全国名校高一下学期末考试数学试题(含答案)

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1、1 33 1000032 2xDABCx高一第二学期期末模块考试期末数学试题考试时间 120 分钟 满分 150 分第卷（选择题，共 50 分）一、选择题（10*5=50 分）1已知 sin 0，则角 是 （ ）A第一象限角 B第二象限角 C第三象限角 D第四象限角uuv uuuv2、已知向量 BA=( , ) ,BC=( , ), 则 ABC =2 2 2 2（ ）(A)30(B) 45(C) 60(D)1203、函数 f（x）=（3sin x+cos x）（ cos x sin x）的最小正周期是 （ ）3（A）2（B）（C）2（D）24、已知圆 M：x2+ y2- 2 ay = 0( a

2、 0) 截直线x + y = 0所得线段的长度是 ，则圆 M 与圆 N：（x -1）2+ ( y - 1)2 = 1 的位置关系是 （ ）（A）内切（B）相交（C）外切（D）相离5、样本（x , x ,1 2, xn）的平均数为 ，样本（y , y , y 1 2m）的平均数为y ( x y )，若样本（x , x ,1 2, xn，y , y , y 1 2m）的平均数z =ax +(1 -a ) y，其中0 a mCn mD不能确定6、在 中，已知范围是( )a =x, b =2, B =45，如果利用正弦定理三角形有两解，则 的取值A2 x 2 2C2 x 2D.0 x 0) ，x R

3、.若 f ( x) 2 2 2在区间 (p,2p)内没有零点，则w的取值范围是（ ）1 （A） (0, 81 5 （B） (0, U ,1)4 85 （C） (0, 81 1 5 （D） (0, U , 8 4 8第卷（非选择题，共 80 分）二、填空题（4*5=20 分）11、设向量 a=(x，x+1)，b=(1，2)，且 a b，则 x=.12 、某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比3:为3:4 ，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为 50 的样本，则应从高二年级抽取名学生13、如图，已知点 O(0,0),A(1.0),B(0, 1),P 是曲线 y = 1- x 取

4、值范围是.2uur uur上一个动点，则 OP BA 的14、在锐角三角形 ABC 中，若 sinA=2sinBsinC，则 tanAtanBtanC 的最小值是.2 222 2二、解答题（共 60 分，各 12 分）15、已知|a|4，|b|3，(2a3b)(2ab)61， (1)求 a 与 b 的夹角 ；(2) 求|ab |；(3) 若ABa， BCb，求ABC 的面积.16、已知：圆 C：x y8y120，直线 l：axy2a0。(1) 当 a 为何值时，直线 l 与圆 C 相切；(2) 当直线 l 与圆 C 相交于 A，B 两点，且|AB|2 2时，求直线 l 的方程。得单调递增区间；

5、17、设 f ( x ) =2 3 sin( -x )sin x -(sin x -cos x ) （I）求 f ( x )2.（II）把 y = f ( x )的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移3个单位，得到函数 y =g ( x)的图象，求 g ( )6的值.18、将一颗骰子先后抛掷 2 次，观察向上的点数，求：(1) 两数中至少有一个奇数的概率；(2) 以第一次向上点数为横坐标 x，第二次向上的点数为纵坐标 y,求 点(x，y)在圆 x y 15 的外部或圆上的概率19、在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c，且（I）证明：

6、sinAsinB=sinC；cos A cos B sin C+ =a b c。（II）若 b2+c2-a2=65bc，求 tanB。31 33 10000x12n12m高一第二学期期末模块考试期末数学试题 考试时间 120 分钟 满分 150 分第卷（选择题，共 50 分）一、选择题（10*5=50 分）1已知 sin 0，则角 是 （ ）A第一象限角 B第二象限角 C第三象限角 D第四象限角答案】C2、已知向量(A)30uuv uuuvBA =( , ) , BC =( , ), 2 2 2 2(B) 45则 ABC =(C) 60(D)120【答案】A3、函数 f（x）=（3sin x+

7、cos x）（3cos x sin x）的最小正周期是（A）2（B）（C）32（D）2【答案】B4、已知圆 M： x2+ y2- 2ay = 0( a 0) 截直线 x + y = 0 所得线段的长度是 2 2 ，则圆 M 与圆 N：（x -1）2+ ( y - 1)2 = 1 的位置关系是（A）内切（B）相交（C）外切（D）相离【答案】Bx , x , , x5、样本（ 1 2 n ）的平均数为 ，样本（ y , y , y ）的平均数为 y ( x y ) ，若样1 2 m1本（ x , x , , x ， y , y , y ）的平均数 z =ax +(1 -a ) y ，其中 0 a

8、mCn mD不能确定答案】C6、在 DABC 中，已知 a =x, b =2, B =45，如果利用正弦定理三角形有两解，则x 的取值范围是( )A2 x 2 2C2 x 2D.0 x 0) 2 2 2，x R. 若 f ( x )在区间 (p,2p)内没有零点，则 w 的取值范围是（ ）1 （A） (0, 81 5 （B） (0, U ,1)4 85 （C） (0, 81 1 5 （D） (0, U , 8 4 8【答案】D第卷（非选择题，共 90 分）三、填空题（4*5=20 分）11、设向量 a=(x，x+1)，b=(1，2)，且 a b，则 x= .【答案】-2312 、某学校高一、高

