任意角的三角函数1任意角的三角函数

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1、12任意角的三角函数任意角的三角函数12.1任意角的三角函数任意角的三角函数学习目标学习目标1.理解任意角的三角函数理解任意角的三角函数(正弦、余弦、正切正弦、余弦、正切)的定义；的定义；2了解三角函数线的意义；了解三角函数线的意义；3会用三角函数线表示一个角的正弦、余弦会用三角函数线表示一个角的正弦、余弦和正切和正切课前自主学案课前自主学案1初中我们已经学习过锐角三角函数，它们都初中我们已经学习过锐角三角函数，它们都是以锐角为自变量的，请填好下表：是以锐角为自变量的，请填好下表：温故夯基温故夯基2.下列题目你会做吗？下列题目你会做吗？(1)地球的赤道半径约为地球的赤道半径约为 6370 千米

2、，那么赤道上千米，那么赤道上1的圆心角所对的弧长为的圆心角所对的弧长为_千米，千米，1 弧度的弧度的圆心角所对的弧长为圆心角所对的弧长为_千米千米(2)若角若角 与角与角 的终边关于的终边关于 x 轴对称，则轴对称，则 与与 的关系为的关系为_.63702k，kZ知新益能知新益能正弦正弦余弦余弦cos(3)比值比值yx(x0)叫做叫做 的的_，记作，记作_，即即 tan_.sin，cos，tan 分别叫做角分别叫做角 的的_函数、函数、_函数、函数、_函数，以上三种函数都函数，以上三种函数都称为三角函数称为三角函数2正弦、余弦、正切函数值在各象限的符号正弦、余弦、正切函数值在各象限的符号 正切

3、正切tan正弦正弦余弦余弦正切正切3有向线段与三角函数线有向线段与三角函数线(1)有向线段：规定了有向线段：规定了_的线段的线段(2)三角函数线三角函数线方向方向1角角与与是不同的角，所以角是不同的角，所以角与与的正弦、余弦、的正弦、余弦、正切值都不相等，这种说法正确吗？正切值都不相等，这种说法正确吗？提示：不正确如提示：不正确如30，390，这两角的，这两角的终边相同，所以角终边相同，所以角，的三角函数值一样的三角函数值一样2三角函数在各象限的符号由什么来确定？三角函数在各象限的符号由什么来确定？提示：由三角函数定义可知三角函数在各象限的提示：由三角函数定义可知三角函数在各象限的符号由角符号

4、由角终边上任意一点的坐标来确定终边上任意一点的坐标来确定3正弦线、余弦线、正切线方向有何特点？正弦线、余弦线、正切线方向有何特点？提示：正弦线由垂足指向提示：正弦线由垂足指向的终边与单位圆的交点；的终边与单位圆的交点；余弦线由原点指向垂足；正切线由切点指向切线余弦线由原点指向垂足；正切线由切点指向切线与与的终边的交点的终边的交点问题探究问题探究课堂互动讲练课堂互动讲练利用定义求角的三角函数值利用定义求角的三角函数值利用三角函数的定义求角的三角函数值，需要利用三角函数的定义求角的三角函数值，需要知道三个量：知道三个量：x，y，r.因此，在计算时，一般因此，在计算时，一般将三个量全部求出来，再进一

5、步计算将三个量全部求出来，再进一步计算已知角已知角的终边过点的终边过点P(3a,4a)(a0)，求，求2sincos的值的值【思路点拨】【思路点拨】【名师点评】【名师点评】(1)利用定义求三角函数值关键利用定义求三角函数值关键是确定角的终边上任一点的坐标及该点到原点是确定角的终边上任一点的坐标及该点到原点的距离的距离(2)当角当角的终边上点的坐标以参数形式给出时，的终边上点的坐标以参数形式给出时，要根据问题的实际情况对参数进行分类讨论要根据问题的实际情况对参数进行分类讨论三角函数值在各象限的符号三角函数值在各象限的符号对于角对于角所在象限问题，应首先确定题目中所有所在象限问题，应首先确定题目中

6、所有三角函数的符号，然后依据三角函数的符号来确三角函数的符号，然后依据三角函数的符号来确定角定角所在的象限，则它们的公共象限即为所求；所在的象限，则它们的公共象限即为所求；对于已知角对于已知角的所在象限来判断的所在象限来判断的相应函数值符的相应函数值符号问题，则常依据三角函数的定义，或利用口诀号问题，则常依据三角函数的定义，或利用口诀“一全正，二正弦，三正切，四余弦一全正，二正弦，三正切，四余弦”来处理来处理简单的三角函数的定义域简单的三角函数的定义域求简单的三角函数的定义域，要结合求简单的三角函数的定义域，要结合ysinx，ycosx，ytanx的定义域，并应用正弦、余的定义域，并应用正弦、余弦、正切在每个象限内的符号情况求解弦、正切在每个象限内的符号情况求解方法感悟方法感悟