最新人教版数学六年级下册第4单元比例教案

《最新人教版数学六年级下册第4单元比例教案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《最新人教版数学六年级下册第4单元比例教案（57页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、第 4 单元第 1 课时比例比例的意义【教学目标】知识目标：理解比例的意义,掌握组成比例的关键条件。能力目标：能正确的判断两个比能否组成比例。情感目标： 通过动手、动脑、观察、计算、讨论等方式 ,使学生自主 获取知识,全面参与教学活动。【教学重难点】重点：理解比例的意义,掌握组成比例的关键条件。难点：正确的判断两个比能否组成比例。【教学过程】一、创设情境,导入新课师:同学们,每周一的早上我们学校都要举行庄严的升国旗仪式 ,那么, 你们对国旗都有哪些了解呢?(生自由回答)师:同学们都说出了自己的想法 ,说明你们都很热爱我们的国家 ,希望 你们以后一定要好好学习 , 做一个有用的人 , 把我们的国

2、家建设的更 加美好!五星红旗是庄严而美丽的 , 并且它与我们数学也有着密切的 联 系 , 这 也 就 是 我 们 今 天 所 要 研 究 的 内 容 : 比 例 ( 板 书 课 题 : 比 例)二、新授 （课件出示不同大小的国旗图案）师:画面上出现了三幅不同大小的国旗 ,请同学们任选两面国旗来算一算它们各自长与宽的比值是多少?然后观察结果,你能发现什么? (板演,观察到比值相等,教师板书:两个比相等)师:那我们就可以将这两个比用等号连接。 (教师板书生汇报的两个相等的比 )教师边指着这组相等的比一边说 :好,像这样表示两个比相等的式子就叫做比例。 (把定义补充完整)。这就是比例的意义 (把 课

3、题板书完整)请同学们齐读。2.4 60请同学们再默读一遍比例的意义 ,思考:想要组成比例必须要具备 哪些条件?(生回答,等式;有两个相等的比)(教师再强调:一定是比值相等的两个比才能组成比例。)师 : 你还能从三面国旗中找出哪些比例 ?( 写在练习本上 , 然后汇 报。教师板书)师 : 我 们 在 学 习 比 的 时 候 , 可 以 把 比 写 成 分 数 的 形 式 , 比如:60:40=60/40,那比例也能写成分数的形式吗?怎么写?(口答)师:我们刚才一直在强调比和比例的联系,那么比就是比例吗? 从形式上区分:比由两个数组成;比例由四个数组成。从意义上区分 :比表示两个数之间的倍数关系

4、;比例表示两个比 相等的式子。三、拓展应用总结：小强 3 分钟走了 180 米,小刚 1 小时走了 3.6 千米。小强说他们各自所走的路程和时间的比能组成比例 ,小刚说不能组成比例。 请问:谁说的对?四、作业布置完成做一做。【板书设计】比例的意义2.4 ：1.6=3260 ：40=322.4 ：1.6=60 ：40（或） =1.6 40第 4 单元比例第 2 课时比例的基本性质【教学目标】知识目标：使学生认识比例的“项”以及“内项”和“外项”。 能力目标：理解并掌握比例的基本性质。情感目标：会应用比例的基本性质正确判断两个比能否组成比例。 【教学重难点】重点：使学生认识比例的“项”以及“内项”

5、和“外项”。 难点：理解并掌握比例的基本性质。【教学过程】一、复习导入1、 我们已经认识了比例，谁能说一下什么叫比例？2、 应用比例的意义判断下面的比能否组成比例。05:0.25 和 0.2:0.4 15 和 0.84；74 和 53 802 和 2005（一是看两个比的比值是否相同，二是看他们化成最简比是否相 同）3、今天老师将和大家再学习一种更快捷的方法来判断两个比能否组 成比例）板书：比例的基本性质二、探究新知1、教学比例各部分的名称同学们能正确地判断两个比能不能组成比例了，那么，比例各部分的 名称是什么?请同学们翻开教材第 41 页看看什么叫比例的项、外项和 内项。(学生看书时，教师板

6、书： 2.4：1.6=60：40)让学生指出板书中的比 例的外项和内项。学生回答的同时，板书：组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外 项，中间的两项叫做比例的内项。例如：2. 4 : 1.6 = 60 : 40外项内项学生认一认，说一说比例中的外项和内项。2、教学比例的基本性质。出示例 1。(1)教师：比例有什么性质呢?现在我们就来研究。(板书：比例的基本性质)学生分别计算出这个比例中两个内项的积和两个外项的积。 教师板书：两个外项的积是 2.44096两个内项的积是 1.66096(2)教师：你发现了什么，两个外项的积等于两个内项的积是不是所有的比例都存在这样的特点呢?学生分

7、组计算前面判断过的比例。(3) 通过计算，我们发现所有的比例都有这个样的特点，谁能用一句 话把这个特点说出来?(可多让一些学生说，说得不完整也没关系，让 后说的同学在先说的同学的基础上说得更完整)(4) 最后师生共同归纳并板书：在比例里，两个外项的积等于两个内 项的积。教师说明这叫做比例的基本性质。(5) 如果把比例写成分数形式，比例的基本性质又是怎样的呢?指名学生改写 2.4：1.660：40这个比例的外项是哪两个数呢?内项呢?当比例写成分数的形式，等号两端的分子和分母分别交叉相乘的积 怎么样?(边问边画出交叉线)(6)强调：如果把比例写成分数的形式，比例的基本性质就是等号两 端分子和分母分

