理论力学1A全本课件7章刚体的平面运动

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1、理论力学电子教案理论力学电子教案 C 机械工业出版社机械工业出版社理论力学电子教案理论力学电子教案 C 机械工业出版社机械工业出版社 71 刚体平面运动的分解刚体平面运动的分解 72 平面运动的速度分析平面运动的速度分析 73 平面运动的加速度分析平面运动的加速度分析 第第7章章 刚体的平面运动刚体的平面运动理论力学电子教案理论力学电子教案 C 机械工业出版社机械工业出版社 刚体的平面运动是工程上常见的一种运动，这是一种较为复杂的运动对它的研究可以在研究刚体的平动和定轴转动的基础上，通过运动合成和分解的方法，将平面运动分解为上述两种基本运动然后应用合成运动理论，推导出平面运动刚体上一点的速度和

2、加速度的计算公式7-1 刚体平面运动的概述刚体平面运动的概述一平面运动的定义一平面运动的定义 在运动过程中，刚体上任一点到某一固定平面的距离始终保持不变也就是说，刚体上任一点都在与该固定平面平行的某一平面内运动具有这种特点的运动称为刚体的平面运动理论力学电子教案理论力学电子教案 C 机械工业出版社机械工业出版社例如:曲柄连杆机构中连杆AB的运动，A点作圆周运动，点作圆周运动，B点作直线运动点作直线运动，因此，AB 杆的运动既不是平动也不是定轴转动，而是平面运动理论力学电子教案理论力学电子教案 C 机械工业出版社机械工业出版社 二平面运动的简化二平面运动的简化刚体的平面运动可以刚体的平面运动可以

3、简化为平面图形简化为平面图形S在其自在其自身平面内的运动身平面内的运动即在研究平面运动时，不需考虑刚体的形状和尺寸，只需研究平面图形的运动，确定平面图形上各点的速度和加速度理论力学电子教案理论力学电子教案 C 机械工业出版社机械工业出版社 三平面运动方程三平面运动方程为了确定代表平面运动刚体的平面图形的位置，我们只需确定平面图形内任意一条线段的位置 任意线段AB的位置可用A点的坐标和AB与x轴夹角表示因此图形S 的位置决定于三个独立的参变量所以,AAyx理论力学电子教案理论力学电子教案 C 机械工业出版社机械工业出版社 四平面运动分解为平动和转动四平面运动分解为平动和转动 当图形上点不动时，则

4、刚体作定轴转动 当图形上 角不变时，则刚体作平动故刚体平面运动可以看成是平动和转动的合成运动,AAyx平面运动方程平面运动方程)(1tfxA)(2tfyA)(3tf对于每一瞬时 t，都可以求出对应的，图形S在该瞬时的位置也就确定了。理论力学电子教案理论力学电子教案 C 机械工业出版社机械工业出版社例如车轮的运动例如车轮的运动 车轮的平面运动可以看成是车轮随同车厢的平动和相对车厢的转动的合成 车轮对于静系的平面运动车轮对于静系的平面运动 （绝对运动）（绝对运动）车厢（动系车厢（动系Ax y )相对静系的平动相对静系的平动 （牵连运动）（牵连运动）车轮相对车厢（动系车轮相对车厢（动系Ax y）的转

5、动）的转动 （相对运动）（相对运动）理论力学电子教案理论力学电子教案 C 机械工业出版社机械工业出版社 我们称动系上的原点为基点基点，于是车轮的平面运动车轮的平面运动随基点随基点A的平动的平动绕基点绕基点A的转动的转动刚体的平面运动可以刚体的平面运动可以分解为随基点的平动分解为随基点的平动和绕基点的转动和绕基点的转动理论力学电子教案理论力学电子教案 C 机械工业出版社机械工业出版社再例如再例如:平面图形在时间内从位置I运动到位置II以A为基点:随基点A平动到AB后,绕基点转 角到AB以B为基点:随基点B平动到AB后,绕基点转 角到AB图中看出：AB AB AB，于是有2112212121201

