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1、Mmr3 3、方法：、方法：F F万万=F=F向心向心rvm222)T(mr2rMmG=2mrrGMV 3rGM一、天体质量的计算一、天体质量的计算 1 1、模型：、模型：行星绕恒星的运动和卫星绕行星的运动均可行星绕恒星的运动和卫星绕行星的运动均可近似看成是匀速圆周运动。近似看成是匀速圆周运动。GMrT324（r r为轨道半径为轨道半径）2 2、研究对象：作圆周运动的行星（或卫、研究对象：作圆周运动的行星（或卫星）星）例、把地球绕太阳公转看做是匀速圆周运动例、把地球绕太阳公转看做是匀速圆周运动,轨道平轨道平均半径约为均半径约为1.51.510108 8kmkm，已知引力常量，已知引力常量G=6
2、.67G=6.671010-1111N N m m2 2/kg/kg2 2，则可估算出太阳的质量大约是多少，则可估算出太阳的质量大约是多少kg?kg?（结（结果取一位有效数字）果取一位有效数字）kg.kg).(.).(.GTrM30271131122321002101631067610501143442324GTrM32323RGTrVM由由 F F万万=F=F向心向心22)T(mr2rMmG=解：解：选取作圆周运动的地球为研究对象选取作圆周运动的地球为研究对象 若用计算太阳质量的方法，则如何测地球的质若用计算太阳质量的方法，则如何测地球的质量及密度？量及密度？利用行星表面利用行星表面的重力加
3、速度的重力加速度利用月球绕地球利用月球绕地球黄金代换式黄金代换式rTmrmMG22)2(2324GTrM2RmMGmgGgRM2解决天体问题的两个思路解决天体问题的两个思路思路一：思路一：1 1、选取绕中心天体做圆周运动的另一星球做研究对象；、选取绕中心天体做圆周运动的另一星球做研究对象；2 2、利用、利用万有引力提供向心力列方程求解。万有引力提供向心力列方程求解。即：即：F F万万=F=F向心向心rTmrmMG22)2(另外：需要用到的式子另外：需要用到的式子334RV球VM思路二：思路二：1 1、选取在星球表面上的任一物体作为研究对象；、选取在星球表面上的任一物体作为研究对象；2 2、重力
4、等于其所受的万有引力列式求解。重力等于其所受的万有引力列式求解。2RmMGmg 即：即：M M为中心天体质量为中心天体质量g g为中心天体表面的重力加速度为中心天体表面的重力加速度R R为为中心天体的半径中心天体的半径2324GTrM3233RGTrVM（r r为轨道半径，为轨道半径，R R为中心天体的半径为中心天体的半径）（r=R）23GT（卫星在天体表面做圆周运动卫星在天体表面做圆周运动）F F万万=F=F向心向心rGMV 3rGMGMrT32422)T(mr2rMmG=例、一艘宇宙飞船飞近某一个不知名的行星，并进入例、一艘宇宙飞船飞近某一个不知名的行星，并进入靠近该行星表面的圆形轨道，宇
5、航员进行预定的考察工靠近该行星表面的圆形轨道，宇航员进行预定的考察工作，宇航员能不能仅用一只表通过测定时间来测定该行作，宇航员能不能仅用一只表通过测定时间来测定该行星的密度？说明理由及推导过程。星的密度？说明理由及推导过程。分析：使宇宙飞船靠近行星表面做匀速圆周运动（分析：使宇宙飞船靠近行星表面做匀速圆周运动（r=Rr=R）向心万FF 22)T(mr2rMmG=334RVM r=R23GT二、发现未知的星体二、发现未知的星体1 1、行星的发现、行星的发现开普勒时代开普勒时代 ：5 5大行星大行星1818世纪世纪 :7:7大行星根据轨道的偏离计算出第大行星根据轨道的偏离计算出第8 8大行大行星星
6、海王星，注意是哪些人计算出来的，哪些海王星，注意是哪些人计算出来的，哪些人发现的人发现的背景：背景：17811781年由英国物理学家威廉赫歇尔发现了年由英国物理学家威廉赫歇尔发现了天天王星王星，但人们观测到的天王星的运行轨迹与万有引力，但人们观测到的天王星的运行轨迹与万有引力定律推测的结果有一些误差定律推测的结果有一些误差 1 1：18451845年英国人亚当斯和法国天文学家勒维耶各自独年英国人亚当斯和法国天文学家勒维耶各自独立用万有引力定律计算发现了立用万有引力定律计算发现了“海王星海王星”（第（第8 8个行个行星）。星）。2 2：19301930年年3 3月月1414日人们发现了日人们发现