8、别交叉相乘的积相等。以前我们是通过计算它们的比 值来判断两个比是不是成比例的。学过比例的基本性质后 ,也可以应 用比例的基本性质来判断两个比能不能组成比例。三、拓展应用下面的四个数可以组成比例吗?把组成的比例写下来。（能写成几组就 写几组) 5、8、15 和 24总 结： 通过这节课，我们学到了什么知识 ?什么是比例?比例的基本 性质是什么?应用比例的基本性质可以做什么?通过以上学习，大家一 定进一步了解比例了吧？四、作业布置1、 应用比例的基本性质判断 3：4 和 6：8 能不能组成比例。2、 先应用比例的意义，再用比例的基本性质来判断下面哪组中的两个比可以组成比例。6:9 和 9：12 0

9、.5:0.2 和10:4 1.4:2 和 7:10【板书设计】比例的基本性质2. 4 : 1.6 = 60 : 40两个外项的积是 2.44096两个内项的积是 1.66096第 4 单元比例第 3 课时 解比例【教学目标】知识目标：使学生学会解比例的方法,进一步理解和掌握比例的 基本性质。能力目标：联系生活实际创设情境,体现解比例在生产生活中的 广泛应用。情感目标：利用所学知识解决生活中的问题,进一步培养综合运 用知识的能力及情感、价值观的发展。【教学重难点】重点：使学生学会解比例的方法,进一步理解和掌握比例的基本 性质。难点：体现解比例在生产生活中的广泛应用。【教学过程】一、创境激疑，旧知

10、铺垫1、 什么叫做比例?2、 什么叫做比例的基本性质?怎样用比例的基本性质判断两个比 能否组成比例?那么组成一个比例需要几项呢?3、 比例有几种表示形式?二、合作探究，探索新知1、 出示埃菲尔铁塔挂图2、 出示例题(1) 读题。(2) 从这道题里,你们获得了哪些信息?(3) 在这信息里,关键理解哪里 ?(埃菲尔铁塔模型与埃菲尔铁塔的 高度比是 1:10)(4) 这句话什么意思 ?(就是埃菲尔铁塔模型的高度 :埃菲尔铁塔的 高度=1:10)(板书)(5) 还有一个条件是什么?(埃菲尔铁塔的高是 320 米)(6) 我们把这个条件换到我们的这个关系中 ,就是(板书:埃菲尔铁 塔的高度:320=1:

11、10)(7) 这道题怎么列比例式解答呢 ?请同学们想想 ,想出来的同学请 举手。(8) 根据学生的反馈板书:“解:设埃菲尔铁塔模型的高度为 x 米”, 把这个 x 代入这个数学模式中就组成了一个比例式(板书 x:320=1:10)(9) 这样在组成比例的四个项中 ,我们知道其中的几个项 ?还有几 个项不知道?(1) 不知道的这个项 , 我们来给它起个名字 , 好不好 ? 叫做什 么?(板书:未知项)(1) 指着 x:320=1:10,问:“这个未知项是多少呢?那怎么办 ?”1.5 612 3谁上来做做? (指名板演)(12) 为什么可以写成这样的等式呢 ?10x=320 1( 根据比例的基 本

12、性质)(13) 对了 , 把上面的比例式改写成下面这样一个等式 , 就是应用 了比例的基本性质。应用比例的基本性质 ,把比例式改写成了一个等 式,这个等式还是一个什么样的等式呀?(含有未知数的等式)(14) 这样含有未知数的等式 ,叫做方程。那么求出方程中的未知 数就叫做什么 ?(解方程)那么在这个比例式中 ,我们知道了任意三项 , 要求出其中一项的过程又叫做什么?(解比例)出示比例的意义。(15) 我们解出的答案对不对呢 ?怎么知道?可以怎样检验 ? (把结 果代入题目中看看对应的比的比值是不是能成比例.)(16) 这道题还有其他的解法吗?(引导学生从比例的意义上来解。 3、教学例 3过渡

13、: 我们知道比例还有另一种表示形式 , 当是 的时候,又该怎么解呢?= 这样形式 2.5 x(1) 出示例 3,问:这题与刚刚那个比例有哪些不同?(2) 解这种比例时,要注意些什么呢?(找出比例的外项、内项) (3)在这个比例里,哪些是外项?哪些是内项?(4) 解答(提问:你们是怎么解答的?)、检验。(4) =24 x三、拓展应用在一个比例中,两个外项的乘积正好互为倒数,已知一个内项是 3, 另一个内项是多少?四、总结这节课主要学习了什么内容？ 五、作业布置教材 43 页 5 题第 4 单元第 1 课时比例正比例【教学目标】1、 使学生理解正比例的意义，能根据正比例的意义判断是不是成正 比例。

