卷积积分与离散积分

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1、成绩评定表学生姓名班级学号专、业通信工程课程设计题目卷积积分与离散积分评语组长签字：成绩日期2014年 6月 日沈阳理工大学课程设计任务书学院信息科学与工程学院专业通信工程学生姓名班级学号课程设计题目卷积积分与离散积分方波与单边扌曰数信号卷积及卷积过程演示实践教学要求与任务：1、学习Matlab软件知识及应用；2、学习并研究卷积积分与离散卷积有关理论；3、利用Matlab编程，完成方波与单边指数信号卷积及卷积过程演示课题；4、写出课程设计报告，打印程序，给出运行结果。工作计划与进度安排：第1-2天：1、学习使用Matlab软件、上机练习2、明确课题内容，初步编程第3-5天：1、上机编程、调试2

2、、撰写课程设计报告书3、检查编程、运行结果、答辩4、上交课程设计报告指导教师：2014 年 6月 日专业负责人：2014 年6 月 日学院教学副院长：2014 年 6月 日沈阳理工大学目录1、引言12、Matlab 入门 22.1 Matlab7.0 介绍22.2 利用 Matlab7.0 编程完成习题设计33、Matlab7.0 实现方波与单边指数信号卷积及卷积过程演示的设计 33.1 卷积积分的基本原理 33.2编程设计及实现 43.3运行结果及其分析 64、结论95、参考文献 101、 引言在线性时不变连续系统中，利用系统的冲激响应和叠加原理来求系统对任意 信号的零状态响应，这就是卷积的

3、基本原理。信号的卷积是针对时域信号处理的 一种分析方法，信号的卷积一般用于求取信号通过某系统后的响应。在信号与系 统中，我们通常求取某系统的单位冲激响应，所求得的h(k)可作为系统的时域 表征。任意系统的系统响应可用卷积的方法求得。20 世纪60 年代以后，由于计算机的广泛应用和各种软件工具的开发，在线 性时不变连续系统中借助卷积方法求解响应日益受到重视，因而，时域分析的研 究与应用又进一步得到发展。卷积积分方法有清楚的物理概念，一般情况下计算 过程比较方便，并且能够适应计算机编程求解。此外，卷积原理在变换域方法中 同样得到广泛的应用。在线性时不变连续系统理论中，卷积概念占有十分重要的 地位。

4、近年来，计算机多媒体教序手段的运用逐步普及，大量优秀的科学计算和 系统仿真软件不断涌现，为我们实现计算机辅助教学和学生上机实验提供了很好 的平台。通过对这些软件的分析和对比，我们选择MATLAB语言作为辅助教学工 具，借助MATLAB强大的计算能力和图形表现能力，将信号与系统中的概念、 方法和相应的结果，以图形的形式直观地展现给我们，大大的方便我们迅速掌握 和理解老师上课教的有关信号与系统的知识。作为信号与系统的基本分析软件之一，利用MATLAB进行信号与系统的分析 与设计是通信以及信息工程学科的学生所要掌握的必要技能之一。通过学习并使 用 MATLAB 语言进行编程实现课题的要求，对学生能力

5、的培养极为重要。尤其会 提高综合运用所学理论知识进行分析问题、解决问题的能力，也便于将理论知识 与实践相结合，并得以更好地掌握信号分析与处理的基本方法与实现。这也将为 后续相关的课程学习打下一定的基础,从而在以后相关课程设计与分析的时候达 到对 MATLAB 的熟练应用与融会贯通。2 Matlab 入门2.1 Matlab7.0 介绍Matlab7.0 功能强大，适用范围很广。其可以用来线性代数里的向量、数 组、矩阵运算，复数运算，高次方程求根，插值与数值微商运算，数值积分运 算，常微分方程的数值积分运算、数值逼近、最优化方法等，即差不多所有科 学研究与工程技术应用需要的各方面的计算，均可用

