五升六奥数教程修订稿

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1、第一讲分数四则混合运算（一）1第二讲分数四则混合运算（二）4第三讲分数简便运算（一）7第四讲分数简便运算（二）11第五讲分数简便运算（三）14第六讲分数简便运算（四）17第七讲估算20第八讲列方程解应用题23第九讲列方程解应用题（二）28第十讲分数应用题（一）32第十一讲分数应用题（二）36第十二讲分数应用题（三）40第十三讲分数应用题（四）44第十四讲工程问题（一）48第十五讲工程问题（二）52第十六讲巧求表面积55第十七讲长方体和正方体60第十八讲抽屉原理65综合练习（一）68综合练习（二）71第一讲 分数四则混合运算（一）【专题简析】进行分数的简便运算，四则运算的法则和运算定律的作用非常

2、大。下面我们就来检 查一下自己学得怎么样？1、筒算下列各题（15分钟完成）712-卜 X606X136X132, 27 、227 XC5X药)X西152?310337788883“3X101-Xr-rTXr-X99+tTo10999955434/ 55、18-X2536X(T -)x535695【例题精讲】-16例1：X1817a” 16,1616解：一X(17+1)=16+一=16一1717174919【做一做】491 X 51X5050例2：先计算前两个算式，再写出第三个算式的得数1 - 3X11 -04 +1 - 2X-1 - 4X1 - 3+1 - 3X1 - 2+1 - 2X1111

3、 1 1T x2 + 2 x3 +节Xw =【小提示】计算后观察规律，才能找到方法。a、b、c这三个数1大的数积比这个例3：已知aX沁XcX招,并且a、b、c都不等于零,把 按从小到大的顺序排列。思考方法：观察第二个因数与1的大小关系，一个数(不等于0)乘比 数大；反之则比这个数小。【练习题】4、W二 8 6 24一、计算3、 一 米 - X -9 15 985、，+ 2 + * 23 6二、在括号中填上适当的数3, 、 4, 、-X ( ) =- X ( )三、下面四个算式结果最大的是（84X (- + -)3 484 4- ( + )3 421四、将六个分数上，-15 684 4-（）3

4、41743,二分成三组，使每组的两个分数的和都5 3015102相等，那么与上分在同一组的那个分数是（15五、找朋友一一把算式与结果用直线连接起来181247123吗冷）8 II24512六、从+、一、X、+四个运算符号中选一个填入下式的方格中（每个方格只能填 一个运算符号），有16种不同的填法，你能得出几种不同的填法，其中得数最大是多少？ 最小是多少？第二讲 分数四则混合运算（二）【专题简析】运算定律和运算性质对于解答分数的四则运算帮助很大，尤其是乘法的分配率，做 题时一定要审查题目，争取找到合适的方法使计算简便。【例题精讲】例1： “挑战自己！”比一比，看一看，谁的方法最巧妙？2555【思

5、考方法】把26卷变成25-, 25 =25+ ,你能明白吗？下面就可以用乘法的分配 3333率了。试一试自己做出来。【做一做】321x|25| X8例2： （1）计算27X芯正确合理的方法是（）A、按整数乘法的法则进行计算。B、27X = (28-1) X =28XZoZo Zo Zo271C、27X =27-27xD、无法确定ZoZo例3：以下各题能简算吗？试做一下。4-441 ” 41 x23 + 234242【小提示】拿到题目定要认真观察，不要强使运算定律。有时你用了也不一定简便。7911例 4：计算 2003-6XI-6X - -6X 一122030【思考方法】原题中的后半部分都含有公

6、因数6,所以可以使用乘法的分配率是计算简便，注意添 加括号后加减要变号。思考下为什么？7911解：原式=2003 （6X -6X一+6X一）122030=20036 X 60=2000例 5：已知：0.516X68.6+5. 16XO-51.6,那么口=（）。【思考方法】原题中有三个因数都是由数字516组成，所以我们可以使它们统一起来，使整个算 式变为：51. 6X0. 686+51. 6X 0=51. 6X1, D-1-0. 686=0.314.【做一做】0.314X123+3. 14X0=3140. 618X0-61. 8X146=6. 18【练习题】1、计算（工一, + ） X302 3

7、 53,下面四个算式结果最大的是（23导（渭）4、下面四个算式中，得数最大的算式是（-8 +4 _ 7+3 - 6+2 - 5B4 - 8+3 - 7+2 - 6+1 - 5A1 - 8+2 - 7+3 - 6+4 - 5 D3 - 8+2 - 7+1 - 6+4 - 5C17使这四个数的和是155、从下表中找出四个数,8151151 To1330J_ 61130J_ 34153 To7301 52521571521306、用1、及运算符号+、一、X、+、（）组成一个算式，要 2 3 4 5求每个数、每个运算符号都必须使用，而且只能用一次，运算结果最大是多少？7、在下面的方格中填入+、-、X、

