卷积编码实验报告

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1、实验名称：卷积编码成绩预习实验操作实验报告总计一、 实月佥目的1、使用 MATLAB 进行卷积编码的代码编写、运行、仿真等 操作；2、熟练掌握 MATLAB 软件语句；3、理解并掌握卷积编码的原理知识。二、实验原理卷积码是由 Elias 于 1955 年提出的，是一种非分组码，通 常它更适用于前向纠错法，因为其性能对于许多实际情况常优于 分组码，而且设备较简单。卷积码的结构与分组码的结构有很大的不同。具体地说，卷 积码并不是将信息序列分成不同的分组后进行编码，而是将连续 的信息比特序列映射为连续的编码器输出符号。卷积码在编码过 程中，将一个码组中 r 个监督码与信息码元的相关性从本码组扩 展到

2、以前若干段时刻的码组，在译码时不仅从此时刻收到的码组 中提取译码信息，而且还可从与监督码相关的各码组中提取有用 的译码信息。这种映射是高度结构化的，使得卷积码的译码方法 与分组译码所采用的方法完全不同。可以验证的是在同样复杂度 情况下，卷积码的编码增益要大于分组码的编码增益。对于某个特定的应用，采用分组码还是卷积码哪一种更好则取决于这一应 用的具体情况和进行比较时可用的技术。（一）卷积编码的图形表示卷积码的编码器是由一个有k个输人位，n个输出位，且有 m个移位寄存器构成的有限状态的有记忆系统，其原理如图1所Zjo输入信息 序列u输占码字 序列匚图1 卷积码编码器的原理图描述这类时序网络的方法很

3、多，它大致可分为两大类型：解 析表示法与图形表示法。在解析法中又可分为离散卷积法、生成 矩阵法、码多项式法等；在图形表示法中也可分为状态图法、树 图法和网络图法等。图2给出的是一个生成编码速率为1 / 2卷积码的移位寄存 器电路。输人比特在时钟触发下从左边移人到电路中，每输入一 位,分别去两个模2加法器的输出值并复用就得到编码器的输出。 对这一编码，每输入一比特就产生两个输出符号，故编码效率为1/2。可以看出，每个特定的输入比特不仅影响本时间间隔内的 编码器输出，同时还影响紧接着的下两个输入比特时间间隔的编 码器输出。卷积编码由移位寄存器的阶数、输出的数量（即模2 加法器的个数）和移位寄存器与

4、模2加法器间的连接所决定。卷 积码一般用（n, k，N）来表示。k为输入位，n为输出位，N为 约束度，g（D）， g（D）为生成多项式。则图3所示的卷积编码1 2器可表示为（2，1，3），约束度N二m + 1 （m为移位寄存器的 阶数）。编码器的状态定义为移位寄存器的内容且由先前输人的 两位信息比特完全决定。图2给出的编码器有4种可能的状态, 分别对应于二级二进制移位寄存器所有可能的内容。其中:g（D ）=1+ D + D2， g（D）=1+D2。1 2图中D与D为移位寄存器，它们的起始状态均为零，即1 2bb b = 000。 c， c 与b，b， b关系如下:cx A|妇妇5 = X b3

5、b代表当前输入信息位，而移位寄存器状态bb存储以前信12 3息位。在表一中举例列出此编码器的状态。当第1位信息为1时,即b =1，因bb =00，故输出码元cc 11，其余内容依此类推。13 21 2表1 卷积编码的状态表31t0i000W01n1010co0011tnmIQ11TOabacbca现在我们来分析卷积码的码树图。对于图2所示的(2,1,3)卷积码编编码电路，其树图如图3所示。图中，用a, b，c和 d表示bb的四种可能状态：00，01，10和11。从b =0和bb =0作3 213 2为起点，当第1位信息b =0时，码元cc为11，则状态从起点a1 1 2通过下支路到达状态b,当

6、第1位信息b =0时，码元cc为00，则1 1 2状态从起点a通过上支路到达状态a。依此类推可求得整个树图。 由该图可以看出，从第四条支路开始，树图呈现出重复性，即图 中标明的上半部与下半部完全相同。这就意味着从第4位信息开 始，输出码元已与第1位信息无关。这正说明图2所示的编码器 的编码约束长度为3的含义。当输入信息位为11010时，树图 中用虚线标出了其轨迹，并得到输出码元序列为11010100。起点001011图3(2,1,3)卷积码的码树图1011n-b01七10观察图3所示码树图中第三级各节点状态a,b,c,d与第四级各节点a,b,c,d之间的关系，我们可将当前状态、下一状态之间 的