14、2、 培养学生概括能力和分析判断能力。3、 培养学生用发展变化的观点来分析问题的能力。1、【教学重难点】重点：成正比例的量的特征及其断方法。难点 ：理解两个变量之间的比例关系，发现思考两种相关联的量 之间的变化规律。【教学过程】一、四顾旧知，复习铺垫商店里有两种包装的袜子，一种是 5 双一包的，售价为 25 元， 一种是 8 双一包的，售价为 32 元。哪种袜子更便宜？学生独立完成后师提问：你们是怎样比较的？生：我先求出每种袜子的单价，再进行比较。师：你是根据哪个数量关系式进行计算的？生：因为总价单价数量，所以单价总价数量。师：如果单价不变，商品的总价和数量的变化有什么规律呢？这节 课，我们就

15、来研究正比例。(板书：正比例)二、引导探索，学习新知1教学例 1，学习正比例的意义。课件出示教材例 1 的表格。文具店有一种彩带，销售的数量与总 价的关系如下表。3.5 7 10.5(1) 结合情境图，观察表中的数据，认识两种相关联的量。 师出 示自学提示：表中有哪两种量？总价是怎样随着数量的变化而变化 的？ 学生自学并在组内交流。 全班交流。(1) 认识相关联的量。 明确：像这样，一种量变化，另一种量也随 着变化，这两种量叫做相关联的量。2计算表中的数据，理解正比例的意义。(1)计算相应的总价与数量的比值，看看有什么规律。 学生计算后 汇报： 3.5，每一组数据的比值一定。1 2 3(2)

16、说一说，每一组数据的比值表示什么？(彩带的单价，也就是彩 带的单价是一个固定的数)(3) 请学生用公式把彩带的总价、数量、单价之间的关系表示出来。预设生：总价数量单价(一定)。(4)明确成正比例的量及正比例关系的意义。 两种相关联的量，一 种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的 比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关 系。 如果用字母 y 和 x 表示两种相关联的量，用字母 k 表示它们的 比值(一定)，正比例关系可以用下面的式子表示： k(一定)(板书) 3列举并讨论成正比例的量。(1) 生活中还有哪些成正比例的量？ 预设：速度一定，路程与时间 成

17、正比例；长方形的宽一定，面积和长成正比例。(2) 小结：成正比例的量必须具备哪些条件？哪个条件是关键？ 两种量中相对应的两个数的比值一定，这是关键。4认识正比例图象。 (课件出示例 1 的表格及正比例图象)(1)观察表格和图象，你发现了什么？(2)把数对(10，35)和(12，42)所在的点描出来，再和上面的图象 连起来并延长，你还能发现什么？无论怎样延长，得到的都是直线。(3)从正比例图象中，你知道了什么？生 1：可以由一个量的值直接找到对应的另一个量的值。 生 2：可以直观地看到成正比例的量的变化情况。(4)利用正比例图象解决问题。 不计算，根据图象判断，如果买 9 m 彩带，总价是多少？

18、 49 元能买多少米彩带？ 小明买的彩带的米数是小丽的 2 倍，他花的钱是小丽的几倍？预设生：因为在单价一定的情况下，数量与总价成正比例关系，小明买的彩带的米数是小丽的 2 倍，他花的钱也应是小丽的 2 倍。 设 计意图：先从观察图象入手，引导学生直观认识相关联的量，再结合 表中的数据，引导学生发现总价与数量的比值一定，使学生理解正比 例的意义，最后结合正比例图象，把数据与点联系起来，根据图象， 不用计算就能找到一个量的值所对应的另一个量的值，使学生在解决 问题的同时，感受数形结合思想。+三、课堂练习：1、 P46“做一做”2、 练习九第 1、37第 4 单元第 2 课时比例反比例【教学目标】

19、1、理解反比例的意义，能根据反比例的意义，正确的判断两种量 是否成反比例。2、 使学生进一步认识事物之间的联系和发展变化的规律。3、 初步渗透函数思想。【教学重难点】重点：引导学生总结出成反比例的量,是相关的两种量中相对应的 两个数积一定,进而抽象概括出成反比例的关系式。难点：利用反比例的意义,正确判断两个量是否成反比例. 【教学过程】一、复习铺垫1、让学生说一说成正比例的两种量的变化规律。回答要点： 两种相关联的量； 一个量增加，另一个量也相应增加；一个量减少，另一个量也 相应减少； 两个量的比值一定。2、举例说明。如：每袋大米质量相同，大米的袋数与总质量成正比例。板书：大米总质量 大米的袋

20、数每袋质量 (一定)3、揭示课题。今天，我们一起来学习反比例。两种量是什么样的关系时，这两 种量成反比例呢？板书课题：成反比例的量二、合作探究，探索新知1、教学例 2。（1） 出示课文例题情境图。问：从图中你看到了什么？ 把相同体积的水倒入底面积不同的杯子。 杯里水的高度不相同。 杯子底面积小的，水的高度比较高，杯子底面积大的，水的高度 比较低。（2）出示表格。杯子底面积/cm水的高度/cm1030152020152510305请学生认真观察表中数据的变化情况。 问：你有什么发现？ 学生不难发现：底面积越大，水的高度越低，底面积越小，水的高度 越高，而且高底和底面积的乘积（水的体积）一定。 教

