线性电路中的过渡过程

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1、第8章 线性电路的过渡过程http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛8.1 换路定律与初始条件换路定律与初始条件 8.2 一阶电路的零输入响应一阶电路的零输入响应 8.3 一阶电路的零状态响应一阶电路的零状态响应 8.4 一阶电路的全响应一阶电路的全响应8.5 一阶电路的三要素法一阶电路的三要素法*8.6 RLC串联电路的零输入响应串联电路的零输入响应 第第8章章 线性电路中的过渡过程线性电路中的过渡过程第8章 线性电路的过渡过程http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛 8.1 换路定律与初始条件换路定律与初始条件第8章 线性电路的过渡过程http:/ 电子发烧友 htt

2、p:/ 电子技术论坛目的与要求目的与要求理解换路定律会计算初始值第8章 线性电路的过渡过程http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛重点与难点重点与难点重点重点:电感电路的换路定律 电容电路的换路定律 难点：难点：电感电路的换路定律 电容电路的换路定律第8章 线性电路的过渡过程http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛1、过度过程：从一种稳定状态转变到另一种 稳定状态的中间过程。8.1.1 过渡过程的概念（一）过渡过程的概念（一）SUsCLRL1L2L3图 8.1 过渡过程演示电路图 第8章 线性电路的过渡过程http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛2 现象：L

3、1立即发亮 亮度不变 L2由暗亮 最后定 L3由亮暗 直到熄灭 外因:电路状态的改变 内因:有储能元件3 换路：电路状态的改变 通电、断电、短路、电 信号突变、电路参数的变化8.1.1 过渡过程的概念（二）过渡过程的概念（二）第8章 线性电路的过渡过程http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛一、具有电感的电路 开关接通前 i=0 闭合后，i从零逐渐增至Us/R 结论：RL串联电路接通电源瞬间，电流不能跃变。)0()0(LLii)0()0(CCuu 8.1.2 换路定律（一）换路定律（一）第8章 线性电路的过渡过程http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛2、约定换路时刻为

4、计时起点，即t=0 换路前最后时刻记为t=0-换路前初始时刻记为t=0 换路后的一瞬间，电感中的电流应保持换路前的原有值而不能跃变。)0()0(LLii8.1.2 换路定律（二）换路定律（二）第8章 线性电路的过渡过程http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛二、具有电容的电路1 R、C 与电源Vs接通前、Uc=0 闭合后若电源电流为有限值，电源两端电压不能改变换路瞬间 推理：对于一个原来未充电的电容，在换路的瞬间，Uc（0+）=Uc（0-）电容相当于短路。8.1.2 换路定律（三）换路定律（三）第8章 线性电路的过渡过程http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛 换路后的

5、最初一瞬间（即t=0+时刻）的电流、电压值,统称为初始值。为了便于求得初始条件，在求得Uc（0+）和iL (0+)后，将电容元件代之以电压为Uc（0+）的电压源，将电感元件代之以电流为 iL (0+)的电流源8.1.3 初始值的计算初始值的计算第8章 线性电路的过渡过程http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛SUsCuCiCR1i1R2i2(a)UsCuC(0)iC(0)R1i1(0)R2i2(0)(b)图8.2（a）所示电路中,已知Us=12V,R1=4k,R2=8k,C=1F,开关S原来处于断开状态,电容上电压uC(0-)=0。求开关S闭合后,t=0+时,各电流及电容电压的数值

6、。图 8.2 例 8.1电路图(a)电原理图；(b)t=0+时的等效电路 例例8.1（一）（一）第8章 线性电路的过渡过程http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛 解解 选定有关参考方向如图所示。(1)由已知条件可知:uC(0-)=0。(2)由换路定律可知:uC(0+)=uC(0-)=0。(3)求其它各电流、电压的初始值。画出t=0+时刻的等效电路,如图8.1（b）所示。由于uC(0+)=0,所以在等效电路中电容相当于短路。故有mARUiRRuisC310412)0(,00)0()0(311222由KCL有iC(0+)=i1（0+）-i2（0+）=3-0=3mA。例例8.1（二）（

7、二）第8章 线性电路的过渡过程http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛 如图8.3（a）所示电路,已知Us=10V,R1=6,R2=4,L=2mH,开关S原处于断开状态。求开关S闭合后t=0+时,各电流及电感电压uL的数值。图8.3 例 8.2 电路图(a)电原理图；(b)t=0+时的等效电路 SUsi3R1i1R2i2(a)Usi3(0)R1i1(0)R2i2(0)(b)iL(0)=1 AuL(0)LuL例例8.2（一）（一）第8章 线性电路的过渡过程http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛解解 选定有关参考方向如图所示。(1)求t=0-时电感电流iL(0-)。由原电