8、4使A、B、C、D之和越大越好。D= 5 6D_ 1 1B LJ -4 7第三讲 分数简便运算（一）【专题简析】在进行分数计算时，不仅要熟练地掌握四则运算的法则和运算定律，而且还常常要 根据算式中数的特点和算式结构，运用一些运算技巧，灵活选择计算方法，使一些较复 杂的分数计算，化难为易、化繁为简。【例题精讲】,1328 X 2732例1：X1733【思考方法】321观察题目的特征，（1）中的三比1少我们可以运用乘法分配率进行计算。（2）3333基本与（1）相同。32 解：X17=33(1-)X17=17-1Z28X = (27+1)27【做一做】1、 X1924333313, 1313X =1

9、3+ =132727272、35X 344、126 X 25143、X8152007例 2： 20074-20072008【思考方法】首先把带分数化成假分数:2007 2007x2008 + 2007 力. 广.以 丁号“，八=,我们不要急于算出分200720082008力士，匚出人 qe 2007x2008 + 2007 2007x2009-m小20082008子，观察以后你会发现：=,下面交给你自己去解答, 没问题了吧?2007解：20074-20072008=2007+2007x2008 + 20072008=2007T2007x2009200820082009【做一做】1.c ccc2

10、382384-238 2392. 19994-199919992000例 3： .Ml 1993 + 1992x1994【思考方法】我们仔细观察分子与分母中各数的特征，就会发现：分子可以变为(1992 + 1) X 1994 -1=1992X 1994+1994-1=1994X 1994 + 1993,此时分子与分母相同了，得多少大家知 道了吧！解 1993x1994-1：1993 + 1992x1994(1992 + 1)x1994-1- 1993 + 1992x19941992x1994 + 1994-1- 1993 + 1992x19941992x1994 + 1993- 1993 +

11、1992x1994【做一做】I 362 + 548x361 362x548-1861988 + 1989x19871988x1989-1204 + 584x1991_1_1992x584-380 L43例 4 ： (123456+234561+345612+456123+561234+612345) 4- 7【思考方法】经过观察，括号里的六个加数都是由16这六个数字组成，换句话说，这六个数的 每一位也分别是16,因此，每一位的数字之和都是21。所以括号里是21个1, 21个 10,21个100,21个1000,21个10000,21个100000组成，它们的和可以算成21X 12111。 所以

12、原式等于21X111111+7。解：(123456+234561+345612+456123+561234+612345) 4- 7=111111 X (1+2+3+4+54-6)4-7=111111X214-7=111111X3=333333【小提示】这道题，其实是 种分类的思想，因为这六个数的个位之和、十位之和、百位之和 都是21；这样我们在计算的时候，可以把括号里的六个数和算成是 mill个 (1+2+3+4+5+6),然后再计算后面的。请大家思考：如果是这种形式8个数的和怎样进 行简算呢？它可以推广到n位数吗？有兴趣的同学不妨试一试。【练习题】42、2- X23. 4+11. 1X57

13、. 6+6. 54X2853、(2- + 1- X5) -7-3-153534、xF x1x 6 13 9 13 18 135、131X3. 6+3-X 8199551994199533)4-9-4-3546、7、1.1844.033F X + 3154 13 15 1346716716716714-15415415415438、 23. 42+46. 84X0. 5378X - +0. 5378X46. 84X0. 25-8X46. 84X0. 125X0. 5378 4第四讲 分数简便运算(二)【专题简析】在进行分数计算时，除了要掌握常规的四则运算法则外，还应该掌握一些特殊的运 算技巧，并

14、且更重要的是通过观察和分析，找出规律，熟练、灵活地应用这种技巧，达 到准确而又迅速地进行计算的目的。【例题精讲】例 1：计算 9039030+43043【思考方法】9039030=903X1001X1043043-43X1001由于两数有公因数1001,可以用约分法计算。903x1001x109039030+43043=90304-43=21043x10011.2+2.3+3.4+4.5+S.6+6.7例2：计算：12+23+34+45+56+67【思考方法】题中的分子部分和分母部分每一个加数都一一对应，且分母中的数是分子中对应的 数的10倍。我们可以这样作：L2+2.3+3.4+4.5+5.

15、6+6.7(1.22.33.44.55.66.7)x1112+23+34+45+56+67 - (1.22.33.44.55.66.7)x10 - 101+2+3+4+S+6+7+8+7+6+S+4+3+2+1例3：计算：888888X888888【思考方法】l+2+3+4+5+6+7+8+7+6+5+4+3+2+l=8X81+2+3+4+5+6+7+8+7+6+5+4+3+2+1888888X8888888X8888888X8888881111111X11111112345654321心 -1 + 3 + 5 + 7+ +197 + 199例4：计算：2 +4 +6+ 8 + .+198+

16、200【思考方法】我们可以用高斯公式把分子和分母分别变为：(1 + 199) X 100+2、(2+200) X 100 4-2,然后再约分计算。皿 1 + 3 + 5 + 7 + .+ 197 + 199解：2 + 4 + 6 + 8 + . + 198 + 200(1 + 199)x100 h-2 (2 + 200)x1004-21 + 1992+200100101g 5x6x7x8x9 1-x2x3x4x5例5：5x6x7x8x9【思考方法】15 495x6x7x8x9 Ix2x3x4x55x6x7x8x9Ix2x3x4x5x6 6bx7x8x9x 1 13、Ix2x3x4x5x6第五讲