21、师板书配合 说明这一规律： 3010=2015=1520=300（3）归纳反比例的意义。在这一基础上，教师明确说明反比例的意 义，并板书。板书出示：像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着 变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成 反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。（4） 用字母表示：xy=k2、想一想：生活中还有哪些成反比例的量？在教师的引导下，学生举例说明。如： 大米的质量一定，每袋质量和袋数成反比例。 教室地板面积一定，每块地砖的面积和块数成反比例。 长方形的面积一定，长和宽成反比例。3、你还有什么疑问？如果学生提出表示反比例关系的图像有什么特征，教师应

22、该引导 学生观察课文“你知道吗”中的图像。反比例关系也可以用图像来表示。表示两个量的点不在同一条直线上，点所连接起来是一条曲线。 图像特征不要求掌握。3、课堂小结。说一说成反比例关系的量的变化特征。三、拓展应用完成 P48“做一做”四、作业布置练习九第 812第 4 单元第 3 课时比例练习课【教学目标】1、进一步理解正比例和反比例的意义，弄清它们的联系和区别。掌握它们的 变化规律。2.生能正确判断正、反比例。3 发展学生分析、比较、抽象、概括能力，激发学生的学习兴趣。【教学重难点】重点：难点：正反比例的联系和区别能判断正、反比例并应用正、反比例解决一些生活中的问题【教学过程】一、复习铺垫判断

23、：下面每组中的两个量成什么关系？1、 单价一定，数量和总价。2、 路程一定，速度和时间。3、 正方形的边长和它的面积。4、 时间一定，工效和工作总量。二、合作探究，探索新知教学补充例题出示表 1路程 5 10 25 50 100 时间 1 2 5 10 20表 2速度 100 50 20 10时间 1 2 5 10分组讨论、交流：说一说怎样想的，同时填空。引导学生讨论回答。 总结路程、速度、时间三个量中每两个量之间的比例关系。速度时间=路程路程时间=速度路程速度=时间判断：（1）速度一定，路程和时间成什么比例？ （2）路程一定，速度和时间成什么比例？（3）时间一定，路程和速度成什么比例？3、比

24、较正比例、反比例的关系正反比例的相同点：都有两种相关联的量，一种量随着另一种量变化。不同点：正比例使变化相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小。相对应的每两个数的比值（商）一定，反比例是变化相反，一种量扩大（或缩小）， 另一种量反而缩小（扩大）相对应的每两个量的积一定。三、巩固训练1、做一做判断单价、数量和总价中的一种量一定，另外两种量成什么关系。为 什么？单价一定，数量和总价（ ）总价一定，数量和单价（ ）数量一定，总价和单价（ ）2、判断下面一些相关联的量成什么比例?为什么?（1）除数一定，（ ）和（ ）成（ ）比例。被除数定，（ ）和（ ）成 （ ）比例。 （2）前项一定，（ ）和

25、 （ ）成 （ ）比例。后项一定， （ ）和（ ）成（ ）比例。（3 ）长方形的长、宽和面积三个量，如果长是一定的，宽和面积成正例关系。这三种量在什么条件下还能成比例关系，是哪种比例关系。 四、作业布置练习九第 1316第 4 单元比例第 1 课时比例尺（1）【教学目标】知识目标： 使学生在具体情境中理解比例尺的意义，能看懂线段 比例尺。能力目标： 会求一幅图的比例尺，会把数值比例尺与线段比例尺 进行转化。情感目标： 培养分析、抽象、概括的能力，进一步体会数学知识 之间的联系，感受学习数学的乐趣。【教学重难点】重点： 使学生在具体情境中理解比例尺的意义，能看懂线段比例 尺。难点： 会求一幅图的

26、比例尺，会把数值比例尺与线段比例尺进行 转化。【教学过程】一、 创境激疑, 情境导入谈话：同学们，我国历史悠久，地域辽阔，国土面积大约有960 万平方千米。但这么辽阔的地域却可以用一张并不很大的纸画下 来。出示大小不一的中国地图，并提问：想知道这些地图是怎样绘 制出来的吗？今天我们就学习这方面的知识比例尺。板书课 题：比例尺二、自主探究，理解比例尺的意义1、 出示例 1，在学生理解题意后提问：题目要求我们写出几个 比？这两个比分别是哪两个数量的比？什么是图上距离？什么是实 际距离？2、 探索写图上距离和实际距离的比的方法。 提问：图上距离 和实际距离单位不同，怎样写出它们的比？引导学生通过交流

27、，明确 方法：先要把图上距离和实际距离统一成相同的单位，写出比后再化 简。学生独立完成后，展示、交流写出最简的比。3、揭示比例尺的意义以及求比例尺的方法。谈话：像刚才写出的两个比，都是图上距离和实际距离的比。 我们把图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。提问：这张长方形草坪平面图的比例尺是多少？图上距离 ：实际距离=比例尺120km=12000000cm24 ：12000000=1 ：5000000三、拓展应用教材 56 页 1、2 题四、总 结这节课你学会了什么？你有哪些收获和体会？计算一幅图的比 例尺时要注意什么？五、作业布置教材 56 页 3、4 题【板书设计】比例尺的意义例 1

