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1、（人教版）（人教版）第第2 2课时课时 平面向量基本定理及坐标运算平面向量基本定理及坐标运算（人教版）（人教版）1了解平面向量的基本定理及其意义了解平面向量的基本定理及其意义2掌握平面向量的正交分解及其坐标表示掌握平面向量的正交分解及其坐标表示3会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算4理解用坐标表示的平面向量共线的条件理解用坐标表示的平面向量共线的条件.20112011考纲下载考纲下载（人教版）（人教版）n平面向量的坐标运算承前启后，不仅使向量的加法、减法和实数与向平面向量的坐标运算承前启后，不仅使向量的加法、减法和实数与向量的积完全代数化，也是学
2、习向量数量积的基础，因此是平面向量中量的积完全代数化，也是学习向量数量积的基础，因此是平面向量中的重要内容之一，也是高考中命题的热点内容在这里，充分体现了的重要内容之一，也是高考中命题的热点内容在这里，充分体现了转化和数形结合的思想方法转化和数形结合的思想方法.请注意请注意!（人教版）（人教版）1 1平面向量的基本定理平面向量的基本定理如果如果e e1 1，e e2 2是同一平面内的两个是同一平面内的两个不共线不共线向量，那么对这一平面内的任一向量向量，那么对这一平面内的任一向量a a，有且只有一对实数有且只有一对实数1 1、2 2使使a a1 1e e1 12 2e e2 2.2 2平面向量
3、的坐标表示平面向量的坐标表示在直角坐标系内，分别取与在直角坐标系内，分别取与x x轴、轴、y y轴正方向相同轴正方向相同的两个单位向量的两个单位向量i i，j j作为基底，作为基底，对一向量对一向量a a，有唯一一对实数，有唯一一对实数x x，y y，使得：，使得：a axixiyjyj，(x x，y y)叫做向量叫做向量a a的直角坐标，记作的直角坐标，记作a a(x x，y y)，显然，显然i i(1,01,0)，j j(0,1)(0,1)，0 0(0,0)(0,0)3 3平面向量的坐标运算平面向量的坐标运算(1)(1)设设a a(x x1 1，y y1 1)，b b(x x2 2，y y
4、2 2)则则a ab b(x x1 1x x2 2，y y1 1y y2 2)课前自助餐课前自助餐课本导读课本导读（人教版）（人教版）（人教版）（人教版）1 1如果如果e e1 1，e e2 2是平面是平面内的一组基底，那么下列命题正确的是内的一组基底，那么下列命题正确的是()A A若实数若实数1 1，2 2，使，使1 1e e1 12 2e e2 20 0，则，则0 0B B空间内任一向量空间内任一向量a a，都可以表示为，都可以表示为a a1 1e e1 12 2e e2 2其中其中1 1，2 2R RC C1 1e e1 12 2e e2 2不一定在平面不一定在平面内，内，1 1，2 2
5、R RD D对于平面对于平面内任一向量内任一向量a a，使，使a a1 1e e1 12 2e e2 2的实数的实数1 1、2 2有无数组有无数组答案答案A A解析解析B B中不能是空间向量，中不能是空间向量，C C中中1 1e e1 12 2e e2 2一定在平面一定在平面内，内，D D中中1 1，2 2是唯一的是唯一的教材回归教材回归（人教版）（人教版）A Am0m0，n0n0B Bm0m0，n0n0C Cm0m0n0D Dm0m0，n0n0答案答案C C（人教版）（人教版）3 3(09(09北京卷北京卷)已知向量已知向量a a、b b不共线，不共线，c ckakab(kRb(kR)，d
6、da ab.b.如果如果cdcd，那么，那么()A Ak k1 1且且c c与与d d同向同向B Bk k1 1且且c c与与b b反向反向C Ck k1 1且且c c与与d d同向同向 D Dk k1 1且且c c与与d d反向反向答案答案D D（人教版）（人教版）4 4设两非零向量设两非零向量e e1 1，e e2 2不共线，且不共线，且(keke1 1e e2)(2)(e e1 1keke2)2)，则，则k k等于等于_答案答案1 1解析解析(keke1 1e e2)(2)(e e1 1keke2)2)，keke1 1e e2 2(e e1 1keke2)2)，(k k)e e1 1(1
7、(1kk)e e2 20 0k k0,10,1kk0 0，k k1.1.5 5(2010(2010陕西卷，理陕西卷，理)已知向量已知向量a a(2(2，1)1)，b b(1 1，m m)，c c(1,2)1,2)，若若(a ab b)c c，则，则m m_._.答案答案1 1解析解析a ab b(2(21 1，1 1m m)(1(1，m m1)1)，由，由(a ab b)c c，得，得1 12 2(m m1)1)(1)1)0 0，即，即m m1.1.（人教版）（人教版）题型一题型一 平面向量基本定理的应用平面向量基本定理的应用授人以渔授人以渔（人教版）（人教版）（人教版）（人教版）（人教版）（
8、人教版）题型二题型二 向量坐标的基本运算向量坐标的基本运算【解析】由已知得【解析】由已知得a a(5(5，5)5)，b b(6 6，3)3)，c c(1,8)(1,8)(1)3(1)3a ab b3 3c c3(53(5，5)5)(6 6，3)3)3(1,8)3(1,8)(15(156 63 3，15153 324)24)(6(6，42)42)（人教版）（人教版）（人教版）（人教版）p 探究探究2 2向量的坐标运算主要是利用加、减、数乘运算法则进行若向量的坐标运算主要是利用加、减、数乘运算法则进行若已知有向线段两端点的坐标，则应先求出向量的坐标，解题过程中要已知有向线段两端点的坐标，则应先求出
9、向量的坐标，解题过程中要注意方程思想的运用及正确使用运算法则注意方程思想的运用及正确使用运算法则（人教版）（人教版）题型三题型三 平面向量平行的坐标表示平面向量平行的坐标表示n例例3 3平面内给定三个向量平面内给定三个向量a a(3,2)(3,2)，b b(1,2)1,2)，c c(4,1)(4,1)n回答下列问题：回答下列问题：n(1)(1)若若(a akckc)(2)(2b ba a)，求实数，求实数k k；n(2)(2)设设d d(x x，y y)满足满足(d dc c)()(a ab b)且且|d dc c|1 1，求，求d d.n【解析】【解析】(1)(1)a akckc(3,2)(
10、3,2)k k(4,1)(4,1)(3(34 4k,k,2 2k k)n2 2b ba a(2,4)2,4)(3,2)(3,2)(5,2)5,2)，（人教版）（人教版）（人教版）（人教版）（人教版）（人教版）n探究探究3 3两个向量共线的充要条件在解题中具有重要的应用，一般地，两个向量共线的充要条件在解题中具有重要的应用，一般地，如果已知两个向量共线，求某些参数的值，则利用如果已知两个向量共线，求某些参数的值，则利用“若若a a(x(x1 1，y y1 1)，b b(x(x2 2，y y2 2)，则，则a ab b的充要条件是：的充要条件是：x x1 1y y2 2x x2 2y y1 10 0”比较简捷比较简捷n思考题思考题3 3如果向量如果向量i i2j2j，i imjmj，其中，其中，i i，j j分别为分别为x x轴，轴，y y轴正轴正方向上的单位向量，试确定实数方向上的单位向量，试确定实数m m的值，使的值，使A A，B B，C C三点共线三点共线（人教版）（人教版）（人教版）（人教版）（人教版）（人教版）本课总结本课总结（人教版）（人教版）（人教版）（人教版）
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