电动力学四三有导体存在时电磁波的传播

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1、11/20/202213 有导体存在时有导体存在时电磁波的传播电磁波的传播11/20/20222真空和绝缘介质中电磁波真空和绝缘介质中电磁波-在真空和理在真空和理想绝缘介质内部，没有能量损耗，电磁波想绝缘介质内部，没有能量损耗，电磁波可以无衰减地传播可以无衰减地传播导体中的电磁波导体中的电磁波-导体内有自由电子，导体内有自由电子，在电磁波电场作用下，自由电子运动形成在电磁波电场作用下，自由电子运动形成传导电流，由电流产生的焦耳热使电磁波传导电流，由电流产生的焦耳热使电磁波能量不断损耗因此，在导体内部的电磁能量不断损耗因此，在导体内部的电磁波是一种衰减波在传播过程中，电磁能波是一种衰减波在传播过

2、程中，电磁能量转化为热量量转化为热量11/20/20223 导体内电磁波的传播过程是交变电磁场与自导体内电磁波的传播过程是交变电磁场与自由电子运动互相制约的过程，这种相互作用决定由电子运动互相制约的过程，这种相互作用决定导体内电磁波的存在形式先研究导体内自由电导体内电磁波的存在形式先研究导体内自由电荷分布的特点，然后在有传导电流分布的情形下荷分布的特点，然后在有传导电流分布的情形下解麦克斯韦方程组，分析导体内的电磁波以及在解麦克斯韦方程组，分析导体内的电磁波以及在导体表面上电磁波的反射和折射问题导体表面上电磁波的反射和折射问题11/20/20224在静电情形我们知道导体内部不在静电情形我们知道

3、导体内部不带电，自由电荷只能分布于导体带电，自由电荷只能分布于导体表面上在迅变场中是否仍然保表面上在迅变场中是否仍然保持这特性呢？持这特性呢？1导体内的自由电荷分布导体内的自由电荷分布11/20/20225 E在电场在电场E作用下，导作用下，导体内引起传导电流体内引起传导电流J由欧姆定律，由欧姆定律，EJ 式中式中 为电导为电导率率，联立得，联立得 J设导体内部某区域内设导体内部某区域内有自由电荷分布，其有自由电荷分布，其密度为密度为 这电荷分这电荷分布激发电场布激发电场E，11/20/20226上式表示当导体内某处有电荷密度上式表示当导体内某处有电荷密度 出现时，就出现时，就有电流从该处向外

4、流出从物理上看这是很明显有电流从该处向外流出从物理上看这是很明显的因为假如某区域内有电荷积聚的话，电荷之的因为假如某区域内有电荷积聚的话，电荷之间相互排斥，必然引起向外发散的电流由于电间相互排斥，必然引起向外发散的电流由于电荷外流，每一体元内的电荷密度减小荷外流，每一体元内的电荷密度减小 的变化的变化率由电荷守恒定律确定率由电荷守恒定律确定 Jt解此方程解此方程得得 tet 011/20/20227式中式中 0 为为t=0时的电荷密时的电荷密度由上式，电荷密度度由上式，电荷密度随时间指数衰减，衰减随时间指数衰减，衰减的特征时间的特征时间（值减小值减小到到 0e的时间）为的时间）为 因此，只要电

5、磁因此，只要电磁波的频率满足波的频率满足 1，因而，因而k2的实部可以忽略的实部可以忽略 ik 2 iik 2 iik2222211/20/202224 波幅降至原值波幅降至原值1/e的传播距离称为的传播距离称为穿透深度穿透深度 21 穿透深度与电导率及频率的平方根成反比例如穿透深度与电导率及频率的平方根成反比例如对铜来说，对铜来说，5 107S m-1，当频率为，当频率为 50Hz时，时，0.9cm；当频率为；当频率为 100MHz时，时，0.7 10-3cm由此可见，对于高频电磁波，电磁场以及由此可见，对于高频电磁波，电磁场以及和它相作用的高频电流仅集中于表面很薄一层内，和它相作用的高频电

