工程热力学 理想气体供参习

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1、第 2 章 理想气体的性质2.1 本章基本要求 熟练掌握理想气体状态方程的各种表述形式，并能熟练应用理想气体 状态方程及理想气体定值比热进行各种热力计算。并掌握理想气体平均比 热的概念和计算方法。理解混合气体性质，掌握混合气体分压力、分容积的概念。2.2 本章难点1运用理想气体状态方程确定气体的数量和体积等，需特别注意有关 物理量的含义及单位的选取。2考虑比热随温度变化后，产生了多种计算理想气体热力参数变化量 的方法，要熟练地掌握和运用这些方法，必须多加练习才能达到目的。3在非定值比热情况下,理想气体内能、焓变化量的计算方法，理想 混合气体的分量表示法，理想混合气体相对分子质量和气体常数的计算

2、。2.3 例 题例 1：一氧气瓶内装有氧气，瓶上装有压力表，若氧气瓶内的容积为 已知，能否算出氧气的质量。解：能算出氧气的质量。因为氧气是理想气体，满足理想气体状态方程式PV mRT。根据瓶上压力表的读数和当地大气压力，可算出氧气的绝 对压力 P ，氧气瓶的温度即为大气的温度；氧气的气体常数为已知；所以 根据理想气体状态方程式，即可求得氧气瓶内氧气的质量。例 2：夏天，自行车在被晒得很热的马路上行驶时，为何容易引起轮 胎爆破？解：夏天自行车在被晒得很热的马路上行驶时，轮胎内的气体（空气） 被加热，温度升高，而轮胎的体积几乎不变，所以气体容积保持不变，轮 胎内气体的质量为定值，其可视为理想气体，

3、根据理想气体状态方程式PV = mRT可知，轮胎内气体的压力升高，即气体作用在轮胎上的力增加， 故轮胎就容易爆破。例 3：容器内盛有一定量的理想气体，如果将气体放出一部分后达到 了新的平衡状态，问放气前、后两个平衡状态之间参数能否按状态方程表 示为下列形式：Pv P vPV PVa） 1 1 = 22（ b） 11 = 22TTTT1 2 1 2解：放气前、后两个平衡状态之间参数能按方程式（a）形式描述，不 能用方程式（b）描述，因为容器中所盛有一定量的理想气体当将气体放出 一部分后，其前、后质量发生了变化，根据p v = m RT， p v = m RT，1 1 1 1 2 2 2 2而m丰

4、m可证。12请思考一下（a）、（b）两式各在什么条件下可使用。例4.气瓶的体积为5L,内有压力为101325Pa的氧气，现用抽气体积 为0.1L的抽气筒进行抽气。由于抽气过程十分缓慢，可认为气体温度始终 不变。为了使其压力减少一半,甲认为要抽25次,他的理由是抽25次后可 抽走25X0.1L=2.5L氧气，容器内还剩下一半的氧气，因而压力就可减少一 半;但乙认为要抽50次，抽走50X0.lL=5.0L氧气，相当于使其体积增大 一倍，压力就可减少一半。你认为谁对? 为什么? 到底应该抽多少次?解：甲与乙的看法都是错误的。甲把氧气的体积误解成质量，导出了错误的结论，在题设条件下，如果 瓶内氧气质量

5、减少了一半，压力确实能相应地减半。但是抽出氧气的体积 与抽气时的压力、温度有关，并不直接反映质量的大小。因此，氧气体积减 半，并不意味着质量减半。乙的错误在于把抽气过程按定质量系统经历定温过程进行处理。于是 他认为体积增大一倍，压力就减半。显然在抽气过程中，瓶内的氧气是一 种变质量的系统， 即使把瓶内的氧气与被抽走的氧气取为一个联合系统，联 合系统内总质量虽然不变，但瓶内氧气的参数与被抽放的氧气的参数并不 相同，也同样无法按定质量的均匀系统进行处理。至于如何求解，请读者自 行考虑。例 5：体积为 V 的真空罐出现微小漏气。设漏气前罐内压力 p 为零， 而漏入空气的流率与（P -P）成正比，比例