8、路已知条件得0)0(14610)0()0()0(32121iARRUiiisL(2)求t=0+时iL(0+)。由换路定律知AiiLL1)0()0(例例8.2（二）（二）第8章 线性电路的过渡过程http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛 (3)求其它各电压、电流的初始值。画出t=0+时的等效电路如图8.3（b）所示。由于S闭合,R2被短路,则R2两端电压为零,故i2(0+)=0。由KCL有 Aiiii1)0()0()0()0(1213由KVL有 VRiUUuRiUsLLs46110)0()0()0()0(1111例例8.2（三）（三）第8章 线性电路的过渡过程http:/ 电子发烧友

9、 http:/ 电子技术论坛 如图8.4（a）所示电路,已知Us=12V,R1=4,R2=8,R3=4,uC（0-）=0,iL（0-）=0,当t=0时开关S闭合。求当开关S闭合后,各支路电流的初始值和电感上电压的初始值。SUsLuLiLR1iR2uCCiCR3UsuL(0)R1R2uC(0)CiC(0)R3i(0)iL(0)(a)(b)图8.4 例 8.3电路图(a)电原理图；(b)t=0+时的等效电路 例例8.3（一）（一）第8章 线性电路的过渡过程http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛解解 (1)由已知条件可得由已知条件可得0)0(,0)0(LCiu(2)求求t=0+时时,u

10、C(0+)和和iL（0+）的值。）的值。由换路定律知 0)0()0(,0)0()0(LLCCiiuu（3）求其它各电压电流的初始值。求其它各电压电流的初始值。VRiuARRUiiCLsC881)0()0(18412)0()0(221例例8.3（二）（二）第8章 线性电路的过渡过程http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛教学方法教学方法 通过演示实验让学生先对过渡过程有一个感性认识,而后再进行理论分析第8章 线性电路的过渡过程http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛思考题（一）思考题（一）1、由换路定律知，在换路瞬间电感上的电流、电容上的电 压不能越变，那么对其余各物理量

11、，如电容上的电流、电感上的电压及电子上的电压、电流是否也遵循换路定律？第8章 线性电路的过渡过程http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛思考题（二）思考题（二）2、图8.5所示电路中，已知1=6，R2=4。开关闭合前电路已处于稳态，求换路后瞬间各支路电流。SR2R1iSiLL10Vi1 图8.5 思考题 2 图 第8章 线性电路的过渡过程http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛SR1iCi2R210Vi1CuC图8.6 思考题 3 图3、图8.6所示电路中，开关闭合前已达稳态，已知R1=4，R2=6，求换路后瞬间各元件上的电压和通过的电流。思考题（三）思考题（三）第8章

12、 线性电路的过渡过程http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛 8.2 一阶电路的零输入响应一阶电路的零输入响应第8章 线性电路的过渡过程http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛目的与要求目的与要求会分析一阶电路的零输入响应。第8章 线性电路的过渡过程http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛重点与难点重点与难点 重点：重点：RC、RL串联电路的零输入响应。难点：难点：RC、RL串联电路的零输入响应。第8章 线性电路的过渡过程http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛UsuC(0)R(a)12CRCuRS(b)uCVSUOii图8.7 一阶RC电路的零

13、输入响应(a)电路图；(b)换路瞬间等效电路 8.2.1 RC串联电路的零输入响应（一）串联电路的零输入响应（一）只含有一个储能元件的电路称为一阶电路。零输入响应：动态电路在设有独立源作用的情况下由初始储能激励而产生的响应。t=0+uc(0+)=U0第8章 线性电路的过渡过程http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛8.2.1 RC串联电路的零输入响应（二）串联电路的零输入响应（二）根据KVL,uR=uC=Ri,而i=-C(duC/dt)(式中负号表明iC与uC的参考方向相反)。将i=-C(duC/dt)代入uC=Ri得RCtptCptptptptCCAeAeuRCpRCpAeRCp

14、AeRCpAeAeuucdtduRC1010)1(00第8章 线性电路的过渡过程http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛由换路定律知：uC(0+)=uC(0-)=U0,即将A=U0代入式（8.6）,得.000AAeAeURCRCtCeUu0RCCeRURui10 的数值大小反映了电路过渡过程的快慢,故把叫RC电路的时间常数。理论上t=时过渡过程结束。8.2.1 RC串联电路的零输入响应（三）串联电路的零输入响应（三）第8章 线性电路的过渡过程http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛0U0uCt(a)0it(b)U0R图 8.8 一阶 RC电路的零输入响应波形(a)uC波

15、形；(b)i波形=RC S 时间常数t=(35)时认为过渡过程基本结束。8.2.1 RC串联电路的零输入响应（四）串联电路的零输入响应（四）第8章 线性电路的过渡过程http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛ti0e0=1 2 3 4 5 00te368.01e135.02e050.03e018.04e007.05eeCu0U0368.0U0135.0U0050.0U0018.0U0007.0URU0RU0368.0RU0135.0RU0050.0RU0018.0RU0007.0表表8.1 电容电压及电流随时间变化的规律电容电压及电流随时间变化的规律第8章 线性电路的过渡过程http

