23一元二次方程应用1

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1、长期打长期打“价格战价格战”是是肯定要失败的！肯定要失败的！“造老百姓买得起的汽车造老百姓买得起的汽车”,这是前这是前几年吉利的口号几年吉利的口号.吉利金钢吉利金钢20072007年销售火年销售火爆平均每台售价爆平均每台售价5.585.58万元万元.如果每辆车盈如果每辆车盈利利80008000元元,平均每月可售出平均每月可售出20002000辆辆.为扩为扩大销售大销售,经调查发现经调查发现,若每辆车降价若每辆车降价1 1元元,则平均每月可多售出则平均每月可多售出1 1辆辆.如果公司每月如果公司每月要盈利要盈利24002400万元万元,同时也让顾客获得最大同时也让顾客获得最大的 实 惠的 实 惠

2、.那 么 每 辆 应 降 价 多 少 元那 么 每 辆 应 降 价 多 少 元?二次增长后的值为二次增长后的值为依次类推依次类推n n次增长后的值为次增长后的值为设基数为设基数为a a，平均增长率为，平均增长率为x x，则一次增长后的值为，则一次增长后的值为设基数为设基数为a a，平均降低率为，平均降低率为x x，则一次降低后的值为，则一次降低后的值为二次降低后的值为二次降低后的值为依次类推依次类推n n次降低后的值为次降低后的值为（1 1）增长率问题）增长率问题 （2 2）降低率问题）降低率问题 a(1+x)a(1+x)2a(1+x)na(1-x)a(1-x)2a(1-x)n(1)列一元二次

3、方程解应用题的基本步骤：列一元二次方程解应用题的基本步骤：(2)商品售价问题商品售价问题,增长率、降低率问题增长率、降低率问题审审 设设 列列 解解 验验 答答解：设每辆汽车应降价解：设每辆汽车应降价X元，则每辆获利元，则每辆获利（8000-X）元，平均每月可售出（）元，平均每月可售出（2000+X）辆，）辆，(8000-X)(2000+X)=24000000化简整理得化简整理得：X2-6000X+8000000=0解得解得：X1=2000 X2=4000检验检验：X1=2000，X2=4000 都是方程的解且符合题意都是方程的解且符合题意等量关系等量关系（）（）每辆利润每辆利润辆数辆数利润利

4、润=由题意得由题意得：8000-X2000+X24000000吉利公司平均每月要盈利吉利公司平均每月要盈利2400万元，万元，那么每辆车应降价那么每辆车应降价2000元或元或4000元。元。答答:经检验：经检验：X1=2000 不符合题意应舍去不符合题意应舍去解：设每辆汽车应降价解：设每辆汽车应降价X元，则每辆获利元，则每辆获利（8000-X）元，平均每月可售出（）元，平均每月可售出（2000+X）辆，）辆，(8000-X)(2000+X)=24000000化简整理得化简整理得：X2-6000X+8000000=0解得解得：X1=2000 X2=4000由题意得由题意得：每辆应降价每辆应降价4

5、000元。元。答答:经检验：经检验：X1=2000 不符合题意应舍去不符合题意应舍去列一元二次方程解应用题的基本步骤：列一元二次方程解应用题的基本步骤：审审答答设设列列解解验验解：设每辆汽车应降价解：设每辆汽车应降价X元，元，则每辆获利（则每辆获利（8000-X）元，）元，平均每月可售出（平均每月可售出（2000+X）辆，辆，（）（）等量关系等量关系每辆利润每辆利润辆数辆数8000-X2000+X2400万万=利润利润(8000-X)(2000+X)=24000000X2-6000X+8000000=0X1=2000 X2=4000检验：检验：X1=2000 不符合题意应舍去不符合题意应舍去

6、X2=4000 是方程的解是方程的解且符合题意且符合题意答答:吉利公司平均每月要盈利吉利公司平均每月要盈利24000000元，元，那么每辆汽车应降价那么每辆汽车应降价4000元。元。由题意，得由题意，得解得：解得：验验审审得得根根据据题题意意,设设较较小小的的一一个个数数为为x x,:解解6 63 3.2 2x xx x0 0.6 63 32 2x x整整理理得得x x2 29 9.x x7 7,解解得得x x2 21 1这这两两个个数数为为7 7和和9 9。:答答 1 1、已知两个连续正奇数的积等于、已知两个连续正奇数的积等于63,63,求这两个数求这两个数.经检验经检验,x,x1 1=7,

7、x=7,x2 2=9 9是方程的解是方程的解,但但x x2 2=9 9不合题意不合题意,舍去舍去 x+2=9x+2=9题目中的每天总销售利润：题目中的每天总销售利润：=14000若设每箱降价若设每箱降价x元，元，则可列出方程则可列出方程 .（120-x120-x）（）（100+2x100+2x）=14000=14000每箱利润每箱利润每天销售量每天销售量(1)吉利推出第二代跑车吉利推出第二代跑车“中国龙中国龙”，对第一代跑车，对第一代跑车“美人豹美人豹”进行降价处理，原售价进行降价处理，原售价13.88万元，万元，第第一次下降一次下降10%，下降后售价，下降后售价_元，为了增元，为了增加销售量