6、常数为a , P为大气压力。由 00 于漏气过程十分缓慢，可以认为罐内、外温度始终保持 T 不变，试推导罐0内压力 p 的表达式。解：本例与上例相反，对于罐子这个系统，是个缓慢的充气问题，周围空气漏入系统的微量空气dm/就等于系统内空气的微增量dm。由题设条 件已知，漏入空气的流率dm二a （p -p），于是：dT0dm _ dm dTdT_a(p o -1）另一方面，罐内空气的压力变化（dp）与空气量的变化（dm）也有一 定的关系。由罐内的状态方程pV=mR T出发，经微分得gggVdp+pdV= R mdT+ R Tdm所以，pV=mR T后改写成g按题设计条件dV=0，dT=O,于是dp

7、 dmpm此式说明罐同空气质量的相对变化与压力的相对变化成正比。综合式（1）与（2），得dpd(Po - P)p0-paR T-0 dTV由漏气前（P=0）积分到某一瞬间（罐内压力为P）,得p_ 1 exppo例 6：绝热刚性容器被分隔成两相等的容积，各为 1m3 （见图 2.1）, 侧盛有 100C, 2bar 的 N，2侧盛有20C, 1bar的CO，抽出隔板，两气混合成均2匀混合气体。求：（1）混合后，混合的温度T；（1） 混合后，混合的压力p； （3）混合过程中总熵的变化 量。N2100C2bar1m3CO2I20 C 2bar1m3图 2.1解：（1）求混气温度T容器为定容绝热系，Q

8、=0, W=0，故由能量方程有AU=0，混合前后的内能相等。T=y C T + y C TN VM : N ,0 N ,0 CO VM :CO CO ,02 0 2 2 2 0 2 2CV maxP V2x 105 x 1“心 nn 二 屮 二二 0.0645 kmolN R T 8314 x 293M N2 ,0“CO2，01。2，0 二 1101 二 0.0410kmolR T8314 x 293M CO2 ,0+ n 二 0.0645 + 0.0410 二 0.1055kmolCO2nnCO2n 二 nN2yN2=罟黑=0-611 km01yCO2nCO2n=黑=0-389 kmo1由状

9、态方程查表得：C 二 20.77kj/kmol K，C 二 28.88 kj/kmol KVM0,N2VM0 ,CO2C = y C + y C = 0.611x 20.77 + 0.389x 28.88 = 23.925 kj/kmol VMonN2 VM0,N2co2 VM0,CO2K所以，T= 0.611 x 20.77 x 373 + 0.389 x 28.88 x 29323.925=335.43K（2）求混合压力 p由理想混合气体状态方程：P二 丄二MV V + VmN 2CO2=0.1055 X 8314 X 335.432=1.471 X10EPa=1.471bar（3）求混合

10、过程总熵变查表得 C 二 29.08 kj/kmol K, C 二 37.19 kj/kmol KpM0 ,N2pM0 ,CO2= 1.055X 0.611X （-3.0873+0.6501）+0.38% （5.0296+4.6411） =0.6265kj/K讨论：（1）求混合后的温度是工程上常遇的问题,通常混合过程不对外作功, 又可作为绝热处理时，根据热力学第一定律可得到 U=0,从而可求得理想 气体混合后的温度。（2）已知理想气体混合前后的温度，就可求取焓的变化。可是要确定 熵变还得知道混合前后压力的变化。值得注意的是，不同气体混合后,求各 组元熵变时，混合的压力应取该组元的分压力。（3）

