五年级数学上册 不规则图形的面积巩固练习(24) 西师大版

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1、不规则图形的面积例题精讲本讲主要通过求一些不规则图形的面积，体会一种转化思想，重点在于把不规则图形转 化为规则图形的方法，包括平移、旋转、割补、差不变原理，通过这些方法的学习，让学生 体会求面积的技巧，提高学生的观察能力、动手操作能力、综合运用能力【例 1】你有什么好的方法计算所给图形的面积呢？(单位：厘米)4993【巩固】如图是学校操场一角，请计算它的面积(单位：米)40303020【巩固】如右图所示，图中的 ABEFGD 是由一个长方形 ABCD 及一个正方形 CEFG 拼成的， 线段的长度如图所示(单位：厘米)，求 ABEFGD 的周长和面积A D10G4FCB 10E【巩固】求图中五边

2、形的面积3645【例 2】(第三届”华杯赛口试试题”)这是一个楼梯的截面图，高 280 厘米，每级台阶的宽 和高都是 20 厘米问，此楼梯截面的面积是多少？【巩固】如图是一个楼梯的截面图，每级台阶的宽和高都是 20 厘米这楼梯的截面积是多 少平方厘米？【例 3】有一块菜地长 16 米，宽8 米，菜地中间留了宽2 米的路，把菜地平均分成四块，每 一块地的面积是多少？2米2米8米16米【例 4】有 10 张长 3 厘米，宽 2 厘米的纸片，将它们按照下图的样子摆放在桌面上，那么 这 10 张纸片所盖住的桌面的面积是多少平方厘米？【例 5】下图(单位：厘米)是两个相同的直角梯形重叠在一起，求阴影部分

3、的面积.5820【巩固】两个相同的直角三角形如下图所示(单位：厘米)重叠在一起，求阴影部分的面积.ADB32OCEF【例 6】如图，李大伯给一块长方形田地喷药，喷药器所能喷洒的范围是以李大伯的落脚点 为中心，边长 2 米的正方形区域，他从图中的 A 点出发，沿最短路线(图中虚线) 走，走过 88 米到达 B 点，恰好把这块田地全部喷完，这块田地的面积是多少平方 米？A1米1米B【例 7】(第六届”走进美妙的数学花园”中国青少年数学论坛趣味数学解题技能展示大赛 初赛)右图中甲的面积比乙的面积大_平方厘米4厘米乙甲6厘米8厘米【例 8】右图中，矩形 ABCD 的边 AB 为 4 厘米，BC 为 6

4、 厘米，三角形 ABF 比三角形 EDF 的面积大 9 平方厘米，求 ED 的长AFEDB C【巩固】如图所示， CA =AB =4 厘米， ABE 比 CDE 的面积小 2 平方厘米，求 CD 的长为多少厘米？DCEAB【巩固】如图，平行四边形 ABCD 种， BC =10 cm ，直角三角形 ECB 的边 EC =8 cm ，已知阴 影部分的总面积比三角形 EFG 的面积大 10 cm 2，求平行四边形 ABCD 的面积EA F G DB C【例 9】如图，ABCD 是 7 4 的长方形，DEFG 是10 2 的长方形，求 V BCO 与 V EFO 的面积 差A BDGC O EF【例

5、10】 有一个长方形菜园，如果把宽改成 50 米，长不变，那么它的面积减少 680 平 方米，如果使宽为 60 米，长不变，那么它的面积比原来增加 2720 平方米，原来的 长和宽各是多少米？5060680平方米2720平方米【巩固】有一个长方形，如果宽减少 2 米，或长减少 3 米，则面积均减少 24 平方米，求这 个长方形的面积？232【例 11】 一块长方形铁板，长 15 分米，宽 12 分米，如果长和宽各减少 2 分米，面积比 原来减少多少平方分米？212215【例 12】 一个长方形，如果长减少 5 厘米，宽减少 2 厘米，那么面积就减少 66 平方厘 米，这时剩下的部分恰好成为一个

