证券与投资第九章资本资产定价模型.ppt

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1、第九章资本资产定价模型 资本性资产：股票等金融资产、房地产、黄 金等实物资产 资本资产定价：探讨某单个资本性资产的均 衡价格是多少？ 资本资产定价模型是 Markowtiz的证券组合 选择理论的延伸： CAPM模型阐述了投资者在采用 了 Markowtiz的证券组合选择理论进行投资管理后 的市场均衡状态的形成，即一项资产的均衡价格 应该是多少，在这个价格上，该资产的供给和对 该资产的需求是相等的。 CAPM推导步骤： 1、有效组合和有效边界 2、引入无风险资产后的有效组合及分离定理。 无风险证券和风险证券的组合 引入无风险资产后的有效组合 投资的无差异曲线 分离定理 3、资本市场线：有效组合收

2、益和风险的关系。 4、证券市场线：任一单个证券收益和风险的关系。 证券市场线即 CAPM的传统形式 9.1引入无风险资产后的有效组合 9.1.1 无风险证券：在持有期内具有确定收 益的证券。 风险来源有：违约风险、利率风险、 通胀风险，所以定义无风险证券：政府短 期国债，即国库券。 9.1.2 无风险证券和风险证券的组合 1、几个概念： 无风险证券的收益称为无风险利率 无风险证券之外的证券或者资产或者其组合称 为风险证券或者风险资产和其组合 无风险证券的标准差为零，和任何一种风险证 券或者风险证券组合的协方差为零。 2、将无风险证券和风险证券 A构建组合，其收益 -风 险关系（注意：可以把 A

3、视为一个风险证券组合） P A fA fP AAP AAP ffA fAAAfAAAP fAAAP R R X X RRC O V RRC O VXXXX RXX ，得： 而： 222 2 22222 0,0),( ),()1(2)1( )1( 设一种风险证券预期收益率为 50，风险为 60；另一种无风险证券的收益率为 10， 将它们组成投资组合，若需将风险控制在 40 以下，问两种证券的比例各为多少？组合 的收益率是多少？ 3、资本分配线 资本分配线 为定义上式 P A fA fP R R 资本分配线：投资者在无风险资产和风险资产中 分配投资，实现不同的收益和风险组合。 资本分配线的意义 P

4、 随风险资产的增加（ XA增 大 )，投资组合的期望收益 率增大、标准差增大。 XA =0 :只持有无风险证券 XA =1 :只持有 A,不持有无 风险资产 XA从 0到 1变化，相应的组合 的风险从 0到 收益从 到 P fR A A A fR A 资本分配线的意义 增大。每单位风险带来的报酬如果斜率增大，承受的 也称为风险的价格。 望收益率的增加量，差（风险），所获的期表示每增加一单位标准 ，称为方差报酬率，其斜率 ，资本分配线： A fA P A fA fP R R R 两条资本分配线的比较： P 在同样的风险水平下， 斜率大的资本分配线提 供了更好的期望收益率。 如果有可能，投资者会

5、选择斜率大的资本分配 线 P 9.1.3新的有效边界、最优风险组合 当把无风险资产引入投资者的选择后，可以得 到新的有效边界、投资者个人最优风险组合 资本分配线的概念可以帮助做出这一选择 1、最优风险组合：所有的投资者持有相同的风险资 产组合 T T 尽管投资者风险厌恶程 度，或者风险容忍程度 不同；但所有的投资者 都会选择切点 T代表的 组合作为其风险资产组 合 因为 T对应的资本分配 线斜率最大，每单位风 险对应的报酬率最高 2、曲线 FT代表了新的有效边界 T 投资者在寻找到了 T后， 再决定资本将如何在 T 和无风险证券之间分配 FT上的任何一点表示了 无风险资产和风险资产 T之间的资