16、:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛 供电局向某一企业供电电压为kV,在切断电源瞬间,电网上遗留有 的电压。已知送电线路长L=30km,电网对地绝缘电阻为500M,电网的分布每千米电容为C0=0.008 F/km,求 (1)拉闸后1分钟,电网对地的残余电压为多少？(2)拉闸后10分钟,电网对地的残余电压为多少？KV210例例8.4（一）（一）第8章 线性电路的过渡过程http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛例例8.4（二）（二）解解 电网拉闸后,储存在电网电容上的电能逐渐通过对地绝缘电阻放电,这是一个RC串联电路的零输入响应问题。由题意知,长30 km的电网总电容量为FFL

17、CC70104.224.030008.0放电电阻为8105500MR第8章 线性电路的过渡过程http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛tCeUtukVUsRC0078)(210120104.2105VesukVVesuCC3.9510210)600(6.8857610210)60(1206003120603时间常数为 电容上初始电压为 在电容放电过程中,电容电压(即电网电压)的变化规律为 故例例8.4（三）（三）第8章 线性电路的过渡过程http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛SuRUsR1ARLuLiL图 8.9 一阶RL电路的零输入响应 8.2.2 串联电路的零输入

18、响应（一）串联电路的零输入响应（一）由KVL得0LRuu第8章 线性电路的过渡过程http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛而uR=iLR,uL=L(diL/dt)。故 tLLtLRtLLLLIdtdiLuIRiueIiidtdiRLdtdiLRiReRe00000或8.2.2 串联电路的零输入响应（二）串联电路的零输入响应（二）第8章 线性电路的过渡过程http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛图 8.10 一阶RL电路的零输入响应波形 0I0iLt(a)0I0RuRt(b)0 I0RuLt(c)8.2.2 串联电路的零输入响应（三）串联电路的零输入响应（三）第8章 线性

19、电路的过渡过程http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛 越大，电感电流变化越慢t=0-时 iL=I0 uR=IR uL=0t=0+时 iL=I0 uR=I0R uL=-I0R换路瞬间 iL不跃变,uL跃变零输入响应电路特点：(1)一阶电路的零输入响应都是按指数规律随时间变化而衰减到零的。(2)零输入响应取决于电路的初始状态和电路的时间常数。8.2.2 串联电路的零输入响应（四）串联电路的零输入响应（四）第8章 线性电路的过渡过程http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛教学方法教学方法结合实验讲解本节。第8章 线性电路的过渡过程http:/ 电子发烧友 http:/ 电子

20、技术论坛思考题（一）思考题（一）1、有一40F的高压电容器从电路中断开，断开时电容器的电压为3.5KV，断开后电容器经本身的漏电阻放电，如漏电阻R=100M，经过30分钟后，电容上的电压为多少？若从高压电路上断开后，马上要接触它，应如何处理？2、图8.11所示电路中，已知R1=10，则电路中开关S打开瞬间电压表所承受的电压（设电压表内阻为1M）为多少？断开开关时，若在电压表两端并联1的电阻，此时电压所承受的电压又是多少？第8章 线性电路的过渡过程http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛V10VsR1iLL图8.11 思考题 2 图思考题（二）思考题（二）第8章 线性电路的过渡过程h

21、ttp:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛 8.3 一阶电路的零状态响应一阶电路的零状态响应第8章 线性电路的过渡过程http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛目的与要求目的与要求会分析一阶电路的零状态响应。第8章 线性电路的过渡过程http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛重点与难点重点与难点重点：重点：RC、RL串联电路的零状态响应。难点：难点：RC、RL串联电路的零状态响应。第8章 线性电路的过渡过程http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛 8.3.1 RC串联电路的零状态响应（一）串联电路的零状态响应（一）若在一阶电路中,换路前储能元件没有储能,

22、即uC（0-）,iL（0-）都为零,此情况下由外加激励而引起的响应叫做零状态响应。SuRuCCiRUs图 8.12 RC电路的零状态响应 第8章 线性电路的过渡过程http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛8.3.1 RC串联电路的零状态响应（二）串联电路的零状态响应（二）由KVL有 sCRUuu 将各元件的伏安关系uR=iR和 代入式(8.11)得dtduCiC（8.11）第8章 线性电路的过渡过程http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛sCCUudtduRCtCsCCCCAeuUuuuu(8.12)(8.13)(8.14)(8.15)上式中=RC。8.3.1 RC串联

23、电路的零状态响应（三）串联电路的零状态响应（三）第8章 线性电路的过渡过程http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛将式（8.14）、（8.15）代入式（8.13）,得tsCCCAeUuuu0)0()0(CCuussssUAAUAeUAeU000于是tssCeUUu式中,Us为电容充电电压的最大值,称为稳态分量或强迫分量。8.3.1 RC串联电路的零状态响应（四）串联电路的零状态响应（四）第8章 线性电路的过渡过程http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛 是随时间按指数规律衰减的分量，称为暂态分量或自由分量。tseU)1(tsCeUuttsRCsRCtssCeIeRUeU