17、分数简便运算(三)【专题简析】有一些特殊的简算，我们可以利用设元法，使计算大大的简便。【例题精讲】例 1:已知口= ( 1+1 +g)X (； +1 +；)O=(1+(+)X +；)请比较口和。的大小。【思考方法】假设2 +( =A 1 +； +| =B则口= (1+1 +| ) X (|) = (1+A) XB=B+ABO= (1+1 +| +| ) X (| +1 ) =(1+B) XA=A+AB因为 AA+AB,即口0例 2： (1 +0.23+0.34)x(0.23+0.34+0.45)-(0.23+0.34)x(1 +0.23+0.34+0.45)【思考方法】经过观察，我们发现，每个

18、括号里的数多次出现，即使用运算定律也比较麻烦，我 们可以运用设元法，把题目中多次出现的部分用字母来表示。这时，我们可以设 0.23+0.34=m, 0.23+0.34+0.45=n,则 l+0.23+0.34=m+l, l+0.23+0.34+0.45=n+l。这样用 字母代替数，再用乘法分配律可以使计算简便。解:设 0.23+0.34=m, 0.23+0.34+0.45=11原式=(l+m) XnmX(n+1)=n+mn-mn-m=n-m=(0.23+0.34+0.45)-(0.23+0.34)=0.45【小提示】用字母代替数，是计算中的一种简便方法，希望大家能够理解它的好处。【做一做】I

19、2 3 4八2 3 4八 2 3 4八 2 3J2、 1 + + - + x - + - + + - - 1 + + - + + - x + - + I 2 3 4八2 3 4 5八 2 3 4 5八 2 3例 3： (123+123123+123123123)4-(234+234234+234234234)(思考方法】这道题的数比较特殊，第一个括号里，是123加上123123再加上123123123；第二 个括号里，是234加上234234再加上234234234。我们可能会想到解这种题有什么规律 吗？我们看:123123=123X1001, 123123123=123X1001001, 2

20、34234=234X1001, 234234234=234X1001001,故：123+123123+123123123=123X (1+1001+1001001),234+234234+234234234=234 X (1+1001+1001001).解：(123+123123+123123123)+(234+234234+234234234)123x(1 + 1001 + 1001001)-234x(l + 1001 + 1001001)123 4123478【小提示】本题不仅适合三位数，也适合于四位数、五位数等，希望有兴趣的同学在今后的练 习中能够正确的运用这种思想。【做一做】1、 (1

21、234+12341234+123412341234) + (2345+23452345+234523452345)2、(12+1212+121212)+(23+2323+232323)【练习题】1、在等式一+ 中，()中的两个自然数是和2008 ()()2、要使算式+I+ + + + - + + + 口=1 成立，则口中2 6 12 20 30 42 56 72 90的数等于1第六讲 分数简便运算（四）【专题简析】前面我们学习了利用运算定律和运算性质以及数的特点进行简算的一些方法，下面 我们一起来运用裂项法进行分数的简算。运用裂项法解题主要是把拆分后的些分数相互抵消，达到筒算的目的。在这里首先

22、给大家介绍几个必要的公式:n(n +1) n n + 12、+ d)3、)请同学们结合例题思考其中的规律。例1：【例题精讲】2x3 3x4 4x5 5x6 6x7 7x8【思考方法】因为这个算式中的每一个加数都可以分裂成两个分数之差，如一=,2x3 21 113743 4其中的部分分数可以相互抵消。所以:2x3 3x4 4x5 5x6 6x7 7x81 1 ,1 1 , 11 , 11 , 1 1 , 11=_ 1I_ -4 _ _4 _4233445566778=1_12 8=38【做一做】111111111HF3x4 4x5 5x6 6x7 7x8 8x92.12x3 3x4 4x599x

23、100例2：2 6 12 20 30 42 56 72 902x5 5x8 8x11 11x14 14x17 17x20【思考方法】33原式=(+ + 2x5 5x813333、111)8x11 11x14 14x17 17x20)+ () +2 20【做一做】 1 1.F5 81 3 x =3 20)+ () + (8 1111 1414 17X131)+(一173x5 5x7 7x9 9x11147x49 49x512. 3 + 3 + 3 +11x13 13x15 15x17 17x19 19x21 21x23【练习题】1、空白入填入两个不同的自然数。=一i + 1993 ()()2、在

24、括号内填入不同的自然数。33、三个质数的倒数和为上一,则a是多少？231134、把三分拆成三个分母为连续偶数的单位分数的和。5、已知两个不同的单位分数之和是,，求这两个单位分数之差的最小值。126、请在括号中填上从4到23的不同的整数，使得以下等式成立：,111111113+n+n+n+o+n+n+7、111111111113x4 4x5 5x6 6x7 7x8 8x98、1 + 1 + + + + + + +6 12 20 30 42 56 72 90 110 1329、1111H11F1x2 2x3 3x4 4x51 1H118x19 19x2010、11x13 13x15 15x17 1