6、Matlab7.0 来解决。Matlab7.0 软件由美国 MathWorks 公司于 1984 年推出，经过不断的发展和 完善，如今己成为覆盖多个学科的国际公认的最优秀的数值计算仿真软件。 Matlab7.0 具备强大的数值计算能力，许多复杂的计算问题只需短短几行代码 就可在Matlab7.0中实现。作为一个跨平台的软件，Matlab7.0已推出Unix、 Windows、Linux 和 Mac 等十多种操作系统下的版本，大大方便了在不同操作系 统平台下的研究工作。 MATLAB 软件具有很强的开放性和适应性。在保持内核不 变的情况下， MATLAB 可以针对不同的应用学科推出相应的工具箱

7、(toolbox)。 国内已有越来越多的科研和技术人员认识到 Matlab7.0 的强大作用，并在不同 的领域内使用 MATLAB 来快速实现科研构想和提高工作效率。Matlab7.0提供了丰富的库函数(称为M文件)，既有常用的基本库函数， 又有种类齐全、功能丰富多样的的专用工具箱 Toolbox 函数。函数即是预先编 制好的子程序。在编制程序时，这些库函数都可以被直接调用。无疑，这会大 大提高编程效率。 Matlab7.0 的基本数据编程单元是不需要指定维数的复数矩 阵，所以在 Matlab7.0 环境下，数组的操作都如数的操作一样简单方便。而 且， Matlab7.0 界面好，用户使用方便

8、。首先， Matlab7.0 具有友好的用户界面 与易学易用的帮助系统。用户在命令窗里通过help命令可以查询某个函数的功 能及用法，命令的格式极为简单。其次， Matlab7.0 程序设计语言把编辑、编 译、连接、执行、调试等多个步骤融为一体，操作极为简单。除此之外， Matlab7.0 还具有强大的图形功能，可以用来绘制多姿多彩的图形，直观而形 象。综上，在进行信号的分析与仿真时， Matlab7.0 无疑是一个强大而实用的 工具。尤其对于信号的分析起到了直观而形象的作用，非常适合与相关课题的 研究与分析。2.2利用Matlab7.0编程完成习题设计在熟悉了 MATLAB7.0的基本界面之

9、后，可以通过简单的编程与相关函数的调用，实现界面如下图 2.2.1：图 2.2.1 方波和单边指数信号卷积过程演示3 Matlab7.0 实现方波与单边指数信号卷积及卷积过程演 示的设计3.1 卷积积分的基本原理 要明白方波和单边指数信号的卷积原理，首先要明白卷积的定义以及卷积的 基本原理。在求连续时间系统的现代解法中就用到卷积定理：设系统的激励信号为e(t),冲激响应为h(t),则系统的零状态响应的一般表达式为：r(t) = e(t) * h(t) J e(T )h(t t )dT按照上述理解可将卷积积分运算分为以下五个步骤：(1) 改换图形中的横坐标自变量，波形仍保持原状，由t改为T ,

10、T变成函数的 自变量；(2) 把其中的一个信号反褶；(3) 把反褶的信号做位移，移位量是t,这样t是一个参变量。在T坐标系中，t0 图形右移；t0图形左移；(4) 两信号重叠部分相乘e(T )h(t-T )；(5) 完成相乘后图形的积分。按上述步骤完成的方波和单边指数函数卷积积分结果如下：当 t 0日f (t)* f (t) = 012当 0 t 200Hf (t) * f (t) = ft e -o-5(t -t)dT =-丄(1 e o.5t)1 2 0 2当200 t 400时f (t) * f (t) = fte-0.5(t-T)dT = 一 (1 一 e0.5(200)122002当

