广东省三校20192020学年高二数学11月期中联考试题2

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1、广东省三校（广州二中、珠海一中、中山纪中）2019-2020学年高二数学11月期中联考试题本试卷3页，22小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、试室号和座位号填写在答题卡上。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和

2、答题卡一并交回。一选择题（本题12小题，满分60分）1、在ABC中，若，则与的大小关系为（ ）A. B. C. D. 、的大小关系不能确定2、 已知ABC中，sinAsinBsinCk(k1)2k(k0)，则k的取值范围为( )A(2，) B(-，0) C(，0) D(，)3、已知椭圆C：1(ab0)的左、右焦点为F1、F2，离心率为，过F2的直线l交C于A、B两点.若AF1B的周长为4，则C的方程为() A.1 B.y21 C.1 D.14、若实数k满足0k9，则曲线1与曲线1的() A.离心率相等 B.实半轴长相等 C.虚半轴长相等 D.焦距相等 5、在不等边ABC中，为最大边，如果，求A

3、的取值范围（ ）A. （0，180） B. （0，90） C. （60，90） D. （60，180）6、已知是等差数列的前n项和，下列选项中不可能是的图像的是()7、已知数列，则是数列中的（ ）A第项 B第项 C第项 D第项8、数列满足，则的整数部分是 （ ）A0 B1 C2 D3 9、m已知1xy4，且2xy3，则z2x3y的取值范围是()A3，8 B3，6 C6，7 D4，510、设，分别是两个等差数列，的前n项和.若对一切正整数n， 恒成立，则（ ） A. B. C. D.11、已知椭圆C1：y21(m1)与双曲线C2：y21(n0)的焦点重合，e1，e2分别为C1，C2的离心率，则(

4、) A.mn且e1e21 B.mn且e1e21 C.mn且e1e21 D.mn且e1e2112、已知双曲线与不过原点且不平行于坐标轴的直线相交于两点，线段的中点为，设直线的斜率为，直线的斜率为，则（ ）A B C2 D-2二填空题（本题4小题，满分20分）13、是等差数列的前项和，如果=120，那么的值是 _.14、已知椭圆C：1，点M与C的焦点不重合.若M关于C的焦点的对称点分别为A，B，线段MN的中点在C上，则|AN|BN|_.15、已知，不等式恒成立，则的取值范围是.（答案写成集合或区间格式）16、已知数列满足，则=_三解答题（本题6小题，满分70分）17、(本小题满分10分)设锐角三角

5、形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a2bsin A.(1)求B的大小； (2)求cos Asin C的取值范围18、(本小题满分10分)已知双曲线，过点能否作一条直线，与双曲线交于A、B两点，且点是AB的中点？19(本小题满分12分)运货卡车以每小时x千米的速度匀速行驶130千米，按交通法规限制50x100(单位：千米/时).假设汽油的价格是每升2元，而汽车每小时耗油升，司机的工资是每小时14元.(1)求这次行车总费用y关于x的表达式；(2)当x为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值.20、(本小题满分12分)已知函数f(x)x22x8，g(x)2x24x16.(1

6、)求不等式g(x)2，均有f(x)(m2)xm15恒成立，求实数m的取值范围21、(本小题满分12分)如图，椭圆1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F2的直线交椭圆于P、Q两点，且PQPF1. (1)若|PF1|2，|PF2|2，求椭圆的标准方程； (2)若|PF1|PQ|，求椭圆的离心率e.22、(本小题满分14分)已知单调递增的等比数列满足，且是的等差中项（1）求数列的通项公式；（2）若，对任意正整数，恒成立，试求的取值范围2019-2020学年度高二（上）三校联考数学参考答案一、选择题：1、A2、D3.A由椭圆的性质知|AF1|AF2|2a，|BF1|BF2|2a，AF1B的周长

7、|AF1|AF2|BF1|BF2|4，a.又e，c1.b2a2c22，椭圆的方程为1，故选A.4、D 由0k9，易知两曲线均为双曲线且焦点都在x轴上，由，得两双曲线的焦距相等，选D.5、C 解析：,，又为ABC中的最大边，且ABC为不等边三角形， ,，。由可知所求A的取值范围是（60，90）。6、D 解析：选D.因为是等差数列的前n项和，所以设n2bn(，b为常数，nN)，则其对应函数yx2bx的图象是过原点的一条曲线当0时，该曲线是过原点的直线，如选项C；当0时，该曲线是过原点的抛物线，如选项A，B；选项D中的曲线不过原点，不符合题意选D.7、C 解析：将数列分为第组个，第组个，第组个，即，

