第三讲模态命题及其推理

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1、第三讲 模态命题及其推理第一节 模态命题无论是直言命题，还是复言命题，都是表达明确推断的句子。然而在现实情况 中这样并不能解决全部的问题，有时会出现谈论事件发生可能性的情况 例如：今天早上堵车。表达的是一种推断，是直言命题。但是，今天早上堵车的可能性有多大呢？是有可 能会堵车呢？还是肯定会堵车？为了探讨这种可能性，就要引入我们模态命题这一 局部的学习一、什么是模态命题模态命题就是陈述事物情况的必定性或可能性的命题。直言命题和关系命题只 是关于事物情况存在或不存在的陈述。但有些事物情况的存在或不存在是必定的， 有些事物情况的存在或不存在是可能的，陈述这种必定性或可能性的命题就是模态 命题。模态命

2、题反映人们对客观事物认识的程度。例如：违反客观规律必定要受到客观规律的惩处。 辩护人的意见可能是对的。模态命题都含有“必定或“可能等模态词。必定：肯定、肯定、必须、必 定等。可能：大概、也许等。不含有模态词的命题是非模态命题。人们使用模态命 题一般是出于两种情况：1、用模态命题来反映事物本身实在存在的某种可能性或必 定性。如例1；2、我们有时对事物是否实在存在某种情况，一时还不十分清楚 确定，因而只好用可能命题来表示自己对事物情况断定的不确定的性质。如例2。其它，模态词在一个模态命题中所处的位置，不是固定不变的。模态命题是在 非模态命题的根底上，加上模态词而构成的。模态词可以加在命题的中间，也

3、可以 加在命题的前面或后面。如例2也可表述为：“可能辩护人的意见是对的。注意：区分模态命题和非模态命题的关键就是看这个命题中是否包含模态词， 如果包含模态词就是模态命题。二、模态命题的种类既然是命题，就是表示某种推断，所以，依据模态词和推断词的不同，模态命题大致可以分为四种：必定P（P是非模态命题），必定非P,可能P,可能非P。可能肯定命题可能p模态命题可能命题 V-可能否认命题可能非P必定肯定命题（必定P）必定命题 Y-必定否认命题（必定非P）1、可能命题 可能命题就是陈述事物情况的可能性的命题。在自然言语中，通常用“可能“或许、“也许、“大概等语词作为它的模态词。可能命题又分为两种：（1）

4、可能肯定命题 可能肯定命题就是陈述事物情况可能存在的命题。例如： 飞碟可能是天外之物。可能肯定命题的形式是：可能 p。现代逻辑一般用符号“表示“可能，这样，“可能P又可以写作：“p。（2）可能否认命题 可能否认命题就是陈述事物情况可能不存在的命题。例如： 明天可能不下雨。可能否认命题的形式是：可能非 p。可用符号表示为：2、必定命题 必定命题就是陈述事物情况的必定性的命题。在自然言语中，通常用“必定“必定、“肯定等语词作为它的模态词。必定命题又分为两种：（1）必定肯定命题 必定肯定命题就是陈述事物情况必定存在的命题。例如： 事物之间必定有联系。必定肯定命题的形式为：必定 p 。可用符号表示为：

5、口卩（2）必定否认命题 必定否认命题就是陈述事物情况必定不存在的命题。例如： 客观规律必定不依人们的意志为转移。 必定否认命题的形式是：必定非 p。可用符号表示为： Fp第二节 模态命题的推理一、什么是模态命题的推理 模态命题的推理，就是以模态推断为前提的推理，即可以从一个模态命题为真，推出其他的模态命题的真假。例如：明天必定会下雨T明天可能下雨二、模态推理的种类 1 反对关系推理 具有上反对关系的两个命题至少有一假，可以同假，不能同真。因此，可以从 一个模态命题为真，推出与其具有上反对关系的另一个模态命题必定为假。模态命题间的反对关系是指口卩与口円卩之间不同真，可同假的真假关系。所以， 可以