6、正方形，求原来长方形的面积？5 22 5【巩固】一块长方形纸片，在长边剪去 5cm ，宽边剪去 2cm 后(如图)，得到的正方形面积 比原长方形面积少 31cm 2 求原长方形纸片的面积52【巩固】一个正方形，如果把它的相邻两边都增加6 厘米，就可以得到一个新正方形，新正 方形的面积比原正方形大 120 平方厘米求原正方形的面积？6厘米120平方厘米6厘米【例 13】 一块正方形的钢板，先截去一个宽 5 分米的长方形，又截去一个宽 8 分米的长 方形(如图)，面积就比原来正方形减少 181 平方分米原正方形的边长是多少分 米？58【巩固】一张长方形纸片，先把长剪去 8 厘米，这时面积减少了 7

7、2 平方厘米，又把宽剪去 5 厘米，这时面积又减少了 60 平方厘米，原来这张长方形纸片的面积是多少平方 厘米？长5宽8【巩固】 (希望杯培训题 )如右图所示，在一个正方形上先截去宽 11 分米的长方形，再截去 宽 7 分米的长方形，所得图形的面积比原正方形减少 301 平方分米原正方形的边 长是_分米711【例 14】 如图长方形被分成两部分，已知阴影面积比空白部分面积大 34 平方厘米，求 阴影部分的面积10cm18cm【例 15】 一张长方形纸片，把它的右上角往下折叠(如图甲)，阴影部分面积占原纸片面2积的 ；再把左下角往上折叠(如图乙)，乙图中阴影部分面积占原纸片面积的 7_(答案用分

8、数表示)甲乙【巩固】折叠后，原平行四边形面积是折叠后图形面积的1.5 倍已知阴影部分面积之和为1 ， 则重叠部分(即空白部分)的面积是多少？【巩固】如图，一张长方形纸片，长7 厘米，宽 5 厘米把它的右上角往下折叠，再把左下 角往上折叠，未盖住的阴影部分的面积是多少平方厘米？75【例 16】 如图，大正方形的边长为 10 厘米连接大正方形的各边中点得小正方形，将 小正方形每边三等分，再将三等分点与大正方形的中心和一个顶点相连，那么图中 阴影部分的面积总和等于多少平方厘米？【例 17】如图所示，直角三角形中有一个长方形，求长方形的面积？46【例 18】 一个边长为 20 厘米的正方形，依次连接四

9、边中点得到第二个正方形，这样继 续下去可得到第三个、第四个、第五个正方形求第五个正方形的面积？?【巩固】(2008 年第七届”小机灵杯”数学竞赛决赛)如图是由 5 个大小不同的正方形叠放 而成的，如果最小的正方形 (阴影部分 ) 的周长是 8 ，那么最大的正方形的边长 是 第6题【巩固】图中有 6 个正方形，较小的正方形都由较大的正方形的4 边中点连接而成已知最 大的正方形的边长为16 厘米，那么最小的正方形的面积等于多少平方厘米？【例 19】已知图中大正方形的面积是 22 平方厘米，小正方形面积是多少平方厘米？【巩固】如图所示，外侧大正方形的边长是10cm ，在里面画两条对角线、一个圆、两个

10、正方形，阴影的总面积为 26cm 2，最小的正方形的边长为多少厘米？【例 20】 有一个边长为 16 厘米的正方形，连接每边的中点构成第二个正方形，再连接 每边的中点构成第三个正方形，第四个正方形求图中阴影部分的面积？【例 21】 (2008 年全国小学生”我爱数学夏令营”数学竞赛)如图，边长为 10 的正方形 中有一等宽的十字，其面积 ( 阴影部分 ) 为 36 ，则十字中央的小正方形面积 为 第2题【例 22】 下图大小两个正方形有一部分重合，两块没有重合的阴影部分面积相差是多 少？(单位：厘米)663【巩固】（2008 年武汉明心奥数挑战赛）如图所示，四个相叠的正方形，边长分别是 5、7

11、、 9、11.问灰色区与黑色区的面积的差是多少？11 9 7 5【例 23】 甲、乙、丙三个正方形，它们的边长分别是 6、8、10 厘米，乙的一个顶点在 甲的中心上，丙的一个顶点在乙的中心上这三个正方形的覆盖面积是多少平方厘 米？甲6乙8丙10【巩固】将 20 张边长为 10 厘米的正方形纸片，按顺序一张一张地摆放在地板上，摆的时候， 要求后摆的纸片必须有一个顶点与前一张的中心重合，且每一张只与其前一张和后 一张有重合部分(右图表示已经摆好的 5 张)地板被这 20 张纸片所覆盖部分的面 积是多少？【例 24】 有 2 个大小不同的正方形 A 和 B 如下左图所示的那样，在将 B 正方形的对角

