题C图(2)图(3)图第25题图上述四个方法中，正确的个数是(A)l 个(B)2个(C)3个(D)4个26. (11深圳)如图，圆内接四边形ABCD中，AC平分/BAD, EF切圆于点C,若 ZBCD=120,则NB

45、CE的大小是A、30 B、40 C、45 D、60E27. (12南京)如图，AB是。的直径，P是AB延长线上的一点，PC切。0于点C, PC=3, PB=1,则。的半径等于().(A)C第26题图F第27题图B第28题图59(B)3(C)4(D)222328. (11云南)如图，若aABC的三边长分别为AB 9, BC 5, CA 6, ZABC的内切圆。切AB、BC、AC于D、E、F,则AF的长为()A、5 B、10 C、7.5 D,429. 从圆外一点相半径为1cm的圆上引切线，其切线长为3cm,则两切线所夹的锐角是()A.30B.60C.90 D.以上都不对。30 .如图，PA、PB、

46、AB 与00分别相切与 C、D、E,已知NP=40,则NA0B=()A.40B.50C.140 D.7031 .如图，过。0外一点P作。的两条切线PA、PB,切点分别为A、B,连结AB,在 AB、PB、PA 上分别取一点 D、E、F,是 AD=BE, BD=AF,连结 DE、DF、EF,则NEDF 等于()A.90-ZP B.90-UZP C.180-NP D.45-/P22第30题图第31题图第32题图32.（12年宜昌市）如图，点0是aABC的内切圆的圆心，若NBAC=80,则NBOC=A.130 B.112 C.50 D.6533 .设。的半径为2,圆心0到直线1的距离OP=m,且m使得

47、关于x的方程2x222x m 10有实数根，则直线1与。0的位置关系为（）A、相离或相切B、相切或相交C、相离或相交D、无法确定34 . RtABC中，ZC=90, AB=5,内切圆半径为1,则三角形的周长为（）.A.15 B.12 C.13 D.14【填空题】1. （12威海）如图，一圆与平面直角坐标系中的x轴切于点A,与y轴交于BS,4）, C（0,16）,则该圆的直径为2. （12天津）如图，已知直线CD与。0相切于点C, AB为直径，若/BCD=40,贝I ZABC的大小等于（度）3. （12河北）如图，PA是。的切线，切点为A, PA=,ZAP0=30,则。0的半径长为.4. （12

48、武汉）如图，4ABC内接于。0,要使过点A的直线EF与。相切于点A,则图中的角应满足的条件是（只填一个即可）。24第2题图第1题图第3题图第4题图5. （12连云港）如图，一宽为2cm的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆两个交点处的读数恰好为“2”和“8”（单位：cm）,则该圆的半径为 cm。6. （12济南）如图，AC是。的直径，ACB 60,连接AB,过A, B两点分别作。0的切线，两切线交于点P.若已知。的半径为1,则4PAB的周长为.7. （11佛山）已知NA0B=30, M为OB边上任一点，以M为圆心，2cm为半径作。M,当0M= cm时，0M与0A相切（如图）5

49、题图第8. （11龙岩）如图AB是。的直径，AB=OD, BC=BD,请根据已知条件和所给图形，写出三个正确的结论：（不添加辅助线）;5.9. （11武汉）如图，AB是。的直径，。0交BC于D,垂足为E,要使DE是。0的切线，则图中的线段应满足的条件是或。10. （11武汉）如图，BC是半圆0的直径，点D是半圆上一点，过点D作半圆的切线 AD, BA_LDA于点A, BA交半圆于点E,已知BC=10, AD=4,那么直线CE与以点。为圆心,为半径的圆的位置关系是第8题图P第6题图第7题图52第9题图25第10题图11. （11北京）如图，AB为。0的直径，P为AB延长线上一点，PC切。于C,若

