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1、机械振动机械波一、波函数的计算一、波函数的计算待定系数法待定系数法2T1.基本概念基本概念相位相位 ，相位差，相位差 波线上相距波线上相距 两质元间的相位差为两质元间的相位差为某质点在不同时刻的相位差为某质点在不同时刻的相位差为uT21振幅振幅A，角频率，角频率 ，周期，周期T，波长，波长 ，波速，波速x2xt2.波函数的计算方法波函数的计算方法0t 1）设原点处质点的振动方程为）设原点处质点的振动方程为00cos()yAt确定振幅，角频率；由初始条件定初相确定振幅，角频率；由初始条件定初相时，由时，由 定定 的两个可能值的两个可能值2）根据波的传播方向和波速，写出波函数表达式）根据波的传播方
2、向和波速，写出波函数表达式00cosyA0由由 的正负，定的正负，定 的唯一取值的唯一取值000sinvA 若波沿若波沿 轴正向传播：轴正向传播：x0cos()xyAtu若波沿若波沿 轴负向传播：轴负向传播：x0cos()xyAtu3.振动曲线与波形图振动曲线与波形图y1）振动曲线（）振动曲线（y-t图）图）可确定振幅可确定振幅A和周期和周期T 可确定可确定t=0时刻质点的时刻质点的位置和速度的正负位置和速度的正负2）波形曲线（）波形曲线（y-x图）图）0cos()yAt一般描述原点处质点在任意时刻随时间偏一般描述原点处质点在任意时刻随时间偏离平衡位置的位移情况离平衡位置的位移情况一般波形图描
3、述任意位置质点在一般波形图描述任意位置质点在t=0时刻偏时刻偏离平衡位置的位移情况离平衡位置的位移情况可确定振幅可确定振幅A和波长和波长 可确定可确定t=0时刻原点处时刻原点处质点的位置，速度的质点的位置，速度的正负（依据下一时刻正负（依据下一时刻波形图）波形图）二、振动能量与波的能二、振动能量与波的能量量1.简谐振动的能量特征：机械能守恒简谐振动的能量特征：机械能守恒2.波的能量特征：波的能量特征：212kPEEEkA212PEkx波线上各质元能量不守恒，动能与势能同步变化。波线上各质元能量不守恒，动能与势能同步变化。kPEEE即波线上某质元的动能与势能同时达到最大值，同时即波线上某质元的动
4、能与势能同时达到最大值，同时达到最小值。达到最小值。三、波的干涉规律三、波的干涉规律12122(21)AAAkAAAk1.相干条件：频率相同、振动方向一致、相遇点相位差恒定相干条件：频率相同、振动方向一致、相遇点相位差恒定1）惠更斯原理：波阵面上各点都是新的子波源；）惠更斯原理：波阵面上各点都是新的子波源；某时刻子波的包迹形成新的波阵面。某时刻子波的包迹形成新的波阵面。3.波的干涉加强减弱条件波的干涉加强减弱条件2.惠更斯原理与波的叠加原理惠更斯原理与波的叠加原理2）波的叠加原理：波的叠加是相遇点质元振动的合成；）波的叠加原理：波的叠加是相遇点质元振动的合成；相遇后两列波互不影响。相遇后两列波
5、互不影响。2212122cosAAAA A干涉加强，相干相长干涉加强，相干相长干涉减弱，相干相消干涉减弱，相干相消三、波的干涉规律三、波的干涉规律122112(21)2kAAArrAAAk波程差3.波的干涉加强减弱条件波的干涉加强减弱条件2212122cosAAAA A干涉加强干涉加强干涉减弱干涉减弱1S2S2r1rP20102若初相位差为若初相位差为02波程上每相差一个波长，位相相差波程上每相差一个波长，位相相差2四、驻波四、驻波 22 coscoscosxyAtA xt2.驻波特征：驻波特征：1）波线上各质点振幅不一定相同；）波线上各质点振幅不一定相同；3)相邻两波节之间所有质点振动相位相
6、同，同步振动；相邻两波节之间所有质点振动相位相同，同步振动；任一波节两侧的质点振动相位相反，相位差为任一波节两侧的质点振动相位相反，相位差为.1.驻波方程：两列振幅相同相向传播的相干波在空间中叠加。驻波方程：两列振幅相同相向传播的相干波在空间中叠加。4）半波损失：正入射；由波疏介质向波密介质入射；在）半波损失：正入射；由波疏介质向波密介质入射；在反射波上发生反射波上发生的相位突变，好像少走了的相位突变，好像少走了/2/2的距离。的距离。2）振幅最大的点称为波腹，振幅为零的点称为波节；）振幅最大的点称为波腹，振幅为零的点称为波节；相邻两个波腹（或波节）之间的距离为相邻两个波腹（或波节）之间的距离为/2./2.THE END
机械振动机械波知识点汇总
