112余弦定理1

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1、1.1.2余弦定理余弦定理(一一)复习引入复习引入BCA运用正弦定理能解怎样的三角形？运用正弦定理能解怎样的三角形？复习引入复习引入BCA运用正弦定理能解怎样的三角形？运用正弦定理能解怎样的三角形？已知三角形的任意两角及其一边；已知三角形的任意两角及其一边；已知三角形的任意两边与其中一边已知三角形的任意两边与其中一边 的对角的对角.情境设置情境设置BCA问题问题1：如果已知三角形的两边及其夹角，如果已知三角形的两边及其夹角，根据三角形全等的判定方法，这个三根据三角形全等的判定方法，这个三角形是大小、形状完全确定的三角形角形是大小、形状完全确定的三角形.从量化的角度来看，如何从已知的两从量化的角

2、度来看，如何从已知的两边和它们的夹角求三角形的另一边和边和它们的夹角求三角形的另一边和两个角？两个角？情境设置情境设置问题问题2：如何从已知两边和它们的夹角求如何从已知两边和它们的夹角求三角形的另一边？三角形的另一边？情境设置情境设置 即：如图，在即：如图，在ABC中，中，设设BC=a,AC=b,AB=c.已知已知a,b和和C，求边，求边c？问题问题2：如何从已知两边和它们的夹角求如何从已知两边和它们的夹角求三角形的另一边？三角形的另一边？BCAbac探索探究探索探究BCAbac 即：如图，在即：如图，在ABC中，中，设设BC=a,AC=b,AB=c.已知已知a,b和和C，求边，求边c？联系已

3、经学过的知识和方法，可用联系已经学过的知识和方法，可用什么途径来解决这个问题？什么途径来解决这个问题？探索探究探索探究BCA 联系已经学过的知识和方法，可用联系已经学过的知识和方法，可用什么途径来解决这个问题？什么途径来解决这个问题？用用向量向量来研究这问题来研究这问题.BCAbac 即：如图，在即：如图，在ABC中，中，设设BC=a,AC=b,AB=c.已知已知a,b和和C，求边，求边c？余弦定理：余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其他三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍角的余弦的积的两倍.余弦定理：余弦定理：

4、三角形中任何一边的平方等于其他三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍角的余弦的积的两倍.即：即：Abccbacos2222 Baccabcos2222 Cabbaccos2222 思考思考1：你还有其它方法证明余弦定理吗？你还有其它方法证明余弦定理吗？Abccbacos2222 Baccabcos2222 Cabbaccos2222 思考思考1：你还有其它方法证明余弦定理吗？你还有其它方法证明余弦定理吗？两点间距离公式，三角形方法两点间距离公式，三角形方法.Abccbacos2222 Baccabcos2222 Ca

5、bbaccos2222 思考思考2：这个式子中有几个量？从方程的角这个式子中有几个量？从方程的角度看已知其中三个量，可以求出第四个度看已知其中三个量，可以求出第四个量，能否由三边求出一角？量，能否由三边求出一角？Abccbacos2222 Baccabcos2222 Cabbaccos2222 推论：推论：bcacbA2cos222 acbcaB2cos222 abcbaC2cos222 余弦定理及其推论的基本作用是什么？余弦定理及其推论的基本作用是什么？思考思考3：余弦定理及其推论的基本作用是什么？余弦定理及其推论的基本作用是什么？思考思考3：已知三角形的任意两边及它们的夹角就已知三角形的任

6、意两边及它们的夹角就可以求出第三边；可以求出第三边；已知三角形的三条边就可以求出其它角已知三角形的三条边就可以求出其它角.勾股定理指出了直角三角形中三边勾股定理指出了直角三角形中三边平方之间的关系，余弦定理则指出了一平方之间的关系，余弦定理则指出了一般三角形中三边平方之间的关系，如何般三角形中三边平方之间的关系，如何看这两个定理之间的关系？看这两个定理之间的关系？思考思考4：勾股定理指出了直角三角形中三边勾股定理指出了直角三角形中三边平方之间的关系，余弦定理则指出了一平方之间的关系，余弦定理则指出了一般三角形中三边平方之间的关系，如何般三角形中三边平方之间的关系，如何看这两个定理之间的关系？看

7、这两个定理之间的关系？思考思考4：余弦定理是勾股定理的推广，余弦定理是勾股定理的推广，勾股定理是余弦定理的特例勾股定理是余弦定理的特例.讲解范例：讲解范例：例例1.在在ABC中，已知中，已知,32 a,60,26o Bc求求b及及A.在解三角形的过程中，求某一个角在解三角形的过程中，求某一个角时既可用正弦定理也可用余弦定理，两时既可用正弦定理也可用余弦定理，两种方法有什么利弊呢？种方法有什么利弊呢？思考思考5：讲解范例：讲解范例：例例2.在在ABC中，已知中，已知a134.6cm，b87.8cm，c161.7cm，解三角形，解三角形(角度精确到角度精确到1).练习：练习：(1)a2.7cm，b3.6cm，C82.2o；(2)b12.9cm，c15.4cm，A42.3o.在在ABC中，已知下列条件，解三角中，已知下列条件，解三角形形(角度精确到角度精确到1o,边长精确到边长精确到0.1cm):教材教材P.8练习练习第第1题题.课堂小结课堂小结1.余弦定理是任何三角形边角之间存在余弦定理是任何三角形边角之间存在的共同规律，勾股定理是余弦定理的特的共同规律，勾股定理是余弦定理的特例；例；2.余弦定理的应用范围余弦定理的应用范围：已知三边求三角已知三边求三角；已知两边及它们的夹角，求第三边已知两边及它们的夹角，求第三边.