25、7x19 19x21 21x2311、1 1 111F1x4 4x7 7x101497x10012、1 + 3- + 5 + 7 + 9 +11612203042,1J J 八1 , 11 + 1- + 3 + 5 + 7 + 9 + 11315356399143第七讲估算【专题解析】在小学数学中我们接触的估算这一课程与我们的实际生活有着密切的联系，学好估 算可以更方便我们的生活，它存在的意义远远比我们想像的要丰富。算题估算教学计算 题的估算精确范围比较宽松，一般情况下正负误差均可。因此，我们在学习过程中应当 打破常规，除了教学书本上的方法外，还要充分发挥自己的想象力，找出与书本不同的 方法。

26、总之对于计算中的估算，我们提倡以“快、灵”为原则，在合理误差的范围内不 拘一格地思考。【例题精讲】例1:试用估算检验下列各题(1) 0.875X5. 43M. 8375(2) - X534=543【思考方法】(1)错，第一个因数是三位小数，第二个因数是两位小数，积的末尾不可能为0, 所以积为5位小数。(2)错。11,故积比534小。【做一做】试用估算检验下列各题(1) 1- X28-21(2) -4-1-=-(3) 57X236=1423472 7例2：老师在黑板上写了 13个自然数，让小明计算平均数(保留两位小数)，小明计 算出的答案是12.43。老师说最后一位数字错了，其他的数字都对。请问

27、正确答案应该是 什么？【思考方法】正确答案的最后一位数字可能是0、1、2、3、5、6、7、8、9,那么正确的总和应该 在 12.40X13 与 12. 49X13 之间，12.40X13=161.2, 12. 49X13=162. 37,故 13 个自然数 的和应为161. 2与162. 37之间的自然数162,所以正确的答案应该是162+13=12.46。【做一做】有34个偶数的平均数，如果保留一位小数是15.9,如果保留两位小数，得数 最小是多少？0 123455051例2：（放缩法估算）求出算式坐一在表示为小数时，小数点后的第0.5150494321一、第二、第三位数字。【思考方法】我们

28、可以将算式的分子和分母进行放缩，计算后你就会发现规律：0.14-0. 5=0.20. 124-0.510. 2350. 1234-0.5150. 23880. 12344-0.51500. 239610. 123454-0. 51504=0. 23969知道答案了吧？【做一做】设 A=1234567891O1112134-31211101987654321,求 A 的小数点后前 3 位数字。例3：（放缩法估算）已知S=y求S的整数部分。d+ 1980 1981H1991【思考方法】如果计算出该分数的值，那计算量会很大，我们可以将分母中的所有分数都看作111212,则分母的和是X12=,则S=1

29、 +=165.再将分母中的分数都看作1980198019801980111212，则分母的和是X12=，则S=1 + 弋165. 91,实际的S值在165与1991199119911991165. 91之间，想一想为什么？所以S的整数部分是165.【做一做】已知P=-j1j-1求P的整数部分。+ 100 101 102 103109【练习题】1、有一列数，第一个数是105,第二个数是85,从第三个数开始，每个数都是它前 面两个数的平均数，那么第2000个数的整数部分是多少？2、某人执行爆破任务时，点燃导火线后往70米开外的安全地带奔跑，其奔跑的速 度为每秒7米，已知导火线燃烧的速度是每秒0.1

30、12米，问：导火线的长度至少多长才能 确保安全？（精确到0.1米）3、有一列数，第一个数是35,第2个数是25,从第3个数开始，每个数都是它前 面两个数的平均数，这列数的第15个数整数部分是多少？4、有15个自然数，去掉最大的数后，平均数约等于2.5；去掉最小的数后，平均数 约等于2.8,求最大数与最小数之差。5、S=1F1980 1981,求S的整数部分。419996、543208543214-98764321121,它的商的小数点后前三位数字是多少？第八讲列方程解应用题(一)【专题简析】列方程解应用题是用字母来代替未知数，根据等量关系列出含有未知数的等式，也 就是列出方程，然后解出未知数的

31、值。列方程解应用题的优点在于可以使未知数直接参 加运算。解这类应用题的关键在于能够正确地设立未知数，找出等量关系从而建立方程。 而找出等量关系又在于熟练运用数量之间的各种已知条件。掌握了这两点就能正确地列 出方程。列方程解应用题的一般步骤是：1,弄清题意，找出已知条件和所求问题；2、依题意确定等量关系，设未知数x；3、根据等量关系列出方程；4、解方程:5、检验，写出答案【例题精讲】例1：列方程，并求出方程的解。(1) 减去一个数，所得差与1.35加上上的和相等，求这个数。36解：设这个数为x,则依题意有解：设某数为x,依题意，有:211XX=1 I8217x=l 1888 x=17例2：已知篮