12、 线的交点与 A 正方形的一个顶点相重叠时，相重叠部分的面积为 A 正方形面积的19求 A 与 B 的边长之比如果当按下右图那样，将 A 和 B 反向重叠的话，所重叠部分的面积是 B 的几分之几？BAAB左图右图【例 25】 有一个正方形水池(图中阴影部分)，在它的周围修一个宽是 8 米的草地，草地 的面积为 480 平方米，求水池的边长？8888【巩固】一块长方形草坪(图中阴影部分 )长是宽的 2 倍，它的四周围的总面积是 34 平方米 的 1 米宽的小路求草坪的面积是多少平方米？【例 26】 (2008 年北京”数学解题能力展示”读者评选活动复赛)如图所示，一个长方 形广场的正中央有一个长

13、方形的水池水池长 8 米、宽 3 米水池周围用边长为1 米 的方砖一圈一圈地向外铺恰好铺了若干圈，共用了 152 块方砖，那么共铺了 圈水池【例 27】 用四个相同的长方形拼成一个面积为 100cm 2 是多少平方厘米？的大正方形，每个长方形的周长【巩固】如图所示，4 个相同的长方形和一个小正方形拼成一个大的正方形，大正方形的面 积是 100 平方分米，小正方形的面积是 36 平方分米，求一个小长方形的面积及周长【例 28】 四个完全相同的长方形拼成右图，大正方形的面积是 l00 平方分米，小正方形 的面积是 l6 平方分米，求每个长方形的面积是多少？长方形的短边是多少分米？16【巩固】(20

14、08 年”陈省身杯”国际青少年数学邀请赛)如图， 4 个相同的长方形和 1 个小正 方形拼成一个大正方形，已知其中小正方形的面积为 4 平方厘米，大正方形的面积 为 400 平方厘米，则其中长方形的长为 厘米，宽 厘米第19题【例 29】 街心花园里有一个正方形花坛，四周有一条宽 1 米的甬道(如图)，如果甬道的 面积是 12 平方米，那么中间花坛的面积是多少平方米？1米【巩固】在一个正方形的小花园周围，环绕着宽5 米的水池，水池面积为 300 平方米，那么 正方形花园的面积是多少平方米？5【巩固】有大、小两个长方形(如图)，对应边的距离均为1cm ，已知两个长方形之间部分的面积是16cm2，

15、且小长方形的长是宽的 2 倍，求大长方形的面积【例 30】 已知大正方形比小正方形边长多 4 厘米，大正方形面积比小正方形面积大 96 平方厘米问大、小正方形面积各是多少？496 平方厘米4【巩固】两个正方形的面积相差 9cm2，边长相差1cm 求两个正方形的面积和CAB【巩固】（第四届小数报数学竞赛决赛试题）有一大一小两个正方形，它们的周长相差 20 厘米，面积相差 55 平方厘米小正方形的面积是多少平方厘米？【例 31】在一个正方形中放入一个四个顶点与大正方形相接的一个小正方形(如图)，如果两个正方形的周长相差16 厘米，面积相差 96 平方厘米，求小正方形的面积是多 少平方厘米？(1)【

16、例 32】 用两块长方形纸片和一块正方形纸片拼成一个大正方形，长方形纸片面积分别为 44 平方厘米与 28 平方厘米，原正方形纸片面积是多少平方厘米？【例 33】 计划修建一个正方形的花坛，并在花坛周围种上3 米宽的草坪，草坪的面积为 300 平方米，那么修建这个花坛需要占地多少平方米？【巩固】有大、小两个长方形(右图)，对应边的距离均为1 厘米，已知两个长方形之间部分 的面积是 16 平方厘米，且小长方形的长是宽的 2 倍，求大长方形的面积【巩固】一块长方形的草坪(见图中阴影部分)，长是宽的 2 倍，它的四周围的总面积是 34 平 方米的1 米宽的小路，求草坪的总面积是多少平方米？ABCA