28、图上距离 ：实际距离=比例尺 120km=12000000cm24 ：12000000=1 ：5000000第 4 单元比例第 2 课时比例尺（2）【教学目标】知识目标： 使学生在具体情境中理解比例尺的意义，能把比例尺 应用到实际生活中。能力目标： 会把数值比例尺与线段比例尺进行转化，根据比例尺 求图上距离或实际距离。情感目标： 培养分析、抽象、概括的能力，进一步体会数学知识 之间的联系，感受学习数学的乐趣。【教学重难点】重点：. 根据比例尺求图上距离和实际距离。难点：理解到设未知数时应统一长度单位。【教学过程】一、 复习导入谈话：前面我们学习了比例尺的求法，有同学能简单说一说吗？ 指名学生回

29、答问题，教师板书： 图上距离实际距离=比例尺 二、新课讲授1、教学例 2。出示教材第 54 页例 2。 指名读题，并说出题目已知什么，要求 什么？学生：已知比例尺和地铁 1 号线的图上距离，求它的实际距离大 约是多少。教师启发：因为图上距离：实际距离 =比例尺，要求实际距离可 以用解比例的方法来求。2、学生思考并解答一下问题：（1） 这道题的图上距离是多少?（板书：7.8cm）（2） 实际距离不知道怎么办？（用 x 表示，在 7.8 的下面板书 x, 并在它们中间画上分数线）（3） 因为图上距离和实际距离的单位要统一，所设的 x 应用什么 单位？（应用厘米）（4） 比例尺是多少？写成什么形式？

30、（分数形式）3、教师板书解答过程。解:设苹果园站到四惠东站的实际距离为 xcm。=17.8 1x 400000指定一名学生板演 x 的值，其他学生在练习本上做。教师强调单位互化的时候，注意 0 的个数不能写掉了。师问:这道题还有其他的方法吗？学生思考后回答。（可以用算术方 法：7.8 ）400000三、巩固应用做教材第 54 页“做一做”。先让学生说出图中的比例尺是多少，表示什么意思，再用直尺量 出图中河西村与汽车站的距离，然后计算出实际距离。集体订正时，要注意检查学生是否把实际距离化成了米。学有余 力的学生要求他们用两种方法。图上距离实际距离 =1cm600m=160000，量得图中河西村与

31、 汽车站的距离是 2cm。解:设河西村与汽车站两地的实际距离大约是 xcm。2x=160000x=120000120000cm=1200m四、总 结这节课你学会了什么？你有哪些收获和体会？利用比例尺求图 上距离或实际距离时要注意什么？五、作业布置教材第 57 页第 5、7、8 题【板书设计】比例尺的意义图上距离：实际距离=比例尺未知数统一单位11第 4 单元比例第 3 课时比例尺（3）【教学目标】知识目标 ：通过练习，巩固对比例尺的认识。能力目标 ：培养学生联系实际解决问题的能力。情感目标 ：使学生感受到数学在生活中的广泛应用。 【教学重难点】重难点：把比例尺应用到实际生活中，解决实际问题。

32、【教学过程】一、复习导入1、 什么是比例尺？比例尺 11000 表示什么？2、 说说实际距离、图上距离和比例尺之间的关系。二、探究新知1、教授例 3。（1） 教师用投影出示教材 55 页的例 3。（2） 组织学生讨论：画出三家和学校的平面图要做好哪些准备工作？ 使学生明确：解题需要根据“图上距离=实际距离比例尺”，求 出长和宽的图上距离。（3） 学生分组求出各图上距离，教师订正。指名板演：200m=20000cm 400m=40000cm250m=25000cm20000110000=2（cm）(40000-20000) =2（cm）1000025000 =2.5（cm） 10000（4）组织

33、学生画出平面图，并在全班交流。三、拓展应用1.出示习题：小明家要搬新家了，他特别高兴。可是，他很担心新家 离学校太远。小明的爸爸按比例为他画了一幅图，并且告诉他旧家与 学校之间的距离是 900m。小明量得新家到学校的图上距离是 7cm，旧 家到学校的距离是 3cm。同学们，你们能帮助小明算算新家与学校之 间的距离吗？（1） 学生根据手中的图纸，分小组研究用什么知识来解答，然后合 作计算出结果。（2） 学生汇报所在小组是怎样想的及利用了什么知识。教师要求学 生每说出一步算式要说出理由，并说一说为什么要这样求。 方法一：运用比例尺。900m=90000cm390000=130000730000=2

34、10000（cm）=2100（m）方法二：运用倍比关系。73= 900 =2100（m）2. 教师：通过同学们的计算，我们知道了小明的新家距学校比旧家远 了不少，但小明还是非常高兴的，因为小明的新家比旧家宽敞。 四、总结这节课即将结束，你有哪些收获呢？五、作业布置教材 5758 页第 9、11、12 题第 4 单元比例第 4 课时图形的放大与缩小【教学目标】知识目标： 了解图形的放大与缩小的意义；能在方格纸上按一 定的比画出放大与缩小的图形；通过图形的放大与缩小体会图形的相似。能力目标： 通过观察、理解、动手操作等数学活动来体验图形 放大与缩小的方法；培养学生的空间观念和动手操作能力。情感目标