50、 PB=2, AB=6,贝IJPC=.12. （11梅洲）如图10,。是以/ACB为直角的AABC的内切圆，切点分别是D、E、 Fo当时，EFAB （填上符合题目要求的一个条件即可）第11题图第13题图第12题图13. （11锦州）如图，小明同学测量一个光盘的直径，他只有一把直尺和一块三角板,他将直尺、光盘和三角板如图放置于桌面上，并量出AB=3.5cm,则此光盘的直径是cm.14. （12南通）已知：如图：AB是。0的直径，BD=OB,/CAB=30.请根据已知条件和所给图形，写出三个正确结论（除A0=0B=BD 外）；;；15. 在 RtABC中，ZC=90, AC=3, BC=4,若以

51、C 为圆心，R为半径所作的圆与斜边AB有两个交点，则R的取值范围是16. （12柳州）如图10, PA, PB是圆0的两条切线,A, B是切点，连结AB,直线PO交AB于点M.请你根据圆的对称性，写出APAB的三个正确的结论.结论（1）：结论（2）：结论（3）：17. （12南宁）如图3,硬币与数轴相切于原点0（A与。点重合）.假A是硬币圆周上一点，设硬币的直径为1个单位长度，若将硬币沿数轴正方向滚动一周，点A恰好与数轴上点A重合，则点A对应的实数是26第14题图.第16题图第17题图【解答题】18. 图，AB是。0的直径，。0过BC的中点D, DE1AC求证：DE是。的切线。19. 图，梯形

52、 ABCD 中，AD/CB, ZC=90,且 AD+BC=AB, AB 为。的直径。求证：。与CD相切。20. 图，在aABC中，AD是BC边上的高，且AD=BC, E、F分别为A2EB0FAOBDCAB、AC的中点。求证：以EF为直径的圆与BC相切。DGC21. 知：4ABC中，AB=AC,以AB为直径的。与BC边交于D, DELAC于E （1）求证：DE是。0的切线（2）由这些条件，你还能推出哪些正确结论？（要求：找结论的过程中所连的辅助线不能出现在结论中，不写推理过程，写出四个结论即可）（3）当0点向B点移动，以0B为半径的。与BC相交于D, DE于E,则（1）的结论是否成立？写出并证明

53、你的结论。2722. （11南平）如图，B、C是。上的点，线段AB经过圆心0连结AC、BC,过点C作 CDJ_AB于D, ZACD=2ZBo AC是0的切线吗？为什么？23. （11东营）如图，是以RtZABC的直角边AC为直径的圆，与斜边AB相交于点D,过D作DH_LAC,垂足为H,又过D点作直线交BC于E,使/HDE =2ZA.求证：（1） DE是。的切线:（2） 0E是RtZXABC的中位线.24. （12贵港）如图所示，AB是。0的直径，AD是弦，ZDBC ZA.（1）求证：BC与00相切；（2）若0C是BD的垂直平分线，垂足为E, BD 6, CE 4,求AD的长.A0H CED B

54、25. （12湛江）如图9, AB是。的直径，AE平分NBAF,交。0于点E,过点E作直线 ED AF,交AF的延长线于点D,交AB的延长线于点C.（1）求证：CD是。0的切线；（2）若CB 2, CE 4,求。0的半径。E 图92826. （11宿迁）已知：如图，AABC中，AC=BC,以BC为直径的。交AB于点D,过点 D作DEAC于点E,交BC的延长线于点F.求证：（1） AD=BD；（2） DF是。的切线.27. （11扬州）如图1, AB是。0的直径，射线BMJ_AB,垂足为B,点C为射线BM上的一个动点（C与B不重合），连结AC交。于D,过点D作。的切线交BC于E。（1）在C点运动

55、过程中，当DEAB时（如图2）,求NACB的度数；（2）在C点运动过程中，试比较线段CE与BE的大小，并说明理由；28. （12长春）如图，AB为。0直径，BC切。0于B, CO交。0交于D,AD的延长线交BC于E,若NC =25,求NA的度数。13. （12龙岩）（12分）如图，已知点。为RtZABC斜边AB上一点，以0为圆心，与AB相交于点E.试判断ADOA为半径的圆与BC相切于点D,是否平分/BAC?并说明理由；29 B（第13题图）14. （12武汉）已知：OA、0B是。的半径，且OAJ_OB, P是射线0A上一点（点A除外），直线BP交。于点Q,过Q作。0的切线交直线0A与点E。（1