6、由真推假。依据反对关系进行模态推理有两个有效式： 必定p,所以，并非必定非卩。口卩一円口円卩 例如：新生事物必定能战胜腐朽事物，所以，新生事物不必定不能战胜腐朽事物。 必定非p,所以，并非必定卩。口円卩一円口卩 例如：晚上十点半以前必定不关灯，所以，晚上十点半以前不必定关灯。2 下反对关系推理 具有下反对关系的两个命题至少有一真，可以同真，不能同假。因此，可以从 一个模态命题为假推出与其具有下反对关系的另一个模态命题必定为真。模态命题间的下反对关系是指dp与之间不同假，可同真的真假关系。所 以，可以由假推真。依据下反对关系进行模态推理有两个有效式： 不可能p，所以，可能非po(OpOp) 例如

7、：人不可能总是情绪饱满的，所以，人可能不总是情绪饱满的。 不可能非p，所以可能po(OpOp) 例如：他不可能不认识作案人，所以，他可能认识作案人。3附属关系推理 1、模态命题间的推出关系 模态命题间的附属关系是指口卩与dp之间、口円卩与Fp之间可同真，可同 假的真假关系。即由必定p真可推知可能p真；由可能p假推知必定p假。所以， 依据附属关系进行模态推理，有以下四个有效式： 必定p，所以，可能pDpfdp 例如：旧体制必定要被新体制取代，所以，旧体制可能要被新体制取代。 必定非p，所以，可能非卩。口円卩一0円卩 例如：他明天必定不到学校来，所以，他明天可能不到学校来。 不可能p，所以，不必定

8、卩。円0卩円口卩例如：某人不可能是凶手，所以，某人不必定是凶手。 不可能非p,所以，不必定非Po(OPP) 例如：水不可能不往低处流，所以，水不必定不往低处流。2、与非模态命题之间的推出关系必定是Pf是Pf可能是P“是只是表示某一事物存在这一状态例如：地球必定是圆的f地球是圆的f地球可能是圆的 必定非Pf非Pf可能非P例如：钓鱼岛必定不是日本的f钓鱼岛不是日本的f钓鱼岛可能不是日本的 4矛盾关系推理模态命题间的矛盾关系是指口卩与之间、口円卩与dp之间不同真，不同 假的真假关系。由其中一个真，可以推知另一个假；由其中一个假，可以推知另一 个真。有以下八个有效式： 必定p,所以，不可能非Po(pf

9、OP) 例如：新生事物必定要替代旧事物，所以，新生事物不可能不替代旧事物。 不必定p,所以，可能非po(pfOp) 例如：明天不必定降温，所以，明天可能不降温。 可能p,所以，不必定非po(Opfp) 例如：太阳系可能有第十颗行星，所以，太阳系不必定没有第十颗行星。 不可能p，所以，必定非po(Opfp) 例如：价值规律不可能以人的意志为转移，所以，价值规律必定不以人的意志为转移。将以上四种矛盾关系对当推理的前提和结论对调，可形成其它四种同样的有效 推理。这里就不一一排列。新推出的四种推理之所以有效，是由于具有矛盾关系的 两个推断，任一方与其对方的否认，都是等值的，所以可以互推。三、模态命题之

10、间的关系以上四种模态命题之间，也可以用逻辑方阵来表示出它们类似性质命题对当关系的那样一种真假关系。如下列图：p反对关系附属关系附属关系 pp下反对关系 p此图说明：p与口円卩之间的关系是反对关系。其中，一个真，另一个必假；一个 假，另一个则真假不定。二者可以同假但不可同真。2p与之间的关系是下反对关系。其中，一个假，另一个必真；一 个真，另一个则真假不定。二者可以同真但不可同假。3口卩与之间的关系是矛盾关系。其中，一个真，另一个必假；一个 假，另一个必真。二者既不可同真又不可同假。4口卩与之间的关系也是矛盾关系。其中，一个真，另一个必假；一 个假，另一个必真。二者既不可同真又不可同假。 口卩与

11、之间的关系是差等关系。其中，口卩真，贝2p必真；p假， 则口卩必假；口卩假，dp则真假不定；dp真，则口卩真假不定；(6) p与Fp之间的关系也是差等关系。口円卩真，则Fp必真；p假，则口円必假；口円假，则真假不定；真，则口円真假不定;其中，由3、4，我们可得 FpFpFFpp円口円卩pFpFp依据上面的关系，一方面，我们可以由一个模态命题的真或假，推知其他三个 模态命题的真假情况。例如，已知“今天可能有风为真，可推知“今天可能无风 真假不定，“今天必定无风假，“今天必定有风真假不定。又如，“火星上必 定有生命为假，可推知“火星上必定无生命真假不定，“火星上可能有生命 真假不定，“火星上可能无