32、球、足球、排球平均每个36元，篮球比排球每个多10元，足球比排球 每个多8元，每个足球多少元？【思考方法】(1)篮球、足球、排球平均每个36元，购买三种球的总价是：36X3=108 (元)(2)篮球和足球都与排球比，所以把排球的单价作为标准量，设为X。(3)列方程时，等量关系可以确定为分类购球的总价=平均值导出的总价。解：设每个排球x元，则每个篮球(x+10)元，每个足球(x+8)元。依题意, 有：x+x + 10+x+8=36 X 33x+18=1083x=90x=30x+8=30+8=38答：每个足球38元。【做一做】1、有大、中、小三种衬衫的包装盒共50个，每个盒分别装有70、30、20

33、件衬衫, 共1800件。其中中盒的数量是小盒的3倍。求小盒有多少个？J2、挖一条水渠，计划按排64人挖土，48人运土，经过实验发现，挖土的人数是运 上的人数的6倍时工效最高，应调多少运土的人去挖土？3、某班46名同学去划船，一共乘坐10只船，大船坐6人，小船坐4人，全部坐满 问大船和小船各几只？例3：妈妈买回一筐苹果，按计划天数，如果每天吃4个，则多出48个苹果；如果 每天吃6个，则又少8个苹果。问：妈妈买回苹果多少个？计划吃多少天？【思考方法】1根据已知条件分析出，每天吃苹果的个数及吃若干天后剩下苹果的个数是变量，而 苹果的总个数是不变量。因此列方程的等量关系是革果总个数=苹果总个数，方程左

34、边， 第一种方案下每天吃的个数X天数+剩下的个数，等于右边第二种方案下每天吃的个数 X天数一所差的个数。解：设原计划吃x天。4x+48=6x82x=56x=28苹果个数：4X28+48=160 （个）【思考方法】2列方程解等量关系确定为计划吃的天数=计划吃的天数。解：设妈妈共买回苹果x个。x 48 x + 84 64x+32=6x-2882x=320x=160（160-48）+4=28（天）答：妈妈买回160个革果，原计划吃28天。例4：甲、乙、丙、丁四人共做零件270个。如果甲多做10个，乙少做10个，丙做 的个数乘2, 丁做的个数除以2,那么四人做的零件数恰好相等。问：丙实际做了多少个？

35、（这是设间接未知数的例题） 【思考方法】根据“那么四人做的零件数恰姨相等”，把这个零件相等的数设为X,从而得出： 甲 +10=乙一10=丙 X 2= -r2=x根据这个等式又可以推出：甲+ 10=x,甲=x-10）； 乙一10=x,（乙=x+10）丙X2=x,丙=-）2J +2=x, Q =2x）又根据甲、乙、丙、丁四人共做零件270个，可以得到一个方程，它的左边表示零 件的总个数，右边也表示零件的总个数。解：设变换后每人做的零件数为x个。x- 10+x+10+2x4-=27022x+2x+x+4x=5409x=540 x=60 V 丙 X 2=60,二 丙=30 答：丙实际做零件30个。【练

36、习题】1、妈妈带一些钱去买布，买2米布后还剩下1.80元；如果买同样的布4米则差2.40 元。问：妈妈带了多少钱？2、第一车间工人人数是第二车间工人人数的3倍。如果从第一车间调20名工人去 第二车间，则两个车间人数相等。求原来两个车间各有工人多少名？3、两个水池共贮水40吨，甲池注进4吨，乙池放出8吨，甲池水的吨数与乙池水 的吨数相等。两个水池原来各贮水多少吨？4,两堆煤，甲堆煤有4.5吨，乙堆煤有6吨，甲堆煤每天用去0.36吨，乙堆煤每天 用去0.51吨。几天后两堆煤剩下吨数相等？5、小龙、小虎、小方和小圆四个孩子共有45个球，但不知道每个人各有几个球， 如果变动一下，小龙的球减少2个，小虎

37、的球增加2个，小方的球增加一倍，小圆的球 减少一半，那么四个人球的个数就一样多了。求原来每个人各有几个球？6、有-批旅游者需用轿车接送，轿车有甲、乙两种，用3辆甲种轿车，4辆乙种轿 车（恰满载）需跑5趟；如果用5辆甲种轿车和3辆乙种轿车（恰满载）只需跑4趟。 请问哪种轿车坐的乘客多？7、康大学校六（2）班有男生30人，比女生的2倍少10人，这个班女生有多少人?8、小明和哥哥的年龄和是23岁，哥哥比小明大3岁，问小明和哥哥各儿岁？9.妈妈带一些钱去买布.买2米布后还剩下1. 80元；如果买同样的布4米则差2. 40 元.问：妈妈带了多少钱？10、一只羽毛球拍的价钱是一个羽毛球价钱的18倍。小红买

