中考数学专题训练(附详细解析)：正多边形

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1、中考数学专题训练（附详细解析）正多边形1、（绵阳市专题）如图，要拧开一个边长为 a=6cm 的正六边形螺帽，扳手张开的开口 b 至 少为（ C ）A 6 2 mmB12mm C 6 3mmD 4 3mm来 源 : 版 中 # 国 &* 教网育 出7 题图解析画出正六边形，如图，通过计算 可知，ON33，MN63，选 C。2、（专题 天津）正六边形的边心距与边长之比为（ ）A ：3B ：2 C1：2 D ：2考点：正多边形和圆分析：首先根据题意画出图形，然后设六边形的边长是 a，由勾股定理即可求得 OC 的长， 继而求得答案解答：解：如图：设六边形的边长是 a，则半径长也是 a；经过正六边形的中

2、心 O 作边 AB 的垂线 OC，则 AC= AB= a，OC= = a，正六边形的边心距与边长之比为： 故选 Ba：a=：2点评：此题考查了正多边形和圆的关系此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用222BD = OD3、（专题自贡）如图，点 O 是正六边形的对称中心，如果用一副三角板的角，借助点 O（使 该角的顶点落在点 O 处），把这个正六边形的面积 n 等分，那么 n 的所有可能取值的个数是 （ ）A4B5C6D7考点：正多边形和圆分析：根据圆内接正多边形的性质可知，只要把此正六边形再化为正多边形即可，即让周角 除以 30 的倍数就可以解决问题解答：解：36030=12；36060=6

3、；36090=4；360120=3；360180=2因此 n 的所有可能的值共五种情况，故选 B点评：本题考查了正多边形和圆，只需让周角除以 30的倍数即可4、（专题资阳）一个正多边形的每个外角都等于 36，那么它是（ ）A正六边形 B正八边形 C正十边形 D正十二边形考点：多边形内角与外角分析：利用多边形的外角和 360，除以外角的度数，即可求得边数解答：解：36036=10故选 C点评：本题考查了多边形的外角和定理，理解任何多边形的外角和都是 360 度是关键 5、（专题绍兴）小敏在作O 的内接正五边形时，先做了如下几个步骤：（1）作O 的两条互相垂直的直径，再作 OA 的垂直平分线交 O

4、A 于点 M，如图 1； （2）以 M 为圆心，BM 长为半径作圆弧，交 CA 于点 D，连结 BD，如图 2若O 的半径 为 1，则由以上作图得到的关于正五边形边长 BD 的等式是（ ）ABD =BOD BD = ODCBD = OD D 222 2 2考点：正多边形和圆分析：首先连接 BM，根据题意得：OB=OA=1，ADOB，BM=DM，然后由勾股定理可求 得 BM 与 OD 的长，继而求得 BD 的值解答：解：如图 2，连接 BM，根据题意得：OB=OA=1，ADOB，BM=DM，OA 的垂直平分线交 OA 于点 M，OM=AM= OA= ，BM=，DM=OD=DMOM= =，BD =

5、OD +OB = 故选 C= OD点评：此题考查了勾股定理、线段垂直平分线的性质以及分母有理化的知识此题难度适中， 注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用6、（专题 滨州）若正方形的边长为 6，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为（ ）A6，B，3C6，3 D，考点：正多边形和圆分析：由正方形的边长、外接圆半径、内切圆半径正好组成一个直角三角形，从而求得它们 的长度解答：解：正方形的边长为 6，AB=3，又AOB=45，OB=3AO=故选 B=3点评：此题考查了正多边形和圆，重点是了解有关概念并熟悉如何构造特殊的直角三角形， 比较重要7、（专题呼和浩特）只用下列图形中的一种，能够进行平

6、面镶嵌的是（ ）A正十边形 B正八边形 C正六边形 D正五边形考点：平面镶嵌（密铺）分析：根据密铺的知识，找到一个内角能整除周角 360的正多边形即可解答：解：A、正十边形每个内角是 18036010=144，不能整除 360，不能单独进行镶 嵌，不符合题意；B、 正八边形每个内角是 1803608=135，不能整除 360，不能单独进行镶嵌，不 符合题意；C、 正六边形的每个内角是 120，能整除 360，能整除 360，可以单独进行镶嵌，符 合题意；D、 正五边形每个内角是 1803605=108，不能整除 360，不能单独进行镶嵌，不 符合题意；故选：C点评：本题考查了平面密铺的知识，注

7、意几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起 的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角8、（专题咸宁）如图，过正五边形 ABCDE 的顶点 A 作直线 lBE，则1 的度数为（ ）A30B36C38D45考点：平行线的性质；等腰三角形的性质；多边形内角与外角分析：首先根据多边形内角和计算公式计算出每一个内角的度数，再根据等腰三角形的性质 计算出AEB，然后根据平行线的性质可得答案解答：解：ABCDE 是正五边形，BAE=（52）1805=108，AEB=（180108）2=36，lBE，1=36，故选：B22点评：此题主要考查了正多边形的内角和定理，以及三角形内角和定理，平行线的性质，关 键是

8、掌握多边形内角和定理：（n2）180 （n3）且 n 为整数）9、（专题六盘水）下列图形中，单独选用一种图形不能进行平面镶嵌的是（ ）A正三角形 B正六边形 C正方形 D正五边形考点：平面镶嵌（密铺）分析：几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成 一个周角360为正多边形一个内角的整数倍才能单独镶嵌解答：解：A、正三角形的一个内角度数为 1803603=60，是 360的约数，能镶嵌平面， 不符合题意；B、 正六边形的一个内角度数为 1803606=120，是 360的约数，能镶嵌平面，不 符合题意；C、 正方形的一个内角度数为 1803604=90，是 36