9、二、高三年级的学生人数之比3:为3:4 ，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为 50 的样本，则应从高二年级抽取 【答案】15名学生13、如图，已知点 O(0,0),A(1.0),B(0, 1),P 是曲线 y = 取值范围是 .uur uur1- x 2 上一个动点，则 OP BA 的5 22|a|b | 43 22 2【答案】 1, 214、在锐角三角形 ABC 中，若 sinA=2sinBsinC，则 tanAtanBtanC 的最小值是 . 【答案】8.三、解答题（共 60 分，其中 17，18，19，20，21 各 12 分）15、已知|a|4，|b|3，(2a3b

10、)(2ab)61，(1)求 a 与 b 的夹角 ；(2)求|ab|；(3)若ABa，BCb，求ABC 的面积.解 (1)(2a3b)(2ab)61，4|a |4a b3|b |61.又|a|4，|b |3，644a b2761，a b 6 1a b6.cos .16、已知：圆 C：x y 8y120，直线 l：axy2a0。(1) 当 a 为何值时，直线 l 与圆 C 相切；(2) 当直线 l 与圆 C 相交于 A，B 两点，且|AB|2 2时，求直线 l 的方程。65p5p得单调递增区间；17、设 f ( x ) =2 3 sin( -x )sin x -(sin x -cos x ) （I

11、）求 f ( x )2.（II）把 y = f ( x )的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移3个单位，得到函数 y =g ( x)的图象，求 g ( ) 的值.6解析：（I）由 f (x)=23sin(p-x)sinx-(sinx -cos x)2=2 3sin2x -(1-2sin x cos x)= 3 (1-cos2 x )+sin2 x -1=sin 2 x - 3 cos 2 x + 3 -1 p =2sin 2 x - 3 + 3 -1,由 2 kp-p22 x -p32 kp+p2(kZ),得kp-p12x kp+ (kZ), 12所

12、以，f (x)的单调递增区间是kp-p12, kp+5p12(kZ ),（或( kp-p12, kp+ ) (kZ) 12）（P）由（I）知 f(x )=2sin 2x -p3+ 3 -1,722把y = f (x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2倍（纵坐标不变），得到 y =2sin x -p3+ 3 -1的图象，再把得到的图象向左平移p3个单位，得到 y=2sin x + 3 -1的图象，即g (x)=2sinx + 3 -1.所以gp p=2sin + 3 -1 = 3. 6 618、将一颗骰子先后抛掷 2 次，观察向上的点数，求：(1) 两数中至少有一个奇数的概率；(2) 以第一

13、次向上点数为横坐标 x，第二次向上的点数为纵坐标 y 的点(x，y)在圆 x 的外部或圆上的概率y 1519、在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c，且 （I）证明：sinAsinB=sinC；cos A cos B sin C+ =a b c。（II）若b2+c2-a2=65bc，求 tanB。解析：（）根据正弦定理，可设则 a=ksin A，b=ksin B，c=ksinC.a b c= = =k ( k 0) sin A sin B sin C82 2 2代入cos A cos B sin C+ =a b c中，有cos A cos B sin C+ =k sin A

14、k sin B k sin A sin A sin B=sin (A+B).，可变形得ABC 中，由 A+B+C=，有 sin (A+B)=sin (C)=sin C， 所以 sin A sin B=sin C.（）由已知，b +c a =65bc，根据余弦定理，有cos A =b +c 2 -a 2 3 2 =2bc 5.所以 sin A=1 -cos 2 A =45.由（），sin Asin B=sin Acos B +cos Asin B，所以454 3sin B= cos B+ sin B， 5 5故 tan B=sin Bcos B=4.2016-2017 学年度第二学期期末模块考试

15、 高一数学试题（2017.07）9rrrr第 III 卷（公式默写，共 20 分）填空题题组一1.点到直线的距离公式平面内点P ( x , y ) 1 1到直线 Ax +By +C =0的距离d =_（1）_2.圆的一般方程二元二次方程x2 +y 2+Dx +Ey +F =0若表示圆，则化为标准方程为_(2)_.（保留 D、E、F） 2.三角函数的性质y =sin xy =cos xy =tan x单调增区间对称中心(3)(6)(4)(7)(5)(8)题组二 3.三角恒等变换cos(a+b) =_(9)_cos 2a =_（10）_ =_（11）_ =_（12）_ 4.辅助角公式（二合一公式）y =a sin x +b cos x =_（13）_ 5.降幂公式sin 2 a =_（14）_, cos 2 a =_（15）_ .题组三r6.已知向量坐标向量的性质。已知向量 a =( a , a ), b =(b , b )1 2 1 2，则ra / b _（16）_( b b 0)1 2，ra b _（17）_rcos a , b=_(18)_8.余弦定理已知 DABC 的三个内角为 A, B, C 9.三角形面积公式，其对边分别为 a, b , c ，则 cos B =_（19）_已知DABC的两边为 a , b，其夹角为C，则SDABC=_（20）_10