四川大学高数第三册ppt课件

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1、第第1 1章章 练习题练习题（3）1.计算下列排列的反序数，从而判断奇偶性。计算下列排列的反序数，从而判断奇偶性。2)1(12)2()1(321)1(nnnnnn（4）2)1()1(210)2(246)12(135 nnnnn 解：对于排列解：对于排列 中的数字中的数字 ，设排列中有，设排列中有 个个小于它的数字，设这些小于它的数字中，位于其右边的小于它的数字，设这些小于它的数字中，位于其右边的有有 个，则位于其左的有个，则位于其左的有 个。个。2.已知排列已知排列 的反序数，求的反序数，求 的反序数。的反序数。niii2111iiinn)(jirji)(jil则：则：njjnjjnjjjnn

2、iriliriliii11111)()()()()(niii21)()(jjiril)(2)1()(2111nnniiinniii 对于任意对于任意 n 个不相等的自然数，其中最大的数字有个不相等的自然数，其中最大的数字有 n-1 个小个小于它的，次大的数字有于它的，次大的数字有 n-2 个小于它的，个小于它的，因此，因此，2)1(01)2()1()(1 nnnnilnjj解：四阶行列式中的项为解：四阶行列式中的项为5.写出四阶行列式中含因子写出四阶行列式中含因子 且带负号的项。且带负号的项。23a43214321jjjjaaaa含因子含因子 时，令时，令23a32 j 是数字是数字1、2、3

3、、4的组合。的组合。4321jjjj则则 可能的组合有：可能的组合有：1324，1342，2314，2341，4312，4321其中奇排列为：其中奇排列为：1324，2341，4312则含因子则含因子 且带负号的项为：且带负号的项为：4321jjjj423123144134231244322311,aaaaaaaaaaaa23a分析分析 ，无论，无论 如何组合，如何组合，在在 中都至少有一个数字中都至少有一个数字3，使得，使得 中出现中出现 ，使得，使得因此该行列式的值为因此该行列式的值为0.（2）6.利用行列式的定义计算利用行列式的定义计算 51543215154321)(525142413

4、23125242322211514131211)1(000000000jjjjjjjjjaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa 5432154321jjjjjaaaaa54321jjjjj543jjj5432154321jjjjjaaaaa)3,3(jiaij05432154321 jjjjjaaaaa（4）6.利用行列式的定义计算利用行列式的定义计算 51543215154321)()1(000000000000000jjjjjjjjjaaaaaxyyxyxyxyx 其中非其中非0项为：项为：555145342312)23451(5544332211)12345()1()1(yxaaaa

5、aaaaaa （3）8.利用行列式的性质计算利用行列式的性质计算00000111212111211222111324214 bacacbcbabaaccbbacacbcbabaaccbbacacbcbarrrr（1）9.不展开行列式，证明下列等式成立。不展开行列式，证明下列等式成立。2 cbacbacbabaaccbbaaccbbaaccb 证明：证明：右边右边左边左边 2 2 213123212)(cbcbacbcbacbcbacbcbacbcbacbcbabaaccbabaaccbabaaccbaccccccc（2）02coscossin2coscossin2coscossin222222

6、 证明：证明：右边右边左边左边 0coscossincoscossincoscossinsin-coscossinsin-coscossinsin-coscossin22222222222222222222213 cc（3）)0(,01010111100000222222 xyzxyxzyzxyzxzyyzxzyx证明：证明：000111010101011110)(2222222432432432xyxyzxzxyzyzxyzxyzyzxxzyyzxxyzxzyxyzxyzxyzrxyzrxyzrzryrxrzcycxc 左左边边右边右边 01010111102222221xyxzyzxyzc

7、（1）10.计算行列式。计算行列式。dcbacbabaadcbacbabaadcbacbabaadcba 3610363234232解：解：cbabaacbabaacbabaadcbaiirri 36302320012,3,4cbabaacbabaacbabaaa 363232按按第第一一列列展展开开baabaacbabaaaiirri 302012,3baabaaa 322按第一按第一列展开列展开原式原式4a（2）解：解：0303322021111nnn-!2203630022000113,2nnnnnccnii 原式原式（3）nnnnnnnnnnnxxxxxaxxxxaaxxxaaaxxa

8、aaax1321)1(1321313321212232111113121 解：解：nnnnnnnnnnnnnnnnnnnnrrnniaxaaaxaaaaaxaaaaaaaxaaaaxii)1()2()1()1)(2(12312132331211121323122111131212,1,00000000001 )()()1(2331221nnnaxaxaxx （4）nnnnnnbababababababababa 212221212111解：解：202)()(00000000012121131213121113,2111113131313121212121312111,3,211nnbbaaaa