56、）如图，若点P在线段0A 上，求证：Z0BP+ZAQE=45；（2）若点P在线段0A的延长线上，其它条件不变，NOBP与NAQE之间是否存在某种确定的等量关系？请你完成图，并写出结论（不需要证明）。图615. （改编2122年武汉）有这样一道习题：如图1,已知0A和0B是。的半径，并且0A10B, P是0A上任一点（不与0、A重合），BP的延长线交。于Q,过Q点作。0的切线交0A的延长线于R.说明：RP=RQ.请探究下列变化：变化一：交换题设与结论.已知：如图1,0A和0B是。的半径，并且0AL0B, P是0A上任一点（不与0、A重合），BP的延长线交。于Q, R是0A的延长线上一点，且RP=

57、RQ.说明：RQ为。的切线.R图20RP图1图330变化二：运动探求.1.如图2,若0A向上平移，变化一中的结论还成立吗？（只需交待判断）答：.2.如图3,如果P在0A的延长线上时，BP交。于Q,过点Q作。的切线交0A的延长线于 R.原题中的结论还成立吗？为什么？3.若0A所在的直线向上平移且与。0无公共点，请你根据原题中的条件完成图4,并判断结论是否还成立？（只需交待判断）16. （12资阳）如图6,已知AB是。的直径，AB=2, ZBAC=30,点C在。0上，过点C与。0相切的直线交AB的延长线于点D,求线段BD的长.17. （12南通）如图，已知AB是。的直径，直线CD与。相切于点C,

58、AC平分 ZDAB.（1）求证：AD1DC；（2）若 AD=2, AC=,求 AB 的长.18. （12泰洲）已知：ZMAN-3O0,0为边AN上一点，以0为圆心、2为半径作。0,交AN于D、E两点，设AD=x,如图当x取何值时，。与AM相切；如图当x为何值时，。与AM相交于B、C两点，且/B0C=90.图4A31第25题图（219. （12山西）如图，已知等边ABC,以边BC为直径的半圆与边AB、AC分别交于点D、点E,过点D作DFLAC,垂足为点F。判断DF与。的位置关系，并证明你的结论20. （12淮安市）阅读材料：如图（一），ZABC的周长为1,内切圆0的半径为r,连结0A、OB、0C

59、, ZXABC被划分为三个小三角形，用S4ABC表示aABC的面积SAABC=SA0AB+SA0BC+SA0CAXVSAOAB=/.SAABC=lllAB r, SA0BC=BC r, SAOCA =CA r 2221111AB r+BC r+CA r=l r （可作为三角形内切圆半径公式）2222（1）理解与应用：利用公式计算边长分为5、12、13的三角形内切圆半径；（2）类比与推理：若四边形ABCD存在内切圆（与各边都相切的圆，如图（二）且面积为S,各边长分别为a、b、c、d,试推导四边形的内切圆半径公式；（3）拓展与延伸：若一个n边形（n为不小于3的整数）存在内切圆，且面积为S,各边长分

60、别为al、a2、a3、，,、an,合理猜想其内切圆半径公式（不需说明理由）.21. （12丽水）为了探究三角形的内切圆半径r与周长L、面积S之间的关系,在数学实验活动中，选取等边三角形（图甲）和直角三角形（图乙）进行研究.。是AABC的内切圆，切点分别为点D、E、F.（1）用刻度尺分别量出表中未度量的aABC的长，填入空格处，并计算出周长L和面积S.（结果精确到0.1厘米）32（2）观察图形,利用上表实验数据分析.猜测特殊三角形的r与L、S之间关系,并证明这种关系对任意三角形（图丙）是否也成立？图甲22. （12天津）已知 RtZABC 中，ZACB=90, AC=6, BC=8。（I ）如图，若半径为rl的。01是RtAABC的内切圆，求rl；