35、： 激发学生学习数学的兴趣和求知欲，使学生积极参 与学习活动，在学习过程中感受成功的喜悦。【教学重难点】重点： 能在方格纸上按一定的比画出放大与缩小的图形；通过 图形的放大与缩小体会图形的相似。难点： 通过观察、理解、动手操作等数学活动来体验图形放大 与缩小的方法。【教学过程】一、创设情境，导入新课。1、观察体验。（出示多媒体课件。）师：老师这有一张非常有纪念意义的照片，我们来一起看一看。（照 片很小，学生看不清楚。）教师逐步将照片放大两次，使学生看清照 片。师：这么有纪念意义的照片为什么刚才我们看不清，现在却看 清了呢？2、联系生活实际。（1）观看主题图。师：通过放大照片我们看清楚了照片，看

36、来生活中我们有时需要 把物体放大，其实有的时候我们也需要把物体缩小。（多媒体课 件）来看看这些生活中的现象，你们知道他们反映的是哪种情况 吗?可以联系人物的活动来谈。（学生自由发言。）（2）学生举例。师：你们在生活中还见过其他放大缩小的现象吗?指名说一说。 师：看来放大缩小现象在我们生活中的各个领域应用还是十分普遍 的。今天这节课我们就来一起研究“图形的放大与缩小”。板书课题。 二、探究交流，学习新知(一)感知图形的放大。（多媒体出示方格纸上的平面图形）1、初步感知画在方格纸上的平面图形。师：我们已经认识过许多的平面图形了。老师把正方形、长方形 和直角三角形分别画在了方格纸上。大家看一看画在方

37、格纸上的 三个图，我们能获得哪些相关的数学信息？学生自由谈。2、理解要求。（多媒体出示例 4 的要求）师：你怎么理解这个要求？学生自由发言。3、通过画正方形了解画法。师：按 2：1 画出放大后的图形，其实就是要把原图形的各条边 放大到原来的 2 倍。谁能以这个正方形为例来具体说一说怎样画出它 按 2:1 放大后的图形。学生试说。学生在方格纸上画出正方形按 2：1 放大后的图形，并想一想你是用 什么方法画的。指名代表用实物投影展示并介绍自己的方法。 4、经历画长方形和直角三角形的过程。（多媒体出示要求）学生自己画出两个图形按 2：1 放大之后的图形， 并在小组互相检查。教师用多媒体展示画的过程。

38、师：直角三角形和其他的两个图形不同，它有一条斜的边，谁能来介 绍一下你是怎么画的。学生展示画法。5、质疑。（学生提出自己的质疑。）（1） 小组合作学习解决学生提出的质疑。（2） 选取代表介绍自己的方法和找到的答案。教师配合多媒体课件 随机演示验证的过程。学生试概括发现，多媒体出示。 (一个图形按一定的比放大，它的每 条边都按相同的比放大。)（二）感知图形的缩小。师 : 我们一起研究了图形按一定的比放大的画法以及放大后图 形的一些特点。如果把图形按一定的比缩小该怎么画，图形按一定的 比缩小之后会不会也有什么特点呢？出示缩小的要求。1、 学生小组合作学习。2、 交流评议。选取学生代表的作品展示，多

39、媒体完成按一定的比缩 小后画出的图形。学生试说自己的发现并尝试总结。三、拓展应用学生根据教师给出的组合图形，自己设定一个放大或缩小的比， 然后在方格纸上画出按这个比放大或缩小后的图形。四、总结学生试总结图形按一定的比放大或缩小的特点。五、作业布置教材 60 页做一做【板书设计】图形的放大与缩小每条边都按一定比例放大每条边都按一定比例缩小第 4 单元比例第 5 课时用比例解决问题（ 1）【教学目标】知识目标：使学生掌握用比例知识解答以前学过的用归一、归总 方法解答的应用题的解题思路。能力目标：能进一步熟练地判断成正比例的量，加深对正比例概 念的理解，沟通知识间的联系。情感目标：培养学生良好的解答

40、应用题的习惯。【教学重难点】重点：使学生掌握用比例知识解答以前学过的用归一、归总方法 解答的应用题的解题思路。难点：能进一步熟练地判断成正比例的量，加深对正比例概念的 理解，沟通知识间的联系。【教学过程】一、 复习铺垫，引入新课（课件出示）判断下面每题中的两种量成什么比例？（1）速度一定，路程和时间=（2） 路程一定，速度和时间（3） 单价一定，总价和数量（4） 每小时耕地的公顷数一定，耕地的总公顷数和时间（5） 全校学生做操，每行站的人数和站的行数二、探究新知1、教学例 5（1）学生再次读题，理解题意。思考和讨论下面的问题： 问题中有哪三种量？哪一种量一定？哪两种量是变化的？ 它们成什么比例