12、生命为真。另一方面，我们可以由一个模态命题的负 命题确定与其等值的模态命题。例如，“并非他必定来等值于“他可能来，“并 非他必定不来等值于“他可能来。例1：最近一段时期，有关发生地震的传言很多。一天黄昏，小明问在院子里乘凉 的爷爷：“爷爷，他们都说明天要地震了。爷爷说：“依据我的观察，明天不必 定地震。小明说：“那您的意思是明天肯定不会地震了。爷爷说：“不对。 小明陷入了迷惑。以下哪句话与爷爷的话最接近？ I IA. 明天必定不地震B. 明天可能地震C. 明天可能不地震D. 明天不可能地震E. 明天不可能不地震例2：从“多门之屋生风，多嘴之人生祸出发，必定能推出。A. 多门之屋可能生风，多嘴之

13、人可能生祸B. 多门之屋必定生风，多嘴之人必定生祸C. 多门之屋可能不生风，多嘴之人可能不生祸D. 多门之屋必定不生风，多嘴之人必定不生祸E. 多门之屋不可能不生风，多嘴之人不可能不生祸例3：小王、小李、小张打算去爬山。天气预报说，今天可能下雨。围绕天气预报, 三个人争论起来。小王说“今天可能下雨，那并不排斥今天也可能不下雨，我们还是去爬山吧。 小 李说：“今天可能下雨，那就说明今天要下雨，我们还是不去爬山了。小张说:“今天可能下雨，只是说明今天下雨不具有必定性，去不去爬山由你们决定。 对天气预报的理解，三个人中A. 小王和小张正确，小李不正确。B. 小王正确，小李和小张不正确。C. 不李正确

14、，小王和小张不正确。D. 小张正确，小王和小李不正确。E. 小李和小张正确，小王不正确。例4：人都不可能不犯错误，不肯定全部人都会犯严峻错误。由此可以推出（）。A. 人都可能会犯错误，但有的人可能不犯严峻错误B. 人都可能会犯错误，但全部的人都可能不犯严峻错误C. 人都肯定会犯错误，但有的人可能不犯严峻错误D. 人都肯定会犯错误，但全部的人都可能不犯严峻错误E. 人都可能会犯错误，但有的人肯定不犯严峻错误例5：美国前总统林肯说过：“最高明的骗子，可能在某个时刻欺骗全部的人，也 可能在全部的时刻欺骗某些人，但不可能在全部的时刻欺骗全部的人。如果上述 断定是真的，那么下述哪项断定必定是假的？A.

15、人可能在任何时刻都不受骗B. 骗子也可能在某个时刻受骗C. 不存在某一时刻有人可能不受骗D. 不存在某一时刻全部的人都必定不受骗E. 不存在某个时刻，全部人不受骗例6：在宏达杯足球联赛前，四个球迷有如下预测：甲：红队必定不能夺冠。乙：红队可能夺冠。丙：如果蓝队夺冠，那么黄队是第三名。丁：冠军是蓝队如果四人的断定中只有一个断定为假，可推出以下哪项结论？A. 冠军是红队。B. 甲的断定为假。C. 乙的断定为真。D. 黄队是第三名。E. 丁的断定为假例7：这次新机种试飞只是一次例行试验，既不能算成功，也不能算不成功。以下 哪项对于题干的评价最为恰当A. 题干的陈述没有漏洞。B. 题干的陈述有漏洞，这

16、一漏洞也出现在后面的陈述中:这次关于物价问题的社会 调查结。果，既不能说完全反映了民意，也不能说一点也没有反映民意。C. 题干的陈述有漏洞，这一漏洞也出现在后面的陈述中:这次考前辅导，既不能说 完全成功，也不能说彻底失败。D. 题干的陈述有漏洞，这一漏洞也出现在后面的陈述中：人有特异功能，既不是被 事实证明的科学结论，也不是纯属欺诈的伪科学结论。E. 题干的陈述有漏洞，这一漏洞也出现在后面的陈述中:在马上举行的大学生论辩 赛中，我不认为我校代表队肯定能进入前四名，我也不认为我校代表队可能进不了 前四名。第三节负模态命题推理一、负模态命题一般推理负模态命题一般推理，就是说当一个模态命题为假时，看