6、0,;,limlimdtddtdtttt理论力学电子教案理论力学电子教案 C 机械工业出版社机械工业出版社 所以，平面运动随基点平动的运动规律与基点的选择平面运动随基点平动的运动规律与基点的选择有关，而绕基点转动的规律与基点选取无关有关，而绕基点转动的规律与基点选取无关(即在同一瞬间，图形绕任一基点转动的 ,都是相同的）基点的选基点的选取是任意的。取是任意的。(通常选取运动情况已知的点作为基点)理论力学电子教案理论力学电子教案 C 机械工业出版社机械工业出版社曲柄连杆机构曲柄连杆机构AB杆作平面运动杆作平面运动平面运动的分解平面运动的分解理论力学电子教案理论力学电子教案 C 机械工业出版社机械

7、工业出版社7-2平面运动的速度分析平面运动的速度分析根据速度合成定理,reavvv则点速度为：BAABvvv 一基点法（合成法）一基点法（合成法）取B为动点,则B点的运动可视为牵连运动为平动和相对运动为圆周运动的合成,vv;vv;vvBArAeBa已知：图形S内一点A的速度，图形角速度求：指向与 转向一致 取A为基点,将动系固结于A点,动系作平动。AvBvABAB方向大小,ABABABv方向大小理论力学电子教案理论力学电子教案 C 机械工业出版社机械工业出版社 由于A,B点是任意的，因此 表示了图形上任意两点速度间的关系由于恒有 ，因此将上式在AB上投影，有BAABvvvABvBA ABAAB

8、Bvv速度投影定理速度投影定理即 平面图形上任意两点的速度在该两点连线上的投影彼此相平面图形上任意两点的速度在该两点连线上的投影彼此相等等这种求解速度的方法称为 速度投影法速度投影法即平面图形上任一点的速度等于基点的速度与该点随图形绕平面图形上任一点的速度等于基点的速度与该点随图形绕基点转动的速度的矢量和基点转动的速度的矢量和这种求解速度的方法称为基点法，基点法，也称为合成法合成法它是求解平面图形内一点速度的基本方法二速度投影法二速度投影法理论力学电子教案理论力学电子教案 C 机械工业出版社机械工业出版社 三瞬时速度中心法（速度瞬心法）三瞬时速度中心法（速度瞬心法）1.问题的提出问题的提出 若

9、选取速度为零的点作为基点，求解速度问题的计算会大大简化于是，自然会提出，在某一瞬时图形是否有一点速度等于零？如果存在的话，该点如何确定？所以反向恰与方向 .,AAPAvPAvAPv0Pv 速度瞬心的概念速度瞬心的概念 平面图形S，某瞬时其上一点A速度 ,图形角速度，沿 方向取半直线AL,然后顺 的转向转90o至AL的位置,在AL上取长度 则：/AvAPAvAvPAAPvvv理论力学电子教案理论力学电子教案 C 机械工业出版社机械工业出版社 即在某一瞬时必唯一存在一点速度等于零，该点称为平即在某一瞬时必唯一存在一点速度等于零，该点称为平面图形在该瞬时的瞬时速度中心，简称速度瞬心面图形在该瞬时的瞬

10、时速度中心，简称速度瞬心几种确定速度瞬心位置的方法几种确定速度瞬心位置的方法已知图形上一点的速度 和图形角速度，可以确定速度瞬心的位置（P点）且在 顺转向绕A点 转90的方向一侧,AAvAPvAPAvAv 已知一平面图形在固定面上作无滑动的滚 动,则图形与固定面的接触点P为速度瞬心 理论力学电子教案理论力学电子教案 C 机械工业出版社机械工业出版社ABvvvvaBABA ,)(同向与ABvvvvbBABA ,)(反向与 已知某瞬时图形上A,B两点速度 大小,且BAvv,ABvABvBA ,(b)(a)已知某瞬间平面图形上A,B两点速度 的方向，且 过A,B两点分别作速度 的垂线,交点 P即为该

11、瞬间的速度瞬心.BAvv,BAvv 不平行BAvv,理论力学电子教案理论力学电子教案 C 机械工业出版社机械工业出版社另：对种(a)的情况，若vAvB，则是瞬时平动 已知某瞬时图形上A,B两点的速度方向相同，且不与AB连线 垂直 此时,图形的瞬心在无穷远处,图形的角速度=0,图形上各点速度相等,这种情况称为瞬时平动瞬时平动.(此时各点的加速度不相)理论力学电子教案理论力学电子教案 C 机械工业出版社机械工业出版社.速度瞬心法速度瞬心法利用速度瞬心求解平面图形上点的速度的方法,称为速度瞬心法速度瞬心法.平面图形在任一瞬时的运动可以视为绕速度瞬心的瞬时转动，速度瞬心又称为平面图形的瞬时转动中心。若