38、了一只羽毛球拍和2个 羽毛球，一共花了 60元。一只羽毛球拍的价钱是多少元？11、买3支钢笔比买5支圆珠笔要多花0.8元。每支圆珠笔的价钱是2.6元，每支钢 笔多少元？12、两个火车站相距425千米。甲、乙两列火车同时从两站相对开出，经过2.5小时 相遇。甲车每小时行90千米，乙车每小时行多少千米？13、张兰妈妈的年龄是张兰年龄的4倍，张兰比妈妈小27岁。她们俩人的年龄各是 多少岁？14、一根铁丝可以围成一个边长6厘米的正方形。如果把它围成一个长是7厘米的 长方形，那么长方形的宽是多少厘米？15、一架飞机所带的燃料最多可以用9小时，飞机去时顺风，每小时飞行1500千米 返回时逆风，每小时可以飞

39、行1200千米。这架飞机最多飞出多少千米，就需要往回飞？第九讲列方程解应用题(二)【例题精讲】例4 ：某图书馆原有科技书，文艺书共630本，其中科技书占20%.后来又买进一 些科技书，这时科技书占总书数的30%.买进科技书多少本？【思考方法】依题意，文艺书的本数没有变.如果设买进科技书x本，那么，原来的本数+*本=增 加后的总本数.文艺书占增加后总本数的70%,相当于原有书总数的80%,所以，增加 后总本数X 70%=原来总本数X 80%,即原先的文艺书本数=后来的文艺书本数。解：设买进科技书x本。(630+x) X (1-30%) -630X (1-20%)441+70%x=50470%x=

40、63x=90o答：买进科技书90本。例5 ： 一块长方形的地，长和宽的比是5： 3,长比宽多24米，这块地的面积是多 少平方米？【思考方法】要想求这块地的面积，必须先求出长和宽各是多少米.已知条件中给出长和宽的比是 5 ： 3,又知道长比宽多24米.如果把宽设为x米，则长为(x+24)米，这样确定方程左 边表示长与宽的比等于右边长与宽的比，再列出方程。解：设长方形的宽是x米，长是(x+24)米。x + 24 _ 5x 35x=3x+722x=72x=36x+24=36+24=60, 60X36=2160 (平方米)。答：这块地的面积是2160平方米.例6：某县农机厂金工车间有77个工人.已知每

41、个工人平均每天可以加工甲种零件 5个或乙种零件4个，或丙种零件3个。但加工3个甲种零件，1个乙种零件和9个丙种 零件才恰好配成一套.问：应安排生产甲、乙、丙种零件各多少人时，才能使生产的三种 零件恰好配套？【思考方法】如果直接设生产甲、乙、丙三种零件的人数分别为x人、y人、z人，根据共有77 人的条件可以列出方程x+y+z=77,但解起来比较麻烦。如果仔细分析题意，会发现除了上面提到的加工甲、乙、丙三种零件的人数这三个 未知数外，还有甲、乙、丙三种零件的各自的总件数.而题目中又有关于甲、乙、丙三种 零件之间装配时的内在联系，这个内在联系可以用比例关系表示，而乙种零件件数又在 中间起媒介作用.所

42、以如用间接未知数，设乙种零件总数为X个，为了配套，甲种、丙种 零件件数总数分别为3x个和9x个，再根据生产某种零件人数=生产这种零件的个数:工 人劳动效率，可以分别求出生产甲、乙、丙种零件需安排的人数，从而找出等量关系， 即按均衡生产推算的总人数=总人数，列出方程。解：设加工乙种零件x个，则加工甲种零件3x个，加工丙种零件9x个。12x+5x+60x = 154077x = 1540,x = 20。3x 3M c=X 20 = 1255一=-X 20 = 5, 4 49x=3X 20 = 60o 3答：应安排加工甲、乙、丙三种零件工人人数分别为12人、5人和60人.【练习题】1、爷爷今年68岁

43、，小明今年12岁，儿年后爷爷的年龄是小明的5倍？2,有两桶油，甲桶比乙桶重】5千克。如果甲桶倒半桶给乙桶，这时乙桶油重90千 克，甲、乙两桶油原来各重多少千克？3、第一车间工人人数是第二车间工人人数的3倍.如果从第一车间调20名工人去第 二车间，则两个车间人数相等.求原来两个车间各有工人多少名？4、两个水池共贮水40吨，甲池注进4吨，乙池放出8吨，甲池水的吨数与乙池水 的吨数相等，两个水池原来各贮水多少吨？5、两堆煤，甲堆煤有4. 5吨，乙堆煤有6吨，甲堆煤每天用去0. 36吨，乙堆煤每 天用去0. 51吨.几天后两堆煤剩下吨数相等？6、小龙、小虎、小方和小圆四个孩子共有45个球，但不知道每个

44、人各有几个球， 如果变动一下，小龙的球减少2个，小虎的球增加2个，小方的球增加一倍，小圆的球 减少一半，那么四个人球的个数就一样多了.求原来每个人各有几个球？7、有一批旅游者需用轿车接送.轿车有甲、乙两种，用3辆甲种轿车，4辆乙种轿车 （恰满载）需跑5趟；如果用5辆甲种轿车和3辆乙种轿车（恰满载）只需跑4趟.请问 哪种轿车坐的乘客多？8、甲仓现有存粮32吨，乙仓现有存粮57吨，甲仓每天存入4吨粮食，乙仓每天存 入9吨粮食，几天后乙仓存量是甲仓存量的2倍？9、用同样多的钱可以买钢笔5支，或者圆珠笔9支。每支钢笔比圆珠笔贵1.2元 每支钢笔多少钱？10、奶糖每千克14.4元，酥糖每千克19.2元，