17、B【例 34】一块正方形的苗圃(如右图实线所示)，若将它的边长各增加 30 米(如图虚线所示)，则面积增加 9900 平方米，问原来这块正方形苗圃的面积是多少平方米？【例 35】 从一块正方形的玻璃板上锯下宽为 0.5 米的一个长方形玻璃条后，剩下的长方 形的面积为 5 平方米，请问锯下的长方形玻璃条的面积等于多少？【巩固】从一个正方形的木板上锯下宽1m 的一个长方形木条后，剩下的长方形面积为 6m 问锯下的长方形木条面积是多少？2，1 65【巩固】从一块正方形木板锯下宽为 米的一个木条以后，剩下的面积是 平方米问锯2 18下的木条面积是多少平方米？【例 36】 图中，甲、乙两个正方形的边长的

18、和是 20 厘米，甲正方形比乙正方形的面积 大 40 平方厘米求乙正方形的面积【例 37】 有一大一小两块正方形试验田，他们的周长相差 40 米，面积相差 220 平方米，那 么小正方形试验田的面积是多少平方米？【例 38】 （第十二届“迎春杯”刊赛试题）如图，边长是整数的四边形 AFED 的面积是48 平方厘米，FB为 8 厘米那么，正方形 ABCD 的面积是 平方厘米B8FA48CED1 1【例 39】 如图，一个正方形被分成 4 个小长方形，它们的面积分别是 平方米、 平10 53 2方米、 平方米和 平方米已知图中的阴影部分是正方形，那么它的面积是多 10 5少平方米？【例 40】 长

19、方形 ABCD 的周长是 30 厘米，以这个长方形的每一条边为边长向外画正方 形已知这四个正方形的面积之和为 290 平方厘米，那么长方形 ABCD 的面积是多 少平方厘米？E1D1C1EDCA1AB【巩固】(第四届华杯复赛试题)如图，长方形 ABCD 的周长是 16 厘米，在它的每一条边上 各画一个以该边为边长的正方形，已知这四个正方形的面积和是 68 平方厘米，求 长方形 ABCD 的面积？AABB【例 41】 一条白色的正方形手帕，它的边长是 18 厘米，手帕上横竖各有二道黑条，黑 条宽都是 2 厘米，这条手帕白色部分的面积是多少？【例 42】 用同样大小的瓷砖铺一个正方形地面，两条对角

20、线上铺黑色的，其它地方铺白 色的，如图所示如果铺满这块地面共用 101 块黑色瓷砖，那么白色瓷砖用了多少 块？【例 43】 7 个完全相同的长方形拼成了图中阴影部分，图中空白部分的面积是多少平方 厘米？24【巩固】如图所示，7 个完全相同的长方形拼成了图中的阴影部分，图中空白部分的面积是 多少平方厘米？【例 44】 (第五届”祖冲之杯”数学邀请赛)如右图所示，在长方形 ABCD 中，放入六个 形状大小相同的长方形(尺寸如图)，图中阴影部分的面积是_D C6A14B【例 45】 若干同样大小的长方形小纸片摆成了如图所示的图形已知小纸片的宽是 12 厘米，问阴影部分的总面积是多少平方厘米？【例 4

21、6】 一个大长方形若能分割成若干个大小不同的小正方形，则称为完美长方形下 面一个长方形是由 9 个小正方形组成的完美长方形图中正方形 A 和 B 的边长分 别是 7 厘米和 4 厘米，那么这个完美长方形的面积分别是多少平方厘米？AB【巩固】(2008 年中国台湾小学数学竞赛选拔赛)如图：有一个矩形可以被分割为11 个正方 形，其中最小的正方形(阴影部分)面积为 81cm 2 ，请问这个矩形之面积为多少平方 厘米？第2题ijgfehcabd【巩固】图中的长方形被分割成 6 个正方形，已知中央小正方形的面积是1 平方厘米，求原 来长方形的面积【巩固】9 个边长分别为 1、4、7、8、9、10、14