6、本分配。 投资者会在 FT上选择投 资，即有效边界。 F 投资者会在 FT上具体选择哪一点？关于这一点的决 定需要去考察投资者投资效用的无差异曲线 投资者按占优法则行事：相同期望收益率下，投资 者选择标准差较小的投资，相同标准差下，投资者 选择期望收益率较大的投资 但当期望收益率和标准差同时增加时，投资者如何 选择？ 当期望收益率和标准差同时增加，投资者如何选择 ？ 期 望 收 益 率 标准差 A B A、 B两点那个更可取？ 9.1.4无差异曲线： ),( REUU 投资效用无差异曲线： 曲线上不同的点代表了 不同的风险和收益的组 合，即不同投资选择 如果两个点落在同一条 曲线上，表示投资者

7、认 为这两种投资是无差异 的，带来相同的效用 曲线位置越高，代表效 用水平越高。 期望收益率 标准差 A B C A、 C两 种投资 那个好？ 普通的商品的无差异曲线代表了两种商品的替换 关系：当一种商品消费量减少的时候，另一种商 品需要增加多少才能保持效用不变 无差异曲线代表了一种期望收益和风险的替换关 系：不过是当风险增大时，相应的投资的期望收 益率增加多少时，才能对投资者保持相同的吸引 力，即效用 无差异曲线的陡峭程度代表了不同投资者的风险 态度 风险厌恶程度越大，投资者的无差异曲线越陡峭：相 同的风险上升程度，索要的收益的增幅更大 期 望 收 益 率 标准差 风险中性 高度风险 厌恶

8、不能承担任 何风险 低度风险 厌恶 9.1.5分离定理 如前所述，所有的投资者都会选择持有风险组合 T 曲线 FT代表了新的有效边界，投资者具体会选择 哪一点？ 风险厌恶程度高的投资者，会在资产组合中少 持有 T，多持有无风险资产 风险厌恶程度低的投资者，会在资产组合中多 持有 T，少持有无风险资产 T 风险厌恶程度高的投资 者，无差异曲线陡峭， 在靠近 F的 A点和 FT相切， 代表了较低的风险和较 低的收益 风险厌恶程度低的投资 者，无差异曲线平缓， 在靠近 T的 B点和 FT相切 F A B 总结：确定资产组合的步骤 1、构造风险资产的有效边界 运用各风险证券的期望收益率、标准差、协方

9、差数据求得 2、选择最优风险组合 根据无风险利率和有效边界，寻找斜率最大的 资本分配线 FT 3、整个投资组合的确定 由无差异曲线求得效用最高的资本分配比例 分离定理：具体持有怎样的风险资产组合的决策和 愿意承担多少风险的决策分离开来 投资组合的构建可以分解为 2个任务 1、确定最优风险组合，在基础资料一致的情况下， 所有投资者的最优风险组合是同一的，与投资者 无关 2、再根据投资者的个人偏好构建由风险组合 T和无 风险资产组成的整个投资组合。 例如：如果市场上只有 3种风险证券 A、 B、 C，一种 无风险证券 D 如果计算所得的最优风险组合 T： T组合内各证券 的比例依次为 20%， 4

10、0%， 40% 对于投资者甲，风险厌恶程度高，他将他 60%的资 金投资于无风险证券 D，剩余 40%按上述比例投资 于 T 对于乙，风险厌恶程度低，他将 20%的资金投资与 无风险证券 D， 80%的资金按上述比例投资于 T 9.2 CAPM的推导 9.2.1 CAPM的假设条件 关于市场状态的假设 ： 1、证券市场是完全竞争的 2、市场是无摩擦的，即不存在税收和任何交易 成本 3、存在无风险利率和无风险资产 4、市场信息完备 关于投资者行为的假设： 除了初始财富和风险厌恶程度不同外，投资者具 备同一性： 1、投资者是均值 -方差优化者 2、投资者对未来有一致性预期 3、所有投资者都是在单一