24、RCCeUUdtdCdtduCi01)(1)(tstsReUReRUiRu8.3.1 RC串联电路的零状态响应（五）串联电路的零状态响应（五）第8章 线性电路的过渡过程http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛 图 8.13 RC 电路的零状态响应曲线 0uRtUsuRiUsR0uCtUs(a)(b)i8.3.1 RC串联电路的零状态响应（六）串联电路的零状态响应（六）第8章 线性电路的过渡过程http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛 如图8.14(a）所示电路,已知Us=220V,R=200,C=1F,电容事先未充电,在t=0时合上开关S。求(1）时间常数;（2）最大充

25、电电流;（3）uC,uR和i的表达式;（4）作uC,uR和i随时间的变化曲线;（5）开关合上后1ms时的uC,uR和i的值 例例8.5（一）（一）第8章 线性电路的过渡过程http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛解解（1）时间常数ssRC20010210120046（2）最大充电电流 ARUis1.1200220max例例8.5（二（二）第8章 线性电路的过渡过程http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛例例8.5（三（三）（3）uC,uR,i的表达式为AeeeRUiVeeUuVeeeUutttsttsRtttsC33341051051051021.1200220220)

26、1(200)1(200)1(第8章 线性电路的过渡过程http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛 （4）画出uC,uR,i的曲线如图8.14(b)所示。SuRuCCiR0i/At220 VuRiUs(a)(b)uC1.1 AuC uR/V，图 8.14 例8.5 图 例例8.5（四）（四）第8章 线性电路的过渡过程http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛（5）当 时smst3101AeiVeuVeeuRC0077.0007.01.11.15.1007.02202205.218)007.01(220)1(220)1(2203333331010510105510105例例8.

27、5（五）（五）第8章 线性电路的过渡过程http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛SuLiLRUsLAuR.图8.15 一阶RL电路零状态响应电路 8.3.2 RL串联电路的零状态响应（一）串联电路的零状态响应（一）第8章 线性电路的过渡过程http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛由KVL有:uR+uL=Us。根据元件的伏安关系得sLUdtdiLRi即 RUidtdiRLsLL8.3.2 RL串联电路的零状态响应（二）串联电路的零状态响应（二）第8章 线性电路的过渡过程http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛8.3.2 RL串联电路的零状态响应（三）串联电路的

28、零状态响应（三）tsLAeRUi0)0(ARUAeRUistsL(8.22)即 RUAs将A=-Us/R 代入式(8.22),得)1(ttssLeIeRURUi第8章 线性电路的过渡过程http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛式中,I=Us/R。求得电感上电压为tststtLeUeRULRLIeLeIdtdLdtdiLu1)1()1()1(tstLReUeRIRiu8.3.2 RL串联电路的零状态响应（四）串联电路的零状态响应（四）第8章 线性电路的过渡过程http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛0iLt(a)0tuR(b)uLUsUsRuLuR，图8.16 一阶RL电

29、路零状态响应波形 8.3.2 RL串联电路的零状态响应（五）串联电路的零状态响应（五）第8章 线性电路的过渡过程http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛 图8.17所示电路为一直流发电机电路简图,已知励磁电阻R=20,励磁电感L=20H,外加电压为Us=200V,试求（1）当S闭合后,励磁电流的变化规律和达到稳态值所需的时间;(2)如果将电源电压提高到250V,求励磁电流达到额定值的时间。例例8.6（一）（一）第8章 线性电路的过渡过程http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛SiLRUsLG图8.17 例 8.6图 例例8.6（二）（二）第8章 线性电路的过渡过程htt

30、p:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛 解解(1）这是一个RL零状态响应的问题,由RL串联电路的分析知:)1(tsLeRUi式中Us=200 V,R=20,=L/R=20/20=1s,所以AeeittL)1(10)1(20200 一般认为当t=（35）时过渡过程基本结束,取t=5,则合上开关S后,电流达到稳态所需的时间为5秒。例例8.6（三）（三）第8章 线性电路的过渡过程http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛（2）由上述计算知使励磁电流达到稳态需要5秒钟时间。steeetittt6.1)1(5.1210)1(5.12)1(20250)(例例8.6（四）（四）第8章 线性

31、电路的过渡过程http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛0iL/At/s1012.51.65图8.18 强迫励磁法的励磁电流波形 例例8.6（五）（五）第8章 线性电路的过渡过程http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛教学方法教学方法结合实验讲解本节。第8章 线性电路的过渡过程http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛思考题思考题 1、在实验测试中，常用万用表的 R1K挡来检查电容量较大的电容器。测量前，先将被测电容器知路放电。测量时，如果（1）指针摆动后，再返回到无穷大（）刻度处，说明电容器是好的；（2）指针摆动后，返回速度较慢，则说明被测电容器的是容量较大。