12、P点为速度瞬心，则任意一点A的速度方向AP，指向与 一致。APvA.注意的问题注意的问题 速度瞬心在平面图形上的位置不是固定的，而是随时间不 断变化的。在任一瞬时是唯一存在的。速度瞬心处的速度为零,加速度不一定为零。不同于定轴转动 刚体作瞬时平动时，虽然各点的速度相同，但各点的加速 度是不一定相同的。不同于刚体作平动。理论力学电子教案理论力学电子教案 C 机械工业出版社机械工业出版社解：机构中,OA作定轴转动,AB作平面运 动,滑块B作平动。基点法（合成法）基点法（合成法）研究 AB，以 A为基点，且方向如图示。,lvAllABvllvvllvvBAABABAAB/45tgtg)(245cos

13、/cos/（）例例1 已知：曲柄连杆机构OA=AB=l，取柄OA以匀 转动。求：当=45时,滑块B的速度及AB杆的角速度根据,BAABvvv在点做 速度平行四边形，如图示。理论力学电子教案理论力学电子教案 C 机械工业出版社机械工业出版社)(2/,lBPvllAPvlAPlvABBAABA（）试比较上述三种方法的特点。ABAABBvv根据速度投影定理cosBAvv)(245cos/cos/llvvAB不能求出AB 速度投影法速度投影法 研究AB,方向OA,方向沿BO直线lvABv 速度瞬心法速度瞬心法研究AB，已知的方向，因此可确定出P点为速度瞬心BAvv,理论力学电子教案理论力学电子教案 C

14、 机械工业出版社机械工业出版社7-3 平面运动的加速度分析平面运动的加速度分析取A为基点，将平动坐标系固结于A点取B动点，则B点的运动分解为相对运动为圆周运动和牵连运动为平动nBABABArAeBaaaaaaaaa ;于是,由牵连平动时加速度合成定理可得如下公式reaaaanBABAABaaaa 一.基点法基点法(合成法合成法)已知：图形S 内一点A 的加速度 和图形 的,（某一瞬时）。求：该瞬时图形上任一点B的加速度。Aa理论力学电子教案理论力学电子教案 C 机械工业出版社机械工业出版社其中：，方向AB，指向与 一致；，方向沿AB，指向A点。ABaBA2ABanBA即平面图形内任一点的加速度

15、等于基点的加速度与该点随图形绕平面图形内任一点的加速度等于基点的加速度与该点随图形绕基点转动的切向加速度和法向加速度的矢量和基点转动的切向加速度和法向加速度的矢量和。这种求解加速度的方法称为基点法基点法，也称为合成法。是求解平面图形内一点加速度的基本方法。上述公式是一平面矢量方程。需知其中六个要素，方能求出其余两个。由于 方位总是已知，所以在使用该公式中，只要再知道四个要素，即可解出问题的待求量。nBABAaa,nBABAABaaaa 理论力学电子教案理论力学电子教案 C 机械工业出版社机械工业出版社例例1 曲柄滚轮机构 滚子半径R=15cm,n=60 rpm求：当=60时(OAAB),滚轮的

16、，理论力学电子教案理论力学电子教案 C 机械工业出版社机械工业出版社解解：OA定轴转动,AB杆和轮B作平面运动研究AB：rad/s 32153/30/1APvAAB（）cm/s 30215rad/s 230/6030/OAvnAP为其速度瞬心)(cm/s 3203215321ABBBPv分析分析:要想求出滚轮的,先要求出vB,aBP2P1vBP2为轮速度瞬心理论力学电子教案理论力学电子教案 C 机械工业出版社机械工业出版社取A为基点，2222cm/s60)2(15OAaA指向O点nBABAABaaaa),3320)32(153(222BAABaABnBA沿大小？方向 作加速度矢量图，将上式向BA线上投影nBABaa0030cos)(cm/s5.13134023/332030cos/222nBABaarad/s25.715/320/2BPvBB22rad/s77.815/5.131/BPaBB）(）(研究轮B：P2为其速度瞬心理论力学电子教案理论力学电子教案 C 机械工业出版社机械工业出版社