8、则这组中，每一组中的数的分子，分母的和为，所以是第组中的第个数，在数列中的项数为故选C8、C 解析 :由得， 因此m又因此，即的整数部分是2，选C9、A 解析：设2x3y(xy)(xy)，则()x()y2x3y，所以解得所以z(xy)(xy)因为1xy4，所以2(xy).因为2xy3，所以5(xy).得，3(xy)(xy)8，所以z的取值范围是3，810B，过程略11、 A 由题意可得：m21n21，即m2n22，又m0，n0，故mn.又ee11，e1e2112、解析：A 设，则，根据点差法可得，所以直线的斜率为，直线的斜率为，故选A.二、填空题：13、24；由可求得2414、12 解析：设M

9、N交椭圆于点P，连接F1P和F2P(其中F1、F2是椭圆C的左、右焦点)，利用中位线定理可得|AN|BN|2|F1P|2|F2P|22a4a12.15、,16、三解答题17、(本小题满分10分)设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a2bsin A.(1)求B的大小； (2)求cos Asin C的取值范围解(1)由a2bsin A，根据正弦定理可得sin A2sin Bsin A，2分sin B，ABC为锐角三角形，B5分(2)由(1)可知ACB，CA.，cos Asin Ccos Asincos Acos Asin Acos Asin Asin7分由ABC为锐角三角形

10、可得，0C，且CA.，0A，解得A，又0A，A.A，sin，9分sin，即cos Asin C的取值范围为.10分18、(本小题满分10分)已知双曲线，过点能否作一条直线，与双曲线交于A、B两点，且点是AB的中点？解：设在双曲线上，且是AB的中点为2分设经过点的直线的方程为，3分即，把代入双曲线方程化简得：（1），6分所以，7分由题意得，8分当时，方程（1）为，此时，其判别式9分方程（1）无实数解，所以，不能作直线，与双曲线交于A、B两点，且点是AB的中点10分19(本小题满分12分)运货卡车以每小时x千米的速度匀速行驶130千米，按交通法规限制50x100(单位：千米/时).假设汽油的价格是

11、每升2元，而汽车每小时耗油升，司机的工资是每小时14元.(1)求这次行车总费用y关于x的表达式；(2)当x为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值.解(1)设所用时间为t h，2分y214，x50,100.4分所以，这次行车总费用y关于x的表达式是yx，x50,1006分(2)由(1)知，yx26，8分当且仅当x，即x18时，等号成立.10分故当x18千米/时时，这次行车的总费用最低，最低费用为26元.12分20、(本小题满分12分)已知函数f(x)x22x8，g(x)2x24x16.(1)求不等式g(x)2，均有f(x)(m2)xm15恒成立，求实数m的取值范围解：(1)g(x)2

12、x24x160，所以(2x4)(x4)0，2分所以2x4，3分所以不等式g(x)0的解集为x|2x2时，f(x)(m2)xm15恒成立，所以x22x8(m2)xm15，则x24x7m(x1)7分所以对一切x2，均有不等式m成立9分又(x1)2222(当x3时等号成立)11分所以实数m的取值范围是(，212分21、(本小题满分12分)如图，椭圆1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F2的直线交椭圆于P、Q两点，且PQPF1. (1)若|PF1|2，|PF2|2，求椭圆的标准方程； (2)若|PF1|PQ|，求椭圆的离心率e. 解(1)由椭圆的定义，2a|PF1|PF2|(2)(2)4，故a

13、2.2分设椭圆的半焦距为c，由已知PF1PF2，因此2c|F1F2|2，4分即c，即c，从而b1.故所求椭圆的标准方程为y21.5分(2)法一如图设点P(x0，y0)在椭圆上，且PF1PF2，则1，xyc2，求得x0，y0.7分由|PF1|PQ|PF2|得x00，从而|PF1|22(a2b2)2a(a)2.9分由椭圆的定义,|PF1|PF2|2a,|QF1|QF2|2a,从而由|PF1|PQ|PF2|QF2|,有|QF1|4a2|PF1|.10分又由PF1PF2，|PF1|PQ|，知|QF1|PF1|，因此，(2)|PF1|4a，即(2)(a)4a，11分于是(2)(1)4，解得e.12分法二

14、（类比法一标准酌情给分）如图，由椭圆的定义，|PF1|PF2|2a，|QF1|QF2|2a.从而由|PF1|PQ|PF2|QF2|，有|QF1|4a2|PF1|.又由PF1PQ，|PF1|PQ|，知|QF1|PF1|，因此，4a2|PF1|PF1|，得|PF1|2(2)a，从而|PF2|2a|PF1|2a2(2)a2(1)a.由PF1PF2，知|PF1|2|PF2|2|F1F2|2(2c)2，因此e.22、(本小题满分14分)已知单调递增的等比数列满足，且是的等差中项（1）求数列的通项公式；（2）若，对任意正整数，恒成立，试求的取值范围解：（1）设等比数列的首项为，公比为，由题意知，可得，2分即，解得或，4分又单调递增，即，6分（2）由（1）知， ，8分 ，9分由得，11分对任意正整数，恒成立，12分对任意正整数，恒成立，13分即对任意正整数，恒成立14分