7、关系用图4(a)来表示。在图中，实线表示信息位为0的路径, 虚线表示信息位为1的路径，并在路径上写出了相应的输出码元。根据这一状态转换的特点，绘出状态图如图4(b)所示。在图(b) 中有4个节点，即a,b,c,d其对应取值与图(a)相同。它们用来 分别表示前两位信息的状态。每个节点有两条离开的弧线，实线 表示信息位取0，虚线表示信息位取1，弧线旁的数字即为输出 码元。当输人信息序列为11010时，状态转移过程为abd fcb ，相应码兀序列为1101010，与，与表1的结果完全 致。0011II010010100010011状惑b 0101/ 状态d01图4 （2,1,3）卷积码的状态图我们把

8、状态图在时间上展开，便可以得到所谓格状图，格状 图也称网格图或称篱笆图，如图5 所示。图5 画出了对于各种可 能的输人信息序列，状态转移的全部可能轨迹。实线表示信息位 为 0，虚线表示信息位为 1。线旁数字为输出码元，节点表示状 态。在图5中画出了当信息序列为11010时过程的轨迹。00IIII/ (0( ：|nionipi狀态# 11ioIQ1010n：狀态r iO 状态6! 00 _状态心01 图5 （2，1，3）卷积码的网格图编码器的操作始于网格图中最左边的A点，即状态00。如果输人第一位信息比特是0，编码器沿着实线离开状态00 到达标记 为B的状态00，编码器输出符号对00，它是两种状

9、态间的网格 分支的标号；如果输人第一位信息比特是1，编码器沿着虚线离 开状态00到达标记为C的状态10，这时编码器输出为11，它是 连接状态00和10的分支的标号。第二位编码器输人使得编码器 转移到右边更多的分支并输出相应分值的标号。沿着网格从左边 的状态转移到右边的状态并输出分支的标号，这一过程一直延续 到想要的长度。输人比特为0使得编码器沿着实线转移到下一状 态，输入比特为1则使得编码器沿着虚线转移到下一状态。生成 的码字序列就是编码器沿着网格从左边转移到右边时所经历的 各分支标号序列。（二）、（2 ， 1， 7 ） 卷积码的描述（2，1，7）卷积码是目前国际卫星通信和其他通信系统中广 泛

10、使用的一种标准卷积码，也是国际空间数据系统协调委员会正 式推荐作为遥测信道编码标准的两种编码方式之一。在工程应用 中所感兴趣的好的卷积码应是能在干扰环境下获得最大可能的 编码增益的卷积码。对于加性高斯白噪声信道，好的卷积码应采 用最大可能的汉明距离来区分码字序列，同时发生最大似然译码 错误时所关联的比特错误数尽可能小。利用计算机搜索技术已经 发现了许多好的卷积码。例如约束长度为7，编码速率为12 的 卷积码，最优卷积码的生成多项式的八进制表示为（171, 133）, 二进制表示为（1111001，1011011），自由距离为10原理与（2, 1，7）卷积编码相同，只是约束度变为7,输出 码C1

11、C2和前7个输入码元相关，约束度更大，输入一个码元对 应两个输出码元，编码效率仍为0.5。三、实验内容以（2,1,3）为例先完成卷积编码，g =111, g =101然后再用（2,1,7）完成序列的编码，卷积码的生成多项式的八 进制表示为（171,133），二进制表示为（1111001,1011011）。 要求：输出每一个输入信息的编码输出。四、实验过程结果及分析（1）以（2,1,3）为卷积码，结果如下： cov_213input =1 1 0 1 0 0 0 0c =Columns 1 through 131101010010110Columns 14 through 16107000也01

12、111010孙閒A1110101TO1011TO状态abdcbaa由课本P53页表3-1可得该卷积码正确(2) 以(2,1,7)为卷积码，结果如下: cov_217input 二10 10 1Columns 1 through 1011 1 0cColumns11 thrcugh 16D1 0 1c0 10 0 0(3) 形成 function 函数 convolutionX convolut ionX(El 1 0 1 0 0 0 03 1 1 11 0 1) c =0 110Columns 1 through 13110 10 10 0 1Columns 14 through 16本函数完

13、成的功能是实现（2,1, n）卷积编码。采用数据题一中的数据验证，已知该函数可以完成。五、实验总结与结论通过本次实验,使我对卷积编码有了一个更加深刻的了解, 也锻炼了自己的编程能力。在实验的过程中,也遇到了很多的问 题,例如语法问题,死循环问题,变量错误问题。在做（2,1,3）卷积编码实验的过程中,第一遍编完程序 还是很顺利的,但是虽然运行出结果正确,但是只是对于个别特 殊情况的运行程序,（2,1,7）就得对其中的部分内容进行修改。 对于一些编程内容进行优化处理的不是很理想,传到函数内的特 征多项式的个和输入输出位数是固定的,接下来,我也将进一步 对程序进行优化,解决这些问题。教员评语：实验日期：年月日教员签字：