7、了 冥王星冥王星3.19783.1978年人们又发现了冥王星的卫星年人们又发现了冥王星的卫星卡戎卡戎二、发现未知天体二、发现未知天体 例例1 1、设地球表面重力加速度为、设地球表面重力加速度为g g0 0，物体在距离地心，物体在距离地心4R4R（R R是地球的半径）处，由于地球的作用而产生的加速度是地球的半径）处，由于地球的作用而产生的加速度为为g g，则，则g/gg/g0 0为多少？为多少？例例2、某个行星质量是地球质量的一半，半径也是地球、某个行星质量是地球质量的一半，半径也是地球的一半，那么一个物体在此行星上的重力加速度是地球上的一半，那么一个物体在此行星上的重力加速度是地球上的重力加速
8、度的多少倍？的重力加速度的多少倍？22行行地地地地行行地地行行RMRMgg220rrRgg 例例3 3、某个行星的质量是地球质量的一、某个行星的质量是地球质量的一半，半径也是地球的一半，某人在地球上半，半径也是地球的一半，某人在地球上能举起能举起100kg100kg的重物，若在该行星上最多能的重物，若在该行星上最多能举起质量为多少千克的物体？（地球表面举起质量为多少千克的物体？（地球表面的重力加速度的重力加速度g g取取9.8m/s9.8m/s2 2)课堂练习课堂练习4.4.太阳光到达地球需要的时间为太阳光到达地球需要的时间为500s,500s,地球绕太地球绕太阳运行一周需要的时间为阳运行一周
9、需要的时间为365365天天,试算出太阳的试算出太阳的质量质量(取一位有效数字取一位有效数字).).课堂练习课堂练习5.5.假如一做圆周运动的人造卫星的轨道半径假如一做圆周运动的人造卫星的轨道半径r r增为原来增为原来的的2 2倍，则倍，则 （）A A据据v=v=rr可知，卫星的线速度将变为原来的可知，卫星的线速度将变为原来的2 2倍倍 B B据据F=mvF=mv2 2/r/r可知，卫星所受的向心力减为原来的可知，卫星所受的向心力减为原来的1/21/2 C C据据F=GmM/rF=GmM/r2 2可知，地球提供的向力减为原来的可知，地球提供的向力减为原来的1/41/4 D D由由GmM/rGm
10、M/r2 2=m=m2 2r r可知，卫星的角速度将变为原来的可知，卫星的角速度将变为原来的1/41/4C6.中子星是恒星演化过程的一种可能结果，中子星是恒星演化过程的一种可能结果，它的密度很大。现有一中子星，观测到它它的密度很大。现有一中子星，观测到它的自转周期为的自转周期为T=s。问该中子星的最小密。问该中子星的最小密度应是多少才能维持该星的稳定，不致因度应是多少才能维持该星的稳定，不致因自转而瓦解。计算时星体可视为均匀球体。自转而瓦解。计算时星体可视为均匀球体。(引力常量引力常量 )3012211/1067.6kgmNG 解：设想中子星赤道处一小块物质，只有解：设想中子星赤道处一小块物质
11、，只有当它受到的万有引力大于或等于它随星体当它受到的万有引力大于或等于它随星体所需的向心力时，中子星才不会瓦解。所需的向心力时，中子星才不会瓦解。设中子星的密度为设中子星的密度为，质量为，质量为M，半径为，半径为R，其周期为其周期为T，位于赤道处的小物块质量为，位于赤道处的小物块质量为m，则有则有 由以上各式得由以上各式得 代入数据解得：代入数据解得：RTmRGMm2224334RM 314/1027.1mkg23GT【例例7】三颗人造地球卫星三颗人造地球卫星A、B、C 绕地球作匀速圆绕地球作匀速圆周运动，如图所示，已知周运动，如图所示，已知MA=MB vB =vC B周期关系为周期关系为 T
12、A TB=TC C向心力大小关系为向心力大小关系为FA=FB FC D半径与周期关系为半径与周期关系为232323CCBBAATRTRTRCAB地球地球A B D 如图所示，有如图所示，有A、B两颗行星绕同一颗恒星两颗行星绕同一颗恒星M做圆周运动，旋转方向相同，做圆周运动，旋转方向相同，A行星的周期为行星的周期为T1，B行星的周期为行星的周期为T2，在某一时刻两行星相距最近，则在某一时刻两行星相距最近，则 （）A经过时间经过时间 t=T1+T2两行星再次相距最近两行星再次相距最近 B 经过时间经过时间 t=T1T2/(T2-T1)，两行星再次相距最近两行星再次相距最近 C经过时间经过时间 t=(T1+T2)/2，两行星相距最远两行星相距最远 D经过时间经过时间 t=T1T2/2(T2-T1)，两行星相距最远两行星相距最远MAB解解：经过时间：经过时间 t1，B 转转n 转，两行星再次相距最近，转，两行星再次相距最近，则则A比比B多转多转1 转转t1=nT2=（n+1）T1n=T1/(T2-T1)，t1=T1T2/(T2-T1)，经过时间经过时间 t2，B 转转m 转，两行星再次相距转，两行星再次相距 最远，最远，则则A比比B多转多转1/2 转转 t2=mT2=（m+1/2）T1m=T1/2(T2-T1)t2=T1T2/2(T2-T1)B D（4）追及相遇问题追及相遇问题
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