32、试根据RC电路的充放电过程解释上述现象。2、RC串联电路中，已R=100，C=10F，接到电压为100V的直流电源上，接通前电容上电压为零。求通电源后1.5ms时电容上的电压和电流。3、RL串联电路中，已R=10，L=0.5mH，接到电压为100V的直流电源上，接通前电容上电压为零。求通电源后电流D达到9A所经历的时间。第8章 线性电路的过渡过程http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛 8.4 一阶电路的全响应一阶电路的全响应第8章 线性电路的过渡过程http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛目的与要求目的与要求会分析一阶电路的全响应。第8章 线性电路的过渡过程http:

33、/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛重点与难点重点与难点重点：重点：RC、RL串联电路的全响应。难点：难点：RC、RL串联电路的全响应。第8章 线性电路的过渡过程http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛SiuCRUsUot=0图 8.19 一阶RC电路的全响应 一阶电路的全响应：当一个非零初始状态的一阶电路受 到激 励时,电路中所产生的响应叫做一阶电路的全响应。8.4 一阶电路的全响应（一）一阶电路的全响应（一）第8章 线性电路的过渡过程http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛由KVL有sCCsCRUudtduRCUuu或RCtsCCCAeUuuu 由初始条件:u

34、C(0+)=uC(0-)=U0,代入上式有U0=Us+A,即A=U0-Us。所以,电容上电压的表达式为 t-0)(eUUUussC 由式（8.26）可见,Us为电路的稳态分量,为电路的暂态分量,即全响应=稳态分量+暂态分量tseUU)(0(8.26)8.4 一阶电路的全响应（二）一阶电路的全响应（二）第8章 线性电路的过渡过程http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛有三种情况:(a)U0Us 0uCtUsU0U0 Us稳态分量全响应暂态分量uCt全响应=稳态分量0uCt全响应0U0=Us稳态分量U0 UsU0Us暂态分量图 8.20 一阶RC电路全响应曲线 8.4 一阶电路的全响应

35、（三）一阶电路的全响应（三）第8章 线性电路的过渡过程http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛电路中的电流为 tsCeRUUdtduCi0ttsCeUeUu0)1(上式中 是电容初始值电压为零时的零状态响应,是电容初始值电压为U0时的零输入响应。故又有)1(tseUteU0全响应=零状态响应+零输入响应 ReUeRUist-0t-(8.27)8.4 一阶电路的全响应（四）一阶电路的全响应（四）第8章 线性电路的过渡过程http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛 图8.21所示电路中,开关S断开前电路处于稳态。设已知 Us=2 0 V,R1=R2=1 k ,C=1F。求开关

36、打开后,uC和iC的解析式,并画出其曲线。SR2Ci1iCR1t=0UsuCi2图8.21 例 8.7图 例例8.7（一）（一）第8章 线性电路的过渡过程http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛 解解 选定各电流电压的参考方向如图所示。因为换路前电容上电流iC（0-）=0,故有 mAARRUiis101010101020)0()0(3332121换路前电容上电压为 VRiuC101011010)0()0(3322即 U0=10V。例例8.7（二）（二）第8章 线性电路的过渡过程http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛 由于UoUs,所以换路后电容将继续充电,其充电时间常

37、数为 mssCR1101011013631将上述数据代入式(8.26),(8.27),得mAeAeeeRUUiVeeeUUUuttsCtttssCtt10001000010001001001.0100010201020)2010(20)(3103例例8.7（三）（三）第8章 线性电路的过渡过程http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛uC,iC随时间的变化曲线如图8.22所示。0uC/V20(a)1012430iC/mA(b)101243t/ms t/ms图8.22 例8.7 uC、iC随时间变化曲线 例例8.7（四）（四）第8章 线性电路的过渡过程http:/ 电子发烧友 http

38、:/ 电子技术论坛 如图8.23(a)所示电路,已知Us=100V,R0=150,R=50,L=2H,在开关S闭合前电路已处于稳态,t=0时将开关S闭合,求开关闭合后电流i和电压UL的变化规律。UsR0RLi(0)=IouLS(a)LuLR i(0)=0LuLR(b)(c)Usi图8.23 例8.8图(a)电路图；(b)零输入；(c)零状态 例例8.8（一）（一）第8章 线性电路的过渡过程http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛 解法解法1 全响应=稳态分量+暂态分量开关S 闭合前电路已处于稳态,故有0)0(5.0150150100)0(00LsuARRUIi当开关S 闭合后,R0

