张其土版材料科学基础答案

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1、3.马氏体相变具有什么特征？它和成核生成相变有何差别?解：马氏体相变是替换原子经无扩散切变位移（均匀或不均匀）并由此产生形状改变和表面浮凸、曾不变平面应变特征的一级形核、长大的相变。特征：具有剪切均匀整齐性、不发生原子扩散、相变速度快、相变有一定范围、有很大的切变型弹性应变能。成核生长过程中存在扩散相变，母相与晶相组成可相同可不同，转变速度较慢，无明显的开始和终了温 度。4. 当一种纯液体过冷到平衡凝固温度（T。）以下时，固相与液相间的自由焓差越来越负。 试证明在温度T。附近随温度变化的关系近似地为:遍叽-丁），式中H$0为凝固潜 热。解：由 =得：A = 在平衡温度绻时，皿A 口-T* _

2、T*AGn = AH-TM = T土 =则在呎时，得证。5. 在纯液体平衡凝固温度T以下，随;临界相变势垒随温度下降而减小，于是有一个使热 起伏活化因子expb朋加耳为极大值的温度。试证明当T=To/3时，exp卜城7财有极大植。（提示：利用咛心讥表达式）解:由吩牆严M耶代入w/JAff；kT即求y的极值，当时7=0，即此时y有极大值T 二 E3；故当时，exp ()有极大值。6. 为什么在成核一生长机理相变中，要有一点过冷或过热才能发生相变 ?什么情况下需过 冷，什么情况下需过热？ 解：由热力学公式= 平衡时迢33。得处罟 兀：相变平衡温度，&只:相变热 温度T时，系统处于不平衡状态，贝y

3、AGC = A-7A；?OT1 _ Ta T1逅=曲 一 =H耳几，要使相变自发进行，须使AG0 ,A/0,贝0，必须过热。7. 何谓均匀成核？何谓不均匀成核？晶核剂对熔体结晶过程的临界晶核半径r*有何影响？解：均匀成核一一在均匀介质中进行，在整体介质中的核化可能性相同，与界面，缺陷无关 非均匀成核一一在异相界面上进行，如容器壁，气泡界面或附着于外加物(杂质或晶核剂)，使用晶核剂可以降低尸吕，因此八下降。&如在液相中形成边长为a的立方体晶核时，求出“临界核胚”立方体边长a*和AG*。为什 么立方体的&大于球形&?设立方体晶核的临界立方体边长a0，临界自由焓为厶。，而球形晶核的临界半径为rp,

4、临界自由焓为AG。，当晶核为立方体时边长为a,则AG = a 3 AG + 6a 纠VdA G/da = 3a 2 AG +12ay = 0V= 4y AGAG=（-4 4 性）3- agv+6（-aGf）2-y=善2VV当晶核为球形时，半径为尸，则:AG = 43nr 3 AG + 4兀r 2 yV4QG Qr = 3 n 3r2 AG + 8nr y = 0r =-2 yfAGp1AGp（2 厂 AG/ AG + 4兀）2 yVAGV16TAG = 16 y 3-! AG 2V由此可见立方晶核的大AG。于球形晶核的（另解.+在乞=/在毎+&沖丫話由丛，得加A&卩+ 1勿畑=Q所以 而朋牆严

5、空吩-籍皿皿躊=着（上宀因为当形成体积相同的核时， 立方体表面积6a3球形的表面积4兀则成核位垒球体是立方体的1/2.）9.在液固相变时，产生球形固相粒子，系统自由焓的变化为4AG = nr 3 AG + 4兀 r 2y3 V。设Ag（为临界自由焓，vk为临界晶核的体积。试证明：1AG = V ag解：k 2 k V 对非均匀成核假定晶核为球冠形可得到同样的结论1）均匀成核所以由込=0dr尸(1 rk AGv)3AGk3(AG )23(AG )2VV=-兀 r 3 AG = - V AG3 k V 2 k Vag = - V agk 2 k V成立非均匀成核如图8-2 所示2)图 8 -2 例

6、题 8 -6 附图因所以16兀Y 3(2 + cos0 )(1 - cos0 )2L 3(AG )24V1 r2 - 3cos0 + COS30_,a=三兀Y * AG2 k3V=1V * AG2 k V10.在不均匀成核的情况下，相变活化能与表面张力有关，试讨论不均匀成核的活化能厶 Gh*与接触角殆关系，并证明当* =虾时，*是均匀成核活化能的一半。hh(1)(2)(3)(4)2 - 3c0s5 + cos3 93A珏=汀盘+浮勺葢-”A盘2/?2 （1-匚 os 日）平衡时仏=畑匚葢世二-则& 3）将（2） （3） （4） （5）代入（1）式，并令2十 C0S )(1 - C05 0)24

7、由上式可以看出, G： =-AG* 当0二财时，也11.熔体冷却结晶过程中，在1000C时，单位体积自由焓变化厶Gv418J/cm3；在900C时是 2090J/Cm3。设固一液界面能畑=5X10-5j/cm2，求：（1）在900C和1000C时的临界晶核 半径；（2）在900C和1000C时进行相变所需的能量。解：（1）由题意可知，Xeoo =agf2510 =4.78xlO-lom = 0.478nm2090Xiooo =%遍（2）温度为900C 时,皿二 3(AC?f)二1X14心xlO芳*如严3xC209d)吗=如= I】心辽 1。爹=1.W 1计温度为1000 C时,3x(418)1

8、2.铜的熔点T= 1385k，在过冷度T=0.2T的温度下，通过均相成核得到晶体铜。计算 mm该温度下的临界核胚半径及临界核胚的原子数。（H=1628J/cm3、尸1.77X 10-J/cm2，设 铜为面心立方晶体，a=0.3615nm）解：由晶核体肿晶胞的w个数为叨13S5将已知条件代入，得：J/cm3_ 325.6m=1.087nm则临界核胚的原子数为= 523个13.图9-1为晶核的半径r与G间的关系，现有不同温度的三条曲线，请指出哪条温度最高?（在一般的液体金属过冷范围内，过冷度越大形核率越高，则长大速度相对较小，金属凝固 后得到的晶粒就越细，当缓慢冷却时，过冷度小晶粒就越大）15.

9、试用图例说明过冷度对核化、晶化速率和晶粒尺寸等的影响，如无析晶区又要使其析晶 应采取什么措施?过冷度过大或过小对成核与生长速率均不利，只有在一定过冷度下才能有最大成核和生长速率。（2 分）若AT大，控制在成核率较大处析晶，易得晶粒多而尺寸小的细晶；（1 分）若AT小，控制在生长速率较大处析晶则容易获 得晶粒少而尺寸大的粗晶；（1 分）如果成核与生长两曲线完全分开而不重叠，则无析 晶区，该熔体易形成玻璃而不易析晶；若要使其在一定 过冷度下析晶，一般采用移动成核曲线的位置，使它向 生长曲线靠拢。可以用加人适当的核化剂，使成核位垒降低，用非均匀成核代替均匀成核 使两曲线重叠而容易析晶。（2 分） 要使自发析晶能力大的熔体形成玻璃，采取增加冷却速度以迅速越过析晶区的方法，使熔体 来不及析晶而玻璃化。（2 分）