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1、RRR章末综合测评(一)集合与常用逻辑用语(满分：150 分时间：120 分钟)一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四 个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列表示正确的是( )A所有实数R CB整数集Z D1有理数D 选项 A 不正确，因为符号“ ”已包含 “所有”“全体”的含义，因此不用再加“所有”；选项 B 不正确，Z 表示整数集 ，不能加花括号；显然选项 C 不正确，选项 D 正确2集合 Ax|1x2，Bx|x1 Cx|1x2Bx|x1 Dx|1x2B由 Ax|1x2，Bx|x1可知 Bx|x1，A( B) x|x13满足1X 1,2,3,4的
2、集合 X 有( )A4 个B5 个C6 个D7 个D 集合 X 可以是1，1,2，1,3，1,4 ，1,2, 3，1,2,4 ，1,3,4 ，共 7 个4命题“对任意 xR ，都有 x21”的否定是( )A对任意 xR，都有 x21B不存在 xR，使得 x21C存在 xR，使得 x21D.存在 xR，使得 x21D 因为全称量词命题的否定是存在量词命题，所以命题“对任意 xR，都有 x21”的否定是：存在 xR，使得 x21.故选 D.5命题“xR，x3x210”的否定是( )12bAxR，x3x210DxR，x3x210C 由存在量词命题的否定可得，所给命题的否定为“xR ，x3x210”故
3、选 C.6. “a1”是“函数 yax22x1 与 x 轴只有一个交点”的( ) A充要条件B 充分不必要条件C 必要不充分条件D.既不充分也不必要条件B当 a1 时，函数 yax22x1x22x1 与 x 轴只有一个交点；但若函数 yax22x 1 与 x 轴只有一个交点，则 a1 或 a0，所以“a1”是“函数 yax22x1 与 x 轴只有一个交点 ”的充分不必要条件7a2b的一个充分条件是( )Aab CabBabDa2，b1D A 中，当 a0，b 2 时，a20，b24，不能推出 a2b2；B 中，当a1，b1 时，a2b2，不能推出 a2b2；C 中，当 ab 时，a2b2，不能
4、推出 a2b2；D 中，a24，b21，能推出 a2b2，故选 D.8下列命题中，真命题是( )A若 x，yR 且 xy2，则 x，y 至少有一个大于 1 BxR,2xx2aCab0 的充要条件是 1DxR，x220A 当 x2 时，2xx2，故 B 错误；当 ab0 时，满足 ab0，但ab2RR11 不成立，故 C 错误；xR，x2 A.20，故xR，x220 错误，故选9一元二次方程 ax24x30 (a0)有一个正根和一个负根的充分不必要 条件是( )Aa0 Ca0Da1C 方程有一个正根和一个负根时，根据韦达定理知3a0，即 a0，a1可以推出 a0，但 a0 不一定推出 a1，故选
5、 C.10已知集合 Ax|x2，Bx|x2m，且 A B，那么 m 的值可以是 ( )A1 B2 C3 D4A 根据补集的概念，RBx|x2m又A B，2m2.解得 m1，故 m 的值可以是 1.11若集合 Ax|2a1x3a5，Bx|5x16，则能使 AB 成立 的所有 a 组成的集合为( )Aa|2a7 Ca |a7Ba|6a7 DC 当 3a52a1，即 a6 时，AB；当 3a52a1，即 a6 时，A，3a516，要使 AB，需有2a15，解得 2a7.综上可知，a7.12满足“闭合开关 K ”是“灯泡 R 亮”的充要条件的电路图是( )31212111221UUUC 由题图 A，闭
6、合开关 K 或者闭合开关 K 都可以使灯泡 R 亮；反之，若要使灯泡 R 亮，不一定非要闭合开关 K1，因此“闭合开关 K ”是“灯泡 R 亮”的充分不必要条件由题图 B，闭合开关 K1而不闭合开关 K ，灯泡 R 不亮；反之，若要使灯泡 R 亮，则开关 K1必须闭合因此“闭合开关 K ”是“灯泡 R 亮”的必要不充分条件由题图 C，闭合开关 K1可使灯泡 R 亮；反之，若要使灯泡R 亮，开关 K 一定是闭合的因此“闭合开关 K ”是“灯泡 R 亮”的充要条件由题图 D，闭合开关 K1但不闭合开关 K ，灯泡 R 不亮；反之，灯泡 R 亮也可不闭合开关 K1，只要闭合开关 K 即可因此“闭合开
