问题教学中渗透化归思想方法的尝试

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1、宣城市2006年小学数学教育教学论文评选参评论文 化隐为显 授之以渔低 低年级解决问题教学中渗透化归思想方法的尝试数学课程标准（实验稿）指出：要让学生“形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神。”； 要让学生“经历将一些实际问题抽象为数与代数问题的过程；经历探究物体与图形的形状、大小、位置关系和变换的过程；经历提出问题、收集和处理数据、作出决策和预测的过程；经历运用数学符号和图形描述现世世界的过程；经历观察、实验、猜想、证明等数学活动的过程”等等，而加强数学思想方法的教学无疑是实现这些任务的重要保证。同时，加强数学思想方法教学也能够促进学生更好地学习数学知识

2、，帮助学生更有效地解决问题。从新教材的编写中也不难看出，素材密切联系学生的现实生活；诸多具有重大意义和现实价值的数学思想方法蕴涵其中，随着教育改革的纵深推进，越来越多的教师在致力于数学课堂教学实践研究，并充分认识到使学生获得数学知识技能的过程、学会学习的过程是数学课堂教学要切实贯彻的一条策略，而加强数学思想方法教学则是实现这一策略的重要保证。数学思想方法蕴含于知识发生发展和应用的过程之中，是知识向能力转化的桥梁。人的数学智能在很大程度上依赖于“数学思想方法”的掌握。化归方法是诸多数学思想方法中的一种，所谓“化归”，可以理解为转化和归结的意思。化归方法是指把待解决的问题，通过某种转化过程，归结到

3、一类已经能解决或者比较容易解决的问题中，最终获得原问题的解答的一种手段和方法。简单地说，化归就是问题的规范化、模式化。有位数学教育工作者提出了这样一个问题：“假设在你面前有煤气灶、水龙头、水壶和火柴，你想烧开水，应当怎样去做？”对此，某人回答说：“在壶中灌上水，点燃煤气，再把壶放到煤气灶上。”提问者肯定了这一回答；但是，他又追问道：“如果其他条件都没有变化，只是水壶中已经有了足够多的水，那你又应当怎样去做？”这时被提问者往往会很有信心地说：“点燃煤气，再把壶放到煤气灶上。” 但是，提问者指出，他对这样的回答并不满意，因为，“只有物理学家才会这样做，而数学家们则会倒掉壶中的水，并声称把这一问题化

4、归为前面所说的问题了。”也许这种比喻有些夸张，但却形象地道出了化归的根本特征：在解决一个问题时，人们不是直接寻找问题的答案，而是寻找一些熟悉的结果，设法将面临的问题化为某一规范的问题，以便运用已知的理论、方法和技术使问题得到解决。解应用题的方法多种多样，如分析法、归纳法、数型结合法等等。但是，这些方法最终都将依赖于学生对加、减、乘、除四则运算意义的理解，可见，这本身就蕴含了化归的思想方法。古往今来，数学思想方法不计其数，每一种数学思想方法都闪烁着人类智慧的火花。一则由于小学生的年龄特点决定有些数学思想方法他们不易接受，二则要想把那么多的数学思想方法渗透给小学生也是不大现实的 。因此，我们应该有

5、选择地渗透一些数学思想方法。我认为，化归方法是我们处理数学问题的一种基本思路，化归的数学思想方法学生不但容易接受，而且对学生解决问题能力的提高有很好的促进作用。在小学应用题（解决问题）教学中渗透化归的思想方法我是这样尝试的：一、 重视基础知识，让运算含义教学指向化归目标如前面所说：人们在解决一个问题时，通常寻找一些熟悉的结果，设法将面临的问题化为某一规范的问题，以便运用已知的理论、方法和技术使问题得到解决。同时，化归思想是把一个实际问题通过某种转化、归结为一个数学问题，把一个较复杂的问题转化、归结为一个较简单的问题。对小学数学解决问题知识技能来说，这一“归结的数学问题”，应当是更多的指向运算的