9、0的约数，能镶嵌平面，不符合 题意；D、 正五边形的一个内角度数为 1803605=108，不是 360的约数，不能镶嵌平面， 符合题意故选：D点评：本题考查了平面密铺的知识，注意掌握只用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四 边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案10、(专题南京 OAB 是以正多边形相邻的两个顶点 A、B 与它的中心 O 为顶点的三角形。 OAB 的 一个内角为 70 ，则该正多边形的边数为 。答案：9解析：若OABOBA70，则BOA40，边数为：360409；若BOA70，则边数为：36070不可能，因此，边数为 9。11、（专题徐州）如图，在正八边形 ABCDE

10、FGH 中，四边形 BCFG 的面积为 20cm ，则正 八边形的面积为 40 cm 考点：正多边形和圆分析：根据正八边形的性质得出正八边形每个内角以及表示出四边形 ABGH 面积进而求出 答案即可解答：解：连接 HE，AD，在正八边形 ABCDEFGH 中，可得：HEBG 于点 M，ADBG 于点 N，222正八边形每个内角为：=135，HGM=45，MH=MG，设 MH=MG=x，则 HG=AH=AB=GF= x，BGGF=2（ +1）x =20，四边形 ABGH 面积=（AH+BG）HM=（ +1）x =10， 正八边形的面积为：102+20=40（cm ）故答案为：40点评：此题主要考

11、查了正八边形的性质以及勾股定理等知识，根据已知得出四边形 ABGH 面积是解题关键12、（专题内江）如图，正六边形硬纸片 ABCDEF 在桌面上由图 1 的起始位置沿直线 l 不 滑行地翻滚一周后到图 2 位置，若正六边形的边长为 2cm，则正六边形的中心 O 运动的路 程为 4 cm考点：正多边形和圆；弧长的计算；旋转的性质分析：每次滚动正六边形的中心就以正六边形的半径为半径旋转 60，然后计算出弧长，最 后乘以六即可得到答案解答：解：根据题意得：每次滚动正六边形的中心就以正六边形的半径为半径旋转 60， 正六边形的中心 O 运动的路程正六边形的边长为 2cm，运动的路径为：=；从图 1 运

12、动到图 2 共重复进行了六次上述的移动，正六边形的中心 O 运动的路程 6 故答案为 4=4cmABC AEC BECABC AEC BEC点评：本题考查了正多边形和圆的、弧长的计算及旋转的性质，解题的关键是弄清正六边形 的中心运动的路径13、（专题福省福州）如图，由 7 个形状、大小完全相同的正六边形组成网格，正六边形的 顶点称为格点已知每个正六边形的边长为 1， ABC 的顶点都在格点上， ABC 的面 积是 考点：正多边形和圆分析：延长 AB，然后作出 C 所在的直线，一定交于格点 E，根据 即可求解解答：解：延长 AB，然后作出 C 所在的直线，一定交于格点 E正六边形的边长为 1，则

13、半径是 1，则 CE=4，相邻的两个顶点之间的距离是： ACE 边 EC 上的高是： ， BCE 的边 EC 上的高是： ，则 ABC AEC BEC=4（ 故答案是：2 ）=2点评：本题考查了正多边形的计算，正确理解 是关键14、（专题福省福州）矩形的外角和等于度考点：多边形内角与外角分析：根据多边形的外角和定理解答即可解答：解：矩形的外角和等于 360 度故答案为：360点评：本题考查了多边形的外角和，多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是 36015、（专题台湾）如图，甲、乙两人想在正五边形ABCDE 内部找一点 P ，使得四边形 ABPE 为平行四边形，其作法如下：（甲） 连

14、接 BD、CE，两线段相交于 P 点，则 P 即为所求 （乙） 先取 CD 的中点 M，再以 A 为圆心，AB 长为半径画弧，交 AM 于 P 点，则 P 即为 所求对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确？（ ）A两人皆正确 B两人皆错误 C甲正确，乙错误 D甲错误，乙正确考点：平行四边形的判定分析：求出五边形的每个角的度数，求出ABP、AEP、BPE 的度数，根据平行四边形 的判定判断即可解答：解：甲正确，乙错误，理由是：如图，正五边形的每个内角的度数是 AB=BC=CD=DE=AE，DEC=DCE= （180108）=36， 同理CBD=CDB=36，ABP=AEP=10836=72，BP

15、E=3601087272=108=A， 四边形 ABPE 是平行四边形，即甲正确；=108，BAE=108，BAM=EAM=54，AB=AE=AP，ABP=APB= （18054）=63，AEP=APE=63，BPE=3601086363108，即ABP=AEP，BAEBPE，四边形 ABPE 不是平行四边形，即乙错误；故选 C点评：本题考查了正五边形的内角和定理，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，平行 四边形的判定的应用，注意：有两组对角分别相等的四边形是平行四边形16、（13 年安徽省）我们把正六边形的顶点及其对称中心称作如图（1）所示基本图的特征 点，显然这样的基本图共有 7 个特征点。将此基本图不断复制并平移，使得相邻两个基本图 的一边重合，这样得到图（2）、图（3），。（1）观察以上图形并完成下表：图形的名称 图（1）图（2）图（3）图（4）基本图的个数 1234特征点的个数 71217猜想：在图（n）中，特征点的个数为 （用 n 表示）（2）如图，将图（n）放在直角坐标系中，设其中第一个基本图的对称中心 O 的坐标为（x ，1 12），则 x = ；图（专题）的对称中心的横坐标为1