22、、15、18 的正方形拼成一个长方形，问这 个长方形的长和宽是多少？并请画出这个长方形的拼接图1518874191014【例 47】 图中数字分别表示两个长方形和一个直角三角形的面积，另一个三角形的面积 是 ？12155【例 48】 如图，一个矩形被分成八个小矩形，其中有五个矩形的面积如图中所示(单位： 平方厘米)，问大矩形的面积是多少平方厘米？G36A16C20DBE3012F【巩固】阳阳用四块小长方形恰好拼成了一个大的长方形，如图所示现在知道其中三块长 方形的面积分别为 48 平方厘米、 24 平方厘米、30 平方厘米，那么，阴影部分的面 积是多少？48 2430【巩固】(南京市第三届”兴

23、趣杯”少年数学邀请赛决赛试题)如图，矩形 ABCD 被分割成 9 个小矩形其中有 5 个小矩形的面积如图所示矩形 ABCD 的面积为 A1 22 416DB C【例 49】 有红、黄、绿三块大小一样的正方形纸片，放在一个底面为正方形的盒内，它 们之间相互叠合(见下图)已知露在外面的部分中，红色面积是 20 ，黄色面积是 14 ，绿色面积是 10 求正方形盒底的面积黄黄红绿红【例 50】 如图所示，在正方形 ABCD 内，红色、绿色正方形的面积分别是 48 和 12 ，且 红、绿两个正方形有一个顶点重合黄色正方形的一个顶点位于红色正方形两条对 角线的交点，另一个顶点位于绿色正方形两条对角线的交点

24、那么黄色正方形的面 积是 AD红黄绿B C【巩固】如图所示，在正方形 ABCD 中，红色，绿色正方形的面积分别是 52 和13 ，且红、 绿两个正方形有一个顶点重合.黄色正方形的一个顶点位于红色正方形两条对角线 的交点，另一个顶点位于绿色正方形两条对角线的交点，求黄色正方形面积.AB红黄D绿C【例 51】 如图，三个一样大小的正方形放在一个长方形的盒内，A 和 B 是两个正方形的 重叠部分，C、D、E 是空出的部分，每一部分都是矩形，它们的面积比是A：B：C： D：E=1：2：3：4：5，那么这个长方形的长与宽之比是_【例 52】 (2005 全国华罗庚金杯少年数学邀请赛 )如图如果长方形的面

25、积为 56 平方厘 米，且 MD =2 厘米、 QC =3 厘米、 CP =5 厘米、 BN =6 厘米，那么请你求出四 边形 MNPQ 的面积是多少厘米？2DQ3 CM5PA N 6 B【巩固】(南京市第三届”兴趣杯”少年数学邀请赛预赛)长方形的广告牌长为 10 米，宽为 8 米， A ， B ， C ， D 分别在四条边上，并且 C 比 A 低 5 米， D 在 B 的左边 2 米， 四边形 ABCD 的面积是 平方米DACB【例 53】 (2004 全国华罗庚金杯少年数学邀请赛)直角三角形 PQR 的直角边为 5 厘米， 9 厘米，问：图中三个正方形的面积之和比 4 个三角形的面积之和大

26、多少？CBPA5 R9FDQE【例 54】 如图所示，甲、乙、丙、丁四个长方形拼成一个正方形 EFGH ，中间阴影为 正方形已知甲、乙、丙、丁四个长方形面积的和是32cm 2 ，四边形 ABCD 的面积是 20cm和？2求正方形 EFGH 的边长？求甲、乙、丙、丁四个长方形周长的总EAHB甲丁乙D丙F CG【例 55】 如图，平面上 CDEF 是正方形， ABCD 是等腰梯形，它的上底 AD =23 厘米，下 底 BC =35 厘米求三角形 ADE 的面积EADFB C【例 56】 右图是由 9 个等边三角形拼成的六边形，已知中间最小的等边三角形的边长是 1，问：这个六边形的周长是多少?【例 57】 把正三角形的每条边三等分，以各边的中间一段为边向外作小正三角形，得到 一个六角形再将这个六角形的六个”角”(即小正三角形)的两边三等分，又以它 的中间段为边向外作更小的小正三角形，这样就得到如右图所示的图形如果所作 的最小的小正三角形的面积为1 平方厘米，求如图中整个图形的面积中中大中图 a【例 58】 (1992 年小学数学奥林匹克初赛)如图，长方形的面积是小于 100 的数它的内部有三个边长是整数的正方形正方形的边长是长方形长的1边长是长方形宽的 那么，图中阴影部分的面积是8(1)512，正方形的(2)