8、，第二次又下降了加销售量，第二次又下降了10%，此时售价，此时售价_ 元。（只需写出算式）元。（只需写出算式）(2)上海通用汽车公司上海通用汽车公司今年的销售收入是今年的销售收入是a a万元，如果每万元，如果每年的平均增长率都是年的平均增长率都是x x，那么一年后的销售收入将达到，那么一年后的销售收入将达到_ _ _ 万元万元,两年后的销售收入将达到两年后的销售收入将达到 万元万元（用代数式表示）（用代数式表示）a(1+x)a(1+x)2 随着全国人民生活水平的提高，民众购买能力逐随着全国人民生活水平的提高，民众购买能力逐步增强，汽车已经不再是遥不可及的梦想据统计，步增强，汽车已经不再是遥不可

9、及的梦想据统计，截止到截止到2002005 5年年1212月月3131日，我国日，我国汽车销售量汽车销售量为为575.82575.82万万辆辆；截止到；截止到2002007 7年年1212月月3131日，我国日，我国汽车销售量汽车销售量为为879.15879.15万辆万辆.（1 1）求）求2002005 5年年1212月月3131日至日至2002007 7年年1212月月3131日我国日我国汽车汽车销售量销售量的年平均增长率（精确到的年平均增长率（精确到0.1%0.1%）.思考思考:(1)(1)若设年平均增长率为若设年平均增长率为x,x,你能用你能用x x的代数式表示的代数式表示2007200

10、7年的年的销售的汽车数量吗销售的汽车数量吗?(2)(2)已知已知20072007年的销售数量是多少年的销售数量是多少?(3)(3)据此据此,你能列出方程吗你能列出方程吗?575.82(1+x)575.82(1+x)2 2=879.15=879.15),(82.57515.87912舍去不合题意解解(1)(1)：设：设20052005年年1212月月3131日至日至20072007年年1212月月3131日日,全国汽全国汽车销售量的年平均增长率为车销售量的年平均增长率为x,x,由题意得由题意得:575.82(1+x)575.82(1+x)2 2=879.15.=879.15.解这个方程得解这个方

11、程得:答答:从从20052005年年1212月月3131日至日至20072007年年1212月月3131日日,我国汽车销我国汽车销售量的年平均增长率为售量的年平均增长率为23.623.682.57515.8791123.623.6（2 2）全国汽车销售量全国汽车销售量2002007 7年年1212月月3131日至日至2002009 9年年1212月月3131日日的年平均增长的年平均增长率率与与2002005 5年年1212月月3131日至日至2002007 7年年1212月月3131日的日的年平均增长年平均增长率率相比，哪段时间年平均增长率较大？相比，哪段时间年平均增长率较大？(1)已知哪段时

12、间已知哪段时间的年平均增长率的年平均增长率?(2)需要求哪个时需要求哪个时间段的年平均增间段的年平均增长率长率?想一想想一想:解解(2)(2)：设：设20072007年年1212月月3131日至日至20092009年年1212月月3131日日,全国汽车全国汽车销售量的年平均增长率为销售量的年平均增长率为y,y,那么同样可以列出方程那么同样可以列出方程 879.15(1+y)879.15(1+y)2 2=1364.48=1364.48解这个方程得解这个方程得答全国汽车销售量的年平均增长率答全国汽车销售量的年平均增长率,2005,2005年年1212月月3131日至日至20072007年年1212

13、月月3131日与日与20072007年年1212月月3131日至日至20092009年年1212月月3131日日相比相比,2007,2007年年1212月月3131日至日至20092009年年1212月月3131日这段时间的年日这段时间的年平均增长率较大平均增长率较大.15.87948.136411y（不合题意，舍去）15.87948.136412y24.624.6 24.6 24.623.623.6提示：增长率问题中若基数不明确，提示：增长率问题中若基数不明确，通常可设为通常可设为“1”,或设为或设为a等等，等等，设为设为“1”1”更常用更常用.20092009年中国率先走出全球金融危机，经年中国率先走出全球金融危机，经济开始复苏，经历了严冬后的上海大众汽车济开始复苏，经历了严冬后的上海大众汽车公司计划公司计划2 2年后使产值翻一番，则平均每年年后使产值翻一番，则平均每年的增长率为的增长率为.（精确到（精确到0.010.01）受全球金融危机影响,世纪联华超市将某种商品的售价从原来的每件40元经两次调价后调至32.4元.(1)若该超市两次调价的降价率相同,求这个降价率.(2)经调查,该商品每降价0.2元,即可多销售10件,若该商品原来每月可销售500件,那么两次调价后,每月可销售该商品多少件?