39、被短路,其时间常数为ARUisRLs25010004.0502电流的稳态分量为 例例8.8（二）（二）第8章 线性电路的过渡过程http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛tTAeAei25电流的暂态分量为全响应为tAeiiti252)(由初始条件和换路定律知 Aii5.0)0()0(02525.0ttAeVeedtddtdiLuAetiAAttLt25252575)5.12(25.12)(5.1,25.0故即所以例例8.8（三）（三）第8章 线性电路的过渡过程http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛 解法解法2 全响应=零输入响应+零状态响应 电流的零输入响应如图8.23

40、(b)所示,i(0+)=I0=0.5A。于是AeeIitt2505.0电流的零状态响应如图8.23(c)所示,i(0+)=0。所以 AeeRUitts2522)1(全响应 VeedtddtdiLuAeeeiiittLttt252525252575)5.12(25.12225.0例例8.8（四）（四）第8章 线性电路的过渡过程http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛教学方法教学方法结合实际讲解本节第8章 线性电路的过渡过程http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛思考题思考题 1、如图示8.24所示电路，已知 R1=10，R2=20，R3=10，L=0.5H，t=0时开关S

41、 闭合，开关闭合前电路处于稳态，试求电感上电流和电压的变化规律。2、如图8.25所示电路，已知 R1=10，R2=40，R3=10，C=0.2F，换路前电路处于稳态，求换路后ic和u c。12VR1R2R3LuLSi10VR2R3CuCSiCR1图8.24 思考题 1 图 图8.25 思考题 2 图 第8章 线性电路的过渡过程http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛 8.5 一阶电路的三要素法一阶电路的三要素法第8章 线性电路的过渡过程http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛目的与要求目的与要求会用三要素法分析一阶电路。第8章 线性电路的过渡过程http:/ 电子发烧友

42、 http:/ 电子技术论坛 重点与难点重点与难点重点：重点：三要素法难点：难点：三要素法第8章 线性电路的过渡过程http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛 稳态值,初始值和时间常数,我们称这三个量为一阶电路的三要素,由三要素可以直接写出一阶电路过渡过程的解。此方法叫三要素法。设 f（0+）表示电压或电流的初始值，f（）表示电压或电流的新稳态值,表示电路的时间常数,f（t）表示要求解的电压或电流。这样,电路的全响应表达式为teffftf)()0()()(（8.30）概念概念第8章 线性电路的过渡过程http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛名 称微分方程之解三要素表示法R

43、C电路的零输入响应 直流激励下RC电路的零状态响应teRUiRCeUutC00)(teRUieeUustsC)1(teftf)0()(tteftfeftf)0()()1)()(表表 8.2 经典法与三要素法求解一阶电路比较表（一）经典法与三要素法求解一阶电路比较表（一）第8章 线性电路的过渡过程http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛名 称微分方程之解三要素表示法直流激励下RL电路的零状态响应 RL电路的零输入响应一阶RC电路的全响应 tsLteUuRLeIi)(1(tLteRIueIi00tstssCeRUUieUUUu00)(teftfeftft)0()()1)()(teftf

44、)0()(tteftfeffftf)0()()()0()()(表表 8.2 经典法与三要素法求解一阶电路比较表（二）经典法与三要素法求解一阶电路比较表（二）第8章 线性电路的过渡过程http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛 (1)画出换路前（t=0-）的等效电路。求出电容电压uC（0-）或电感电流iL(0-)。(2)根据换路定律uC(0+)=uC(0-),iL(0+)=iL(0-),画出换路瞬间（t=0+）时的等效电路,求出响应电流或电压的初始值i(0+)或u(0+),即f(0+)。(3)画出t=时的稳态等效电路（稳态时电容相当于开路,电感相当于短路）,求出稳态下响应电流或电压的稳

45、态值 i()或u(),即f()。(4)求出电路的时间常数。=RC或L/R,其中R值是换路后断开储能元件C或L,由储能元件两端看进去,用戴维南或诺顿等效电路求得的等效内阻。(5)根据所求得的三要素,代入式(8.30)即可得响应电流或电压的动态过程表达式。归纳出用三要素法解题的一般步骤归纳出用三要素法解题的一般步骤第8章 线性电路的过渡过程http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛 如图8.26（a）所示电路,已知R1=100,R2=400,C=125F,Us=200V,在换路前电容有电压uC(0-)=50V。求S闭合后电容电压和电流的变化规律。解解 用三要素法求解:(1)画t=0-时的

46、等效电路，如图8.26(b)所示。由题意已知uC(0-)=50V。(2)画t=0+时的等效电路,如图8.26(c)所示。由换路定律可得uC(0+)=uC(0-)=50V。(3)画t=时的等效电路,如图8.26(d)所示。VRRRUusC160400400100200)(221例例 8.9（一）（一）第8章 线性电路的过渡过程http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛(4)求电路时间常数 sCRRRRRR01.01012580804001004001006021210(5)由公式(8.30)得 VeeeuuututttCCCC10001.0110160)16050(160)()0()(