11、投资期内进行投资决策 9.2.2 资本市场线 1、全市场组合 /市场组合 M：该组合包括了市场上 所有的证券，投资于每个证券的投资比例等于其 自身的市值占所有证券市值之和的比例 上一节指出：不管投资者的风险厌恶程度如何， 在一定的假定下，所有的投资者都持有相同最优 风险组合 T 在市场均衡的时候，这个最优风险组合 T一定是全 市场组合 因为所有的投资者都持有相同的组合，某个证 券在总体风险组合占的比例一定等于它在单个 投资者的风险组合中的比例，因为市场就等于 单个组合之和，因此 T实际上就是全市场组合 另一方面，如果市场中某一证券在最优风险组 合 T中所占份额为零，说明该证券定价过高， 从而供

12、大于求，市场不均衡，该证券价格会降 低，从而使其收益率上升，投资者就会将其囊 括进其组合 资本市场线含义：在市场均衡时，当所有投 资者都持有全市场组合作为其最优风险组合，对 应的资本分配线就称为资本市场线：投资者在全 市场组合 M和无风险资产 D之间分配资本，实现不 同的收益率和风险的组合，也就是说均衡时任一 投资组合的预期收益率和风险之间的关系 资本市场线 CML M 投资者在全市场组合 M 和无风险资产 D之间分 配资本，形成投资组合 P，实现不同的收益率 和风险的组合 组合 P的最低收益率是 无风险收益率，在 M点 的收益率 E(RM),获得超 过 E(RM)的收益率需要 卖空无风险证券

13、 F ）证券换为全市场组合（将资本分配线中的 ，资本市场线方程： MA M M P f fP R R 9.2.3证券市场线 资本市场线说明均衡时任一投资组合的预期收 益率和风险之间的关系，但没有回答关于单个证券 的预期收益率和风险之间的关系。 假设投资者选择任一证券 i，将其收益 -风险关系画入 图中 M 投资者将 i和 M合并形成 组合 p，这些组合在曲 线 Im上 F i 新的组合 p的风险 -收益关系 2 MMiiM MMi i i MiiMii 2 M 2 i 2 i 2 i 2 Miii )( d d )( d d )1(2)1( )1()( X X XXXX XXRE P P P

14、P P P P PP 隐函数求导为其方差报酬率 P Pf P f fP R R R d d M M M M 即为其方差报酬率其斜率为 ，资本市场线方程： 在市场均衡的条件下，资本市场线上的风险报酬 率（方差报酬率）必定等于曲线 iM上的风险报酬 率，既风险的价格相等 此为证券市场线 定义 可得 ),R(R )1)(R( , )1)(R( , )(R fMifi ifMMi 2 M MiiM i 2 M MiiM fMMi 2 MMiiM MMi M fM 证券市场线方程即传统的 CAPM，他给出了单个证券 的均衡价值（以均衡收益率来表示） 9.3 简化的 CAPM的推导 一项资产的合理（均衡）

15、价值是多少？ 因为资本性资产的价值在于未来的收益（的贴 现） 所以资产的合理（均衡）价值等价于一项资产 的合理的（均衡的）期望收益率是多少？ 例 1：设无风险利率为 5%，假定一项资产现价 100 元，未来一年内有一个确定的 10元的现金流流入， 使其现时买入的收益率达到 10%，当无风险利率为 5%时： 其价格将上升， 收益率将下降，直到其收益率降 到 5% 所以：在报酬确定的世界中，当市场均衡时，一 切资产将获得相同的收益率。 例 2：设无风险利率为 5%，假定 A证券，现价 100元， 未来有一个不确定 10元现金流流入，无风险利率 为 5% 时，则其价格将 ?收益率将？ 因为存在风险，

16、这个资产应该获得风险溢价， 即收益率应当高于 5% 所以当市场均衡时，这个资产的期望收益率（即 公平、合理的收益率）为： 期望收益率 =无风险利率 +“ 合理 ” 的风险溢价 所以：合理风险溢价 =期望收益率 -无风险利率 “ 合理 ” 的风险溢价是多少？ 风险溢价，即风险的价值，应当 =风险价格 X该项资产风险大小 那么 风险价格应该是多少？ 该项资产风险大小怎么衡量？ 全市场组合 /市场组合 M：该组合包括了市场上所 有的证券，投资于每个证券的投资比例等于其自身 的市值占所有证券市值之和的比例 风险的价格 M fM M fM Mf MM RRRE R RE ，即 风险的价格为 衡时，管理的

