第8章 交流电机的绕组的磁动势

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1、第 8 章 交流电机的绕组的磁动势习题解答郑乃清 王洪涛8-1 一台三相同步发电机，P = 6000kW, U = 6.3kV, y接，cos =N N N0.8 (滞后)，2p = 2 , Z = 36，双层短距绕组，y = 15 , N = 6 , a = 1, 1c试求额定电流时：(1)线圈磁动势基波幅值；(2)一相磁动势基波幅值；(3)三 相合成磁动势基波的幅值、转速和转向。解:36=18 (槽)P x 36Oo 1x 36Ooa = 10o362X3Z36ky1= sinT=sin1518x 9oo = o.966IP6000 x103n= 687.3(A)N3U cos申3 x 6

2、.3 x 103 x 0.8NNZq = 2 pm= 6(槽)1)线圈磁动势基波幅值F =o.9I N k =o.9x687.3x6xo.966 = 3585.2(A)c1c c y12)一相磁动势基波幅值每相串联的匝数N =qN =：x6x6 = 72 (匝)a c 1q6sin a sin x 1Ook =2=2= 0.956q1.a . 100q sin 6sin -k =k k = 0.956 x 0.966 = 0.924N 1q1 y1F = 0.9缨k = 0.9 x 687.3 x 72 x 0.924 = 41138.6(A) 机p N11(3)三相合成磁动势基波的幅值、转速

3、和转向3F =_ F = 61708(A)12机转速n= 60f =半=3000 （转/分）1p1三相合成磁动势总是从电流超前相绕组的轴线转向电流滞后相绕组的轴线。8-2 Y315M-4三相感应电动机，P = 132kW , U = 380V , I =1 N N N235A，定子绕组采用a接，双层短距，2p = 4, Z = 72, y = 15，每槽导体数1为 72， a = 4 ，试求：(1)脉振磁动势基波和 3、5、7 次谐波的幅值，写出 B 相电流为最大值时各相各相基波磁动势的表达式；(2)计算三相合成磁动势基波 及 5、7 次谐波的幅值，写出它们的表达式，说明各次谐波的极对数、转速

4、和转 向。解：A接Inp拧=135.72p= 18 （槽）P x 36002 x 3600a = 100Z72q Z = 6 （槽）2 pm 4 x 32 p4（1）每相串联的匝数N = qN =- 6 x 36 = 216 （匝）a c 4F = 0.9 缨 kqvsma27v- q sin 2 aQvvp Nvvy 900k = sin 丄 xNvTsin x 100了 .15 x 9002k = sinx2= 0.924N118厂.1006smkN33x15x9oo=sinx18sin 3 X 6 x 1Oo2= -0.455厂.3 x 1Oo6sm2kN55x15x9oo=sinx18

5、sin 5 x 6 x loo2= o.o515 x loo6sm2kN7.7 x 15 x 90o =sin187x6sinx 1Oox 2= -0.038厂.7 x 1Oo6sm2F = o.9缨k =o.9 x 137.5 x 216 x0.924=12188(A)机p n 12F = 0.9缨k =0.9 x 137.5 x 216 x (0.455)=2000.5(A)0 33 p N 33 x 2F = 0.9缨k =0.9 x 137.5 x 216 x 0.051=134.5(A)055p N35x2IN137.5x216F = 0.9 k =0.9 xx (0.038)=-7

6、1( A)077 p N 37 x 2B相电流达到最大值时，t 12Oo = 9Oo= 21Oo f (t, a) = F cos a sin ot = 12188 x (0.5)cos a=6094cos aA101f (t, a) = F cos(a 120 0 )sin( ot 1200) = 12188 x cos(a 1200) B101f (t, a)=F cos(a 2400)sin(ot 2400) = 6090 x cos(a 2400) C10133 F =：F =：x 12188 = 18282(A)12 01 2f (t, a)= F sin(ot a) = 18282

7、sin(ot a) 1160 fP60 x 502=1500(r/min)从电流超前相绕组轴线转向电流滞后相绕组的轴线。(t, a) = F sin(t + vx)v=6 k-1v33F =_ F =_x 134.5 = 201.8(A)52 52f (t, a) = 201.8sin( ot + 5a)5p = vp = 5x 2 = 10, n = n，逆向旋转波。5151f(t, a)=F sin(ot-va)v=6k+1v33F =_ F =_x (-71) =-106.5(A)7272f (t, a ) = -106.5sin( ot - 7a )7p =vp =7x2=14, n

8、=n ，正向旋转波。71718-3 一台三相汽轮发电机， P =50000kW , U =10.5kV ，Y 接， NNcos申=0.8 (滞后)，2p = 2, Z = 72,定子为双层叠绕组，y = 28 , N = 1, N1ca = 2 ，试求额定电流时：( 1)相绕组磁动势的基波幅值及瞬时值表达式；( 2) 三相合成磁动势的基波幅值及瞬时值表达式；(3)画出 A 相电流为最大值时的 三相磁动势矢量及其合成磁动势空间矢量图。解：(1) INN3U cos申N50000 x 103%/3 x 10.5 x 103 x 0.85= 3234.6(A)2p=36 (槽)2P x3600 1x