9、aaaabbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaababababannccninnnnnrrniii原原式式（5）nnnnnnyxyxyxyxyxyxyxyxyx 111111111212221212111解：解：原式原式BAyxyxyxyxyxyxyxyxyxyxyxyxyxyxyxnnnnnnnnnnn 1111111111111112122212121112222121 202111212222221213,21nnyxyxyxyxyxyxyxyxAnnnnnccnii原式原式 302)(1111111111112112113,222222121111nnxxyxx

10、xyyxyxxyxyxxyxyxxyBncycninnnnnnii 302)(2121nnyyxxBA（6）mxxxxmxxxxmxnnn 212121解：解：mxmmmmxmxxxmxxxmxniinniixccninnnniiccciin1113,22221)(0101001111121原式原式11.利用行列式的性质求方程：利用行列式的性质求方程：1,01111112111112111111111111 nxnxnxx解：解：左边左边0)2)(3()1)(20000030000010000001111113,2 xnxnxxxnxnxxrrnii则方程的根为则方程的根为22,1,0 nx1

11、2.计算下列计算下列 n 阶行列式。阶行列式。xyyxxyxyx0000000000000000解：解：（1）yxyyxyyxyxxyxxn0000000000)1(00000000001 按第一列按第一列展开展开原式原式nnnyx1)1(nnnnn 110000200000220000111321解：解：（2）nnnnnnnnccc 110000200000220000101322)1(21原原式式)!1(2)1()!1()1(2)1(11000200002-200012)1(111 nnnnnnnnnnn列列按第按第展开展开 121212121111222111111 nnnnnanana

12、aaaaaaaaa（3）111122221211211211111 nnnnnaaaanaaaanaaaa转置转置原式原式为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益 )2()1()1()1()1()2()1()2()1(nanaanaaaanaaaaa范德蒙范德蒙行列式行列式 !1)!2()!1()1(!1)1()!2()1()!1()1(2)1(121 nnnnnnnn为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益)0(,12111112211121

13、2122222121111212111121 innnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnabbbbababababababababaaaa（4）nnnnnnnnnniniarniabababababababababanii 1121111222222211211111112,1111原原式式为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益 nnnnnnnnniniababababababababababababa112211223311111133112211范德蒙范德蒙行列式行列式)()()()()(111221322

14、3111131132112 nnnnnnnnabababababababababababab13.证明下列等式证明下列等式 )sin()sin()sin(212cos2sin2cos2cos2sin2cos2cos2sin2cos （1）2cos2sin2cos2cos2sin2cos2cos2sin2cos2cos2cos2sin2cos2cos2sin2cos2cos2sin 左边左边 )sin()sin()sin(412cos2sin2cos22sin212cos2sin22sin212cos2cos2sin 其中其中其中其中 )sin()sin()sin(412cos2sin2cos2

15、2sin212cos2sin22sin212cos2sin2cos )sin()sin()sin(21)sin()sin()sin(41)sin()sin()sin(41)sin()sin()sin(41)sin()sin()sin(41)sin()sin()sin(41)sin()sin()sin(41 左边左边)()(4)2()1()2()1()2()1(222222222cbcabacccbbbaaa （2）)()(441004111412121221121121122212212212321232123212222222222222222222222222313232232312cbc

16、abacbcbcacacccbcbcacaccbbaaccbbaaccbbaaccbbaabccbbbaaarrrrcccccccc 左边左边为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益nnxxaxaaaaaxaaaaaxaaaaaxa2121 （3）nnninixxaxaaaaxxxcc2121,2,11000000000 左边左边证明：证明：=右边右边12110122100001000000010001 nnnnnaxaxaxaxaxaxaa（4）证明：证明：121101110110000100010001)1(000

17、0000100001000000010001 nnnnnaxaxaxxaxxxaxxxxa列列按第按第展开展开左边左边14.利用拉普拉斯定理计算行列式。利用拉普拉斯定理计算行列式。dcba100110011001 （1）解：按前两行展开，非解：按前两行展开，非0项有：项有：adcdabdadcbaD )1)(1(011110)1(1111)1(31212121000000000000222dacdbcabdcbdcbaaa（3）解：按前两行展开，非解：按前两行展开，非0项有：项有：dacdbcabbdcaadacdbcabcdbaadacdbcabdcbaaD0000)1(0000)1(000

18、0)1(253212512123121 )()()()(11111122222222dcbdbccbdcaabdaccadcbabdaccadbcabdaccacbdabd 为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益aaabbbbbbaaaDn 2（4）解：解：行行n 行行n bababbababaababbabaan 211)1(行行按按第第展展开开为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益)1(2221)12(2212)()1(nnnDbaababbababababbabaa行行按第按第展开展开nnnnbaDbaDDbaD)()()(222222)1(2222 15.设设112111222211211121111)(nnnnnnnaaaaaaaaaxxxxP其中其中 为为互不相同的实数。互不相同的实数。121,naaa解：解：111211121222121211111)(nnnnnnnaaaxaaaxaaaxxP)()()()()(212123121 nnnnaaaaaaxaxaxa0 0)()(121 xaxaxan的根为的根为0)(xP121,naaax