6、具体含义，因此，应用题（解决问题）教学中渗透化归的思想方法应当重视基础知识，让运算含义教学指向化归目标，教学中首先要加强学生对四则运算意义理解的教学，为学生学会化归方法作出必要的准备，数学课程标准（实验稿）指出：“教学时，应通过解决实际问题进一步培养学生的数感，增进学生对运算意义的理解；应理解使学生经历从实际问题中抽象出数量关系，并运用所学知识解决问题的过程；应避免将运算与应用割裂开来，”这样做恰好为数学思想方法的渗透提供了载体，于是笔者在低年级计算教学中，始终将之与现实生活密切联系起来，展示具体形象，引导学生在活动中经历观察、思考、猜想、操作、建立模型、解释应用与拓展的全过程，让学生自主完成

7、对知识意义的建构，例如在一年级加法含义的教学：1、观察：出示两个小学生分别将做好的纸花放到桌子上的情景，让学生观察。2、思考：让学生说出情景的内容，思考能提出什么问题？（一共是多少朵纸花）。怎么解决问题？（把两部分合起来）。3、猜想：让学生猜想生活中有没有类似的情景，如果有的话，请你说一说。4、操作建立模型：让学生自由选择自己喜欢的情景演一演，再统一用小棒或圆片进行替代操作，最后让学生用肢体语言表达加法的含义，最终明确加法是把两个数合并成一个数的模型甲 乙。5、解释应用：展示不同的情景，让学生判断哪些情景符合加法含义，哪些情景不符合加法含义，并对推断作出解释，让学生把模型应用到新的情境中。6、

8、拓展：让学生尝试逆思维看加法算式编应用题。二、更新观念，充分挖掘教材中的数学思想方法，化隐为显，总体设计教学概念、法则、公式、性质等知识都明显地写在教材中，是有“形”的，而数学思想方法却隐含在数学知识体系里，是无“形”的，并且不成体系地散见于教材各章节中。教师讲不讲，讲多讲少，随意性较大，常常因教学时间紧而将它作为一个“软任务”挤掉。对于学生的要求是能领会多少算多少。因此，作为教师首先要更新观念，从思想上不断提高对渗透数学思想方法重要性的认识，把掌握数学知识和渗透数学思想方法同时纳入教学目标，把数学思想方法教学的要求融入备课环节。其次要深入钻研教材，努力挖掘教材中可以进行数学思想方法渗透的各种

9、因素，对于每一章每一节，都要考虑如何结合具体内容进行数学思想方法渗透，渗透哪些数学思想方法，怎么渗透，渗透到什么程度，应有一个总体设计，提出不同阶段的具体教学要求。例如：渗透化归数学思想作为一项总体目标，在低年级侧重于转化思想的渗透；在高年级侧重于归结思想的渗透。不可小看这看似不起眼的“软任务”，它可是知识向能力转化的桥梁。低年级应用题（解决问题）的教学中也可以渗透化归数学思想，例如：1、（化归对象）加法应用题（化归途径）把哪两个数合起来（数学模型）甲 乙（化归目标）甲+乙=？。无论这类型的题目怎样变化，学生一旦掌握这种方法，只要去寻找出甲、乙的数量、把两个数合起来就可以了。2、（化归对象）加

10、减法应用题（化归途径）把哪个整体分成哪两个部分（数学模型）部分 部分一个整体（1）加法模型：部分的具体数量 部分的具体数量（化归目标）？部分+部分=整体 （2）减法模型：部分的具体数量 ？（化归目标）整体-部分一个整体的具体数量=另一部分 3、（化归对象）学校体育组有9个篮球，足球数比篮球多8个，足球有多少个？（化归途径）找出关键句，做出标记，转化成模型，如：足球比篮球多8 个多少比9多8 （化归目标）9+8=17 ？ 9三、循序渐进、多次孕育、创造条件为学生提供再实践机会让学生对化归思想方法的领会和掌握，寄希望于几次课就能速成是不现实的，必须经过较长时间、不同内容的学习才能真正达到目的，数学

11、思想方法是在启发学生思维过程中逐步积累和形成的。为此，在教学中，首先要特别强调解决问题以后引导学生“反思”，因为在这个过程中提炼出来的数学思想方法，对学生来说才是易于体会、易于接受的。通过变换那些用来说明概念的直观材料或事例，让学生感受其中的本质属性是保持恒定的，而非本质属性时有时无。做这样的变式练习，能使学生思维活动从偏见与谬误中解脱出来，从而灵活地应用一般的原理、原则。例如题组：（1）有36块巧克力，平均分给9个小朋友，每人分多少块？（2）有6包巧克力，每包6块，平均分给9个小朋友，每人分多少块？（3）有12块巧克力，又买来24块，平均分给9个小朋友，每人分多少块？（4）小明过生日，先来了