9、3600a = 50Z 72q = Z = 12 (槽)2 pm 2x 3N = ! qN =?x 12x 1 = 12 (匝)a c 2ky1= sinT=sin竺x 900 = 0.94q 12sin a sinx 5ok =2=2= 0.955q1- a5oq sin12sin _F = 0.9 叭k = 0.9 的 k机p N1p y1 q13234 6 x12=0.9 x - x 0.94 x 0.955 = 31355(A)f (t, a) = F cos a sin ot = 31355cos a sin otA1机f (t, a) = F cos(a - 120o)sin(ot

10、 -1200)= 31355cos(a - 120o)sin(ot -1200) B1Q1f (t, a)=F cos(a - 2400)sin(ot - 2400) = 31355cos(a - 2400)sin(ot - 2400 )C1Q13(2) F = F = 1.5x31355 = 47032.5(A)12机F(t, a)= F sin(ot - a) = 47032.5sin(ot -a) 113) A 相电流最大时的三相磁动势及合成磁动势空间矢量如下图所示8-4试分析三相交流纟 此时三相合成磁动势的性质相绕组的外部断线,C解：取A相绕组的轴线为空间坐标的原点，A相绕组电流为零的

11、瞬间作为时 间的起点，并假设 C 相的外部断线，则f (t, a) = F cos a sin otAl机 (t, a) = F cos(a 1200)( sinot)Bl机2 (t, a) = F cos(a 24Oo)( sin ot) ci机2f (t, a) = f (t, a) + f (t, a) + f (t, a)1A1B1C 11=F cos a sin ot F cos(a 12Oo) + cos(a 24Oo)sin ot i2 i=F cosa sinot F cos(a 18OO )cos6O O sin ot 111=F cos a sin ot + F cos a

12、 sin ot 12 1=3 F cos a sin ot2 1所以合成磁动势为脉振磁动势。8-5 一台三相交流电机， 2p = 4, Z=36, 定子绕组为单层， N =4O， c=1, Y接，若通以三相不对称电流：=3UO + 8e-j11oo ej 24oo + 9e - j 25oo ej12oo) = O.4O2ej 219.5。(A) = 1OZOoA , 1 = 8Z 1100A , AB=9Z- 25OoA，试写出三相合成磁动势基波表达式，并分析该磁动势的转1解：I = (I +1 ej12o。+1 ej24oo)+3 ABC1=3(1 + 8ejnoo ej12oo + 9e

13、j 25oo ej 24oo) = 8.91ej o.37o (A)1I =(I +1 ej24oo +1 ej12oo)3 A BCP x 36002 x 3600a = 20oZ36q Z =上乞=3 (槽)2 pm 4 x 3N =匕 qN = ? x 3 x 40 = 240 (匝)a c 1叮1 （单层绕组）q3sin a sin x 200k = J =2= 0.96qi.a200q sin_ 3sin_INf (t, a) = 1.35k sin(ot + 0 -a)1+p N 1+=1.35x 8.91； 240 x0.96sin(ot + 0 -a) =1386.3sin(o

14、t - a - O.37o)INf (t, a) = 1.35一k sin(ot + 0+a)1-pN 1-=1.35x O40： 240 x0.96sin(ot + 0 +a) = 62.3sin(ot + a -140.50)f (t, a) = f (t, a) + f (t, a)11+1-=1386.3sin(ot -a - 0.370) + 62.3sin(ot +a -140.50)因为FF，所以合成磁动势为正序旋转的椭圆形旋转磁动势。+8-6 一台三相交流电机， 2p = 2, Z = 48，定子为双层短距绕组， y = 20，1N = 48 ，今将一相绕组开路，另两相加电压通

15、入电流，试求下列两种情况下合成磁动势基波的幅值并说明磁动势的性质：（1） i = 10j2sin o t ；（2）I=10A直流。解：假设C相开路，i = 0, F (t, a ) = 0C C 1(1) i = i = 10、2sin& tABt = 48 = 24 (槽)2 p2P X 3600 =比型=7.5oZ48q = Z =上丄=8 (槽)2 pm 2 x 3k = sin Z1900 = sin20 x 90。= 0.966y1 t24sinqa sin8 x7.5okq12 =2= 0.956q sin_ 8sin 弓。F = 0.9 缨k k机P y1 q110 X 48=0.9 x - x 0.956 x 0.966 = 399(A)f (t, ) = f (t, ) + f (t,)1A1B 1=F cos sinot + F cos( 1200)sin(ot 1800)11=F sinotcosacos(a 1200)1=为 sin ot sin(a 600)1=J3F sin ot cos( + 30。)1合成磁动势的基波幅值F = 両 =再x 399 = 691.1(A)，该合成磁动 1m1势为脉振磁动势。2) I=10A 直流f (t, a) = 3F cos(a + 30o) i机该合成磁动势为恒定的磁动势，在空间按矩形波分布。