45、用8千克奶糖与多少千克酥糖混和 使混合后的糖每千克16元？11、幼儿园将一筐苹果分给小朋友，如果分给大班的小朋友每人5个，则余10个, 如果分给小班的小朋友每人8个，则缺2个，已知大班比小班多3个小朋友，求这筐革 果有多少个？第十讲分数应用题(一)【专题简析】分数应用题是小学数学的重要内容，也是小学数学重点和难点之一。为了学好分数 应用题的解法必须做好以下几方面工作。具备整数应用题的解题能力。解答整数应用题的基础知识，如概念、性质、法则、 公式等仍广泛用于分数应用题。在理解、掌握分数的意义和性质的前提下灵活运用。学会画线段示意图。学会多角度、多侧面思考问题的方法。【例题精讲】例1:用“_划出下

46、面各题中的单位“1”。一4(1)减去的是剩下的一。2(2)总页数的一已经打印好了。57(3) 一堆煤，用去了 1*。9(4)五年级人数相当语六年级的一。1510I例2：写出下面各题中的数量关系：(1)篮球个数是足球的，排球个数是足球的g。关系式关系式(2)篮球个数是足球的|,排球个数是篮球的!。关系式关系式(3)篮球个数是足球的，又是排球的关系式关系式例3： 1、本月用水量比上月节约7%,可以联想到哪些关系？上月用水量与单位“1”的关系.本月节约用水量与上月用水量的7%的关系.本月用水量与上月用水量的(1-7%)的关系.2、蓝墨水比红墨水多20%,可以联想到哪些关系？红墨水与单位“1”的关系.

47、蓝墨水比红墨水多出的量与红墨水的20%的关系.蓝墨水与红墨水的(1+ 20%)的关系.3、己看的页数比未看的页数多15%,可以联想哪些关系？未看的页数与单位“1”的关系.已看的与未看的页数的差与未看页数的15%的关系.已看的页数与未看的页数的（1 + 15%）的关系.例4： 一根绳子,第一次用去全长的反，第二次比第一次多用8米。还剩12米。这根 绳子全长多少米？【思考方法】第二次比第一次多用8米，即第二次用了全长的卷后又用了 8米，那么8+12=20（米） 22 55对应的分率是-用204-36 （米）（8+12） 4- （ 1 一 ） -204- - =36 （米）答：略【练习题】一.选择。

48、1. 一种商品的原价是840元，第一次降端，第二次又降价木，这两次降价（）相等不相等 第一次降的多第二次降的多2. 修一条路，第一天修了 150米，是第二天修的| ,两天正好修完，这条公路长多 少米？列式是（） 150. 150. +150 150X, +1503. 一种商品去年年底价格提高专，最近又降低了专，现在价格与去年提价前相比,（，增加了不变降低了 无法确定4 .一条公路修了全长的;，离中点还有40千米，这条公路全长多少千米？（） 404- （1-） 40+； 40+ 七） 404- （1 ）5 . 5千克糖平均分成8包，每包糖重（）碳 磁千克磷 |千克6、把6米长的一根绳子，平均分成

49、13段，每段是这根绳子的（）。% 端米砒米二、应用题41 . 一辆汽车从甲地到乙地，行了全程的,，还剩84千米。这辆汽车行了多少千米?2 .参加数学竞赛的男生有40人，比女生多;。参加数学竞赛的女生有多少人?3 .李师傅家四月份用电42度，四月份比三月份节约，李师傅家三月份用电多少度?4 .某工程队投资20万元完成了一项工程，比计划节约了:，比计划节约投资了多5 少万元？5 . 一张桌子比一把椅子贵20.8元，每把椅子的价钱是每张桌子价钱的牙，每把椅 子多少元？A6 .水果店里卖出的梨子的重量是苹果的半，梨子比苹果少卖30千克。梨子卖了多 少千克？37 .苹果的重量比梨子少24千克，梨子的重量

50、比苹果多 o梨子有多少千克？ O418 .某车间有工人150名，已知这些工人人数的工恰好是全厂人数的行，全厂一共 01Z有多少人？9 .挖一条水渠，已经挖的米数是未挖的?，未挖的长度是500米，这条水渠全长多 少米？10 . 一辆汽车从甲地开往乙地，行了全程的看，正好是102千米，如果这辆汽车行 了全程的,，应该行了多少千米？高师傅已经做了这批零件的;，两人共做了多少个零件？第十一讲 分数应用题（二）【专题简析】分数应用题一般分为两类：1、求一个数的几分之几是多少？ 2、已知一个数的几分 之几是多少，求这个数。实际上，分数应用题的基本解题思路和我们所学的倍数应用题的解题思路是一致的。 在解分数