47、)(AedttduCtitCC100375.1)()(例例 8.9（二）（二）第8章 线性电路的过渡过程http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛UsR1R2CuC(a)iCSUsR1R2(b)iC(0)uC(0)=50 VUsR1R2(c)iC(0)uC(0)=50 VUsR1R2(d)i()uC()图 8.26 例 8.9图 例例 8.9（三）（三）第8章 线性电路的过渡过程http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛0iCt160 ViCuCuC1.375 A50 V图8.27 例8.9波形图 例例 8.9（四）（四）第8章 线性电路的过渡过程http:/ 电子发烧友

48、http:/ 电子技术论坛 电路如图8.28所示,已知R1=1,R2=1,R3=2,L=3H,t=0时开关由a拨向b,试求iL和i的表达式,并绘出波形图。(假定换路前电路已处于稳态。)解解 (1)画出t=0-时的等效电路,如图8.28(b)所示。因换路前电路已处于稳态,故电感L相当于短路,于是例例8.10（一）（一）第8章 线性电路的过渡过程http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛例例8.10（二）（二）VRRRRRRRRRUAB56212112121)3()3(3232132322)0(RUiABLARUiABL56156)0(2第8章 线性电路的过渡过程http:/ 电子发烧友

49、 http:/ 电子技术论坛(2)由换路定律)0()0(iiL得 AiL56)0(3)画出t=0+时的等效电路,如图8.28(c)所示,求i(0+)。对3V电源R1、R3回路有321)0()0(3RiRi对节点A有)0()0()0(2Liii将上式代入回路方程,得 31)0()0()0(3RiiRiL即 Aiii2.0)0(2)56()0(1)0(3例例8.10（三）（三）第8章 线性电路的过渡过程http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛 (4)画出t=时的等效电路，如图8.28(d)所示,求iL(),i()。ARRRiiARRRRRiL2.12128.1)()(8.1212113

50、3)(32332321例例8.10（四）（四）第8章 线性电路的过渡过程http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛(5)画出电感开路时求等效内阻的电路，如图8.28(e)所示。3521211312120RRRRRR于是有sRL8.1593530例例8.10（五）（五）第8章 线性电路的过渡过程http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛(6)代入三要素法表达式,得Aeeeiiitittt8.16.18.1)8.12.0(8.1)()0()()(8.1AeeeiiititttLLLL8.14.22.1)2.12.1(2.1)()0()()(8.1例例8.10（六）（六）第8章

51、线性电路的过渡过程http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛画出i(t),iL(t)的波形,如图8.28(f)所示。R1ABR2R3LSa3 Vb3 ViLi2i(a)R1AR2R3i(0)iL(0)i2(0)3 VB(b)t=0例例8.10（七）（七）第8章 线性电路的过渡过程http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛R1AR2R3i(0)iL(0)i2(0)3 VB(c)R1AR2R3i()iL()i2()3VB(d)例例8.10（八）（八）第8章 线性电路的过渡过程http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛ABR1R2R3Ro(e)0tiL(t)1.20.2

52、1.21.8i(t)i，iL/A(f)图 8.28 例 8.10 图 例例8.10（九）（九）第8章 线性电路的过渡过程http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛教学方法教学方法 结合一节电路的零输入响应、零状态响应、和全响应来分析本节内容第8章 线性电路的过渡过程http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛思考题（一）思考题（一）1、图8.29所示电路中，开关S闭合前电路达到稳态，已知US=36V，R1=8，R2=12，L=0.4H，求开关闭合后电感电流iL及电压uL的解析式。USR1R2LuLiLS图8.29 思考题 1 图第8章 线性电路的过渡过程http:/ 电子发烧

53、友 http:/ 电子技术论坛2、如图8.30所示电路,在开关S打开前电路处于稳态,已知 R1=10，R2=10，C=2F,求开关打开后i1、i2和 i3 的解析式。100V5AR1i1SCR2i1i2图8.30 思考题 2 图思考题（二）思考题（二）第8章 线性电路的过渡过程http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛3、试求图8.31所示各电路的时间常数。R2ISLR1(b)SR2R3SR1US(c)R4CR2R3LSR1US(d)R2R3CSR1US(a)图 8.31 思考题 3 图思考题（三）思考题（三）第8章 线性电路的过渡过程http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术

54、论坛*8.6 RLC串联电路串联电路的零输入响应的零输入响应第8章 线性电路的过渡过程http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛目的与要求目的与要求会分析二阶电路的零输入响应。第8章 线性电路的过渡过程http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛 重点与难点重点与难点重点：重点：二阶电路的零输入响应。难点：难点：二阶电路的零输入响应。第8章 线性电路的过渡过程http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛二阶电路：对于含有两个独立储能元件的电路叫二阶 电路。(t=0)LSabUsCuCuLRi图8.32 RLC 串联电路的过渡过程*8.6 RLC串联电路的零输入响应（一