11、计算结果说明混合后熵增加了。这里提出两个问题供思考：一是 根据题意绝热容器与外界无热量交换，是否可根据熵的定义式得到厶s=0? 二是为什么混合过程使熵增加？混合后熵增是必然的，或是说熵也可能不 增加，或者是熵减的混合，后一问题留待读者在学习过热力学第二定律后 思考。2.4 思考及练习题1. 某内径为15.24cm的金属球抽空后放后在一精密的天平上称重，当 填充某种气体至7.6bar后又进行了称重，两次称重的重量差的2.25g，当 时的室温为27C，试确定这里何种理想气体。2. 通用气体常数和气体常数有何不同?3. 混合气体处于平衡状态时，各组成气体的温度是否相同，分压力是否相同。4混合气体中某

12、组成气体的千摩尔质量小于混合气体的千摩尔质量， 问该组成气体在混合气体中的质量成分是否一定小于容积成分，为什么。5设计一个稳压箱来储存压缩空气, 要求在工作条件下 （压力为0.5-0.6Mpa，温度为40-60C）,至少能储存15kg空气，试确定稳压箱的体 积.6. 盛有氮气的电灯泡内，当外界温度t二25。C，压力p =1bar，其内bb的真空度p =0.2bar。通电稳定后，灯泡内球形部分的温度t二160。C，而v1柱形部分的温度t二70。C。假定灯泡球形部分容积为90 cm3，柱形部分容2积为15 cm3，是求在稳定情况下灯泡内的压力。7. 汽油机气缸中吸入的是汽油蒸气和空气的混合物，其压

13、力为94000Pa，混合物中汽油的质量成分为5%，已知汽油的分子量是114，求混 合气体的千摩尔质量、气体常数及混合气体中汽油蒸气的分压力8. 将空气视为理想气体，并取比热定值，试在u-v、u-p、u-T等参数 坐标图上，示出下列过程的过程线：定容加热过程；定压加热过程；定温 加热过程。9. 将空气视为理想气体，若已知u, h,或u，T,能否确定它的状态？为什么？10.1112.对于理想气体，实验证明其傳）试推证其竺=0。气体的比热与过程特征有关，为什么还称c、c为状态参数？ pv理想气体的比热比k,受哪些因素影响？如果气体温度升高，k值如何变化？如果某气体的定容比热c = + bT，试导出k

14、与温度T的函数v0关系。13. 把氧气压入容器为3m3的储气罐里，气罐内起始表压力p =50kPa，c1终了时表压力P =0.3Mpa，温度由t =45C增加t =70C，试求被压入氧气 c212的质量。当时当地大气压 p =0.1Mpac14. 有一储气筒，其容积为9.5m3，筒内空气压力为0.1Mpa，温度20C。现有压气机向筒内充气，压气机每分钟吸气0.2m3，大气温度为20C, 压力为lbar。试求筒内压达到0.8Mpa而温度仍为20C所需的时间。15. 容积为3m3的刚性容器内，盛有分子量为44的某种气体，其初始 压力p =8bar，温度t= 47 C，由于气体泄漏，终了时气体压力p

15、 =3bar,温1 1 2度t =27C。试计算：(1)泄漏的气体为多少公斤？多少千摩尔？(2)所2泄漏的气体若在1bar及17C的条件下占有多大容积？16. 两个相同的容器都装有氢气，如 图2. 2管中用一水银滴作活塞，当左边容 器的温度为0C，而右边温度为20C，水 银滴刚好在管的中央而维持平衡。(1) 若左边气体温度由0C升高至10 C时，水银滴是否会移动？(2) 如左边升高到10C，而右边升 高到30C，水银滴是否会移动？17. 若刚性容器内原先贮有压力为0.4Mpa的压缩空气0.1 m3，而橡皮 气球内有压力为0.15MPa的空气0.1 m3。两者的温度与环境温度相同，等 于25C。