11、400 t 600时(t)*f (t) = 0123.2 编程设计及实现3.2.1 方波的子程序：A=1;w0=pi;t=0:0.001:4;f1=A*square(w0*t);plot(t, f1);titLe(方波产生信号);axis(-1,5,-1.5,1.5);3.2.2单边指数函数程序： t=0:0.01:4; A=1;a=-0.5; f2=A*exp(a*t);plot(t, f2)title(单边指数产生信号)；3.2.3单边指数函数反褶变换程序：t=0:0.01:4;A=1; a=-0.5; f2=A*exp(a*t);plot(-t, f2)title(单边指数产生信号)；3

12、.2.4单边指数函数时移变换程序：t=0:0.01:4;A=1; a=-0.5; f2=A*exp(a*t); plot(-t-1, f2) title(单边指数产生信号)；3.2.5方波和单边指数信号卷积程序f1=ones(1,200),zeros(1,200)； t=0:0.01:4；f2=exp(-0.5*t)； y=conv(f1,f2)； n1=1:length(f1)； n2=1:length(f2)；L=length(y); subplot(3,1,1);plot(n1,f1); axis(1,L,0,1.5);title(输入方波)；subplot(3,1,2);plot(n2

13、,f2)；axis(1,L,0,1.5)；title(输入单边指数)；n=1:L；subplot(3,1,3)；plot(n,y)；title(卷积结果)；3.3运行结果及其分析对应以上 5 个相关程序以及仿真图如下3.3.1 方波信号010.5-0.51n12Q10.90.80.70.60.50.40.3图2单边指数信号显0.20.13.2单边-1.5 - -10.511.522.533.54U S d fe既弐毀搖Ts 0File EditFile Edit Vi ew Insert Tools Desktop Window Helpn xna d方波产生信号指数信号单边指数产生信号图1方

14、波信号显示Vi ew Ins er t Tools Desktop Window Help I fe凰| 匡i3.3.3单边指数函数反褶变换：反褶tf-t10.90.80.70.60.50.40.3边指数函数反褶变换显示图10.90.80.70.60.50.40.30.21.5-1-0.500.23.4单边oT1 e ate钦鱼鋼毀搖凰匡I o单边指数产生信号 e ate凤気鋼毀搖凰 0 o单边指数产生信号4单边指数函数时移变换显示Xl p1II 丄丄 L4J n! L 匸丄 PFile 垦五七 Vi ew Ins er t Tools Desk top Window Help0 1 1111

15、111 -5-4.5-3.5-2.52-1.5-1旨数函数时移变换：tTt+1 Illi3.3.5 方波和单边指数信号卷积：通过本次课设让我在巩 固信号与系统引论 课程的同时，也掌握Matlab7.11.0的应用，对Matlab7.11.0语言在中的推广应用起到促进作用。从 而将更多的时间留于对信号与系统的基本分析方法和应用的理解与思考。对于MATLAB软件的使用，学会应用Matlab7.11.0的数值计算功能，能将 学生从繁琐的数学运算中解脱出来，从而将更多的时间留于对信号与系统的基本 分析方法和应用的理解与思考。让我将课程中的重点、难点及部分课后练习用 Matlab7.11.0 进行形象、

16、直观的可视化计算机模拟与仿真实现，从而加深对信 号与系统基本原理、方法及应用的理解，以培养我主动获取知识和独立解决问题 的能力，为学习后继专业课打下坚实的基础。本次的课程设计让我对于信号与系统引论这一门学科有了更深层次的理 解，在分析并解决问题的过程中，巩固了该门学科的基础，对于相关知识的认知 程度有了很大的提高。在老师与同学的帮助下，最后基本成功，在这里感谢老师 与同学的帮助。总之，本次的课程设计对我个人的影响意义深远。5 参考文献【1】：梁虹.信号与线性系统分析-基于 MATLAB 的方法与实现.北京：高等 教育出版社，2006.【2】：郑君里，谷源涛.信号与系统：MATLAB综合实验北京：高等教育出版 社， 2008.【3】：肖伟、刘忠.MATLAB程序设计与应用M.北京：清华大学出版社2005.