55、）串联电路的零输入响应（一）第8章 线性电路的过渡过程http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛22dtidLdtdiRdtdudtdiLRiuCC又由于i=-C(duC/dt),即 CidtduC代入上式得 0122iLCdtdiLRdtid*8.6 RLC串联电路的零输入响应（二）串联电路的零输入响应（二）第8章 线性电路的过渡过程http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛为简化表达式,令 201,2LCLR,并且称为衰减系数,0为回路谐振角频率,于是有ptptAepdtidAepdtid22222,2022,120202ppp*8.6 RLC串联电路的零输入响应（三）

56、串联电路的零输入响应（三）第8章 线性电路的过渡过程http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛*8.6 RLC串联电路的零输入响应（四）串联电路的零输入响应（四）又令 202a,则有 2,12,12pLCLRtppeAeit21LUdtdidtdiLUstst00或（8.33）第8章 线性电路的过渡过程http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛LUBLUAss22BpApLUBAs210*8.6 RLC串联电路的零输入响应（五）串联电路的零输入响应（五）)(22221tttstpstpseeeLUieLUeLUi再将A,B代入式(8.33)得 第8章 线性电路的过渡过程ht

57、tp:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛LCLR122202 由于的取值不同,则会有三种情况:000,或CLRCLRCLR2,2,2*8.6 RLC串联电路的零输入响应（六）串联电路的零输入响应（六）第8章 线性电路的过渡过程http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛1)非振荡放电过程)(/20或CLRtsheLUitsheeeeeLUitsttttts22*8.6 RLC串联电路的零输入响应（七）串联电路的零输入响应（七）下面分三种情况进行讨论下面分三种情况进行讨论第8章 线性电路的过渡过程http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛*8.6 RLC串联电路的零输入

58、响应（八）串联电路的零输入响应（八）tOiishtUsLe t图 8.33 过阻尼放电情况曲线 第8章 线性电路的过渡过程http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛2)(或0)振荡放电过程CLR/2jp2,1因为 则若令,220202j)()1(220jeeeLUeeeLjUitjtjtstjtjts22*8.6 RLC串联电路的零输入响应（九）串联电路的零输入响应（九）第8章 线性电路的过渡过程http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛teLUitjeetstjtjsinsin2由于所以*8.6 RLC串联电路的零输入响应（十）串联电路的零输入响应（十）第8章 线性电路的

59、过渡过程http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛(b)tOtO(c)isinttO(a)UsLe t图8.34 欠阻尼振荡放电曲线 2020,/2,时即若CLRLCfLC2110或*8.6 RLC串联电路的零输入响应（十一）串联电路的零输入响应（十一）第8章 线性电路的过渡过程http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛 3)临界情况 在这种情况下,p1=p2=-,得到重根,有i=e-t(C1t+C2)由初始条件 t=0时 i=0,得C2=0。又由)(/20或CLR0121)(tttseCCtCeLU得LUdtdist0*8.6 RLC串联电路的零输入响应（十二）串联电路的

60、零输入响应（十二）第8章 线性电路的过渡过程http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛teLUiCLUtss1即所以回路方程为tOitmaxImax图8.35 临界阻尼情况电流波形*8.6 RLC串联电路的零输入响应（十三）串联电路的零输入响应（十三）第8章 线性电路的过渡过程http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛0ttststeeLUteLUdtd解得 111maxmaxeLUIts由于 故,368.0,21eLRRUIs736.0max*8.6 RLC串联电路的零输入响应（十四）串联电路的零输入响应（十四）第8章 线性电路的过渡过程http:/ 电子发烧友 http

61、:/ 电子技术论坛 如图8.32所示电路,已知L=50mH,C=100F,Us=1000V,求 (1)电容放电为非振荡放电时,R应为多大?(2)R=0.4时,电路的振荡频率和衰减系数。（3）电路处于临界状态时的最大电流Imax。解解(1)非振荡放电状态,就是过阻尼放电状态,此时 由已知条件得可见,要使电容处于过阻尼放电状态,R必须大于44.7。7.441010010502263CLR例例8.11（一）（一）第8章 线性电路的过渡过程http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛 因0,所以0=447.2 1/s (2)当R=0.4时,，为振荡放电状态,由于 ,其中,7.44/2CLR22

62、0sLC/21.44710100105011630sLR/41105024.023例例8.11（二）（二）第8章 线性电路的过渡过程http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛(3)电路处于临界放电状态,即临界阻尼状态,R=44.7。AIRUIs5.167.441000736.0736.0maxmax得由例例8.11（三）（三）第8章 线性电路的过渡过程http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛教学方法教学方法讲授法第8章 线性电路的过渡过程http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛思考题思考题CLCiuu、R2R3LSR1USCuLuCiCiLi下图 所示电路中，当S接通 时，图中所示各物理量 哪几个可以跃变？哪几个不可以跃变？为什么？