51、应用题时，首先要找出题中的关键句进行分析，通过分析关键句，确定单位“1”, 找出数量关系式，再根据一个数乘分数的意义列式解答。分数应用题在实际生活中应用 非常广泛，这一类应用题的变化很多，但只要抓住关键句进行分析，弄清题中的单位“1”, 明确数量关系式，认真思考，就不难发现其中的规律。【例题精讲】例1：某村要修一条2700米的公路，已经修了 1050米，再修多少米正好修完这条水 渠的!?【思考方法】要求还要修的米数，必须知道一修的米数和剩下的米数。解：1 2700x1=900 （米）2700T050-900=750 （米）3 33【做一做】1、小花看一本72页的书，第一天看了全书的工，再看多少

52、页就看了这本书的一半？4132、仓库有一批食品，4天运走它的上，再运几天就运走它的二？54例2： 一桶油，第一次用去!，正好是4升，第二次又用去这桶油的1,还剩多少 34升？【思考方法】题中的两个分率“g”和都是把这桶油的总数量看作单位“1”，我们只要先 求出这桶油的数量，根据题意可以知道一桶油的是4升，就可以求出这桶油的总量：4 3+=12升。要求还剩多少升？我们可以先求出还剩这桶油的几分之几：1一一=9，33 4 12 则还剩多少升可以这样计算：12X （1-1） = 5升3 4答：还剩下5升。例3：小明看一本书，每天看15页，4天后还剩全书的,没看，问这本书共有多少页？【思考方法】小明每

53、天看15页，4天看了 15X4=60页。本题的关键是要找出这60页相当于全书页数的几分之几，由还剩下全书的没看，知道已经看了的是全书的1-3 = 2,于是 55 560页与全书的|直接相关，全书的页数就可以求出。解：（1）已经看了多少页？15X4=60 （页）（2）看了全书页数的几分之几？3 2I = 5 5（3）这本书共多少页？604-1 =150 （页）答：这本书共有150页。【做一做】1、李华看一本故事书，每天看15页，6天后还剩全书的|没看，这本故事书共有多 少页？32、小兰借来一本故事书，每天看16页，6天之后还剩全书的巳没看，这本书一共7有多少页？例4：修一条2400米的公路，第一

54、天修了全长的,，第二天修了余下的工，问还剩 43下多少米？【思考方法】根据题意，第一天修了全长的工，余下的应是2400米的（1一!），第二天修了余下 44的工，剩下的就是第一天余下的（1-）,所以本题就是求2400的（1一工）的（1-）3343是多少？2400 X （1 ） X （1 ）43 2400 X X 4 3= 1200 （米）答：还剩下1200米。【练习题】一、填空：1,把&米的绳子平均分成8份，每份长（）米，每份占全长的（）。2、60的3是（）；（）的。是 60： 3 是 12的（）.443、商店有工吨苹果，平均每天卖吨（）天能卖完。416二、判断。1、两个分数相除，商一定大于被除

55、数。（）2、甲数除以乙数（0除外）等于甲数除以乙数的倒数。（）3、甲数的g和乙数的;相等，那么甲数大于乙数。（）4、工的倒数是工的16倍。（）44三、应用题1、小花看一本书，每天看15页，4天后还剩全书的2没看，这本故事书是多少页？3、小明看一本书，第一天看了全书的!还多21页，第二天看了全书的L少6页86还剩172页，这本书一共有多少页？214、建筑工地需要一批水泥，从仓库第一次运走全部的一，第二次运走一，第三次运 533走前两次余下的一，这时还剩下15吨水泥没运走.这批水泥共是多少吨？45、修一条2400米的公路，第一天修了全长的工，第二天修了余下的工，问还剩下43多少米？6、修路队修一条

56、路，第一天修了全长的1，第二天修了工，还剩180米没有修,34这条路全长多少米？7、某运输队运一批大米，第一天运走总数的,，第二天运走总数的,，还乘卜22054袋没有运走，这批大米原来一共有多少袋？8. 一瓶酒精，当用去酒精的一半后，连瓶共重700克：如只用去酒精的！后，连3瓶共重800克。求瓶子的重量。第十二讲分数应用题(三)【例题精讲】1 2例1：亮亮看完一本书，第一天看了全书的一，第二天看了余下的一，第二天比第45一天多看了 15页，这本书有多少页？【思考方法】217 3由题意可知，把第二天看余下的士转化成第二天看全书的(1-) x=,即545 10可。12解：15-r (1- ) X -=300 (页)45答：略。【做一做】1 71、小明三天看一本书，第一天看了全书的一，第二天看了余下的一，第二天比第一45天多看了 21页，这本书共多少页？132、有一批货物，第一天运走了这批货物的上，第二天运的是第一天的，还剩下45180吨没有运。这批货物有多少吨？123、修路队在一条公路上施工。第一天修了这条公路的一，第二修了余下的一。这两43天共修路1200米，这条公路全长多少米？例2：甲数是乙数、丙数、丁数之和的乙数是甲数、丙数、丁数之和的1，丙23数是甲数、乙数、丁数之和的工。已知丁数是260,求甲数、乙数、丙数、丁数的和。4【思考方法】题中的3个分率