12、4个小朋友，又来了5个小朋友，家里有36块巧克力，平均分给这些小朋友，每人分多少块？这种变换叙述形式的练习，尽管条件叙述不同，但学生通过仔细审题，很快便能理解这几道题的实质都是求平均分的问题，都是归结为要分的整体数量除以要分的份数这一计算方法，通过这样的对比板演，引导学生小结解答这类应用题的关键，找到模型各部分对应的具体数量，从而使学生自己体验到对应思想和化归思想。其次要注意渗透的长期性，应该看到，对学生数学思想方法的渗透不是一朝一夕就能见到学生数学能力提高的，而是有一个过程。数学思想方法必须经过循序渐进和反复训练，才能使学生真正地有所领悟。因此，这就要求教师要长期的、有意识、有目的的启发和诱

13、导，又要求学生自己不断体会、领悟、深化。把化归方法学习贯穿于教学始终，随着运用同一种思想方法解决不同数学问题的实践机会增多，隐藏在知识背后的思想方法就会逐渐引起学生的注意和思索，直至产生某种程度的领悟，进而走向明朗化。笔者今年从事二年级数学教学，经过近两年对学生化归思想方法的渗透，成效还是令人振奋的：首先，学生对运用化归思想的逆思维把一步计算的应用题改编成两步计算的应用题的训练已当成一种有趣的事情，并能够自主、自发地将训练延伸至课外，在体验成就感的同时，学生对化归思想方法的认识也将逐渐明朗；其次，通过学生对解题思考过程的叙述，让人感觉到在低年级渗透化归思想方法是可行的。一次，在组织学生进行学习

14、交流时，二（1）班学生梅文慧同学出示了这样一题：小华、小明和小红跳绳，小华跳了19下，小明跳了28下，小红跳的比小华和小明总数的3倍还多12下，小红跳了多少下？这样的应用题，对二年级的学生来说显然是很难的，但是，我又惊喜地发现这居然是出于她的亲笔改编！我抱着试试看的想法，把这一题板书在黑板上让全班学生尝试解答，没想到竟有一大半学生正确完成了此题，尽管他们对思考过程的表述不一，但能够感觉到他们化归方法的指向是明确而合理的：1、找出关键句进行转化：小红跳的比小华和小明总数的3倍还多12？ 一个数下“？”比“一个数”多12一个数+12=？2、进一步转化：小华和小明总数的3倍总数X33、找出谁的总数小

15、华跳的和小明跳的总数小华跳的+小华跳的19+28=总数。4、综合：小红跳的比小华和小明总数的3倍还多12下？ = （ 19 + 28 ） X 3 + 12 二年级学生只学过表内乘法和两位数加减笔算，当我问道：“19加28等于47，47乘3你会计算吗？”学生满怀信心的大声回答：“太简单，不就是把3个47相加嘛”；“对齐数位，从个位加起，满十进一”。可见，学生不仅运用化归方法解决了这道应用题，而且也把化归数学思想方法运用到计算中来了。总之，化归方法同其他数学思想方法一样，与数学知识是数学学科中两个密不可分的范畴。在数学教学中，只有把两者有机地结合起来，才能让学生学好知识，进而形成优化的知识结构，也

16、才能真正领会、掌握其实质。因此，要提高学生的数学素养，真正达成素质教育的目的，不仅要让学生掌握数学知识，更要使学生掌握孕育于知识中的数学思想方法。只有掌握了一些具有普遍意义的数学思想方法，才能够有效地、创造性地解决所遇到的实际问题。当然，对于在小学数学课堂教学中如何加强并进行有效的数学思想方法教学还应该有更多方面、更深层次的思考。有待于我们对这一方面作出更多的关注与探究。 参考文献：教育部人才培养模式改革和开放教育试点教材：数学思想方法，2004年教育部：全日制义务教育数学课程标准（实验稿），2001年宣城市2006年小学数学教育教学论文评选参评论文化 隐 为 显 授 之 以 渔低年级解决问题教学中渗透化归思想方法的尝试单位：宣城市宣州区寒亭中心小学作者： 朱 传 胜时间：2006年5月