7、关 K ”是“灯泡 R 亮”的既不充分也不必要条件二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在题中横线 上)13设全集 UR，集合 Ax|x0，Bx|x1，则 A( B )_.x|x1Bx| x 1， Bx| x1，则 A( B)x|x1 14命题“1x2，使 x2a0”是真命题，则 a 的取值范围是_a |a1命题 p：ax2在 1x2 上恒成立，yx2 在 1x2 上的最小值为 1，a1.15设集合 Ax|0x1，Bx|0x3，那么“mA”是“mB” 的_条件(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分又不 必要”)充分不必要由于 Ax|0x1，所以 A
8、B ，所以“mA”是“mB”的充分不必要条件16定义集合运算：ABz |zxy(xy)，xA，yB设集合 A0,1，4RRRRB2,3，则集合 AB 的所有元素之和为_18当 x0 时，y2、3，对应的 z0；当 x1 时，y2、3，对应的 z6、12.即 AB0,6,12故集合 AB 的所有元素之和为 18.三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤)17(本小题满分 10 分) 判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题， 并写出它们的否定：(1)p：对任意的 xR，x2x10 都成立；(2)p：xR，x22x50.解(1)由于命题中含有全称量
9、词“任意的”，因而是全称量词命题；又由于“任意”的否定为“存在一个”，因此，p：存在一个 xR，使 x2x10 成立，即“xR，使 x2x10 成立”；(2)由于“xR”表示存在一个实数 x，即命题中含有存在量词“存在一 个”，因而是存在量词命题；又由于“存在一个”的否定为“任意一个”，因此，p：对任意一个 x 都有 x22x50，即“xR，x22x50”18(本小题满分 12 分) 已知 Ax|2x3，Bx|3x3，求 A， (AB)，( A)B.解结合数轴，由图可知 Ax|x2 或 x3，又ABx|2x3A，R(AB)RAx|x2 或 x3，5R( A)Bx|3x2 或 x319(本小题满
10、分 12 分) 判断下列各题中的条件 p 是结论 q 的什么条件 (1)条件 p：a，bR，a b0，结论 q：ab0；(2)条件 p：A B，结论 q：ABB.解(1)因为 a，bR，ab0，所以 a，b至少有一个大于 0，所以 p q.反之，若 ab0，可推出 a，b 同号但推不出 ab0，即 q p.综上所述，p 既不是 q 的充分条件，也不是必要条件 (2)因为 A BABB，所以 pq.而当 ABB时，AB，即 q p，所以 p 为 q 的充分不必要条件20(本小题满分 12 分) 已知集合 Ax|1x3，集合 Bx|2mx1 m(1) 当 m1 时，求 A B；(2) 若 AB，求
11、实数 m 的取值范围解(1)当 m1 时，Bx|2x2，ABx|2x31m2m，(2)由 AB，知 2m1，1m3，解得 m2，即实数 m 的取值范围为m|m221(本小题满分 12 分)已知集合 Ax|2x4，Bx|ax3a且 B. (1)若 xA 是 xB 的充分条件，求 a 的取值范围；(2)若 AB，求 a 的取值范围解(1)xA 是 xB 的充分条件，62x yxy xy1 1 0，即 0.x y x yxy1 11 1 1 1 yx1 11 1AB. a2， 3a4，解得 a 的取值范围为43a2.(2)由 Bx|a x3a且 B，a0.若 AB，a4 或 3a2，所以 a 的取值范围为 0a 或 a4.31 122(本小题满分 12 分)已知 x，y 都是非零实数，且 xy，求证： 的充 要条件是 xy0.证明x y法一：充分性：由 xy0 及 x y，得 ，即 x y.1 1 1 1 yx 必要性：由 ，得因为 xy，所以 y x0，所以 xy0.所以 的充要条件是 xy0. x y法二： 0 0. x y x y xy由条件 xyy x0，故由yxxy0xy0.所以 x yxy0，即 的充要条件是 xy 0. x y7
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