16、现把两者相连，其内部压力最后将相同，如果橡皮气球内空气的 压力正比于它的体积，而且空气温度维持25C不变，试求终态时的压力和 气球体积。18. 发动机气缸里压缩空气的表压力p =50KPa,若在定温下将气体的01 体积减少一半，试求压力表所指示的汽内的压力。大气压力为 p=103kPa。019. 锅炉燃烧产物在烟囱底中的温度250C，到烟囱顶部时温度降为 100C，不计顶底两截面间压力的微小变化，如欲气体以相同的速度流经顶、 底两截面，试求顶底两截面面积比。20. 压力为14.6Mpa，温度为60C的某气体1 m3,流经吸附物时被部 分吸附，余下部分的体积为0.06 m3，压力如前，但温度升高

17、到70C，试 问吸附物吸收的气体是原有气体体积的百分之几？2.5 自测题一、是非题1当某一过程完成后,如系统能沿原路线反向进行回复到初态,则上述 过程称为可逆过程。()2只有可逆过程才能在 p-v 图上描述过程进行轨迹。()3可逆过程一定是准静态过程 ,而准静态过程不一定是可逆过程。( )4 .气体克服外界环境压力 p而膨胀，其容积变化dv,则膨胀功su r5 W= p dvsur5.梅耶公式C -C =R也能适用于实际气体。()pv6混合气体中容积成分较大的组分, 则其摩尔成分也较大。 ()7压力表读值发生变化, 说明工质的热力状态也发生了变化。 ( ) 8气体常数与气体的种类及所处的状态均

18、无关。 ()9. 理想气体Cp和Cv都是T的函数，所以Cp-Cv也是T的函数。()10. 向1 m3的气体加热使其温度升高1 C，所需要的热量是气体密度与质量比热的乘积。 ()二、选择题1. 准静态过程与可逆过程的特点是()A) 都是一系列平衡状态所组成，无差别B) 缓慢进行的准静态过程就是可逆过程C) 没有任何耗散损失的准静态过程就是可逆过程。2. 外界(或环境)的定义是指()A) 与系统发生热交换的热源B) 与系统发生功交换的功源C) 系统边界之外与系统发生联系的一切物体。3. 不同的混合气体的摩尔容积()A) 在相同的状态下相等B) 在相同的状态下不相等C) 决定于混合气体的摩尔成分D)

19、 决定于混合气体的总质量4系统进行一个不可逆绝热膨胀过程后，欲使系统回复到初态，系统 需要进行一个()A) 可逆绝热压缩过程；B) 不可逆绝热压缩过程；C) 边压缩边吸热过程；D) 边压缩边放热过程。5 MC MC 的数值是( ) pvA) 与状态有关；B) 与气体性质有关；C) 与过程有关；D) 常数。三、填空题1在热力过程中，强度性参数起作用；广度性参数起作用。2.理想气体实际上是实际气体的压力_。或比容_时极限状态的气 体3在混合气体中,质量成份较大的组分，其摩尔成份。4. 混合气体已知g，则其气体常数的表达式为，混合气体已知r，ii则其气体常数的表达式为。5. 工程热力学中，通常系统可

20、由、和三种方式与外界进行能量交换。四、名词解释理想气体定压比热通用气体常数梅耶公式及适用条件五、计算题1. 压缩机每分钟自外界吸入温度为25。C，压力为O.IMpa的空气2 m3, 充入容积为8.5m3的储气罐内，设开始时罐内的温度和压力与外界相同， 问20分钟后空气压缩机可将罐内的表压力提高到多少，设充气过程中气罐 内温度始终保持不变。2. 在一直径为50cm的气缸中有一个可移动的活塞，内存有2bar,18。C的理想气体 0.2 m3 ，在定压下如温度上升200 C ，求膨胀功及活塞移动的距离3 50kg 废气和 75kg 空气混合，已知废气的质量成分g =0.06 ，g =0.05 ，g =0.75 ，空气的质量成分 g =0.232 o2H2ON2o2混合气体P=lbar,T=300K,求混合气体的比容g =0.co14,N2=0.768,