17、情况下，市场均证券选择理论进行投资 的者采用我们可以证明，在投资 ，为，全市场组合的标准差无风险利率 ，或者为设全市场组合的收益率 风险 无风险利率某资产收益 ：所获得的收益率的大小 每单位的风险风险的价格应该是承担 )( M a r kow t iz )( 某单个资产的风险数量 如果市场上只有一种风险资产，该资产的风险值， 即风险数量，就是其标准差。 如果市场上多种风险资产存在，单个资产的标准 差就不再是其风险值的合适测度。 因为：组合中的资产是相互 “ 影响 ” 的 组合中的资产是相互 “ 影响 ” 的，单个资产的标准差 就不再是其风险值的合适测度 股票 A 股票 B 组合： 0.5A+0

18、.5B 情形 1( P=0.5) 10% -5% 2.5% 情形 2 -5% 10% 2.5% 期望收益 2.5% 2.5% 2.5% 标准差 7.5% 7.5% 0 在组合中：单个风险资产的风险值取决于它同其他 资产的关系，而不是同他自身波动性的关系 即自身的标准差不再是其合适的风险测度。 组合收益的标准差（风险） 非系统风险（可分散） 系统风险（不可分散） 组合中资产（证券）的种数 经过投资组合，消除了非系统性风险，投资者不会 对非系统性风险要求风险溢价 只对系统性风险要求风险溢价 因此，单个资产对于整个市场波动的反应程度如 何，可以代表其风险 以相对于整个市场的风险来测度单个资产的风险，

19、 是一种方便的方法。 整个市场的风险值的风险值单个资产 值反映了一种敏感度 整个市场的风险值 的风险值资产 值称为该资产的的风险值的相对比例 于整个市场，自身的系统风险值对资产 i i i i i i . , 根据历史资料求某个资产的 值 市场组合收益 率 某个证券收 益率 无风险利率 2001 15% 21% 3% 2002 16% 23% 3.5% 根据数据，用回归的方法求的 Y= + X Y：市场组合收益率 -无风险利率 X：证券收益率 -无风险利率 关于 系数大小： 代表单个资产面临的相对系统风险， 越大，其相 对系统风险越大，特别地： 1 时，进攻型证券：大市上升时，该证券的收益率

20、上升的更快 01 时，防守型证券：大市下跌时，该证券的收益 率下降的更慢 0 ，避险工具：和大市走势相反 )( )()( )( )( Mi fif fMifi mi M fM fi RR RRERRE RRE RRE 也即： 整理得： CAPM:“ 合理 ” 的风险溢价 CAPM是一种描述 风险 与 期望收益率 之间关系的模型： 在这一模型中， 某种证券的均衡的期望收益率等 于无风险收益率加上这种证券的系统风险溢价 该种证券的均衡的期望收益率将决定其均衡价格 9.4 CAPM的运用 1、证券市场线： SML CAPM在证券实务运用时，就被称为证券市场线： 某风险资产的期望收益率和其所承担的市场风险 之间的线形关系 )( Mi fif RR 证券市场线： SML E(Ri) i Rf X证券的现时期望收益率位于 SML的上方（大于 SML 要求的收益率），说明价格过低，即被低估 Rf Y 价格被低估 X 价格被高估 E(R) 例：证券 i的目前的期望收益率为 9%，自身的标准差 为 20%，其 值为 0.5，无风险利率为 6%，市场期望 收益率为 9%，根据 CAPM，其价值被高估还是低估？ 2、预测股票价格 预测股票价格时需要一个合理的资金贴现率， 或者说应得收益率，该比率可由 CAPM给出，见 权益证券估价