41、关系？你是根据什么判断的？ 根据这样的比例关系，你能列出等式吗？（2）根据上面三个问题，概括：因为水价一定，所以水费和用水的 吨数成正比例。也就是说，两家的水费和用水的吨数的比值是相等的。 （3）根据正比例的意义列出方程解：设李奶奶家上个月的水费是 x 元。28 x8 108x=2810x=28 108x三、拓展应用=35教材 63 页 3、4 题四、总结今天这节课你有什么收获？能说给大家听听吗？用比例知识解 决问题的关键是什么？五、作业布置教材 64 页 6、7 题【板书设计】用比例解决问题例 5解：设李奶奶家上个月的水费是 x 元。 28 x8 108 x =2810x=28 108x=3

42、5第 4 单元比例第 6 课时用比例解决问题（ 2）【教学目标】知识目标：使学生掌握用比例知识解答以前学过的用归一、归总 方法解答的应用题的解题思路。能力目标：能进一步熟练地判断成反比例的量，加深对反比例概 念的理解，沟通知识间的联系。情感目标：培养学生良好的解答应用题的习惯。【教学重难点】重点：使学生掌握用比例知识解答以前学过的用归一、归总方法 解答的应用题的解题思路。难点：能进一步熟练地判断成反比例的量，加深对反比例概念的 理解，沟通知识间的联系。【教学过程】二、 复习铺垫，引入新课（课件出示）判断下面每题中的两种量成什么比例？（1） 速度一定，路程和时间（2） 路程一定，速度和时间（3）

43、 单价一定，总价和数量（4） 每小时耕地的公顷数一定，耕地的总公顷数和时间（5） 全校学生做操，每行站的人数和站的行数二、探究新知1、教学例 6（1）出示例 6 情境图，你能说出这幅图的意思吗？题目中已知条件 和所求的问题分别是什么？（指名回答）（2）学生根据例 5 的解题思路思考：题中已知两种量？什么是一定 的？（总用电量）已知的两个量成什么关系？为什么？（因为“每天 用电量天数=总用电量”，所以每天用电量和天数成反比例关系。） （3）学生独立解答，组织交流。（4）指名板演，全班讲解。解：设原来 5 天的用电量现在可以用几 x 天。25x=1005x=(1005)/25x=20回顾与反思：解

44、决这类问题的关键是什么？（找出哪两个量的乘积一 定，只要两个量的乘积一定，就可以用比例关系解答。）即时练习：现在 30 天的用电量原来只够用多少天？三、拓展应用完成 P62“做一做”四、总结今天这节课你有什么收获？能说给大家听听吗？用比例知识解 决问题的关键是什么？五、作业布置教材 64 页第 8、9 题【板书设计】用比例解决问题例 6解：设原来 5 天的用电量现在可以用几 x 天。 25x=1005x=(1005)/25x=20第 4 单元比例第 7 课时自行车里的数学教学内容:人教版课程标准实验教科书小学数学六年级下册 P67教学目标:1、 运用所学的圆、排列组合、比例等知识解决生活中常见

45、的有关自行车里 的数学问题;了解普通自行车和变速自行车的速度与其内在结构的关系，知道变 速自行车能变化出多少种速度;了解数学与日常生活的联系。2、 经历“提出问题-分析问题-建立数学模型-求解-解释与应用”的解 决问题的基本过程，获得运用数学解决实际问题的思考方法。教学重点:探究普通自行车的速度与其内在结构的关系教学难点:发现自行车前后齿轮旋转规律中的反比例关系教学过程:一、提出问题，引发探究(一)谈话:同学们一定觉得很奇怪，今天怎么老师带着自行车来到了教室? 因为我们一起要来研究“自行车里的数学问题”。(板书课题:自行车里的数学) 问: 回忆一下，你们已经知道哪些在自行车里藏着的数学知识?

46、学生自由交流，回顾 自行车支架运用三角形的稳定性、车轮是圆形等数学知识。引入:同学们知道的 真多，其实自行车里还藏着很多有趣的数学问题呢，今天就让我们一起再次走近 自行车，继续探寻其中的奥秘。【设计意图:通过师生之间的谈话，自然地让学生回忆起在自行车结构中蕴 含的数学知识，激发起学生进一步探究新问题的兴趣。】(二)创设情境:小明和妈妈在家门口的马路上举行自行车比赛，小明选择的是变速自行车，妈妈选择的是普通自行车，两辆自行车的车轮大小相同，并且 他们约定每秒钟都蹬踏板一圈。比赛时间如果为 5 分钟的话，你们想一想，谁能 骑得远呢?追问:要解决这个问题，我们必须了解哪些信息?学生交流，教师引导 小

47、结:我们要知道自行车 5 分钟前进的路程必须先知道蹬踏板一圈时车子前进的 路程。(板书:脚蹬一圈前进路程)【设计意图:将数学问题解决融入于一个情境之中，以问题情境为依托，让 学生由浅入深地全程参与到问题讨论的过程，由大问题分解出小问题，在感 受数学知识应用价值的同时逐步建立起数学问题解决的模型。】二、分析问题，激发探究(1) 感知自行车的运动原理。那自行车脚蹬一圈前进多少路程又会跟自行车 的什么有关系呢?请大家一边观看自行车运动的录像，一边和你的同桌轻声说说 自行车是怎样运动的。学生交流:脚蹬踏板，踏板带动前齿轮，前齿轮通过链条 带动后齿轮，后齿轮就带动轮子转动，自行车就前进了。思考:同学们，