6、流仅集中于表面很薄一层内，这种现象称为趋肤效应这种现象称为趋肤效应.11/20/202225求出磁场与电场的关系求出磁场与电场的关系 EniEkH 11良导体良导体EneHi 4 磁场相位比电磁场相位比电场相位滞后场相位滞后45 1 EHn为指向导体为指向导体内部的法线内部的法线11/20/202226磁场远比电场重要，金属内电磁磁场远比电场重要，金属内电磁波的能量主要是磁场能量波的能量主要是磁场能量1 EH金属导体金属导体1 EH真空或绝真空或绝缘介质缘介质11/20/202227和绝缘介质情形一样，应用边值关系可以分析和绝缘介质情形一样，应用边值关系可以分析导体表面上电磁波的反射和折射问题

7、在一般导体表面上电磁波的反射和折射问题在一般入射角下，由于导体内电磁波的特点使计算比入射角下，由于导体内电磁波的特点使计算比较复杂垂直入射情形计算较为简单，而且已较复杂垂直入射情形计算较为简单，而且已经可以显示出导体反射的特点因此这里只讨经可以显示出导体反射的特点因此这里只讨论垂直入射情形论垂直入射情形 4导体表面上的反射导体表面上的反射 11/20/202228设电磁波由真空入射于导体表面，在界面上设电磁波由真空入射于导体表面，在界面上产生反射波和透入导体内的折射波垂直入产生反射波和透入导体内的折射波垂直入射情形，电磁场边值关系为射情形，电磁场边值关系为 ,HHHEEE 120EiEE 11

8、/20/202229 002121 iiEE 反射系数反射系数 020202221121121 iEER11/20/202230例例1 证明在良导体内，非证明在良导体内，非垂直入射情形有垂直入射情形有zxzz ,211/20/202231设空间中入射波矢为设空间中入射波矢为k(0)，由边值关系得，由边值关系得)0(,0 xxxk 良导体内波数平方良导体内波数平方为为 iik2222解解11/20/202232因而因而022 200002212121kzz 2xzz 11/20/202233略去略去 x2得得zxzz ,2在任意入射角情形下，在任意入射角情形下，垂直于表面垂直于表面,亦接亦接近法

9、线方向近法线方向 21 穿透深度穿透深度 仍仍为为11/20/202234例例2 计算高频下良导计算高频下良导体的表面电阻体的表面电阻11/20/202235由于趋肤效应，高频下仅在导体表面薄层由于趋肤效应，高频下仅在导体表面薄层内有电流通过取内有电流通过取z轴沿指向导体内部的法轴沿指向导体内部的法线方向导体内体电流密度为线方向导体内体电流密度为 tizizeyxEtxEtxJ ,0解解11/20/202236这电流分布于表面附近厚度这电流分布于表面附近厚度-1的薄层的薄层内我们可以把这薄层内的电流看作面内我们可以把这薄层内的电流看作面电流分布面电流的线密度电流分布面电流的线密度 f定义为通定

10、义为通过单位横截线的电流，即等于在薄层内过单位横截线的电流，即等于在薄层内把把J对对z积分由于深人到导体内部积分由于深人到导体内部(z)时时,J的数值已很小，所以也可以把这积的数值已很小，所以也可以把这积分写为由分写为由z=0到到z=积分积分11/20/202237zJf 0d tgeEiEzeEif.d22000ziz-0其中其中E0为表面上的电场值为表面上的电场值 导体内平均损耗功率密度导体内平均损耗功率密度为为 zeEEJ 220*21Re21 11/20/202238导体表面单位面积平均损耗功率导体表面单位面积平均损耗功率为为 4d21200220EzeEPzL f02224 LP f0为面电流密度的峰值为面电流密度的峰值11/20/202239f0221 LP导体在高频下的电导体在高频下的电阻相当于厚度为阻相当于厚度为 的薄层的直流电阻的薄层的直流电阻把把1/代入得代入得