17、能推出什么样的结论。从 上面的分析可以看出，当一个模态命题为假时，这个模态命题的矛盾命题就是真的。 具体来说，有以下情况：并非必定P=可能非P并非必定非P=可能P并非可能卩=必定非P并非可能非P=必定P“必定变为“可能，“P变为“非p ； “可能变为“必定，“非 P变为“p二、负模态命题直言推理负模态命题直言推理，是模态词嵌套在直言命题中的一种推理。并非必定全部S都是P二可能有的S不是P并非必定全部S都不是P二可能有的S是P并非必定有的S是P二可能全部S都不是P并非必定有的S不是P二可能全部S都是P并非可能全部S都是P二必定有的S不是P并非可能全部S都不是P二必定有的S是P并非可能有的S是P二

18、必定全部S都不是P并非可能有的S不是P二必定全部S都是P三、负模态命题复合推理负模态命题复合推理，就是模态词嵌套在复合命题上的一种推理。并非必定（P且q）=可能（非p或非q）并非必定（p或q）=可能（非p且非q）并非可能（p且q）=必定（非p或非q）并非可能（p或q）=必定（非p且非q）并非必定（如果p，那么q）二可能（p且非q）例1:不可能全部的错误都能防止。以下哪项最接近于上述断定的含义A. 可能全部的错误都不能防止。B. 可能有的错误不能防止。C. 可能有的错误能防止。D. 必定全部的错误都不能防止。E. 必定有的错误不能防止例2：不可能宏大公司和亚鹏公司都没有中标。以下哪项最为精确地表

19、达上述断定 ()A. 宏大公司和亚鹏公司可能都中标B. 宏大公司和亚鹏公司至少有一个可能中标C. 宏大公司和亚鹏公司必定都中标D. 宏大公司和亚鹏公司至少有一个必定中标E. 如果宏大公司中标，那么亚鹏公司不可能中标第四节朴素推理一、知识概述朴素推理，实际上也是必定性推理的一种。往往题目会给出各种条件比方人物、 地点、时间和数据等，要求考生依据相互联系的各种条件进行适当的推理，答复相 关的问题。但是该类型的题不需要运用特意的逻辑知识，主要考查的是一种思维能 力。如何快速的解答此类型的题，可以运用代入法、排解法、假设法、找突破口法、 排序法和图表法等例1：某次认知能力测试，刘强得了 118分，蒋明

20、的得分比王丽高，张华和刘 强得分之和大于蒋明和王丽的得分之和，刘强的得分比周梅高；此次测试120分以 上为优秀，五人之中有两人没有到达优秀.以下哪项由高到低的得分排列符合题干的信息？A. 张华、王丽、周梅、蒋明、刘强B. 张华、蒋明、王丽、刘强、周梅C. 张华、蒋明、刘强、王丽、周梅D. 蒋明、张华、王丽、刘强、周梅E. 蒋明、王丽、张华、刘强、周梅例2：某市为了减少交通堵塞，采取如下限行措施：周一到周五的工作日，非 商用车按尾号0、5、1、6、2、7、3、8、4、9分五组顺序分别限行一天，双休日和 法定假日不限行。对违反规定者要罚款。关于该市居民出行的以下描述中，除哪项 外，都可能不违反限行

21、规定A. 赵一开着一辆尾数为1的商用车.每天都在路上跑B. 钱二有两台私家车，尾号不相同，每天都开车C. 张三与邻居共有三台私家车，尾号都不相同。他们合作每天有两台车开D. 李四张三与邻居共有三台私家车，尾号都不相同，他们合作每天有四台车开E. 王五与邻居共有六台私家车，尾号都不相同.他们合作每天有五台车开例3:某登山旅游小组成员相互援助，建立了深厚的友谊。后参加的李佳已经获 得的其他成员屡次救助，但是她尚未救助过任何人，救助过李佳的人均曾被王玥救 助过，赵欣救助过小组的全部成员，王玥救助过的人也曾被陈蕃救助过。 依据以 上陈述，可以得出以下哪项结论？A、陈蕃救助过赵欣。B、王玥救助过李佳。C、王玥救助过陈蕃。D、陈蕃救助过李佳。E、王玥没有救助过李。