48、脚蹬 1 圈咱们的前齿轮跟着转动，后齿轮转动的也是 1 圈吗?到底是几圈呢?(教师同步 板书):脚蹬一圈 车轮转动前齿轮转 1 圈后齿轮转多少圈？(2) 探究齿轮的旋转规律。前齿轮齿数和后齿轮齿数操作实验:老师今天给 同学们带来了微型的自行车齿轮模型，大家看，(出示齿轮学具)这个大的齿轮就 相当于自行车的前齿轮，那这个小一点的齿轮就相当于自行车的后齿轮，用红色 小棒代替脚踏板用力踏，前齿轮就带动后齿轮动起来了。下面，我们同桌之间就 带着问题，一边操作、一边观察、一边思考。学生操作后交流反馈，预设的方法 有:(1)直接观察。在小齿轮上先插一根牙签作记号，然后数出大齿轮转了一圈时， 小齿轮转了 3

49、 圈。(2)数齿轮的齿数。先分别数大小齿轮的齿数，发现小齿轮一 共有 10 个齿，而大齿轮一共有 30 个齿，因为大小齿轮转的路程是一样的，它们 转的齿数和它的圈数是成反比例，所以大齿轮转 1 圈时，小齿轮就转了 3 圈。(3) 计算周长。通过测量得出，大齿轮的半径是 3 厘米，小齿轮的半径是 1 厘米，大 齿轮周长就是小齿轮周长的 3 倍，因为它们转过的路程是一样的，所以小齿轮转 动的圈数就是大齿轮转动圈数的 3 倍。(3) 研究前后齿轮的关系通过测量、计算都发现了大齿轮转 1 圈时，小齿轮 转 3 圈，这是为什么呢?仔细观察，两个齿轮的运动有什么关系?获得关系式:前 齿轮的齿数它的圈数=后

50、齿轮的齿数它的圈数【设计意图:让学生从解决车轮的问题到转变齿轮的问题的转变，是学生思 维上的一个转化，而解决齿轮中的问题则是本课的一个难点，让学生实际操作简 易的自行车齿轮模型，把操作、探究和问题的解决有机地结合起来，让学生能更 好的理解和发现齿轮的关系，同时学生多样化的探究方式和充分交流也促使他们 真正地理解了这一重要的知识点。】三、解决问题，建立模型提问 :刚才我们共同发现了在自行车中前后齿轮运动的规律，得到了“前齿轮的齿 数 它的圈数=后齿轮的齿数它的圈数”这个重要的结论，现在你能根据这辆 自行车中的信息解决刚才的问题吗?前齿轮齿数:33 齿。后齿轮齿数 11 齿。脚蹬 一圈自行车能行多

51、远?发现:这些信息能求出前齿轮转一圈时，后齿轮转了几圈。 (板书:后齿轮转?圈=)要求自行车行驶的路程，还必须知道车轮的周长。引导学 生进一步总结出: 脚蹬一圈前进路程=车轮周长车轮转动圈数。【设计意图:学生在经过提出问题、层层分解、逐步思考后，正确建立了各参数之间的数量关系，最终形成了解决问题的数学模型，充分感受了“提出问题 -分析问题-建立数学模型”的建模过程。】四、解释应用，发展能力(一)解决问题:现在老师提供给你妈妈和小明他们两辆自行车各自齿轮和周 长的信息，你能来计算一下他们脚蹬一圈自行车能前进的路程吗?问题:前齿轮转 1 圈，后齿轮转几圈?你们是怎么发现的?结果:学生自行解决后，思

52、考:观察你们的计算结果，你发现了什么? 刚才开始上课的时候，大家对小明和妈妈的比赛预测的结果是不一定，现在对于他们俩比赛的结果你有新的想法了吗?(三)拓展认识。选择“前齿轮 42 齿、后齿轮 12 齿”这种组合速度虽然最快，但骑起来却是最费力的，其他几种组合虽然速度没有它快，但骑起来的感 觉却没有它来得费力。(课件表格出示各种组合力度情况)想一想,在某种变化的 路面上该怎样合理地使用变速自行车呢?【评析:联系课时的问题,让学生运用模型去解释比赛的结果,通过这一组组 计算结果的呈现,学生真切地感受到一旦掌握了模型,对问题的思考和解决就会 更加准确、更加全面;同时，联系生活对变速自行车的特性进行了拓展介绍，使 学生能客观地认识变速自行车在生活中的意义和使用情况，对数学的应用价值有 了更深的体会。】五、总结延伸获得发展今天我们一起研究了自行车，发现并解决了藏在自行车里的数学问 题。实际上自行车从诞生到现在，不断有科学家像你们今天这样去研究它、探索 它，让我们来看看自行车的演变过程吧!欣赏自行车演变的图片。并让学生畅想: 如果你作为一个自行车设计师，你还想对自行车作出哪些改进呢?【设计意图:通过一张张精彩图片的欣赏，学生感受到的不仅是自行车的演 变过程，更是对科学创造美好生活的生动体验。】